книги из ГПНТБ / Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие

чих внешних условий была минимальной и удовлетворяла требо­ ваниям точности, предъявляемым к измерительному органу.

Наибольшее распространение получили следующие постоянные величины: механический момент пружины; стабилизированное напряжение (ток); напряжение (ток) опрокидывания нелинейных электрических схем; заданный промежуток времени t7 [Л. 10]. При этом подведенная величина должна быть преобразована в вели-

U—подведенная величина; f(£/)—преобразованная подве­ денная величина; С—устрой­ ство, создающее постоянную величину; ИС—измерительная схема для преобразования V в f(U); СС—схема сравнения; Р—регулирующее устройство;

Вых.—выходной сигнал

чину, однородную постоянной: при применении пружины — в ме­ ханический момент; при применении стабилизированного напряже­ ния постоянного тока — в напряжение постоянного тока, при при­ менении схемы, опрокидывающейся при стабильном мгновенном значении напряжения, — в напряжение (постоянного или синусои­ дального тока); при использовании заданного промежутка вре­ мени — во время.

Обычно зона действия измерительного органа с одной электри­ ческой величиной должна регулироваться, т. е. должен регулиро­ ваться параметр срабатывания — точка (точки), разделяющая: зоны действия и недействия. Регулирование может быть предус­ мотрено как изменением постоянной величины, с которой сравни­ вается подведенная, так и изменением функции преобразования: подведенной величины.

Структурная схема описанного измерительного органа показана на рис. 2.2.

В отдельных случаях некоторые элементы схемы могут отсут­ ствовать: так, в схеме с опрокидыванием схема сравнения и схема образования постоянной — одна схема. При одинаковых условиях

18

в части стабильности схема с опрокидыванием предпочтительнее как более простая.

Сравнение механических моментов рассматривается в § 7.2 и 7.3, а сравнение со стабилизированным напряжением или напря­ жением опрокидывания — в § 8.9;

б) сравнением двух величин Е\ и Е2, зависящих от подведенной по различным законам. Обычно величины Е\ и Е2 сравниваются по абсолютному значению (в отдельных случаях возможно и сравне­

перемещалась. Структурная схема устройства показана на рис. 2.4. Следует отметить, что сравнение подведенной величины с по­ стоянной (см. рис. 2.2) является частным случаем сравнения двух функций (см. рис. 2.4), только в схеме рис. 2.2 E2 = f2(U) —С — постоянная величина; при этом рис. 2.3 приобретает вид рис. 2.5.

частоточувствительной схемы получается новая величина Е, абсо­ лютное значение или фаза которой зависит от частоты f подве­ денной величины. После этого орган, реагирующий на величину Е, строится так, как было описано ранее.

Трудность заключается в том, что абсолютное значение Е за­ висит не только от частоты, но и от абсолютного значения U. Иногда абсолютное значение U мало меняется в силу характера

19

этой величины; иногда подведенная величина стабилизируется: при этом стабилизатор не должен изменять частоту и синусоидальную форму величины. В некоторых же случаях применяют способ срав­

нения двух функций подведенной величины E x=fi(U) и E2=f2(U), которые имеют различный характер зависимости их абсолютных значений или фаз от частоты. Если при этом применяется схема

сравнения абсолютных значений, то обе величины Е х и Е2 должны иметь одинаковую зависимость от абсолютного значения U, напри­ мер должны быть пропорциональны U. Структурная схема для этого случая показана на рис. 2.6. Если же применяется сравне­

ние по фазе, то важно лишь, чтобы фазы величин Е\ и Е2 не за­ висели от абсолютного значения напряжения U, что всегда бы­ вает в линейных схемах. На рис. 2.7 показан пример зависимости от частоты f величин Е х и Е2 (см. рис. 2.6).

Поскольку обе величины Ех и Е2 пропорциональны абсолют­ ному значению U, значение частоты срабатывания /Ср, при котором Е \—Е2, не зависит от U. В частном случае вместо одной из вели­ чин, например Е2, может быть использована непосредственно ве­ личина U.

Частоточувствительные схемы относятся к области измеритель­ ных схем. Некоторые из них рассмотрены в пятой главе.

§2.5. Зона действия органа

сдвумя электрическими величинами

Как уже указывалось в § 2.1, поведение многих измери­ тельных органов с двумя электрическими величинами при доста­ точном абсолютном значении подведенных величин U n i зависит от комплексного отношения этих величин Z=U/I=zei4>. Значение

20

Z может быть изображено точкой в комплексной плоскости, как показано на рис. 2.8.

Поскольку действие органа зависит только от значения Z, мо­ гут быть указаны точки плоскости, соответствующие действию и недействию органа. Совокупность точек плоскости, соответствующих действию ор­

Между зонами действия и недействия про­

в к о м п л е к с н о й п л о с к о с т и ( о раз­ личии между понятиями «граничная линия» и «характеристика в комплексной плоскос­ ти» см. в § 2.12).

На рис. 2.9 в качестве примера показа­ на граничная линия реле сопротивления. Зона действия расположена внутри окруж­

ности, что показано на рисунке штрихами, направленными внутрь зоны. В отличие от органа с одной электрической величиной в дан­ ном случае зона действия представляет собой не часть прямой линии (числовой оси), а часть плоскости. Границей между зонами

измерительному органу в целом, а величины Еt и Е2, линейно за­

21

где k u k2, k3 и &4 — постоянные (не зависящие от U и /), вообще говоря, комплексные коэффициенты.

Получение величин Ei и Е2 из U и / представляет собой пре­ образование непрерывных величин в непрерывные и осуществ­ ляется, как указывалось в § 1.3, в измерительной схеме органа.

Полученные величины названы Е\ и Е2, так как это чаще всего э. д. с. (напряжения). Однако в некоторых случаях это могут быть и токи. Поскольку все соотношения остаются неизменными, обо­ значения Ei и Е2 сохраняются и для этого случая, т. е. Е\ и Е2 могут обозначать и токи.

Отношение W=E\/E2 однозначно зависит от отношения Z —U/I. Действительно,

Наоборот, всякому значению W соответствует вполне опреде­ ленное значение Z. Действительно, из (2.5)

Значения № также являются комплексными величинами и мо­

гут быть отложены в виде точек в плоскости W.

В соответствии с выражениями (2.5) и (2.6) каждой точке в

плоскости Z соответствует определенная точка в плоскости W, и наоборот. Зоне действия, зоне недействия и граничной линии меж­ ду ними в плоскости Z соответствует зона действия, зона недей­

ствия и граничная линия в плоскости W.

Граничные линии в плоскостях Z и W, вообще говоря, не сов­ ладают. Их взаимная связь определяется выражениями (2.5) и

(2.6) и меняется с изменением коэффициентов k u k2, k3 и kA. Как известно, такое соответствие линий и областей называется кон­ формным отображением [Л. 11]. Граничная линия в плоскости Z и

граничная линия в плоскости W конформно отображают друг дру­ га. Выражения (2.5) и (2.6) характеризуют дробно-линейное кон­ формное отображение, поскольку правые части этих выражений представляют собой дроби с выражениями первой степени в чис­ лителе и знаменателе.

Зависимость конформного отображения от коэффициентов ku

k2, k3 и позволяет применять одну и ту же схему сравнения для

.получения различных зон действия в плоскости Z. Поскольку

22

сравниваются величины Ё\ и Е2, неизменность схемы сравнения приводит к неизменности зоны действия в плоскости W. Однако с изменением коэффициентов k u k2, kz и k4 одной и той же зоне дей­

ствия в плоскости W соответствуют различные зоны действия в плоскости Z. Выбором соответствующих значений этих коэффици­ ентов можно получить желательную зону действия в плоскости Z при универсальной схеме сравнения. Универсальность схемы срав­ нения дает большие преимущества при серийном производстве и позволяет сделать это устройство (схему сравнения) высококаче­ ственным.

§2.6. Принципы осуществления органов

сдвумя электрическими величинами

Всоответствии с изложенным в § 2.5 структурная схе­ ма органа с двумя электрическими величинами имеет вид, пока­

занный на рис. 2.11.

В измерительных схемах ИС

непрерывные величины U и / преобразовываются в непрерыв­

ные же величины Ёу и Е2, завися­ щие от U и I по выражениям

(2.3) и (2.4). Величины Ёу и Ё2

подаются на схему сравнения СС (по абсолютному значению или по фазе). Регулировочное устрой­ ство Р позволяет изменять коэф­

фициенты ku k2, kz и &4 так, что­

бы можно было регулировать зону действия органа в заданных пределах.

§2.7. Зона действия измерительного органа при применении схемы сравнения двух электрических величин

по абсолютному значению

В соответствии с (2.1) орган действует при Еу~>Е2. Гра­

ничная линия в плоскости W при достаточно больших абсолютных значениях Еу и Е2 выражается равенством

и изображается окружностью с центром в начале координат и радиусом, равным единице (рис. 2.12). Действие органа еоответ-

23-

«ствует области вне окружности, так как согласно (2.1) для дей­ ствия необходимо, чтобы

Подставляя в (2.8) абсолютное значение W из (2.5), находим

I № -f-kj | ^ j

| kjZ -j- kt |

После вынесения за скобки из числителя абсолютного значения k\, а из знаменателя k3 получим

кз\ Z -'г k j k s |

Умножаем обе части неравенства на &3/&1, что всегда возможно, «если к.\фО и к3Ф 0 (знак неравенства не меняется, так как вели-

чины k x и h положительны). Случай, когда один из коэффициен­ тов, ki или &з, равен нулю, рассмотрен в § 2.9:

'24

Тогда условие срабатывания приобретает вид

Уравнение характеристики органа в комплексной плоскости получится при замене знака неравенства в (2.12) знаком равен­ ства:

Величина |Z—а| представляет собой при этом расстояние лю­ бой точки характеристики от некоторой постоянной точки а ком­ плексной плоскости (рис. 2.13), а величина | Z—Ь\ — расстояние

той же точки характеристики от другой постоянной точки Ь в той же плоскости. Таким образом, характеристика в комплексной

Рис. 2.14. Зависимость величины | Z—b\l\Z—а | от положения точки Z на прямой ab

плоскости представляет собой геометрическое место точек, отно­

шение расстояний которых до двух заданных точек а и b постоян­ но и равно k. На рис. 2.13 не показаны оси координат, так как

взаимное положение точек (а, Ъ и других) не зависит от положе­ ния осей координат.

Следует отметить, что при Z = a левая часть (2.12) обращается

вбесконечность, следовательно, неравенство выполняется (оо>&)

иточка а всегда располагается в зоне действия. При Z = b левая часть (2.12) обращается в нуль, следовательно, неравенство не

выполняется (СК&) и точка b всегда располагается вне зоны дей­ ствия.

На прямой, соединяющей точки а и Ь, также имеются точки, удовлетворяющие уравнению (2.13). Действительно, при переме­

щении точки Z по прямой, проходящей через точки а и Ь, значение |Z—b\/\Z—а\ изменяется так, как показано на рис. 2.14 (характер изменения показан не в масштабе). В точке а эта величина имеет бесконечно большое значение, в точке b она равна нулю, а при

25

Z-+oo стремится к единице. Соответственно, при к ф 1 имеются две точки (т и п), удовлетворяющие условию (2.13): при k > \ одна из них (т') расположена на отрезке ab, а другая (п') — на про­ должении отрезка за точку а; при &<1 одна из точек (т") распо­ ложена на отрезке ab, а другая (п") — на продолжении отрезка за точку Ь (на рис. 2.13 для определенности принят случай k > \ ) .

Таким образом,

Если соединить точку Z с точкой т прямой, то легко видеть, что в соответствии с (2.13) и (2.14) эта прямая делит основание-

ab треугольника aZb на части, пропорциональные его сторонам. Таким свойством, как известно, обладает биссектриса треуголь­

ника. Следовательно, прямая Zm является внутренней биссектри­ сой треугольника aZb. То же на основании (2.13) и (2.15) можно

сказать и о прямой Zn, которая является внешней биссектрисой треугольника aZb. Так как внутренняя и внешняя биссектрисы перпендикулярны друг другу, то угол mZn прямой. Таким образом, точка Z является вершиной прямого угла, опирающегося на по­ стоянный отрезок тп. Геометрическое место таких вершин, как

известно, является окружностью, построенной на отрезке тп как на диаметре.

Следовательно, характеристикой органа в комплексной плос­

Необходимо отметить, что расстояние точек а и b от центра ок­ ружности и радиус окружности г связаны одним условием. Дей­ ствительно, подставляя в (2.14) и (2.15)

• *

т. e. произведение расстояний точек а и b от центра окружности равно квадрату радиуса.

Из построения следует, что при &>1 точка а лежит внутри окружности и, следовательно, внутри окружности расположена зо­

26

для получения заданной зоны действия при применении схемы сравнения двух электрических величин по абсолютному значению

Из изложенного ясно, что граничной линией может быть либо окружность, либо прямая. Возможно получение и некото­ рых других граничных линий более сложными способами [Л. 12].

Основой определения значений ku k2, k3 и является выбор положения точек а и b в комплексной плоскости, в которой задана зона органа. При выборе положения точек о и 6 необходимо учи­

тывать, что точка а должна располагаться в зоне, а точка b — вне зоны действия. В остальном выбор положения одной из этих точек произволен. После выбора положения одной точки положение другой определяется однозначно.

Если заданная характеристика имеет форму окружности, то вторая точка расположена на прямой, соединяющей первую точку

27