книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

i iö II. МЕХАНИКА

общей оси на некотором расстоянии L друг от друга. Ось приводится

во вращение мотором.

Пуля, направленная параллельно оси вращения, пробивает оба диска. За время полета пули между дисками последние успевают повернуться на некоторый угол (р, так что пробоины не лежат на линии, параллельной оси вращения. По смещению пробоин, кото­ рое удобно измерять, сдвигая диски вдоль оси до соприкосновения, легко определить скорость пули.

Измерения. 1. Выведите расчетную формулу для определения' скорости полета пули через угол ф.

2. Ствол ружья и ось вращения дисков могут, не лежать в одной плоскости. Произведя выстрел по неподвижным дискам и сдвигая диски до соприкосновения, найдите расстояние между пробоинами

впервом и во втором дисках. Введите соответствующую поправку

врасчетную формулу для определения скорости пули.

3.Включите мотор и подождите, пока угловая скорость враще­ ния дисков не станет постоянной (скорость вращения дисков опре­ деляется тахометром). Затем произведите несколько выстрелов и

определите среднюю скорость полета пули. Найдите разброс изме­ рений.

4. Изготовив диск 1 (см. рис. 49) из двойного листа бумаги, вновь определите скорость полета пули указанным выше методом. Сравните полученное значение скорости с предыдущими и про­ верьте, существенно ли влияет толщина диска на результат экспе­ римента. Если влияние существенно, введите необходимую поправку в найденную величину скорости пули.

Контрольные вопросы

1. Чем определяется точность эксперимента? Как зависит точность резуль­ татов от скорости пули, от скорости вращения дисков, от толщины бумаги, от расстояния между дисками? Укажите способы экспериментальной проверки влияния всех этих факторов.

2.Сравните результаты экспериментов, полученных всеми тремя способами.

Ккакому из этих экспериментов Вы относитесь с большим доверием?

I. Определение ускорения силы тяжести из свободного падения тела

Принадлежности: штатив, электромагнит, секундомер, стальной шарик, электрический секундомер, реле.

Вэтой части работы ускорение силы тяжести измеряется по вре­ мени падения шарика с известной высоты.

Вначале опыта шарик удерживается от падения электромагни­

том М (рис. 50). При замыкании ключа К срабатывает реле, которое

Рис. 50. Схема электрических соединений установки для определения ускорения силы тяжести по времени падения шарика.

своими контактами выключает ток, идущий через обмотку электро­ магнита М, и включает электрический секундомер С. Оторвавшись от электромагнита, шарик падает на шарнирно закрепленную пло­ щадку П, разрывает цепь питания секундомера и останавливает его. Такая схема позволяет измерять малые промежутки времени и исключает субъективные ошибки в определении времени, неизбеж­ ные при работе с обычным секундомером.

Здесь J — момент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса), т — его масса, I — расстояние от оси качаний до центра тяжести. Измерение периода можно выполнить с большой

Е /7,

Условием этого, очевидно, является равенство приве­ денных длин, т. е. равенство величин JJtnl-y и J2hnl2. По теореме Гюйгенса— Штейнера

где JQ— момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллель­ ной оси качаний). Исключая из (2) и (3) J0 и т, по­ лучим формулу для определения g:

Так как при достаточно малых АТ/Т величина х будет мала и члены прогрессии быстро убывают с ростом степени х, то можно восполь­ зоваться приближенным выражением

что немедленно приводит к (7').

Выражение, вынесенное в (7') за скобку, совпадает с (4), а член, прибавляющийся к единице, определяет относительную ошибку измерения g. Из (7') после простых преобразований найдем

Формула (8) определяет ошибку вычисления g, связанную с ошибкой измерения времени. Из этого выражения видно, что относительная ошибка Ag/g неограниченно возрастает, если разность /> — /2 стремится к нулю, т. е. если Т -> Тті„ (рис. 52). Условия опыта, таким образом, должны выбираться так, чтобы Іх и /2 отличались друг от друга достаточно сильно. Измерения обычно обеспечивают

что при больших /j/4 величина /2 всегда оказывается малой. Если при этом окажется, что J0 тЩ, то период Т2будет

и время, необходимое для измерения периода, может стать неприем­ лемо большим. Кроме того, при малых /2 возрастает роль затухания колебаний. Чтобы это показать, заметим, что период колебаний маятника не зависит от угловой амплитуды ср только в том случае, когда ср я/2. При выполнении последнего неравенства запас колебательной энергии W маятника можно представить в виде

в основном силами трения между опорной призмой и подушкой, которые практически не зависят от периода. Поэтому потери ДW энергии за период (при постоянном ф) можно считать постоянными, и величина

3.Перемещая груз, наиболее сильно влияющий на величину разности I Тх — Т2 I (обычно это Г2), добейтесь грубого совпадения периодов. Определите 7\ и Т2 по 10-1-15 полным колебаниям маят­ ника. Придумайте простой способ, позволяющий быстро опре­ делить район расположения центра тяжести маятника, и оцените величины I! и /2. Как указывалось выше, они должны отличаться не менее чем в 1,5 и не более чем в 3 раза.

4.Меняя положение груза, менее заметно влияющего на пе­ риоды, добейтесь совпадения Тг и Т2 с точностью не хуже 0,3 ч- 0,5%. Проверьте, удовлетворяют ли в этом случае значения Іг и /2

неравенствам (10). Окончательное измерение величин 7\ и Т2 проведите по 200ч-300 полным колебаниям маятника. Попутно убедитесь, что условие (9') выполняется с достаточным запасом, т. е. что за 2004-300 полных колебаний амплитуда маятника заметно (в 2—3 раза) не уменьшается.

5. По результатам измерений вычислите ускорение силы тя­ жести и оцените точность эксперимента.

В реальных опытах не удается вполне точно выравнять вели­ чины 7\ и Т2. При этом возникает вопрос, какое же значение сле­ дует подставлять в формулу (4)? Можно показать, что лучше всего подставлять Т, вычисленное по формуле

р _ р (П ^а)

При Тг Ä Т2 и выполнении (10) эта поправка не очень сущест­ венна, но при неблагоприятных условиях опыта может сильно возрастать. Как нетрудно убедиться, Т лежит не между 7\ и Т2, а вне этих значений. Доказательство высказанных здесь утверж­ дений мы предоставляем читателю.

Контрольные вопросы

1. Рассмотрите оборотный маятник, имеющий вид тонкого однородного стержня длины L с двумя невесомыми подвижными призмами. Как в этом случае будет зависеть величина Аg/g от положения призм относительно центра тяжести маятника? Какое расположение призм кажется Вам наиболее разумным? Оце­ ните значения Т и АТ, соответствующие величине Ag/g = ІО-3, а также время, необходимое для проведения эксперимента с заданной точностью.

2. Как влияют на точность эксперимента колебания температуры, сила тре­ ния, амплитуда колебаний маятника?

ИИЗГИБА

I.Определение модуля Юнга из растяжения проволоки

Принадлежности: прибор Лермантова, проволока из исследуемого мате­ риала, зрительная труба со шкалой, набор грузов, микрометр, рулетка.

Связь между удлинением проволоки А/ и силой Р, вызывающей это удлинение, выражается законом Гука

где I — начальная длина проволоки, S — ее сечение, Е — констан­ та, характеризующая упругие свойства материала (модуль Юнга).

Для определения модуля Юнга в этой работе используется прибор Лермантова, схема которого изображена на рис. 53. Верх­ ний конец проволоки П, изготовленной из исследуемого материала, прикреплен к кронштейну К, а нижний — к цилиндру, которым оканчивается шарнирный кронштейн Ш. На этот же цилиндр опирается рычаг Р, связанный с зеркальцем 3. Таким образом, удлинение проволоки можно измерить по углу поворота зеркальца.

Натяжение проволоки можно менять, перекладывая грузы с площадки М на площадку О и наоборот. Такая система позво­ ляет исключить влияние деформации кронштейна К на точность измерений, так как нагрузка на нем все время остается постоянной.

При проведении эксперимента следует иметь в виду, что про­ волока П при отсутствии нагрузки всегда несколько изогнута, что не может не сказаться на результатах, особенно при небольших нагрузках. Выпрямлять проволоку путем увеличения начальной нагрузки опасно, так как при этом можно выйти за границы при­ менимости закона Гука (возникнут остаточные деформации).

Измерения. 1. Направьте зрительную трубу на зеркальце 3. При этом в трубу должно быть четко видно отражение шкалы в зеркальце. Формулу, связывающую смещение видимого в трубу участка шкалы и удлинение проволоки П, выведите самостоятельно. ДЛина рычага Р указана на приборе.

2.Определите сечение проволоки. Для этого измерьте ее диа­ метр микрометром не менее чем в десяти местах и во взаимно пер­ пендикулярных направлениях в каждом месте. Истинным диамет­ ром считайте среднее из всех измерений. При измерении диаметра следует обратить внимание на то, чтобы не погнуть проволоку микрометром.

3.Измерьте длину проволоки.

4.Необходимо позаботиться о том, чтобы в процессе экспери­ мента не выйти за пределы области, где удлинение проволоки пропорционально ее натяжению (область пропорциональности). Для этого прежде всего оцените максимальную величину нагрузки.