книги из ГПНТБ / Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие

Векторы междуфазных напряжений U A b , U b c и U C a образуют замкнутый треугольник (см. рис. 5.22,6). Мгновенные значения этих напряжений пропорциональны проекциям соответствующих векто­ ров на некоторую неподвижную ось (ось времени). Положение векторов соответствует указанному в схеме (см. рис. 5.22, а) пути прохождения тока, т. е. фаза А имеет наивысший, а фаза С наинизший потенциалы. Поскольку потенциал точки т равен в рассмат­ риваемом случае потенциалу фазы А, то обратные напряжения на вентилях 2 и 3 равны соответственно мгновенным значениям на­

имеет потенциал фазы С. Напряжение на нагрузке равно в данном случае мгновенному значению напряжения UAc и определяется расстоянием между крайними точками а и с на оси времени.

Так как проекции сторон треугольника на ось времени всегда направлены от верхней крайней точки к нижней, а затем обратно от нижней к верхней, то расстояние между крайними точками всегда равно полусумме проекций всех сторон треугольника, т. е.

Постоянная слагающая напряжения на нагрузке или среднее значение этого напряжения равно среднему значению полусуммы (5.20) или полусумме средних значений слагаемых. Так как каж­ дое из этих слагаемых — выпрямленная синусоида, то его среднее значение определяется как

где Uср и U — среднее и действующее значения соответствующего напряжения.

Из сказанного следует, что

Сумма действующих значений напряжений, расположенная в скобках, является периметром h треугольника междуфазных на­ пряжений. Следовательно,

соответственно постоянная составляющая тока в нагрузке

При симметричных напряжениях

1ц = 3£/л = 3 1/3£/ф;

190

где Uл 'И L/'ф ■ действующие значения линейного и фазного напряжений.

Рис. 5.23. Трехфазное двухполупериодное выпрямление синусоидальных токов:

а—схема; б—векторная диаграмма

Мощность постоянных составляющих напряжения и тока на­ грузки

Прямой ток в вентиле равен току нагрузки, но проходит в те­ чение Уз периода. В другие 2/з периода ток в данном вентиле от­ сутствует. Среднее значение тока в вентиле соответственно равно Уз среднего значения тока в нагрузке:

рез вентили определяются при этом токами фаз. Так как сумма всех трех токов фаз должна быть равна нулю, то ток проходит к нагрузке через один из вентилей и возвращается через два либо, наоборот, проходит к нагрузке через два вентиля и возвращается через один.

Если в данный момент ток в фазе А (рис. 5.23, а) положите­ лен ( подходит к схеме), а токи в фазах В и С отрицательны (на-

191

правлены от схемы), то путь прохождения тока соответствует пу­ ти, показанному на схеме. Векторы токов фаз образуют замкну­ тый треугольник (рис. 5.23, б). Мгновенные значения этих токов пропорциональны проекциям соответствующих векторов на неко­ торую неподвижную ось (ось времени). Положение векторов со­ ответствует указанному в схеме пути прохождения токов, т. е. ток фазы А положителен, а токи фаз В и С отрицательны. -

Ток в нагрузке равен максимальному (для данного момента времени) току, т. е. расстоянию между крайними точками проек­ ций сторон треугольника на ось времени (в данном случае расстоя­ нию между точками ab и са). Обратное напряжение на закрытых вентилях, как легко видеть, равно падению напряжения на нагруз­ ке, т. е. произведению тока в нагрузке на сопротивление на­ грузки.

Так как проекции сторон треугольника на ось времени всегда направлены от верхней крайней точки к нижней, а затем обратно от нижней к верхней, то расстояние между крайними точками всегда равно полусумме проекций всех сторон треугольника, т. е. полусумме абсолютных значений мгновенных токов:

Среднее значение тока нагрузки равно среднему значению по­ лусуммы (5.29) или полусумме средних значений слагаемых. Так как каждое из этих слагаемых — выпрямленная синусоида, то его среднее значение определяется как

Соответственно постоянная составляющая напряжения на нагрузке

192

Мощность постоянных составляющих напряжения и тока нагрузки

Р нагр = ^нагр. ср /нагр.ср — (1 8 /Я ") PRuarp ~ 1,82 / 2/?нагр-

Среднее значение прямого тока в вентиле равно одной трети среднего тока нагрузки:

При этом в один из полупериодов в вентиле протекает ток данной фазы, а в другой полупериод ток в вентиле отсутствует.

Максимальное обратное напряжение на вентиле равно произ­ ведению максимального значения тока на сопротивление на­ грузки:

По значениям /пр и U0бР. макс, найденным по (5.36) и (5.37), и выбираются вентили.

§5.6. Линейное преобразование мощности

впостоянное напряжение

при помощи элемента Холла

Наиболее подходящим устройством для преобразования мощности в постоянное напряжение является датчик Холла.

Втвердых телах — проводниках

иполупроводниках, обтекаемых то­ ком и расположенных в магнитном поле, — возникает разность потен­ циалов в направлении, перпендику­ лярном направлению тока и направ­ лению магнитного поля. Это явле­

пластинки, имеющей форму параллелепипеда, помещенного в маг­ нитное поле и обтекаемого током с электронными носителями (рис. 5.24). Предположим, что размеры пластинки /, b и d таковы,

что 1~^>Ь^$>с1.

Под влиянием взаимодействия тока и поля носители отклоня­ ются на грань а пластинки, что легко установить по правилу ле­ вой руки. Если носителями являются электроны, то грань а заря­

жается отрицательно, а противоположная ей грань б — положи­ тельно. Электроны, скопившиеся на грани а, в свою очередь созда­ ют электрическое поле, отталкивающее электроны от грани а к грани б. Накопление электронов на грани а будет продолжаться до тех пор, пока отталкивающая сила электрического поля не урав­ новесит смещающую силу от взаимодействия тока с магнитным по­ лем. После этого дальнейшее смещение электронов прекратится, и заряд на грани а станет постоянным.

Как известно, сила взаимодействия магнитного поля и движу­ щегося электрона равна произведению индукции на скорость дви­ жения электрона и его заряд:

Сила электрического поля, действующая на электрон, равна произведению заряда электрона на напряженность электрического поля. Последняя, в свою очередь, равна отношению разности по­ тенциалов Ех граней а и б к расстоянию между этими гранями. Таким образом,

Ток в пластине равен произведению заряда электрона на его скорость и на количество электронов в единице (1 м) длины пла­ стины:

где Rx — постоянная Холла, м3/к.

Из (5.41) видно, что э. д. с. Холла пропорциональна произве­ дению тока на индукцию. Если сделатьиндукцию пропорцио­ нальной одной электрической величине, а ток в элементе Холла пропорциональным другой электрической величине, то э. д. с. Хол­ ла будет пропорциональна их произведению. В частности, э. д. с. Холла может быть сделана пропорциональной произведению на­ пряжения на ток, т. е. мощности. Значения В и i ограничены воз­ можной максимальной индукцией и допустимым током через эле­ мент Холла.

394

Как следует из (5.42), постоянная Холла /?х, от которой за­ висит значение э. д. с. Холла при заданном произведении Bi, об­ ратно пропорциональна концентрации носителей п в элементе Хол­ ла. Физически это объясняется тем, что с уменьшением концентра­ ции при том же значении тока возрастает скорость о, а с ней и сила Fi. Из-за такой зависимости техническое использование э. д. с. Холла возможно лишь для материалов с малой концентрацией носителей. Этим объясняется тот факт, что эффект, открытый Хол­ лом более чем полвека тому назад, нашел практическое примене­ ние лишь в настоящее время, поскольку концентрация носителей тока в полупроводниках на несколько порядков ниже, чем в про­ водниках. Для использования эффекта Холла нужны полупровод­ ники достаточно чистые, т. е. с очень малым содержанием примеси. Технология изготовления таких полупроводников разработана лишь недавно.

Выражение (5.42) является приближенным. При более строгом выводе, учитывающем статистическое распределение электронов по скоростям их теплового хаотического движения и некоторые другие факторы, коэффициент Холла получается несколько боль­ шим, чем по (5.42).

В настоящее время для элементов Холла применяются сурь­ мянистый индий InSb, мышьяковистый индий InAs, селенид ртути HgSe, телурид ртути HgTe и германий Ge.

Если индукция магнитного поля и ток в элементе Холла сину-

пропорциональную произведению индукции на ток в элементе Хол­ ла и на косинус угла между ними. Кроме того, э. д. с. Холла со­ держит переменную слагающую двойной частоты, среднее значение

которой равно нулю.

Обычно используется постоянная слагающая э. д. с. Холла. Если сделать индукцию пропорциональной напряжению:

а ток в элементе Холла пропорциональным току:

то постоянная слагающая э.д.с. Холла

где U и / — действующие значения напряжения и тока; ф — угол, на который ток I отстает от напряжения U.

Как следует из диаграммы рис. 5.25, угол между индукцией В и током элемента Холла /х

^l — ^ 2 = <P+ Yi — 'Ya-

По (5.49) при yi=Y 2 постоянная слагающая э. д. с. Холла про­ порциональна активной мощности, а при Y2= Y i+ я /2 — реактивной.

Холла, но сдвинутыми на угол я/2. При этом углы yi и уг изменя­ ются каждый на я/2, а их разность, входящая в (5.49), не изме­ няется. Сумма же Y1+Y2, от которой зависит фаза переменной сла­ гающей, меняется на я. В результате переменная слагающая ме­ няет знак на обратный и компенсируется при суммировании э.д.с. Холла обоих элементов. Различные конкретные схемы осуществле­ ния такой компенсации рассмотрены в литературе [Л. 21 и 22].

Пропорциональность постоянной слагающей э. д. с. Холла мощ­ ности зависит от постоянства коэффициента Холла Rx и коэффи­ циентов k\ и k2. Постоянство коэффициентов k\ и k2 зависит от

разующих устройств рассматривались в § З.П-т-З.21.

196

Постоянная Холла Rx зависит прежде всего от температуры. В диапазоне интересующих нас температур эта зависимость весьма различна для элементов Холла из разных материалов. С точки зре­ ния линейности желательны материалы со слабой зависимостью Rx от температуры. Однако эти материалы отличаются или мень­ шим абсолютным значением Rx(HgSe), или плохой технологич­ ностью (InAs). Как показано в [Л. 23], для элементов Холла их постоянная Rx довольно заметно зависит и от индукции.

Сопротивление элементов Холла также непостоянно и зависит от индукции и температуры. На величине э. д. с. Холла это не от­ ражается, если ток элемента Холла создается источником тока. Од­

приемник должен обладать большим сопротивлением. Это умень­ шает мощность, которая может быть передана приемнику, что иногда ограничивает применение элементов Холла. Применение полупроводниковых усилителей ограничивается иногда малым зна­ чением э. д. с. Холла.

Датчик Холла представляет собой магнитную систему с об­ моткой, создающей магнитное поле. В зазоре магнитной системы размещается элемент Холла.

§5.7. Другие способы линейного преобразования мощности в постоянные напряжение или ток

Постоянные напряжение или ток, пропорциональные мощности, могут быть получены без элемента Холла вычитанием двух постоянных величин:

Умножая каждую из величин в прямых скобках скалярно на са­ мое себя, найдем:

10 + kl f = U* + 2kUI cos ф + k42\

\ U — k I \ 2 = U 2 — 2k U I cos ф -f k 4 2 ,

и после вычитания

U w „ = A k U I cos ф,

что и требовалось.

Величины \ U - \ - k i \ 2 и | U—М |2 могут быть получены из U - \ - k l

и V—Ы применением так называемых квадраторов, состоящих из нелинейных элементов — вентилей, насыщенных сталей, электрон­

197

ных ламп или др. Некоторые из этих методов описаны в § 5.12 и 5.13. Получение величин £/+&/' и U—kl описано в § 3.2-f-3.6.

§5.8. Линейное преобразование отклонения частоты

впостоянные напряжение или ток

Задача заключается в получении напряжения (или то­ ка), линейно зависящего от отклонения частоты от заданного зна­ чения:

Для этой цели используются те или иные частотные фильтры или частоточувствительные устройства. Наибольшую чувствитель­ ность к изменению частоты частоточувствительные устройства имеют вблизи резонансной частоты. Поэтому в качестве частоты /р целесообразно использовать резонансную частоту / р = / р е з - При этом удобнее всего использовать изменение угла между напряже­ ниями на входе и выходе, так как этот угол обладает следующими особенностями: достаточно резко и почти линейно изменяется при отклонении частоты от резонансной; знак изменения угла зависит от знака изменения частоты. Абсолютное значение отношения на­ пряжений на входе и выходе (затухание) не обладает этими свой­ ствами.

Поэтому в качестве начального индикатора изменения частоты используется угол между входным и выходным напряжением:

198

во всем диапазоне возможных изменений частоты удовлетворялось условие

тогда

^со,п = (л — Y — ф)>-

больше индуктивного o)(Li+ L 2) и ток I имеет емкостный харак­ тер и опережает напряжение U. При достаточно малой частоте 1/(соСх)—g)(Li+ L 2) ’> R i-{-R2 и угол между током / и напряжением U близок к я/2. Тогда диаграмма напряжений U и V и тока / име­ ет вид, изображенный на рис. 5.28, а. Угол между 0' и 0 прибли­ жается к л.

При увеличении частоты и приближении ее к резонансной ре­ активное сопротивление контура становится соизмеримым с его

199