книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

220 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

которые не имеют составляющих, перпендикулярных той плоскости, где будет проходить поверхность жидкости. Это же требование в принципе должно выполняться на дне и на стенках ванны; по­ следние, впрочем, обычно находятся достаточно далеко от исследуе­ мого объема, так что их влияния можно не учитывать.

Как было выяснено выше, при определенных условиях распре­ деление поля в электролитической ванне с достаточной точностью воспроизводит распределение поля в непроводящей среде (в пустоте или в воздухе) при том же расположении электродов. В то же время измерение поля в проводящей среде существенно проще, чем в непро­ водящей. Обычно в электролитической ванне производится измере­

ческий потенциал. Измерительные зонды поэтому не вызывают искажений лишь в том случае, если они располагаются вдоль линий, которые и до внесения зонда обла­ дали одинаковым потенциалом. Особенно удобно исследовать с по­ мощью зондов плоские поля, т. е. поля, не зависящие от какойнибудь декартовой координаты, например г. Зонд, расположенный параллельно оси г, в этом случае заведомо не искажает распре­ деления электрического поля.

Небольшие искажения поля всегда происходят из-за того, что зонд не может быть сделан бесконечно тонким. Влияние толщины зонда зависит от соотношения между его диаметром и шириной об­ ласти, на протяжении которой происходит существенное изменение потенциала электрического поля. Обычно искажения, связанные с размерами зонда, оказываются незначительными. Эти искажения становятся особенно малыми при измерениях с помощью моделей, изготовленных в сильно увеличенном масштабе.

Описание установки. Измерения на электролитической ванне лучше всего производить, используя для питания источники пере­ менного тока, так как при работе с постоянным током происходит

так называемая «поляризация» электродов, из-за которой умень­ шается ток через электролит и изменяется распределение потенциа­ лов. Если частота переменного тока достаточно низка (звуковая частота), то можно пренебречь влиянием токов смещения, и урав­ нения (3) и (4) остаются в силе. В качестве измерителя в этом слу­

В этой схеме отсчет напряжений ве­ дется от левой пластины, потенциал которой удобно принять рав­

ным нулю. Трансформатор служит для питания электродов ванны

иизмерительного потенциометра. Электроды и потенциометр под­ соединяются к выходным клеммам трансформатора, напряжение между которыми равно 24 В. К клеммам «У» осциллографического индикатора нуля подсоединяются провода от измерительного зонда

иот движка потенциометра R. При наличии напряжения на клем­ мах ИНО-ЗМ на его экране видна вертикальная прямая линия.

I. Исследование плоских полей

Измерения. 1. Соберите схему согласно рис. 98. В качестве элект­ родов используйте медные пластины. Следите за тем, чтобы дно ванны было горизонтальным, а электроды — вертикальными (рис. 99). Снизу электроды должны соприкасаться с дном, а сверху — несколько выступать над водой. Установка ванны производится по уровню с помощью установочных винтов. Измерительный зонд располагается в ванне вертикально. Погружать его можно на любую глубину, так как в плоском поле потенциал постоянен вдоль любой вертикальной линии. Подумайте, зачем нужно выполнять указан­ ные правила юстировки прибора.

2. Включите трансформатор (рис. 98) в сеть 220 В. Включите прибор ИНО-ЗМ. Если между ползунком потенциометра R и зондом имеется напряжение, то на экране осциллографической трубки появится вертикальная прямая линия. Меняя положение зонда,

222 TV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

добейтесь того, чтобы эта линия имела минимальную высоту, Окон­ чательные измерения проводятся при максимальном усилении «У». При этом потенциал зонда равен потенциалу ползунка потенциомет­ ра R, который определяется по показанию вольтметра. Добиться

водки обычно сдвинуты по фазе относительно измеряемого сигнала. Их присутствие искажает результаты опыта и не дает возможности свести к нулю измеряемый сигнал.

3. Найдите положение эквипотенциальной поверхности, прохо­ дящей через найденную точку, т. е. геометрическое место точек,

линий на полученном рисунке.

4. Использовав прежнюю установку, введите между электродами две соединенные между собой пластины, как это показано на рис. 100.

Расстояние между пластинами должно быть существенно больше диаметра зонда, порядка двух-четырех сантиметров. Необходимо

следить за тем, чтобы пластины доходили до дна ванны. Полученное устройство является моделью простейшей электрической линзы и часто используется для фокусировки электронных пучков.

Исследуйте распределение поля для случаев, когда потенциал . средних пластин устанавливается выше и когда он выбирается ниже того потенциала, который возникает в месте расположения средних пластин в их отсутствие. Постройте эквипотенциальные линии при помощи пантографа. Особое внимание обратите на искривление эквипотенциальных линий вблизи щели и на «провисание» поля через щель. Подумайте над тем, как такая система 'может фокуси­ ровать электроны.

И. Исследование поля, обладающего осевой симметрией

Измерения. При помощи электролитической ванны можно иссле­ довать поля, обладающие осевой симметрией, т. е. поля, не завися­ щие от угловой координаты а цилиндрической системы координат г, а, 2 .

Предполагаются два способа такого исследования.

1) Расположите в ванне два коаксиальных цилиндрических электрода, как это показано на рис. 101. Определите форму экви­ потенциальных поверхно­ стей и исследуйте распре­ деление потенциала вдоль радиуса цилиндра. Сравни­ те найденное распределение

с теоретической формулой для потенциала цилиндрического конден­ сатора. Сравнение проведите с помощью графика, выбрав его оси так, чтобы теоретический закон имел на графике вид прямой линии.

2) Промоделируйте поле изображенных на рис. 102 цилиндри­ ческих электродов с помощью клиновидного слоя проводящей жидкости, ограниченной горизонтальной свободной поверхностью и наклонным дном сосуда. Ребро клина должно совпадать с осью симметрии системы (с осью г). Вводимые в жидкость электроды

224 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

являются частью цилиндрических электродов моделируемой си­ стемы, как это показано на рис. 102.

Использование клиновидного слоя основано на совпадении гра­ ничных условий модели и натуры на границах клина.

Перед выполнением работы электролитическукУванну следует по­ ставить наклонно. Поскольку в работе применяются плоские элект­ роды, угол клина, образованного дном ванны и поверхностью жидкости, должен быть не слишком велик (при малых углах хорды мало отличаются от дуг окружности).

Студенту предлагается самостоятельно разобраться в том, как при помощи наклонной ванны построить модель фокусирующей

Рис. 103. Конструкция фокусирующей системы электронно-лучевой трубки.

системы электронно-лучевой трубки. Эта система представляет со­ бой два расположенных друг за другом коаксиальных цилиндра, на которые поданы различные напряжения (рис. 103). Подумайте над тем, как работает такая фокусирующая система (см. работу 9).

ЛИТЕРАТУРА

1.С. Г. К а л а ш н и к о в , Электричество, «Наука», 1970, §§ 68, 69, добав­ ление 2.

2.И. В. С а в е л ь е в , Курс общей физики, т. II. Электричество, «Наука»,

Р а б о т а 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА ПО МЕТОДУ МИЛЛИКЕНА (МЕТОД МАСЛЯНЫХ КАПЕЛЬ)

Принадлежности: измерительная установка, состоящая из плоского конден­ сатора, помещенного в защитном кожухе, осветителя и измерительного микро­ скопа; выпрямитель, электростатический вольтметр, секундомер, переключа­ тель напряжения;

Идея опыта очень проста. Если элементарный заряд действи­ тельно существует, то заряд q любого тела может принимать только дискретную последовательность значений

где е — заряд электрона. В предлагаемом опыте измеряется заряд

Движение капель наблюдается через измерительный микроскоп. В фокальной плоскости его окуляра расположен ряд горизонталь­ ных нитей, расстояние между которыми может быть предварительно определено с помощью объектного микрометра. Наблюдая за пе­ ремещением капли между нитями, нетрудно определить путь, прой­ денный каплей. Время t0 свободного падения капли от одной выбранной нити до другой и время t ее обратного подъема, проис­ ходящего под действием сил электрического поля, измеряется секундомером.

Рассмотрим свободное падение капли. Уравнение ее движения при падении имеет вид

о воздух. Сила трения сферической капли определяется формулой Стокса (см. работу 20)

где г — радиус капли, г) — коэффициент внутреннего трения воз­ духа, k — 6лг}г. Подставляя (4) в (3), найдем

Как нетрудно убедиться, решение этого уравнения имеет вид

mg

Установившееся значение скорости равно

здесь р — плотность масла. Заметим, что (7) может быть немедленно получено из (5), если положить dv/dt = 0.

Как следует из (6), установление скорости происходит с постоян­ ной времени

Время установления скорости, таким образом, быстро падает с уменьшением радиуса капли г. Для мелких капель оно столь мало, что движение капли всегда можно считать равномерным. Выраже­ ние (7) в этом случае определяет радиус капли через скорость ее падения. Обозначая через h путь, пройденный каплей за время t0, найдем

Рассмотрим теперь движение капли в присутствии электриче­ ского поля. Нас будет интересовать случай, когда поле заставляет

228 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Заметим, что употребление чересчур маленьких капель приводит к снижению точности измерений. Броуновское движение малых ка­ пель оказывает существенное влияние на их движение и способно заметно исказить картину их падения и подъема. Маленькие капли довольно быстро испаряются, так что размеры капель во время наблюдения непрерывно*уменьшаются. При малых скоростях дви­ жения делаются особенно опасными конвекционные потоки воздуха, которые возникают при неоднородном нагреве установки (проис­ ходящем, например, от осветителя камеры). Заметим, наконец, что очень маленькие капли плохо видны в микроскоп.

Практически в условиях нашей установки удобно выбирать t0 ÄS t ~ 10 -г- 30 секунд.

Для капель весьма малого размера формула Стокса не вполне применима. Использование неисправленной формулы Стокса, впро­ чем, в наших условиях приводит к искажению значений q и е не более чем на 10% и почти не мешает обнаружению дискретности электрического заряда. Мы рекомендуем поэтому не вводить в фор­ мулу никаких поправок.

Измерения. Включите осветитель. При этом падающий в камеру свет направлен под углом к оси микроскопа и в объектив не по­ падает. Поле зрения микроскопа остается поэтому темным. Капли масла рассеивают падающий свет и кажутся светящимися точками на темном фоне.

На 1 н- 2 секунды откройте кран пульверизатора и наблюдайте за появлением облачка масляных капель в поле зрения микроскопа. Электрическое поле при этом должно быть выключено. Не следует открывать кран на большее время, так как это может привести к появлению слишком большого количества капель в поле зрения мик­ роскопа или даже к засорению отверстия в верхней пластине. Сфо­ кусируйте микроскоп на появившиеся в рабочем пространстве капли. Наблюдая за движением капель, следует выбирать капли,

С помощью формулы (11) оцените величину напряжения, которое нужно для подъема капель, несущих от 1 до 5 зарядов электрона. Если для подъема капель потребуются меньшие напряжения, то соответствующие капли слишком сильно заряжены и для экспери­ мента непригодны.

В начале опыта следует позволить капелькам свободно падать 5-7-10 секунд при выключенном электрическом поле, для того чтобы наиболее крупные капли успели упасть на нижнюю пла­ стину.

Из оставшихся в поле зрения капель выберите одну и произве­ дите с ней серию измерений, наблюдая ее падение под действием силы тяжести и подъем под действием электрического поля. Серия

Р 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА ПО МЕТОДУ МИЛЛИКЕНА 229

должна состоять из пяти — десяти измерений /0 и такого же числа измерений L Необходимо проделать не менее 15 таких серий из­ мерений (для 15 различных капель) и вычислить для них значение q и г. При этом нужно иметь в виду, что заряд капли может изме­ ниться во время наблюдений; в последнем случае для одной капли получится несколько значений q.

Изменение заряда капли может произойти при ее подъеме в электрическом поле. Вычисленное с помощью (11) значение заряда будет в этом случае соответствовать некоторому среднему из вели­ чины заряда капли в начале и в конце опыта. Соответствующий ре­ зультат непригоден для обработки и только запутывает опыт. Нужно поэтому стараться во-время отбросить все случаи, когда перезарядка капли произошла во время ее подъема. Это можно сде­ лать, внимательно наблюдая за движением капли и отбрасывая опыты, при которых капля изменила скорость подъема во время измерения.

Наблюденные значения q для всех исследованных капель отло­ жите на числовой оси, найдите для них общий наибольший делитель. Этот наибольший делитель, вообще говоря, может оказаться равным е, 2е, Зе и т. д. Чем больше значений q было, однако, измерено на опыте, тем менее вероятно получить в качестве делителя число, отличное от е. Найденное значение е приведите в системе единиц СИ и в системе СГСЭ.

В условиях нашей установки регулировкой и коммутацией на­ пряжения занята правая рука наблюдателя. Левая рука управляет секундомером. Запись результатов измерения (t0, t и V) ведет по­ этому второй наблюдатель. Посередине опыта наблюдатели меняются местами.

Для уменьшения ошибок в определении t0 и t нужно для пуска и остановки секундомера использовать один и тот же признак — всегда нажимать головку секундомера либо в тот момент, когда капля скрывается за нитью шкалы, либо, наоборот, когда она появ­ ляется из-за нити. Рекомендуется следить за каплей, не отрываясь от окуляра микроскопа, так как в противном случае легко ее поте­ рять из виду, и весь эксперимент придется повторить.

При вычислениях потребуются значения некоторых величин: расстояние между пластинами I = 0,735 см; плотность масла р = = 0,898 г/см3; коэффициент внутреннего трения воздуха т) = 1,83х X10^4 П; цена одного деления окулярной шкалы в нашем приборе К — 0,33 мм. Величины I и h0 могут несколько отличаться в раз­ ных экземплярах установки. Если эти размеры отличаются от ука­ занных, то их величина указана на установке.

ЛИТЕРАТУРА 1. С. Г. К а л а ш н и к о в , Электричество, «Наука», 1970, § 158.