Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

17.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 4823 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Напряжение на нагрузке в этих условиях также будет минимальным и по заданным условиям

^нагр. мин =

0 ,0 3 ) £/„arpiH0M= (1

0 ,0 3 )8

7 ,7 6 в.

Учитывая, что UCT u m <lUCTO по табл.

5.1

выбираем

единственный

тип ста

билитрона

Д-818А,

которого

всегда </„■ о >

^нагр.мин •

Проверяем

значение

■^обр.мин п0

(а)"

^обр.мин = 9 [1 + (0 ,0 2 /1 0 0 ) (0 -

25)] + (3 -

10) 10-»-60 = 8 ,53 >

Uo6p,мин = 7,76 в.

Здесь значения

Ucт .омИН= 9

в,

Л0 =О,О2%/°С,

0О=25°С,

i0бР. м . ш = 3

ма,

» о бро = 10 ма взяты из табл. 5.1. Значение

# д= 60

ом взято

по

кривой

рис.

5.45

при токе / 0

б р = » о б р .м и н = 3

ма.

Рис. 5.45.	Зависимость Ra= f(i0бР)	Рис. 5.46. Схема к примеру 5.6
для	стабилитрона Д-818

Выбранный стабилитрон удовлетворяет требованиям по уровню напряжения.

2.Определяем максимальное и минимальное значения напряжения на

билитроне с учетом изменений температуры и экземпляра стабилитрона по

<5.99):

	^ ст. макс — ^ с т о макс [1				Ю0) (6цакс		®о)] —
	= 11,25 [1 +(0,02/100)(40 — 25)] =					11,28 в;
	^ ст. мин =		^ ст омин [1 +	( V	100) (0 МИН -		0„)] =
	=	9 [1 + ( 0 , 0 2 / 1 0 0 ) ( 0 —			25)] = 8 , 9 5		в .
Значение УСтомакс= 11,25 в взято из табл. 5.1.								/?дов	из усло
3.	Определяем	диапазон регулируемого сопротивления						/?дов	из усло
погашения избытка напряжения в минимальном режиме:
			^ o6d. мин	^нагр.мин		„			(б)
		Ядо6 = -------*— 77--------------------- « нагр-							(б)
			б'нагр.мин
а.	При максимальном значении £/0 бр.мив по (5.98)
	^обр. мин ^ст. макс		(^обр. мин *°®Р		^Д- мин	^ст. мако		11,28	в,

220

здесь

принято значение /?д= 0 ,

так

как

минимальное

значение этого

сопротив

ления

не гарантируется.

По (б) Ядоб= (11,28—7,76)200/7,76«90 ом.

б. При минимальном значении d/овр.мин

Лдов= (8,53—7,76) 200/7,76 ж 20 ом.

Принимаем пределы регулирования / ? Д 0 6 = Ю-И00 ом.

значении тока

Проверяем

выполнение условия

(5.109)

при максимальном

нагрузки

, < ( 1 +

0 , 0 3 ){/„

4/tfHarp =

(1 + 0,03)8/200 = 41,2-Ю-з а.

*нагр. р ^ '* I

’

нагр. ном

По условию (5.109)

1'нагр. р < 4 1 >2 - 10' 3 <

(^мин

d/CT) *ст

(^макс

^ст) ^обр

^макс

^мин

(25— 11,28)33-10-3 — (30 — 11,28) 3-10'»

30 — 25

= 82-10'* я .

Принято Нст = £/ст.макс,

как худший случай.

может

Неравенство (5.109) выполняется и, следовательно, схема рис. 5.46

быть реализована.

балластного

сопротивления по

(5.107):

Определяются пределы значений

^м акс

^ с т

г.

;

d/MHH— d/CT

: TJ-;

< Кб <

"т~:

1CJ -Г *нагр. р

*нагр +

*обр. мин

а. Для случая,

когда

Ueт имеет максимальное значение,

30— 11,28

25— 11,28

или

0,033 +

0,0412

< R 6 <

0,0412 +

0,003

252ом < Rq < 310 ом.

6.Для случая, когда (/<-,. имеет минимальное значение,

		30— 8,95			25 — 8,95
или		0,033+0,0412 **		6 “*	0,0412 +	0,003 ’
или			283 ом < R6 < 363 ом.
			283 ом < R6 < 363 ом.
Оба условия могут быть удовлетворены при 283 ож ^ Л о ^З Ю							ом. Выбираем
Лв=300 ом.
Если оба диапазона не могут быть удовлетворены одним значением сопро
тивления, то можно предусмотреть				переключение		балластного	сопротивления,
как показано на рис. 5.46.
6 . Определяется относительное колебание напряжения на стабилитроне
AUoop. По (5.111)
или после деления на d/сто
Ad/рбр	Яд	Ш	*е_	25	30 — 25	0 , 0 2
£/<ГГ о	*б	Uс-	Л0 =	300	8,95	(40 — 0) = 0,055,
£/<ГГ о	*б	Uс-	100	300	8,95	100

или ±2,75%.

221

Относительное колебание напряжения на нагрузке UKагр такое же, как на стабилитроне, т. е. ±2,75%, что соответствует условию.

7. Определяются мощности выбранных сопротивлений:

^ д о б = 4 г р Ядов <(41,2.10-»)* 1 0 0 = 0,17 вт;

PR6 = (»„. + i„arp)*R6 < (33,3 • 10'» + 41,2• 10-3)3 300 = 1,65 вт .

Выбираем R& на мощность PR65 * 2 вт.

§5.12. Кусочно-линейная аппроксимация заданной зависимости

Получение напряжения или тока на выходе, имеющих заданную нелинейную зависимость от тока на входе, достигается обычно методом кусочной аппроксимации. Требуемая зависимость,


например tBbIX= /(£ Увх), может быть задана					аналитически или гра
		фически.		Редко		удается подобрать
		один такой нелинейный элемент,
		чтобы	его		характеристика i — f(U)
		полностью			совпадала с заданной
		или была достаточно близка к ней.
		Однако можно подобрать нелиней
		ный элемент так, чтобы его харак
		теристика		была		достаточно близка
		к некоторому участку заданной ха
		рактеристики. Набором соответ
		ствующих		нелинейных				элементов
Рис. 5.47. Кусочно-линейная ап		можно		составить			всю	заданную
		характеристику				из	отдельных кус
проксимация	заданной кривой:	ков. Методы кусочной аппроксима
1—заданная характеристика; 2—гра
ничные линии;	3—аппроксимирую	ции изложены в [Л.					28].	Здесь же
щие	отрезки	рассматривается				лишь		простейший
теристики прямолинейными		случай — замена заданной харак
		отрезками, — также изложенный в
[Л. 28]. Как	будет показано	в § 5.13,	такие отрезки					могут быть

осуществлены при помощи вентилей и активных сопротивлений. Замена заданной характеристики прямолинейными отрезками

осуществляется следующим образом. Чертятся заданная характе ристика i=f{U) и две граничные характеристики, имеющие допус

тимое отклонение от заданной.	Так, если допустима погрешность
± 5 % , то такими граничными	характеристиками будут 1макс =

= 1,05/(£/) и tMHH= 0 ,9 5 f(С/) (рис. 5.47). Затем внутри трубки, об разованной граничными линиями, проводятся прямолинейные от резки максимально возможной длины. Ординаты всех точек этих отрезков отличаются от ординат заданной характеристики на вели чину, не выходящую за пределы допустимого отклонения.

Как видно из рис. 5.47, отрезки касаются одной или другой гра ничной линии. Чем меньше допустимое отклонение, тем больше от

222

резков понадобится для аппроксимации заданной характеристики.

•Однако во всех случаях такая аппроксимация возможна. Рассмотренная кусочно-линейная аппроксимация допустима,

если важно лишь абсолютное значение выходной величины, но не ее производная. Действительно, при такой аппроксимации произ водная выходной величины резко отличается от заданной и имеет разрывы в точках сопряжения отрезков.

Пример 5.6.		Аппроксимировать прямолинейными отрезками кривую		i= А£/*
в пределах от £/=0,1 £/ном до £/=0,6£/Ном с точностью ±5% .
Р е ш е н и е .		Все точки аппроксимирующих отрезков должны лежать между
кривыми а а б	(рис. 5.48);
		i =	0,95fc£/2;	(а)
		t =	1.05Ш».	(б )
Из точки	£/=0,1 Uном на кривой а проводится касательная			1—2 к

кривой б. Эта касательная пересекает вторично кривую а в точке 2. Из точки 2

проводится вторая касательная 2—3 к
кривой	б. Эта		касательная		пересекает
вторично кривую а в точке 3. Наконец,
касательная		3—4	из точки		3 к		кривой
б пересекает		кривую		а в точке 4 при
значении £/=0,69 UВОм>0,6 £/и0м. Таким
образом	графическое			построение дает
три аппроксимирующих отрезка на уча
стке 0,1 £/ном—0,69 £/ном-
Для более точного определения ап
проксимирующих			отрезков		и	точек их
пересечения		с кривыми а			и	б	может
быть произведен			аналитический				расчет.
Далее дается, в качестве примера, ра
счет первого		отрезка		1—2.	Остальные
отрезки	определяются			аналогично.
1. Определяются координаты точки 1
по уравнению (а):
		U1 — 0 , 1£/ном >
h = о ,95ft (0 ,1£/ном)2 = о, т ш 1 ок.
2. Определяются				координаты точки				Рис.	5.48. Аппроксимация		кри
касания. Уравнение отрезка					1—2, прохо			вой	i=kU 2	прямолинейными
дящего через точку 1,				в общем виде				отрезками		(к примеру 5.7)
						i — i'j = т (U — Ui) ,
или
		£ =	/! +	« !( £ /- U,) = 0 ,0095Ш*ОМ+					т (U - 0,1 £/„,„).		(в)

Параметр т должен быть определен так, чтобы прямая (в) и кривая (б) имели одну общую точку (касание). Для определения общих точек прямой (в) и кривой (б) решаем их уравнения совместно:

i = 0 ,0 т ш 1 оы+ т (£/ — 0 ,1£/ном) = 1,05И/*,

ИЛИ

1,05Ш2 — mU + 0,1 /п£/ном — 0,0095 Ш?юм = 0,

223

откуда
„	m ± ] Л л 2 -	4 ,2 + 0 ,1	- 0 , 0095Ш 2НОН)
[ / = ---------------------- 2Л*----------------------'				(Г)
Для того чтобы прямая (в)		и кривая	(б) имели одну общую точку,	реше

ние должно быть единственным, т. е. подкоренное выражение должно быть равно нулю,

т2— 0 ,42kU„0Um + 0,04к2и \ ш = 0,

откуда

т = 0,21 Шиеи + V О,0441 k2U\ou- 0 ,04k2U2MU= 0 ,274Шнои.

Знак минус перед квадратным корнем в выражении для т соответствует другой касательной, проведенной из точки 1 вниз, и здесь не рассматривается,

так как аппроксимируется кривая при значениях	0,1 Uвон- Значение U,
соответствующее точке касания, определяется из (г).	Так как подкоренное
выражение равно нулю, то

UKас = ml(2,1 k) = 0 ,274Ш„0М/(2,1k) = 0,1ЗУН0М.

Соответствующее значение t по уравнению (б)

«кас = 1,05Ш* = 1,05А (0 ,Ш „ ОМ)’ = 0,0177Ш2ОМ.

3.	Определяются координаты точки 2.	Подставляя полученное значение
в уравнение	(в) отрезка 1—2 , находим
i = 0,0095W?tOM+ 0 ,274ШН0М£/ - 0 ,0274&/2ОИ =		0,274kU„w U - 0 ,0 1 79ИУ2ои. (д)

Для определения точки 2 пересечения прямой (д) с кривой (а) решаем их уравнения совместно:

i = 0,274k U H0UU — 0,0179Ш*0М = 0 ,9 5 Ш 2 ,

или

0.95С/2 — 0 ,274UHmU + 0,0179£/2ом = 0,

откуда

0 , 1 37t/HOM+ / ( 0 , 1 37£ / н о м ) 3 - 0 , 9 5 • 0 , 0 1 7 W 2

— 0 ,188£/ном.

0,95

Знак минус перед квадратным корнем соответствует точке 1 и поэтому опущен. Значение i в точке 2 определяется по уравнению (а):

= 0, Ш и \ = 0,95+ 0,188+ом)2 = 0 ,0336&У2ОМ.

4. Дальнейший расчет продолжается аналогично, только за исходную п нимается не точка 1, а точка 2 .

224

§5.13. Осуществление монотонной зависимости тока на выходе от напряжения на входе по закону ломаной линии

В результате кусочно-линейной аппроксимации кривая заменяется ломаной, состоящей из отдельных прямолинейных уча стков. Если кривая монотонна (функция непрерывно возрастает или непрерывно убывает с возрастанием аргумента) и представля-

Рнс. 5.49. Схема для получения зависи мости i=f(U) в виде ломаной с возра стающими значениями функции и ее производной

ет собой зависимость тока на выходе от напряжения на входе, то аппроксимирующая ее зависимость в виде ломаной линии может быть реализована схемой, использующей вентили и опорные напря

жения [Л. 28].

На рис. 5.49 показана такая схема для случая, когда как функ ция, так и ее производная непрерывно возрастают.

Предполагается, что проводимости gHarp, go, g i. #2, gz и g4 зна чительно больше проводимостей G0, Gj, G2 и G3; вентили предпо

лагаются идеальными. Тогда	U0~ U	и токи to,	t'i, h	и i3	опреде
ляются равенствами:
t0 = G0(U e0), t’i — Gj (U	£x), ta =	G2 (U £г),	i3 =	G,, (U	вя).
					(5.112)

Токи ii, h, t3 могут протекать лйшь в положительном направ лении. Если эти токи по (5.112) получаются отрицательными, то они в действительности равны нулю. Таким образом, при

U <е!<ег<ел

8 Зак. 216

225

протекает только ток t0 и суммарный ток

i — t0 = G0 (U — e0).

(5.113)

С увеличением напряжения U, когда

ex< U < e 2< e a,

протекают токи i0 и ix и суммарный ток

i — i0-f- it = (G0+ Gx) U — G0e0— Gxex.

(5.114)

С дальнейшим увеличением напряжения U, когда

е%< е 2< и < е а,

протекают токи i0, ix и ta и суммарный ток

I = (0 -J- ix -Т i2 — (G0 +		C?i +	Ga) U — G0e0— Gxex— Gaea. (5.115)
Наконец, при больших значениях V,					когда
			^8		U>
протекают все токи i0,	ix, i2 и ia и суммарный ток
I = i0+ ix +	t2 + 1з = (G0 +				Gx + Ga		G3) G
	G„e0	G^6j ■ Gaea				Gaea.				(5.116)
Зависимость тока i	от напряжения t/, согласно (5.113) 4-(5.116),
показана на рис. 5.50.	Она представляет					собой		непрерывную ло
			маную линию				с возрастающими
			значениями функции и ее произ
			водной при возрастании аргу
			мента.
				Напротив, по заданной лома
			ной линии рис. 5.50 могут быть
			определены значения G0, Gi, G%,
			G3 и eo, ei, ег и е%.						По	наклону
			первого			участка		ао определяется
			проводимость G0. По месту пере
			сечения первого участка с осью
Рис. 5.50. Зависимость i=f(U)			U	определяется напряжение во.
			По	месту сопряжения первого и
для схемы рис. 5.49:			второго			участков			определяется
tga,=G0; tga,=G0-)-G,; tga,=G0+G,+
+ G,; tgas=G0+G1-)-G1-bGs			напряжение ей					По	наклону		вто
			рого		участка			a t	определяется
проводимость Go+ Gj. Так как проводимость G0								уже	известна, то
может быть найдена проводимость Gi и т. д.								£Нагр> ёи		й	и g$
Следует отметить,	что учет		проводимостей

(см. рис. 5.49) не меняет характера зависимости. При более точном расчете эти проводимости могут быть учтены.

226

Вентили в прямом направлении могут быть учтены прямолиней ной аппроксимирующей характеристикой

и А = и 0 + 1 ^ л,

(5.117)

где Uо и Яд — постоянные диода; t/д и /д — прямое напряжение на диоде и ток в нем.

Характеристика (5.117) показана рядом с реальной характе ристикой диода на рис. 5.51. Как видно из рисунка, при малых значениях тока в диоде реальная характеристика диода отличается

Рис. 5.51.	Зависимость	напряже	Рис. 5.52.	График i=f(U) для
ния от тока в диоде в прямом на			схемы рис.	5.49	при измененном
	правлении:		положительном		направлении то-
/ —реальная	зависимость; 2—идеальная		1	ка i
зависимость по (5. 117);		/?^=tgv

от идеальной по (5.117). Излом в точке U0, имеющийся в идеаль ной характеристике, в реальной характеристике отсутствует, и кри

вая имеет плавный характер.	Соответственно в реальной схеме
сопряжения участков (см. рис.	5.50) кривой i =f ( U) имеют более
плавный характер.

Электродвижущая сила е0 может быть или положительна, как показано на рис. 5.49 и 5.50, или равна нулю, или отрицательна. При ео=0 ломаная i— f(U) проходит через начало координат, а при ео<0 ломаная начинается выше оси абсцисс.

Если направление включения вентилей и положительное на правление тока i на рис. 5.49 изменить на обратное, то все значе ния тока изменяют знак и ломаная на рис. 5.50 приобретает вид, показанный на рис. 5.52. При этом значения тока i монотонно уменьшаются с увеличением напряжения U. Производная отрица тельна и возрастает по абсолютному значению с увеличением U.

Для получения монотонно возрастающей функции, производ ная которой то возрастает, то убывает, в схеме рис. 5.49 следует лишь поменять направление включения некоторых вентилей. Так, если нужно, чтобы при U = e 2 производная не возросла, а умень шилась, то необходимо изменить полярность соответствующего вен

227

тиля, как показано на рис. 5.53. Соответствующий график i = f ( U )

показан на рис. 5.54. Значения углов ао, аь	а 2	и аз	позволяют,	как
и для графика рис. 5.50, найти значения	G0,	Gu	G2 и G3,	если

tg a i< tg a 0+ tg a 2.

Таким образом, описанные схемы дают возможность получить

ломаные	линии i —f(U) с
монотонно	меняющейся
функцией	как с монотонно,

так и с немонотонно изме няющейся производной.

Рис. 5.53. Схема для получения зависимое-	Рис. 5.54. Зависимость i=f(U)
ти i—f(U) в виде ломаной с возрастающи-	для схемы рис. 5.53:
ми значениями функции при то возрастаю-	tga0=G0+G,; tga,=G0-i-G,-\|-G,; tgn,=G0+
щей, то убывающей производной	+°п tga^Go+^+G,

Если сопротивление нагрузки постоянно, то напряжение на ней С/Нагр изменяется по тому же закону, что и ток г. Следовательно,

J—@ -Н = 1 — ©-Н— т— ®-Н

-И-------

Рис. 5.55. Схема для получения зависимости U=J(i) в ви де ломаной

изображенные характеристики отражают	и зависимости £/наГр=
— f(U). Аналогичные зависимости U=f(i)	могут быть получены

и при помощи схемы, изображенной на рис. 5.55. Электродвижу щие силы этой схемы не могут быть получены при помощи общего делителя, как это имело место в схемах рис. 5.49 и 5.53, что яв ляется существенным недостатком схемы рис. 5.55.

Возможно, конечно, получение напряжения U, пропорциональ ного току i и использование затем этого напряжения в схемах рис. 5.49 и 5.53.

228

Пример 5.7. Для реализации кусочно-линейной аппроксимации примера 5.6 рассчитать схему рис. 5.49. Аппроксимация осуществляется четырьмя отрезками: а) отрезком, пооходящим через начало координат и начальную точку кривой (/t =

= 0,1(/„ом,

0,0095tt/JOM; б)

отрезком,

проходящим

через точку

U lt к и точ

ку Ut = е,188(/НОм,

к = 0,0336Ш^ОМ;

в)

отрезком,

проходящим через точку (/,, i,

и точку ( / 3

= 0,362(/НОМ,

/, =

0,125Ш„ОМ;

г) отрезком,

проходящим

через точку

(/,. i3 и

точку

[/* =

0,69У„ом,

« 4

0,45Ю я2о и ,

f/HOM=

100 в; k =

2,- 10~» а / Л

Сопротивлением делителя можно пренебречь и вентили считать идеальными.

Р е ш е н и е .

Находим уравнения отрезков.

«о =

0 и t/j=0,1 • 100= 10 в; t'i=

а.

Отрезок

проходит

через

точки

£ / 0 =

=0,0095-2-10~5-1002 = 0,0019 а.

Его уравнение

« — О

0,0019 — 0

или « =

0,00019(/.

и —о —

10 — 0

б.

Отрезок

проходит

через

точки (/] = 1 0

в,

«1=0,0019 а

и (/2=0,188-100=

= 18,8 в,

«2=0,0336-2-10~М002= 0,00672 а.

Его уравнение

t — 0,0019

0,00672 — 0,0019

или « =

0 ,00055(/ — 0,00358.

(/ —

1 0

18,8— 10

в.

Отрезок

проходит

через

точки

Ui—18,8

в, «’2=0,00672

а и (/з = 0 ,3 6 2 - 100=

= 36,2 в,

« з= 0 ,125-2-10- 6 • 1002= 0,025 а. Его уравнение

« — 0,00672

0,025 — 0,00672

или « =

0 ,00103Е/ — 0,01268.

(/ — 18,8

36,2— 18,8

’

г.

Отрезок

проходит

через

точки (/з = 3 6 ,2

в,

«з=0,025

и (/* = 0 ,6 9 -1 0 0 =

=69 в, «*=0,4 5 - 2 - 10~5-1002= 0,09 а.

Его уравнение

i — 0,025

0,09 —0,025

или «=0,00199(/ — 0,047.

U — 36,2

69 — 36,2

’

Находим значения

проводимостей G0,

GIt G2, Gs. Согласно рис. 5.50 угл

вые коэффициенты уравнений отрезков (тангенсы углов наклона) равны:

tg а , =

0,00019 =

G0;

tg а* = 0,00055 =

G0 -f- Gjj

tg 0 2

= 0,00103 =

G0 + G 1 +

G2; tg a 3 = 0 ,00199= Go+ Gj +

Gj + Gs,

откуда

G„ = 0,00019

1I o m \

0 2

0,00055 — 0,00019 =

0,00036

l/o.«;

G2 = 0,00103 — 0,00055 = 0,00048 1/o.w;

G3 = 0,00199 — 0,00103 = 0,00096 1/о.и;

соответствующие сопротивления;

Я0 = 1/G0 5260 ом; Rt = 1 /Gx = 2780 ом;

	R2= \ I G 2 = 2080 ом; R3= 1/G3= 1040 ом.
3.	Находим	значения	опорных напряжений. Значение е0		соответству
точке пересечения первого отрезка с				осью абсцисс ео= 0 , значения	остальных
опорных	напряжений	соответствуют		абсциссам точек пересечения отрезков:
		е1 = 1 0 в ,	е2 =	18,8 в, е3 = 36,2в.

229

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 4823 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ