книги из ГПНТБ / Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие

И з условия (3.159) и допустимого напряжения на емкости

nTj = /4610/212 = 4 ,6 5 .

4.Находим пределы сопротивления из (3.149):

Принимаем пределы изменения R:

80 < R < 550 ои.

5. Находим коэффициент трансформации трансформатора 7\ из усло заданного отношения токов на входе и на выходе согласно (3.148):

///' = 2nTj nT> = 200,

откуда

nTi = 200/(2nTj) = 21,5.

сравнению с потерями короткого замыкания. Мощность тратится в активном сопротивлении, следовательно, Ял ^ 6 вт.

§3.22. Линейное преобразование синусоидальных напряжений в синусоидальное напряжение

спомощью решающих усилителей

В§ 3.2 было указано, что линейная функция вида (3.1) может быть получена без применения или с применением усили­ телей. В § 3.3 -г-3.6 были рассмотрены методы получения функции

128

но с применением усилителей. Такой способ преобразований (3.1) применяется в аналоговых машинах. Применяемые для этой цели

идальных напряжений в синусоидальное напряжение, а также да­ ются основы выбора коэффициента усиления усилителя и допол­ нительных сопротивлений для этой цели. Поскольку рассматри­ вается только преобразование синусоидальных напряжений, из выражения (3.1) исключаются величины, пропорциональные то­ кам, и оно приобретает вид

рис. 3.43. Решающий усилитель имеет (коэффициент усиления по напряжению ky, т. е.

Подставляя значение UBX из (3.61) в (3.162), определяем после

ЭТОГО U вых"

Если коэффициент усиления ky достаточно велик, то вторым членом знаменателя можно пренебречь, и выражение (3.163) при­ обретает вид

Сравнивая (3.164) и (3.160) и полагая Е = — ЦвЫХ, находим

Буква «р» в индексе означает, что полученные значения коэф­ фициентов являются расчетными. Действительные значения коэф­ фициентов несколько отличаются от расчетных. Выражениями (3.165) определяются отношения проводимостей Yu У2, •••, Ym, У0.с- Их абсолютные значения остаются при этом произвольными.

При сделанных допущениях коэффициенты преобразования /гь

ft2, ■■■, k m не зависят от коэффициента усиления k Y и входной прово­ димости усилителя Увх, которые могут изменяться под влиянием внешних воздействий (температуры, времени) и при замене усили­ теля или его элементов. Однако в действительности наличие вто­ рого члена в знаменателе (3.163) приводит к отклонению коэффи­

циентов k u &2, •••, k m от их расчетных значений, не изменяя соотно­ шения этих коэффициентов. Целесообразно рассмотреть раз­ дельно влияние на это отклонение величин Y' и Y":

Обозначим относительные отклонения, вызываемые этими вели­

занном условии; kp — расчетное значение того же коэффициента, определяемое по (3.165).

130

Погрешность выражения (3.168) меньше величины 26162 и пре­ небрежимо мала при достаточно малых 61 и 62. Подставляя в

(3.166) значения k из (3.163) с учетом У ' = 0 и kp из (3.165), на­ ходим

Потребуем, чтобы отклонение 61 по абсолютному значению не превышало заданное предельное значение 6inp. Обозначив klp + + k2p \- ... -j- kmp = Ik, найдем

|1+S*1

При замене абсолютного значения разности в знаменателе разностью абсолютных значений знаменатель уменьшится и усло­ вие несколько ужесточится:

ния проводимостей У], Уг, ..., Ут , Уо.с не влияют на выбор коэффи­ циента усиления.

Подставляя значение k из (3.163) в (3.167) с учетом Y' = 0 и значение k p из (3.165), находим

Потребуем, чтобы отклонение 62 по абсолютному значению было меньше заданного бгпр и заменим, аналогично предыдущему, абсолютное значение разности в знаменателе разностью абсолют­ ных значений:

,\ ° 2пр>

ЬуУо.с Увх

откуда

(3.170)

В выражение (3.170) должно подставляться максимальное значение уВх/ку. Условие (3.170) ограничивает уменьшение абсо­ лютного значения проводимости у0.с, а следовательно, согласно (3.165) и всех остальных проводимостей у и у% ..., ут.

Значения бшр и бгпр должны выбираться, исходя из условия (3.168) и требуемой точности, определяемой значением б.

По условиям устойчивости работы усилителя рекомендуется, чтобы элемент обратной связи не содержал индуктивности. По­ скольку условия (3.165) определяют лишь отношения проводи­ мостей, а условие (3.170) лишь абсолютное значение, выполнение этой рекомендации всегда возможно, если полярность напряже­

ний Uи U2, •••> Um может быть принята необходимой.

Пример 3.10. Рассчитать элементы устройства для получения напряжения обратной последовательности с применением решающего усилителя и определить требуемый коэффициент усиления по напряжению. Устройство питается от из­ мерительного трансформатора напряжения с номинальным вторичным напря­ жением 100 в. Максимальное допустимое напряжение на выходе 7,5 в. Входное

следует подвести линейные напряжения для исключения нулевой последователь­

рис. 3.43 (не смешивать с напряжениями прямой и обратной последователь­

132

В симметричном режиме, когда напряжения содержат лишь прямую после­ довательность, выходное напряжение Е должно быть равно нулю. Это условие является единственным для того, чтобы данное устройство было фильтром обратной последовательности. С другой стороны, в этом режиме, как следует из векторной диаграммы рис. 3.44,

Подставляя значения к1 и к2 из (3.165), найдем

( б )

Следовательно, проводимости Ti и Y2 должны быть равны по величине и отличаться по углу на 2я/3. Одна из них Y2 очевидно, должна иметь индук­ тивный характер, а другая Yi — емкостный. Соот­ ношение их в процессе регулировки не должно изме­ няться. К характеру проводимости Т0.с в данном

случае никаких требований не предъявляется. Изменение этой проводимости не нарушает условий (а) и (б), при которых данное устройство является фильтром обратной последовательности, а лишь изменяет значение напряжения на выходе. Поэтому элемент обратной связи желательно использовать в качестве регули­ ровочного. При этом для большего удобства регулировки его целесообразно выполнить в виде активного сопротивления. Элемент Ti с целью упрощения принимаем чисто емкостным. Тогда, согласно (3.165),

133

Максимальное значение напряжения обратной последовательности, как известно, ^ 2 = 0 ,5 -t/HOM= 50 в. При этом напряжение на выходе, согласно условию, не должно превышать 7,5 в:

/ 3 " й15 0 < 7 ,5 , откуда ^ < 7 , 5 / ^ 3 50) = 0,086.

откуда

С1> 0,45 -10 -8/314 = 1,43-10-® ф, или 1,43 мкф.

Принимаем Сх = 2 мкф\ тогда y t = 2 -10—в-314 = 0,628-И.-3;

г/о.с.Мин = 0-628-10-3/0,08 = 7,85-10-3; Л0.с.маке = 1/4Г0 .с.мии =

= 1/(7,85-10-3) = 128 ом- Яохшш = Я0 .с . м а к с / 2 = 1 2 8 / 2 = 6 4 °м -

Принимаем Ло.с= 50-И40 ом, что с запасом обеспечивает требуемую регу­ лировку.

Находим Rz и Lz элемента Yz согласно (в) и (г):

Напряжение на выходе при срабатывании согласно (д)

На это напряжение срабатывания и должно быть настроено выходное реле.

134

Г Л А В А Ч Е Т В Е Р Т А Я

ФИЛЬТРЫ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ

§4.1. Основные требования, предъявляемые к фильтрам симметричных составляющих

Всякий фильтр симметричных составляющих [Л. 18] на­ пряжений или токов представляет собой устройство, к первичным зажимам которого подводятся напряжения или токи фаз, а меж­ ду вторичными зажимами получается напряжение или ток, про­ порциональные соответствующей симметричной составляющей первичных величин.

Простейший фильтр должен иметь три или четыре первичных зажима и два вторичных. Общий вид фильтров напряжения и тока показан на рис. 4.1 и 4.2. Зажим 0, к которому присоединяет-

Рис. 4.1. Общий вид фильтра на­ пряжения

ся нулевая точка трансформаторов напряжения или трансформа­ торов тока, может в некоторых случаях отсутствовать.

Если устройство является фильтром какой-либо последова­ тельности, то при отсутствии составляющих этой последователь­ ности на входе величина на выходе должна быть равна нулю. Так, для фильтра напряжения обратной последовательности напряже­ ние на выходе фильтра должно быть равно нулю, если к входным зажимам подведены напряжения U содержащие только прямую последовательность, или напряжения U0, содержащие только нуле­ вую,

136

пряжений прямой и нулевой последовательности соответственно. Напротив, если к входу подведены напряжения U2, содержа­

щие только обратную последовательность, то напряжение на выхо­ де должно иметь конечное (не нулевое) значение. При этом, в силу линейности устройства, напряжение на выходе должно быть про­ порционально напряжению на входе:

Легко доказать, что условия (4.1)-г-(4.3) являются достаточ­ ными для того, чтобы данное устройство было фильтром напряже­ ния обратной последовательности. Действительно, пусть к первич­ ным зажимам фильтра подведена любая система трех напряже­ ний. Эта система может быть разложена на сумму трех симметрич­ ных систем напряжений прямой, обратной и нулевой последова­ тельности. Так как фильтр линеен, то напряжение на выходе может быть получено методом наложения как сумма трех величин. Пер­

вая величина U\ соответствует подведению к первичным зажи­ мам только системы напряжений прямой последовательности, вто­

рая и ’ч — только системы напряжений обратной последователь­ ности и третья Uo— только системы напряжений нулевой после­ довательности, т. е.

тельности.

Аналогичные требования могут быть высказаны и для других фильтров. Так, для фильтра тока нулевой последовательности не­ обходимо и достаточно, чтобы: 1) напряжение или ток на выходе были равны нулю, если к входным зажимам подведена система токов прямой или обратной последовательности; 2) они не были равны нулю, если к входным зажимам подведена система токов нулевой последовательности.

Необходимо отметить, что достаточно выполнение указанных требований в режиме холостого хода фильтра, т. е. когда к его вторичным зажимам ничего не подключено. Так, если для фильтра напряжения обратной последовательности условия (4.1) и (4.2) выполняются в режиме холостого хода, то они будут выполняться и в режиме подключенной нагрузки. Действительно, если в режиме холостого хода напряжение между вторичными зажимами равно

137