книги из ГПНТБ / Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие

Для получения зависимости Xэкв—HRэкв), являющейся уравне­ нием кривой изменения Z3KB, надо исключить переменный параметр i ?2 из приведенных выражений. Для этого, деля первое из них на второе, находим

Данное уравнение и является уравнением окружности, проходящей через начало координат, с центром на оси ординат и радиусом

где k^— X/R — коэффициент добротности.

Коэффициент добротности £д для индуктивности определяется габаритами катушки и обычно известен. Для емкости эта величина обозначается 1/tg б; значение tg б приводится в каталогах. Для

•емкости &д столь велико, что диаметр окружности (см. рис. 3.12) можно принять равным X.

Отрицательные значения Raw возможны лишь при отрицатель­

окружность вправо на величину R 1.

Если известна область значений ZgKB, которые необходимо полу­ чить, параметры схемы могут быть выбраны следующим образом.

Как следует из выражения (3.8), Хокв< ;^ (числитель R 2 X, а зна­

менатель больше, чем R.\). Следовательно, значение X должно браться большим, чем Хэкв.макс, которое желательно получить,

X -Хэкв.макс,- (3-9)

Различие между левой и правой частями неравенства жела­ тельно брать не слишком малым, так как иначе сопротивление Ягмакс получится очень большим.

Сопротивление RmaKc выбирается таким, чтобы заштрихован­ ной фигурой (см. рис. 3.12) была покрыта область необходимых

58

Следует отметить, что абсолютное значение Z3KB не может быть получено слишком малым, как это видно из рис. 3.12,

ший радиус, но без захвата заданной области. Этому условию удовлетворяет дуга, касающаяся левой стороны заданного параллелограмма (рис. 3.14). При этом отрезок оси абсцисс Ю и сторона параллелограмма km являются каса­ тельными из точки k к искомой окружности, и центр окружности лежит на бис­ сектрисе угла Okm. Проводим биссектрису до пересечения с осью ординат и находим центр окружности. Из этого центра проводим дугу, касательную к оси абсцисс и левой стороне параллелограмма.

Радиус дуги r=Ok tg 60°= 10 tg 60°= 17,3.

Диаметр дуги согласно рис. 3.12

через точку /, верхняя правая вершина параллелограмма.

Проводя через точку I дугу, эквидистантную дуге От, и' замыкая фигуру продолженной верхней стороной параллелограмма, получим всю область значе­ ний регулируемого сопротивления. Эта область полностью покрывает площадь

59

яараллелограмма и соответствует рис. 3.12. Высота области 10 ом согласно рис. 3.12 равна

-^ 2макс*

Таким образом, все параметры схемы определены. Сопротивление катушки:

рис. 3.15. Выходное напряжение холостого хода регулируется из­

Три интересующие нас величины — максимальное значение входного и выходного напряжений UMSLKC (оно же диапазон изме­ нений выходного напряжения), максимальное значение внутренне­ го сопротивления /?вн.макс=^/4 (оно же диапазон изменений внут­

60

Следует иметь в виду, что если выходное напряжение создается рядом последовательно включенных устройств, то важна лишь сумма внутренних сопротивлений всех устройств. Поэтому значи­ тельное уменьшение сопротивления одного из устройств без умень­ шения остальных неэффективно.

Пример 3.2. Выбрать потенциометр на входное напряжение t/=100 в. Из­

ДRm = RI4 = 100 ом, откуда R - 400 ом,

S n3Tр = UVR = Ю0а/400 = 25 вот.

§3.10. Схема регулируемого трансформатора

иавтотрансформатора напряжения

Трансформатор напряжения с регулируемым коэффици­ ентом трансформации широко применяется в устройствах релейной защиты и автоматики. Регулировка коэффициента трансформации

водами и коммутатора на 100 выводов очень сложно и громоздко. Поэтому такая схема применяется лишь в случаях, когда удовлет­ воряет весьма грубая регулировка (например через 10 или 20%).

При более высоких требованиях к плавности регулировки при­ меняются две или даже три регулировки. Трансформатор напря-

61

жения с плавностью регулировки через 1% и двумя регулировка­ ми (грубой и плавной) показан на рис. 3.17. В верхней части вто­ ричной обмотки каждая из девяти секций содержит по 10% от общего числа витков обмотки. В нижней части каждая из десяти секций содержит по 1 % от общего числа витков.

общего числа витков:

ш’пл/® = 0,05.

62

Отношение общего числа витков к числу витков грубой регулировки нахо­ дим по (3.16):

w/wrp = y/rw/wnjl = 1/20 » 4,47.

лировки — пределы с диапазоном 5% (на рис. 3.18—10+-15%). В пределах этих 5% регулировка произ­

водится передвижением движка потенциометра. Так, на рис. 3.18 ко вторичным зажимам (напряжение U') подключены две секции по 20%, две секции по 5% и часть потенциометра (0н-5% в зави­ симости от положения движка).

63

Отличие автотрансформатора напряжения от трансформатора заключается лишь в том, что отдельная первичная обмотка отсут­ ствует. Первичное напряжение присоединяется ко всей вторичной обмотке (при отношении k^U '/U = 1) или к ее части (при &= = U'jU>l). Иногда, напротив, вторичная обмотка представляет часть первичной (k=U'/U<l). В тех случаях, когда обмотки гру­ бой и плавной регулировок непосредственно электрически не соеди­ нены (см. рис. 3.18), в качестве первичной обмотки или ее части может быть использована только обмотка грубой регулировки или ее часть.

§ 3.11. Требования при расчете регулируемого трансформатора напряжения

В курсах электрических машин рассматриваются вопро­ сы расчета трансформаторов. В литературе [Л. 16] рассматрива­ ются также вопросы расчета трансформаторов малой мощности, предназначенных преимущественно для радиотехники. Однако режим работы трансформаторов напряжения, используемых в устройствах релейной защиты и автоматики, и требования, предъ­ являемые к этим трансформаторам, существенно отличаются от режима мощных силовых трансформаторов и требований к ним. Поэтому и методы расчета силовых трансформаторов в данном случае не могут быть рекомендованы. Трансформаторы малой мощ­ ности, используемые в радиотехнике, несколько ближе к рассмат­ риваемым. Некоторые соотношения, рекомендуемые при расчете радиотрансформаторов, должны применяться и при расчете рассчи­ тываемых трансформаторов. Однако имеются и различия, делаю­ щие невозможным полное использование существующей методики.

Наиболее существенные различия заключаются в следующем: 1. Силовые и радиотрансформаторы работают в режиме мало изменяющихся напряжений. Рассматриваемые трансформаторы на­ пряжения должны, как правило, сохранять основные параметры

при резко изменяющихся напряжениях.

2. Главным требованием при расчете трансформаторов являет­ ся снижение стоимости, веса или потерь мощности.

При расчете рассматриваемых трансформаторов, стоимость ко­ торых ничтожна по сравнению со стоимостью обслуживаемой ими установки, вопросы стоимости практически не имеют значения. Существенное значение имеют габариты.

Однако уменьшение общего веса трансформаторов не всегда отражает конструктивные требования, предъявляемые к габаритам рассматриваемых трансформаторов. При одном и том же общем весе возможно значительное увеличение одних линейных размеров при резком сокращении других. Возможно значительное увеличе­ ние размеров пластин при уменьшении их числа или, наоборот, увеличение пакета при малых размерах пластин. Такие излишне плоские или кишкообразные трансформаторы, даже имеющие ма­

64

лый вес, часто неудобны для встраивания в общее комплектное устройство. Суммарные потери, хотя и определяют количество вы­ деляемого тепла и тем самым влияют на габариты, также редко имеют решающее значение.

3.Весьма существенным фактором для рассматриваемых транс­ форматоров является их линейность в широком диапазоне напря­ жений на входе.

4.Для рассматриваемых трансформаторов нецелесообразно разрабатывать специальный стандарт пластин. Используются, как правило, пластины существующих стандартов.

5.Существенно изменение сопротивления короткого замыка­

ния в процессе регулировки, что в силовых трансформаторах обыч­ но не рассматривается.

В основу расчета трансформатора или автотрансформатора должны быть положены следующие исходные данные:

1)допустимо ли применение автотрансформатора или требуется отсутствие гальванической связи первичной и вторичной цепей, для чего необходим трансформатор;

2)диапазон изменения напряжения на входе, в котором транс­ форматор или автотрансформатор должен обеспечить требуемые параметры;

3)пределы регулировки коэффициента k = U'IU от &р.мИн До

нитного поля; Ро — удельные потери в стали сердечника; 6) требования к линейности — допустимое отклонение факти­

ческого значения коэффициента к в максимальном (к') и в мини­ мальном (к") режимах по отношению к расчетному значению kv:

7) допустимое внутреннее сопротивление гвн или изменение внутреннего сопротивления в процессе регулировки ДгВц.

В некоторых случаях выбор пластин стали для трансформатора ограничен; в этом случае могут быть заданы и размеры пластин.

Требования пп. 6 и 7 иногда удовлетворяются лишь по мере возможности при минимальных габаритах. Иногда эти требования являются определяющими, и для их удовлетворения идут на уве­ личение габаритов.

В качестве внутреннего сопротивления учитывается обычно только омическое сопротивление обмоток, поскольку индуктивное сопротивление рассеяния для маломощных трансформаторов весь­ ма мало. Рассмотрим, от каких факторов зависят нелинейность и внутреннее сопротивление трансформатора и какие меры следует принимать для их уменьшения.

Эквивалентная схема трансформатора показана на рис. 3.19. Входное напряжение U и все сопротивления приведены ко вторич­ ной обмотке. В качестве расчетного значения отношения k = U'lll принимается обычно (пренебрегая падением напряжения в обмот­ ках) отношение чисел витков обмоток

практически не оказывают влияния на действующее значение на­

пряжения U'.

Причина нелинейности заключается в изменении значения z^; чем

66

Пренебрежение величиной Ri по сравнению с величиной 2цмин и маКСнезначительно увеличивает расчетное отклонение от линей­ ности по сравнению с действительным. Обычно активная состав­

а) к уменьшению отношения Агр/2рМИН, т. е. к уменьшению от­ носительного колебания значения 2 ц,

б) к уменьшению отношения R\/zilмакс*

Следует отметить, что сопротивления R\ и 2 ц м огут быть при­ ведены как ко вторичной, так и к первичной цепи. П р и этом при­ веденные отношения не изменяются. П оскольку сопротивления R i и Zp, приведенные к первичной цепи, не меняются в процессе регу­

Внутреннее сопротивление трансформатора, как было указано в § 3.5 (см. также рис. 3.5), — это сопротивление короткого замы­ кания, т. е. сопротивление, замеренное со стороны вторичных за­ жимов при закороченных первичных, поскольку нормально к ним подводится напряжение, а не ток. Как следует из’схемы рис. 3.19, это сопротивление

При изменении числа витков вторичной обмотки трансформа­ тора в процессе регулировки внутреннее сопротивление умень­ шается с уменьшением числа витков. Приведенное сопротивление первичной обмотки, как следует из (3.23), меняется пропорцио­ нально квадрату числа витков. Сопротивление вторичной обмотки также уменьшается с уменьшением числа витков, так как умень­ шается длина обмотки.

Таким образом, наибольшим внутреннее сопротивление будет при всех включенных витках вторичной обмотки. Это и является наихудшим расчетным случаем. При весьма малом числе витков