книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

190 пг. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Рассмотрим теперь отражение волны от крышки сосуда. Сме­ щение в этой уже дважды отраженной волне описывается формулой

Пусть крышка тоже является абсолютно упругой. Тогда при коор­ динате а =--- / (или координате крышки) сумма смещений, вызывае­ мых волнами 2 и 3, должна быть равна нулю:

У-і + Уз = sin [со (і — l/v) + фх+ л] + а3sin [со (/ + 1/ѵ) + ф3] = 0. (7)

Рассуждая аналогично предыдущему, найдем, что это возможно лишь при условии

Первое из этих равенств показывает, что отраженная от крышки волна должна иметь ту же амплитуду, что и падающая на нее волна, а второе равенство требует, чтобы при координате крышки фазы

Волна 3 движется вместе с волной 1 и складывается с ней. Она может ее как ослаблять, так и усиливать. Наибольший интерес представляет случай, когда эти волны оказываются в фазе и, таким образом, складываются амплитудами. Это возможно,если

где п — любое целое число. Введем вместо ю длину волны л, опре­ деляемую обычным соотношением

с падающей лишь в тех случаях, когда длина столба жидкости в целое число раз превосходит половину длины волны звука.

Заметим теперь, что в тех случаях, когда равенство (12) не выполняется, последовательные отражения приводят к тому, что волны начинают постепенно гасить друг друга. Пусть разность фаз между волной 3 и волной 1 не равна нулю и равна, скажем, а. Волна 5, возникающая после отражения волны 3 сначала от дна, а затем от крышки сосуда, будет сдвинута относительно волны 1 на 2а, волна 7 — на За и т. д. Идущие сверху вниз волны будут иметь самые разные фазы и поэтому погасят друг друга. Все они оказываются в фазе и усиливаются при сложении лишь в том случаё,

если а = О или кратна 2л (наложение отраженных волн в этом слу­ чае не приводит, конечно, к бесконечному росту колебаний, так как звук поглощается в жидкости и так как реальные стенки не могут быть абсолютно упругими; амплитуда отраженных волн поэтому всегда постепенно уменьшается).

Формула (12) определяет условие возникновения резонанса. Резонанс в столбе жидкости возникает при всех целых значениях п в формуле (12). Найдем положение резонанса и начнем перемещать крышку. Новое резкое усиление колебаний произойдет при смеще­ нии, равном

A/^VaL (13)

Формула (13) имеет более общую применимость, чем (12). В самом деле, равенство (12) было получено в предположении, что оба торца у столба жидкости закрыты абсолютно упругими (пол­ ностью отражающими звук) стенками. Это условие никогда не выполняется точно. Сдвиг фаз между отраженной и падающей волнами никогда поэтому в точности не равен я. С другой стороны, сложение волны 1 с волной 3 (и со всеми последующими волнами, имеющими нечетные номера) происходит при сдвиге фаз, который точно равен нулю. Формула (12) в этом случае должна быть слегка изменена, так чтобы сдвиг фаз йри двух последовательных отраже­ ниях и набег фазы на пути от крышки к дну и обратно в сумме рав­ нялись целому числу, умноженному на 2я.

Формула (13), определяющая расстояние между двумя после­ довательными резонансами, не зависит от условий отражения на дне и на крышке сосуда. Коль скоро резонансные условия один раз были достигнуты, при увеличении длины столба на 11?Х путь звуковой волны, проходимый между двумя последовательными отражениями от крышки, увеличивается на X, а фаза волны изме­ нится на 2 я, и, следовательно, резонансные условия снова оказы­ ваются выполненными.

Рассмотрим теперь результирующие колебания, возникающие в столбе жидкости при сложении всего ряда отраженных волн. Складывая все волны, идущие вниз, получим

При написании (14) было учтено, что при резонансе все отраженные волны имеют ту же фазу, что и падающая; эта фаза для простоты положена равной нулю, чего всегда можно достичь путем измене­ ния момента, с которого начинается отсчет времени. Амплитуда А является суммой амплитуд всех волн, движущихся вниз.

Складывая волны, идущие вверх, найдем

Знак минус в этой формуле и равенство амплитуд у волн уъат и

192 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

i/вверх обеспечивает нулевую амплитуду (узел колебаний) у дна сосуда, у — 0 при л: = 0. Результирующее смещение равно, следо­ вательно,

УрМ = г/н„„з+ //вверх = л [sin со (t + х/ѵ) - sin со (t - x/v)] =

= 2A cos at sin (2nx/X). (16)

При выводе (16) использованы равенство (11) н формула для разности синусов двух углов.

Как следует из формулы (16), при установлении колебаний в столбе жидкости все ее точки колеблются в одной и той же фазе, но с разными амплитудами. Амплитуда звуковых колебаний

зависит от положения рассматриваемого участка жидкости. Она обращается в нуль во всех точках, в которых

амплитуда колебаний равна нулю. Между узлами расположены пучности — точки с максимальной амплитудой. В узлах колебаний расположены дно и крышка сосуда (если они являются абсолютно упругими). Наложение бегущих волн, движущихся в противопо­ ложные стороны, приводит, таким образом, к возникновению новой картины — картины стоячих волн, характеризующихся последова­ тельным расположением узлов и пучностей колебаний.

Рассмотрим способы возбуждения ультразвуковых колебаний. Обычно такие колебания возбуждаются с помощью кварцевой пластинки, помещенной между обкладками плоского конденсатора (обкладки, как правило, приклеиваются или напыляются на по­ верхность кварца). При возникновении поля в конденсаторе раз­ мер кварцевой пластинки изменяется (пьезоэффект). Подавая на конденсатор электрическое поле нужной частоты, возбуждают звуковые колебания кварцевой пластинки, которые затем передаются жидкости.

Обычно пьезокварц помещают в жидкость, чтобы не вводить лишних отражающих звук поверхностей. В нашем случае пластинка прижата снаружи к дну сосуда. При этом колебания передаются в жидкость через дно, которое в идеальных условиях должно быть узлом смещения.

Легко видеть, однако, что возбуждать колебания можно вблизи узла, но не в самом узле, так как в узле нет перемещений и, следо­ вательно, не производится работа. В то же время от излучателя к жидкости должен идти непрерывный поток энергии, компецсирующий естественные потери в жидкости и на отражающих поверх­ ностях. В этом нет, однако, никакого противоречия. Дно сосуда является узлом колебаний лишь в интерферометре с абсолютно

196 III. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Проверьте установку резонансной частоты. Плавно перемещая отра­ жатель вниз, следите за колебаниями тока в микроамперметре и по числу максимумов подсчитайте число полуволн, укладывающихся на пути, пройденном отражателем.

Постройте график, откладывая по оси абсцисс номер макси­ мума, а по оси ординат — его положение. Убедитесь в том, что все экспериментальные точки лежат на одной прямой. По формуле (11) определите скорость ультразвука в воде. Рассчитайте по формуле (19) адиабатическую сжимаемость среды ßaA. Повторите опыт 4-ь5 раз. Оцените погрешность в определении ѵ и ßaA.

3. Аналогичные изменения проведите, заполняя сосуд раство­ рами NaCl с концентрацией 5, 10, 15 и 20%. Плотность растворов измерьте ареометром. Постройте график зависимости и и ßaA от концентрации раствора. Определите по нему неизвестную концен­ трацию и ßaAконтрольного раствора. Перед заливкой контрольного раствора сполосните им сосуд интерферометра.

Закончив работу, обязательно сполосните сосуд интерферо­ метра чистой водой!

Контрольные вопросы

1.Какова может быть толщина дна интерферометра, используемого в ра­ боте, если скорость распространения ультразвука в материале, из которого сделано дно (оргстекло), равна 2670 м/с?

2.Вместо металлического отражателя в интерферометре можно использо­ вать свободную поверхность исследуемой жидкости. При этом высоту столба можно плавно менять, выпуская жидкость из интерферометра.

Какая разность фаз устанавливается между падающей и отраженной волнами

2.С. Э. X а й к и н, Физические основы механики, «Наѵка», 1971, гл. XIX,

§§153—155.

Р а б о т а . 30. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА

ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ С ПОМОЩЬЮ ПРИБОРА РЕБИНДЕРА

Принадлежности: прибор Ребиндера с термостатом, наклонный манометр, исследуемые жидкости, стаканы.

Схема прибора Ребиндера, служащего для определения коэф­ фициента поверхностного натяжения жидкостей, изображена на рис. 88. Основные сведения о силах поверхностного натяжения приведены в описании работы 31.

Исследуемая жидкость наливается в сосуд В. Через пробку этого сосуда проходит стеклянная трубка С, нижний конец которой

В сосуде создается разрежение, и пузырьки воздуха из трубки начинают пробулькивать сквозь жидкость. Поверхностное натяже­ ние можно найти по величине разрежения, необходимого для про­ хождения пузырьков.

Разрежение в сосуде В измеряется наклонным спиртовым мано­ метром М. Разрежение создается с помощью сосуда А (аспиратора), из которого — при открытом кране Кі — по каплям вытекает вода.

Рис. 88. Схема прибора Ребиндера с термостатом.

Чтобы пополнить запас воды, достаточно при помощи крана Кі соединить нижнюю часть аспиратора с атмосферой и с его верх­ ней частью, предварительно залитой водой. Для стабилизации температуры исследуемой жидкости служит рубашка Б, через которую непрерывно прогоняется жидкость (в нашем случае — вода) из термостата. Нагрев воды производится нагревателями Нх и # 2, а ее температура поддерживается на заданном уровне при помощи контактного термометра Тх, управляющего включением нагревателя Нх, как это изображено на рис. 67. Электродвигатель Э приводит во вращение насос-мешалку Д, перемешивающую воду в термостате и прогоняющую ее через рубашку Б. Для быстрого охлаждения термостатной жидкости достаточно через охладитель О пропустить водопроводную воду.

При постепенном вытекании воды из аспиратора давление в В падает все ниже и ниже и начинает в конце концов отличаться

Для измерения k достаточно произвести опыт с жидкостью, поверх­ ностное натяжение которой а0 хорошо известно (например, с дис­ тиллированной водой); к равно, очевидно,

где А р0 — разность давлений, показанная манометром при работе с этой жидкостью.

Измерение поверхностного натяжения дистиллированной воды проводится в отдельном сосуде Е, куда на это время переставляется трубка С,.

Найдем условия, необходимые для работы прибора.

Объем воды, находящейся в аспираторе, должен быть доста­ точен для создания в резервуаре разности давлений, превышаю­ щей А ртахОбозначим через Ѵ0 начальный объем воздуха в аспи­ раторе, сосуде В и соединительных трубках. Начальное давление р() равно атмосферному. При вытекании воды из аспиратора объем воздуха возрастает, а давление падает. Если обозначить через р давление, а через V — объем, занимаемый воздухом при вытекании всей воды, то по закону Бойля-Мариотта

Условие (8) является необходимым, но не достаточным для работы установки. Столб воды в аспираторе должен быть достаточно высок, чтобы вода вообще могла вытекать при образующейся раз­

g — ускорение силы тяжести. Если условия (8) и (9) удовлетворя­ ются, то установка должна работать.

Измерения. 1. Ознакомьтесь с расположением и назначением от­ дельных деталей установки. Оцените ее объем и убедитесь в том, что неравенства (8) и (9) выполняются с достаточным запасом.