книги из ГПНТБ / Руководство к лабораторным занятиям по физике учеб. пособие

Внаправлении поля В на электрон не действуют никакие силы.

Вэтом направлении, следовательно, электрон движется равномерно

СО СКОРОСТЬЮ t>0j|.

Результирующая траектория электрона представляет собой вин­ товую линию.

Найдем путь, который проходит электрон в направлении вдоль поля за один оборот винтовой линии. Как нетрудно сообразить, время одного оборота равно

Заменяя Rlv0 с помощью (8), найдем

т 2іТ

( 10)

— В

т

За это время электрон проходит вдоль магнитного поля расстояние

Нас будет интересовать главным образом случай, когда углы а не­ велики. В этом случае cos а ж 1, так что

Таким образом, путь L, пройденный электронами вдоль поля за один оборот, не зависит от угла а (для малых углов), так что все электроны, вышедшие из одной точки, после одного оборота вновь соберутся в одной точке (сфокусируются). Формула (11) показы­ вает также, что все электроны, имеющие одно и то же значение ѵ0ц, собираются в одной точке при любом угле а. Как следует из (12), индукция поля В, при которой точка фокусировки отстоит от точки вылета на расстояние L, зависит от elm. Формула (12) мо­ жет поэтому служить для измерения удельного заряда электрона.

В нашем эксперименте для опытов используется пучок электро­ нов, движущихся в электронно-лучевой трубке. Трубка помещается внутри длинного соленоида, создающего магнитное поле, направлен­ ное вдоль ее оси. К отклоняющим пластинам трубки прикладывается небольшое переменное напряжение. Угол а отклонения пучка от оси трубки, таким образом, зависит от времени, и на экране трубки электроны прочерчивают светящуюся линию. При увеличении маг­ нитного поля линия на экране осциллографа сокращается и посте­ пенно стягивается в точку. Обозначим через В$ индукцию маг­ нитного поля, при которой наступает фокусировка.

232 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Используя (5) и (12), найдем связь между ehn и найденной вели­ чиной Вф:

Описание установки. В нашей установке используется электрон­ ный осциллограф С1-1, трубка которого вынута и закреплена в со­ леноиде, создающем магнитное поле. Питание трубки и напряжение, подаваемое на отклоняющие пластины, подводится к трубке много­ жильным кабелем. Напряжение на аноде трубки измеряется элект­ ростатическим киловольтметром. Переменное напряжение, прикла­ дываемое к пластинам трубки, снимается с клеммы «Контрольный

сигнал» осциллографа. На соле­ ноид намотана измерительная одно­ слойная катушка, при помощи ко­ торой измеряется магнитное поле. Произведение числа витков на площадь поперечного сечения ка­ тушки указано на установке. Для измерения индукции В исполь­ зуется милливеберметр (см. прило­ жение к настоящей работе).

Измерения. 1. Исследуйте зави­ симость индукции магнитного поля В в соленоиде от силы тока, проте­ кающего через его обмотку. Для из­ мерений соберите схему согласно рис. 105. Постройте график В ~ В (/).

2.

и подайте напряжение с клеммы «Контрольный сигнал» на вертикальный (или горизонтальный) вход усилителя. После прогрева на экране трубки должна появиться светящаяся линия. Отрегулируйте яркость и четкость линии руч­ ками «Яркость» и «Фокус» осциллографа. Постепенно увеличивая величину В , найдите значение Вф, при котором линия стягивается в точку при данной величине ускоряющего напряжения. Поворачи­ вая соленоид с трубкой в разные стороны, убедитесь в том, что внеш­ ние магнитные поля не оказывают существенного влияния на фоку­ сировку. Если это не так, следует оценить ошибку в определении Вф, обусловленную влиянием этих полей. Измерьте величину ускоряю­ щего напряжения с помощью вольтметра.

Формула (13) определяет (при заданном е/т и ускоряющем напряжении) величину магнитного поля, необходимого для того, чтобы первый раз сфокурировать электроны на экране трубки осцил­ лографа. При дальнейшем увеличении поля на экране вновь поя­ вится светящаяся черта, которая затем опять соберется в точку,

и т. д. Второе прохождение через фокус происходит в том случае, когда электроны на пути от катода к экрану описывают два витка спирали, третье прохождение — при трех витках и т. д. Вывод соответствующих формул студенту рекомендуется произвести само­ стоятельно.

3. Возможность фокусировать электроны на экране при разных магнитных полях следует использовать для проверки работы уста­ новки. Лучше всего это сделать следующим образом. Выведя для фокуса «-го порядка формулы, аналогичные (13), найдите теорети­ ческий вид зависимости напряженности фокусирующего поля от номера п

B t ( n ) = f{n).

Затем постройте график, откладывая по оси абсцисс / («), а по оси ординат — найденные на опыте значения Вф(п). У правильно рабо­ тающей установки этот график должен быть линейным.

4. Как уже было отмечено выше, на движение электронов в труб­ ке, вообще говоря, влияют внешние поля. Наибольшее влияние на точность результата оказывает продольное магнитное поле, скла­ дывающееся с полем соленоида. В самом деле, присутствие внешнего продольного поля не вызывает размытия фокуса, но изменяет вели­ чину поля, необходимого для фокусировки в соленоиде.

Присутствие внешних магнитных полей проще всего обнаружить с помощью переполюсовки соленоида. В отсутствие внешнего поля значение Вфпри переполюсовке не должно измениться. Вфне должно отличаться от Вф. Внешнее поле может приводить к расхождению £ф и Вф, однако легко видеть, что величина Ѵ2 (Вф± Вф) от на­ личия постоянных продольных внешних полей не зависит. Эту ве­ личину следует подставлять в (13) вместо Вф.

5. Для вычисления величины elm нужно использовать все имеющиеся экспериментальные результаты. Лучше всего пользо­ ваться для расчетов наклоном прямой, полученной на проверочном графике Вф(п) = / («).

II. Измерение e l m «методом магнетрона»

Принадлежности: электронная лампа с цилиндрическим анодом, соленоид, милливеберметр, миллиамперметр, амперметр и вольтметр постоянного тока, реостаты, аккумуляторные батареи, ключи.

В настоящей работе отношение elm для электрона определяется при помощи метода, получившего название «метода магнетрона». Это название связано с тем, что применяемая в работе конфигура­ ция электрического и магнитного полей очень напоминает конфигу­ рацию полей в магнетронах — генераторах электромагнитных коле­ баний в области сверхвысоких частот.

Как было выяснено выше, ни магнитные, ни электрические силы, действующие на электрон, не имеют составляющих по оси г. Дви­ жение вдоль оси г является, таким образом, равномерным. Движе­ ние в плоскости (г, ф) удобно описывать с помощью уравнения мо­ ментов

где J — момент инерции электрона относительно оси г, равный, как известно тг2. Величина Мг равна rF^. С помощью (16) и (18) найдем

Подставляя (20) и (23) в (22), найдем

Интегрируя уравнение (24) и замечая, что заряд электрона отрица телен, получаем

где А — постоянная интегрирования, которую следует определить из начальных условий. В начале движения радиус г равен радиусу катода, т. е. очень мал. Правая часть (25) и первый член его левой части поэтому тоже очень малы (заметим, кроме того, что электроны вылетают из катода с небольшой скоростью, так что ф в начальный момент также мало). С хорошей точностью можно поэтому полагать

Уравнение (25) приобретает при этом простой вид

Рассмотрим теперь движение электрона вдоль радиуса. Работа сил электрического поля, совершаемая при перемещении электрона от катода до точки с потенциалом V, равна

Магнитное поле никакой работы не производит. Найденная в (28) работа должна быть поэтому равна кинетической энергии элект­ рона (начальной скоростью электрона мы снова пренебрегаем):

236 IV. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Уравнение (30) полностью определяет радиальное движение элект­

рона.

Рассмотрим теперь траекторию электронов, вылетевших из ка­ тода при потенциале анода Ѵа. В отсутствие магнитного поля (рис. 107) траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса. При слабом поле траектория несколько искривляется, но электрон все же попадает на анод. При некотором критическом зна­

До сих пор мы предполагали, что все электроны покидают катод со скоростью, точно равной нулю. Как следует из (32), в этом случае при В < Вкр все электроны без исключения попадали бы на анод, а при В > Вкр все они возвращались бы на катод, не достигнув анода. Анодный ток / а с увеличением магнитного поля изменялся бы при этом так, как это изображено на рис. 108 пунктирной линией.

На самом деле электроны, испускаемые нагретым катодом, обла­ дают различными начальными скоростями. Критические условия достигаются поэтому для разных электронов при разных значениях В. Кривая / а = / а (В) приобретает вследствие этого вид сплошной линии на рис. 108.

Заметим, кроме того, что невозможно обеспечить полную коак­ сиальность анода и катода, что в реальных условиях вектор ин­ дукции магнитного поля всегда несколько наклонен по отношению к катоду и т. д. Все эти причины приводят к дополнительному сгла­ живанию кривой рис. 108. В хорошо собранной установке перелом функции / а = / а (В) остается, однако, достаточно резким и с успе­ хом может быть использован для измерения elm.

В предлагаемой работе для определения еіт используется двухэлектродная лампа с цилиндрическим немагнитным анодом, схема включения которой приведена на рис. 109. Радиусы катода и анода равны га = 9 мм, гк = 1,7 мм. Лампа помещается в централь­ ной части соленоида, схема питания которого изображена на рис. 105. В соленоид помещена индикаторная катушка с S - N =

—800 см2. Измерение В производится милливеберметром. Измерения. 1. При нескольких значениях анодного напряжения

В правильно работающем приборе кривые / а = / а (/) при не­ которых значениях I должны круто падать к нулю. В не содержа­ щей железа установке В пропорционально I. Формула (32) показы­ вает, что найденные из опыта значения В1Р, а следовательно, и

/кР должны быть пропорциональны Ѵа. Необходимо убедиться в том, что полученные значения /кР и Ѵа действительно лежат на одной пря­ мой линии. При определении / кр из кривых типа рис. 108 в качестве истинных лучше всего принимать значения тока, при которых кри­ вые имеют наибольший наклон. Естественно, что эксперименталь­ ные точки в этой области должны лежать особенно часто.

Заметим, что величина магнитного поля, при котором наблю­ дается спад анодного тока, не должна зависеть от направления поля. В присутствии внешних полей, однако, величина критического поля в соленоиде зависит от направления тока. Эта зависимость, если она вообще имеется, особенно сильно проявляется при малых полях и должна быть экспериментально исследована. Студенту предла­ гается самому сообразить, как следует обрабатывать результаты, если влияние внешнего поля оказывается заметным.

лите е/т для электрона и оцените ошибку измерений.

§§ 2.7—2.15.

Приложение. М и л л и в е б е р м е т р . Милливеберметр (флкжсметр) слу­ жит для измерения магнитных потоков. Он представляет собой прибор магнито­ электрической системы, который отличается от обычных гальванометров посто­ янного тока тем, что на егр рамку не действуют никакие упругие силы, так что подвижная система прибора находится в положении безразличного равновесия.

В цепь рамки прибора включается наружная измерительная катушка с из­ вестным сечением и числом витков. При изменении магнитного потока, пронизы­ вающего катушку, в ней индуцируется э. д. с. и

Sв цепи рамки течет ток, вызывающий ее откло­ нение. При этом, как будет показано ниже, откло­ нение рамки, независимо от ее начального поло­ жения, оказывается пропорциональным изменению магнитного потока и может служить для его из­ мерения.

Рассмотрим работу милливеберметра. Скорость

движущая сила, возникающая в каждой из вертикальных сторон рамки, равна

где R — полное сопротивление цепи рамки. Знак перед фф выбран так, чтобы удовлетворялось правило Ленца: возникающая при движении электродвижущая силафф направлена в сторону, противоположную внешней э. д. с. Подставляя (2) в уравнение (1), найдем

Замечая, что ё = —cKDfdt (буквой Ф обозначен поток, пронизывающий измери­ тельную катушку), получим окончательно