книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

где г _ радиус шкива. Если через Т обозначить силу натяжения нити, то

Силу Т можно найти из уравнения движения груза р:

Легко видеть, что система записанных выше уравнений (1)—(5) полностью решает поставленную задачу.

Момент сил трения Мтр обычно оказывается довольно велик и способен существенно исказить результаты опыта. Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно было бы, увеличивая массу р. Однако здесь при­ ходится принимать во внимание два обстоятельства:

1) увеличение массы р ведет к увеличению давления маятника на ось, что в свою очередь вызывает возрастание сил трения;

2) с увеличением р уменьшается время падения t и снижается

в котором момент силы трения записан в явном вид!. Измерения. 1. Установите грузы m на некотором расстоянии R

от оси маятника таким образом, чтобы маятник находился в без­ различном равновесии. Прежде чем начинать эксперимент, реко­ мендуется несколько раз привести маятник во вращение, каждый раз давая ему возможность остановиться. Подумайте, зачем это нужно. Как на основании этих опытов узнать, хорошо ли сбалан­ сирован маятник (т. е. действительно ли он находится в безраз­ личном равновесии)?

2.Увеличивая нагрузку на нити Н, найдите минимальное зна­ чение массы р0, при котором маятник начинает вращаться. Оцените величину момента сил трения.

3.Укрепив на нити Н некоторый груз массы рх > р0 и произ­

ведя опыт, определите ускорение ах для этого груза по формуле (2). Повторите опыт несколько раз, старайтесь при этом измерить время падения t как можно точнее. Усредните найденные значения ах.

4.Повторите этот опыт для различных (6ч-8) значений массы р. Результаты эксперимента представьте в виде графика, по оси абсцисс которого отложите величину М, а по оси ординат — угловое уско­ рение маятника dco/dt. На основании этого графика определите момент инерции системы J и момент сил трения Мтр.

5.Проделайте ту же серию экспериментов для шкива другого радиуса и аналогичным способом вновь определите величины

J и Мтр-

относительно которой определяется J. Из приведенной формулы следует, что момент инерции тела минимален, если ось вращения проходит через центр инерции.

Для измерения моментов инерции служит трифилярный подвес, устройство которого поясняется рис. 46. Подвижная платформа Р' подвешена к платформе Р на трех симметрично расположенных нитях А А ', ВВ' и СС' . Платформа Р укреплена на кронштейне и снабжена рычагом, при помощи которого системе можно сообщить кру-

р ( а I 1---- тильные колебания.

Если повернуть нижнюю платфор­ му Р ’ вокруг вертикальной оси на не­ который угол ф относительно'верхней, то возникает момент сил, стремящийся вернуть платформу в положение рав­ новесия. В результате этого платфор­ ма начинает совершать крутильные колебания, за которыми удобно сле­ дить при помощи светового зайчика, отраженного от укрепленного под платформой зеркальца и бегающего по неподвижной шкале.

Обратимся к теории трифилярного подвеса. Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энер­ гии для колеблющейся платформы можно написать следующее уравнение:

где J — момент инерции платформы вместе с исследуемым телом,

точки О' при ер ^=0. Точкой обозначается дифференцирование по времени.

При написании (2) было принято во внимание, что для малых углов

Продифференцировав последнее выражение по времени и сократив на ф, получим уравнение движения системы

Нетрудно убедиться непосредственной подстановкой, что решение этого уравнения имеет вид

Последняя формула позволяет вычислить момент инерции плат­ формы с телом, если известна геометрия прибора (величины R, г, г0). Діасса платформы указана на приборе, масса тела определяется взвешиванием, период колебаний Т определяется из опыта.

Как следует из вывода, формула (8) справедлива при полном отсутствии потерь энергии на трение. Учет такого рода потерь весьма затруднителен, однако можно показать, что поправки оказы­ ваются невелики, если потери энергии за период малы по сравнению с запасом колебательной энергии системы х). Критерием примени­ мости равенства (8) является, таким образом, условие

где т — время, в течение которого амплитуда колебаний платформы (величина ф0) заметно уменьшается (в 2—3 раза).

а) Под запасом колебательной энергии можно понимать, например, потен* циальную энергию системы при ф = ф0.

каждой из половинок до оси платформы. Изобразите эту зависимость в виде графика, отложив по оси абсцисс указанное расстояние h,

а по оси ординат — величину V J — J0, где / 0 — момент инерции системы при h = 0. Используйте результаты этого опыта для про­ верки теоремы Гюйгенса — Штейнера. При выполнении этого упражнения рекомендуется раздвигать половинки диска вдоль линии разреза: тогда расчеты, необходимые для проверки теоремы Гюйгенса — Штейнера оказываются наиболее простыми.

Вместо разрезанного диска можно воспользоваться двумя оди­ наковыми цилиндрами, если вначале установить их друг на друга в центре платформы, а затем постепенно раздвигать вдоль ее диаметра.

Контрольные вопросы

1. При каких упрощающих предположениях выведена формула (8)?

2.Какие факторы ограничивают точность опытов?

3.Можно ли пользоваться предложенным методом для определения мо­ ментов инерции тел в том случае, если ось вращения платформы не проходит через их центр тяжести?

4.Существенную ли роль играет не учтенная при выводе упругость нитей, на которых подвешена нижняя платформа?

5.Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса — Штейнера.

Прямое измерение скорости полета пули (т. е. определение вре­ мени, за которое пуля проходит известное расстояние) является нелегкой экспериментальной задачей, так как эта скорость дости­ гает значительной величины х); большое распространение поэтому получили различные косвенные методы измерения. Одним из таких методов является следующий. Пусть летящая пуля испытывает абсолютно неупругий удар с неподвижным телом значительно большей массы. После удара тело начинает двигаться, причем ско­ рость его во столько раз меньше скорости пули, во сколько раз масса пули меньше массы тела. (Этот результат легко получить с помощью закона сохранения количества движения.) Если теперь измерить сравнительно небольшую скорость тела, то легко можно вычислить и скорость полета пули.

К числу методов, основанных на этой идее, относятся методы баллистического и крутильного маятников.)*

*) Для боевой винтовки 800-г 1000 м/с, для духового ружья 150ч-200м/с.

I. Метод баллистического маятника

Принадлежности: баллистический маятник, духовое ружье, линза, освети­ тель, шкала, рулетка.

Баллистический маятник представляет собой тяжелое тело (массы М), подвешенное на двойном бифилярном подвесе (рис. 47). Горизонтально летящая пуля массы т попадает в маятник и застре­ вает в нем (абсолютно неупругий удар). Для определения скорости ѵ пули можно воспользоваться законом сохранения момента коли­ чества движения

Здесь V — скорость маятника сразу после удара, L — расстояние между центром массы маятника и его точкой подвеса, / — расстояние от точки подвеса маят­ ника до линии пролета пули.

Поскольку

вторым членом в правой части

(1) можно пренебречь, после чего получим

Чтобы определить величи­ ну. V, измерим высоту h, на которую поднимается маят­ ник после удара. Закон сох­ ранения энергии дает

Между величиной h и углом отклонения маятника <р существует простая связь *)

Подставив (4) и (5) в (3), получим окончательную формулу для определения скорости пули:

Рассмотрим теорию опыта более внимательно.

х) Вывод соотношения (5) предоставляем читателю.

«

близкого расстояния, то давление этой струи на маятник может иска­ зить результаты опыта. Поэтому прежде, чем приступать к измере­ ниям, рекомендуется произвести по баллистическому маятнику холостые выстрелы и оценить то минимальное расстояние, начиная с которого он перестает реагировать на удар воздушной струи.

Контрольные вопросы

1.Почему неравенство (7) является условием применимости закона сохра­ нения момента количества движения?

2.Объясните выводы, которые можно сделать из соотношения (9).

3.При выводе формулы (6) маятник предполагался математическим. Каковы основания для этого?

4.Можно ли пользоваться приведенной выше теорией, если скорость пули имеет заметную составляющую в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний маятника?

5.Проанализируйте возможные причины ошибок эксперимента.

II. Метод крутильного баллистического маятника

Принадлежности: крутильный баллистический маятник, духовое ружье на штативе, секундомер, масштабная линейка, осветитель.

Схема эксперимента изображена на рис. 48. Пуля массы т попа­ дает в мишень В, укрепленную на стержне аа, который вместе с про­ волокой О образует крутиль­ ный маятник. Считая удар пули о мишень неупругим и неравенства (2) и (7) выпол­ ненными, можем для опреде­ ления скорости V пули вос­ пользоваться законом сохра­ нения момента количества

движения в виде

энергии

< ")

Здесь k — модуль кручения проволоки О, а ф — максимальный угол поворота маятника (при пользовании соотношением (11) следует иметь в виду замечания, сделанные по поводу формулы (4)).

Из (10) и (11) получаем

должно быть найдено.

Для определения kJ измерим период колебаний маятника Т.

Снимем теперь грузы М (рис. 48) и вновь измерим период колеба­ ний. Как нетрудно видеть, .

Здесь R — расстояние от центров масс грузов М до проволоки. Измерения. 1. Включите осветитель Ф, направьте его на зер­

кальце С и получите четкое изображение нити осветителя на шкале. Формулу, связывающую смещение изображения нити на шкале и угол закручивания маятника, выведите самостоятельно.

2.Проверьте, выполняется ли неравенство (9).

3.Измеряя время нескольких (не менее десяти) полных колеба­ ний маятника, определите величины Т и Тх.

4.Ознакомьтесь с замечанием в конце предыдущего раздела. При помощи нескольких холостых выстрелов убедитесь, что рас­ стояние между маятником и винтовкой выбрано правильно.

5.Произведя несколько выстрелов, вычислите среднюю скорость полетй пули и разброс отдельных измерений около среднего зна­ чения.

Контрольные вопросы

1.Можно ли пользоваться приведенной теорией, если удар пули о мишень происходит под углом, отличным от прямого?

2.Какие факторы могут влиять на точность эксперимента?

3.При каких упрощающих предположениях развита теория опыта?

III. Метод вращающихся дисков

Принадлежности: прибор Поля, духовое ружье на штативе, тахометр, изме­ рительная линейка.

,В отличие от предыдущих, этот метод определения скорости полета пули является прямым. Прибор Поля (рис. 49) представ­ ляет собой два тонких бумажных диска I, II, закрепленных на