Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

17.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 485 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Центральный угол, опирающийся на выбранные точки а и Ь, равен — (2/3) it

или (4/3)л	(принимается угол, на который радиус, проведенный							в	точку а,
отстает от радиуса, проведенного в точку Ь). При этом вписанный								угол		равен
—я/3 или (2/3)я.			Диапазон углов (ф1 —6 ) - ^ - ^ —(5+я)			может быть			принят,
следовательно, либо —я/3ч-2я/3, либо 2я/3-ь5я/3.
Так как зона действия реле должна располагаться внутри окружности, то
угол я должен входить в принятый диапазон					[условие		(2.28)].		Выбираем
второй диапазон ф!—р=2л/3.
Так как ф1 = 0, то р = —2я/3.
Задаваясь вещественным кх=кх, находим:
согласно	(2.25)		кз—к3е ~ ^ = к 3е’ 120°j
согласно	(2.9)		k2= —kxb= —/'■ 5,2-/гг,
согласно	(2.10)		k i = —ak3= 0.
Искомые выражения для Ех и Е2 согласно (2.3) и (2.4):
			Ё ^ к х ф — / •5,2 • /),	Е\ =	к3 ei m °U.
Пример	2.5. Определить, какие величины Ёх				и Е% должны быть подведены
к схеме сравнения по фазе для получения характеристики,							указанной в			при
мере 2.2 (см. рис.		2.17). Срабатывание происходит при 0 < (£ i,					Ё2) < я*			быть
Р е ш е н и е .		Так как характеристика		прямолинейна,		то	точка	может		быть

перенесена в бесконечность (а=оо); согласно (2.10) £з=0.

Вторую точку Ь по тем же соображениям, что и в примере 2.4, располагаем

на мнимой оси	(на рис. 2.17 показаны точки	а и Ь для примера 2.2). Тогда
	Ь = — /• 2 tg 60° =	— / -3,46.
Принимаем	положительное направление	прямой вверх; тогда 6=60°. Так

как область действия реле находится слева от прямой при движении в поло жительном направлении, то по (2.30) ф1 —Р=0.

Учитывая, что ф1=0, находим р = 0.
Принимая	kx вещественным		(kx=kt,	arg&i=0),		находим	согласно	(2.9)
к2= —bkx = j-3,4Q-kx.
Согласно (2.38)		aTgki=argkx + 6—Р=0°+60°—0°=60°, или					ki=kieim°.
Искомые выражения для Ё i			и £ 2 по (2.3) и (2.4)
		Ёг = ^ (U +	j ■3,46 •/);	£ а =	к ф 60° I .
Пример 2.6. Определить, какие величины Ёх					и Ё2 должны		быть подведены
к схеме сравнения по фазе для			получения характеристики, указанной в приме
ре 2.3 (см. рис.	2.18). Срабатывание происходит при —я/2< (Ёх, Е2) <я/2.							начало'
Р е ш е н и е .	В	данном случае характеристика				не проходит через

координат и не содержит бесконечно удаленных точек. Поэтому ни один из. коэффициентов kx, кг, к3 и не может быть принят равным нулю. По сообра

жениям, указанным в примере 2.4, точки а и Ь располагаем на мнимой оси. Уравнение заданной характеристики в осях R, X:

( R - R t)*+ ( X - X 0Y = r*.

Здесь: координаты центра Ro=2 cos 60°= 1, Ха=2 sin 60°= 1,73; радиус г=3*. Таким образом, уравнение можно переписать так:

(R — 1)3 + (Х — 1,73)2 =		9.
Для мнимой оси R = 0, откуда
Х = 1, 7 3 ± / 9 — 1а = 1,73 ± 2 ,8 3 ;	Х1 =	4,56;	Ха = — 1,1..

Таким образом: а=/-4,56; Ь = —/-1,1.

Расстояние ab=4,56+1,1 =5,66, и вписанный угол, опирающийся на эту хор ду, может быть определен как

arcsin (ab/2r) = aresin (5,66/6)= 71°.

Отсюда	ф1 —Р = 7 Г или ф1 —Р=71°—180°=—109°.		Принимаем первое зна
чение, так как зона действия должна располагаться			внутри окружности и
должно выполняться условие (2.28).
Так как ф1 = —90°, то (5=—90°—71°=—161°.
Задаваясь вещественным ki=ki, находим:
согласно	(2.25)	k3—k3eiiel°= —k3e~il9°;
согласно	(2.9)	k3= —6fci=/-1,1-fti;

согласно (2.10) —ak3= k3e~Si9°j-4,56.

Искомые выражения для £ t и Ё3 по (2.3) и (2.4):

= kx (U + У• 1,1 /), Е\ - — V ' 19° Ф — /-4,56-7).

§2.12. Поведение органа при малых значениях подведенных величин

В§ 2.1 было указано, что действие рассматриваемых измерительных органов зависит только от отношения подведенных

величин Z — U/I и при одном и том же значении комплексной ве личины Z не зависит от U и /. Однако это свойство выполняется лишь при достаточно больших абсолютных значениях U n i . Дей ствительно, при безграничном пропорциональном уменьшении зна

чений U и / обе эти величины стремятся к нулю. При нулевых значениях U и / их отношение Z становится неопределенным, и по зоне действия в комплексной плоскости нельзя определить, в ка кой области — действия или недействия — находится точка. Пове дение органа при нулевых значениях U n i будет вполне опреде ленным и не будет зависеть от того, каким было отношение

Z = U / I до указанного пропорционального уменьшения.

Можно выполнить орган так, что при нулевых значениях U и / он не действовал или, наоборот, чтобы при нулевых значениях U и / орган действовал.

Так как орган не может быть сделан бесконечно чувствитель ным, то при очень малых значениях U и / он будет иметь такое же состояние, как и при нулевых значениях. Должны существовать некоторые конечные значения подведенных величин U и /, при которых орган переходит от состояния, соответствующего нулевым значениям U и /, к состоянию, соответствующему их отношению

Z — U/I, когда эти состояния различны. Так, орган направления мощности может быть выполнен с действием или недействием в обесточенном состоянии. Если в обесточенном состоянии орган не действует, то он не будет действовать и при малых значениях тока и напряжения независимо от направления мощности. Если направ

ление мощности таково, что орган и не должен действовать, то и увеличение тока и напряжения не изменят состояния органа. Если же направление мощности таково, что орган должен действовать, то он подействует при некоторых конечных значениях тока и на пряжения, определяющих чувствительность органа. Напротив, если орган направления мощности выполнен действующим в обесточен ном состоянии, то действие сохранится и при некоторых достаточ но малых значениях тока и напряжения. Если направление мощ ности соответствует действию, то оно сохранится и при увеличении тока и напряжения. Если же направление мощности соответствует недействию, то при некоторых конечных значениях тока и напря жения, определяющих чувствительность органа, действие прекра тится.

То же самое можно сказать и о величинах Е\ и Е2, образован

ных из Ь и / по (2.3) и (2.4). При достаточно больших абсолют ных значениях Е\ и Е2 схема сравнения действует или не действует

только в зависимости от отношения W = E i/E2. При нулевых значе ниях E i = E2 — Q, соответствующих нулевым значениям входных ве

личин U и /, схема сравнения либо действует, либо не действует— в зависимости от ее исполнения. Поведение схемы, соответствую щее нулевым значениям (обесточенному состоянию), сохраняется и при достаточно малых абсолютных значениях Е { и Е2. Переход от


этого	поведения	к	поведению,	соответствующему			значению
W— E i/E2, происходит			при некотором условии. Обычно				органы и
схема	сравнения	выполняются недействующими			в	обесточенном
состоянии. Тогда		условие перехода		к действию	при	возрастании

Ei и Е2 является условием действия органа и схемы сравнения. Очевидно, что это условие, отнесенное к величинам £i и Е2, опре деляется выполнением схемы сравнения. Условие это имеет вид

неравенства.

Так, для схемы сравнения абсолютных значений, выполненной электромеханическими реле или элементами Холла, условие дей

ствия имеет вид [Л. 12]
Н — Е\ — £2 >		Яср.	(2.39)
Для схемы сравнения абсолютных значений при помощи вы
прямления аналогичное условие имеет вид
Н ^ Е ^ Е ^ Н , р.			(2.40>
Для схемы сравнения по фазе, выполненной электромеханиче
скими реле или элементами Холла,
Я = ЕхЕг cos (ср' — фм. ч) > Яср.			(2.41)
Для схемы сравнения по фазе, основанной на сравнении вре
мени совпадения с заданным,
Я =	фу — 1ф ' I	> Я ср.	(2.42)

1/£, + !/£,

В выражениях	(2.39) -s- (2.42): Е х и Е2— абсолютные значения
величин Е\ и Ё2, ф' — угол, на который величина Е2 отстает от £V,
фм.ч, фу и Нср —	постоянные, зависящие от конструктивного вы

полнения схемы сравнения.

Легко видеть, что при £i-*oo и Е2-+°о или Яср->-0 условия (2.39) и (2.40) для схем сравнения абсолютных значений прини мают вид

Е г > Е 2,

совпадающий с выражением (2.1).

Условия же (2.41) и (2.42) для схем сравнения по фазе при

нимают вид:
— я/2 < Ф' — фи. ч <	я/2,	или	— я/2 + ф„. , < Ф' <		я/2 +		фи.
							(2.43)
I ф' I <	Фу,	или	— фу< ф ' < ф у.				(2.44)
Условия (2.43) и (2.44) соответствуют выражению					(2.2),		причем
для (2.43)
— я/2 + фм., = ф! и я/2 + фм. , = ф2,
а для (2.44)
— Фу = Фх и фу —ф.г.
Все неравенства (2.39) -т- (2.42)				имеют одинаковую		структуру.
Левая часть Н неравенства зависит от сравниваемых						величин Е\
и Ё2 и называется м е р о й		ч у в с т в и т е л ь н о с т и .			Правая часть
Н ср постоянна (не зависит		от Е\		и Е2) и называется		п о р о г о м
ч у в с т в и т е л ь н о с т и .
При больших значениях Ех и Е2 или малых значениях порога
чувствительности выражения (2.39)				(2.42) или подобные выраже
ния для других схем	сравнения		могут не учитываться.				Условия
-срабатывания при этом определяются по (2.1) и (2.2).						и Е2 могут
В выражения для меры чувствительности вместо Е i
•быть подставлены их значения из				(2.3) и (2.4). При этом условия

срабатывания при малых подведенных величинах будут выражены

через величины 0 и /.

При использовании схемы сравнения двух электрических ве

личин по абсолютному значению граничная линия в плоскости № ■определялась уравнением 1^=1 [см. (2.7)], соответствующим окружности с центром в начале координат и радиусом, равным

•единице (см. рис. 2.15).
Как видно из	(2.39) и (2.40), при учете конечной чувствитель
ности органа уравнения несколько изменяются.
Так, из (2.39)	получаем
	W = У 1 + Нср1Е2,	(2.45)

и из (2.40)	(2.46)
W = l + H cJ E t .

Уравнения (2.45) и (2.46) также изображаются в плоскости W окружностями с центром в начале координат, но с большим радиу

сом (рис. 2.23).

При увеличении Е2 радиус

стремится к единице.

Таким образом, зона действия органа

при

конечных

значениях

Е\

и Е2 не

сколько уменьшается по сравнению с по

казанной на рис. 2.12 и стремится к ней

при увеличении абсолютных значений Е\

и Е2.

Эти свойства сохраняются и при кон

формном отображении зоны действия на

плоскость Z. Зона действия, найденная в

§ 2.7,

является

пределом,

которому

стремится

реальная

зона

действия

при

увеличении абсолютных значений U и L

Рис. 2.23. Изменение зо

Действительная же зона, сохраняя ту же

ны действия

в плоскости

форму (концентрическая окружность или

W схемы сравнения двух

параллельная прямая),

меньше при усло

электрических величин по

вии недействия

органа

обесточенном

абсолютному

значению

в зависимости от значе

состоянии.

изложении

действи

ния

Е2:

дальнейшем

1—£*=£'; 2—£,=£’; 3—£,=

тельную границу

между областью

дей

= £ " ';

4—£„=<»;

£ '< £ " <

<£'"<оо

ствия и недействия будем называть г р а

увеличении

абсолютных

н и ч н о й

линие й ,

ее

предел

при

значений

величин

— х а р а к т е р и с т и

кой в

к о м п л е к с н о й

п л о с к о с т и .

Аналогичное положение имеет место и для схемы сравнения по фазе. При определении зоны действия этих органов в качестве

уравнений граничной линии в плоскости W были приняты:

arg W = cpi		и	arg W =		4- я,
соответствующие прямой,	проходящей			через		начало	координат
(рис. 2.19).				(2.41)		следует
В действительности, из неравенства
— arccos [Яср/(Д1£ 2)] <		ср' — ф„. ч<			arccos [#ср/(£i£ 2)],
или
— arccos [Wcp/(£i£2)] +	<рм. ч <		ф' < arccos [Яер/(£1Еа)] + <рм. ч.
Из неравенства (2.42)	следует						(2.47)

\|ф'1<<РУ— tfcpO /£ i+					1 /Ей),
или
-[ф у -Я с р О /^ х г 1 ^ 2) ] < Ф '< Ф у- Я ср(1/Д1 +							1/Д2). (2.48)

И в данном случае зона действия меньше предельной. Лучи, изображающие граничную линию, составляют угол л при предель ном условии (2.43), а если фу=л/2, то и при предельном условии (2.44). При конечных значениях Еi и Е2 этот угол, согласно (2.47) и (2.48), меньше л (рис. 2.24), и зона сокращается.

При конформном отображении на плоскость Z зоны действия 1, 2, 3 (см. рис. 2.24) также оказываются уменьшенными по срав нению с предельной зоной 4.

Рис. 2.24. Изменение зоны дейст

вия в плоскости W схемы сравне ния двух электрических величин

по фазе в зависимости от значе ния Ег'-

12—£,=£’: 3—£,=£'"; <-£,=.

= оо; Е '< Е ”< Е '”< оо

Рис. 2.25. Граничная ли ния органа примера 2.7 с радиусом, сокращен ным на 10% по сравне нию с характеристикой в комплексной плоскости, показанной пунктиром (жирно показана конт рольная точка, принятая

для расчета)

В примерах 2.1-f-2.6 зоны действия задавались для достаточно больших значений U и /, т. е. задавались характеристики в комп лексной плоскости. При конечных значениях U и / зоны сокра щаются по сравнению с заданными.

Для получения заданной характеристики в комплексной плос кости абсолютные значения коэффициентов ku k2, k3 и kA не су щественны, важно лишь их соотношение. В примерах 2.14-2.3 один из коэффициентов (k3 — в примере 2.1; ki — в примерах 2.2 и

2.3) остается произвольным. С его уменьшением значения Е\ и Ё2* изменяются пропорционально. В примерах 2.4-^-2.6 два коэффици ента имеют произвольное абсолютное значение.

Однако сокращение зоны при уменьшении величин U n i зави сит от абсолютных значений коэффициентов k t, k2t k3 и k<. Чем

больше эти абсолютные значения, тем больше Е\ и Е2 при тех же

значениях U и /, а следовательно, меньше сокращение зоны по сравнению с характеристикой в комплексной плоскости. Следует лишь учитывать, что с увеличением коэффициентов ku k2, k3 и k± возрастает и мощность, потребляемая устройством.

Если задано допустимое сокращение зоны при некоторых ми

нимальных значениях U и /, то это может послужить основой для выбора абсолютных значений коэффициентов k u k2, k3 и k4.

Пример 2.7. Для выполнения органа с характеристикой в комплексной плоскости, указанной в примере 2.1 (см. рис. 2.16), применена схема сравнения абсолютных значений при помощи выпрямления. Мера и порог чувствитель ности определяются выражением для условий действия

Н = ( Е 1— £ 2) > 0 ,6 в.		(А)
Требуется определить выражения для Ei и Ё2 так, чтобы	при значениях
тока 1^*2 а радиус граничной линии сокращался по сравнению с		характеристи
кой в комплексной плоскости не более чем на 10%.	в	примере 2.1.
Р е ш е н и е . Общий вид решения остается таким же, как

Необходимо лишь определить значение коэффициента кз. Чтобы излишне не увеличивать потребление, принимаем, что радиус граничной линии при 1=2 а.

сокращается на 10% и составляет	0,9 (6/2) =2,7 ом. При больших токах		сокра
щение будет меньше.		на 10%,	должна
При этом любая точка граничной линии, сокращенной
удовлетворять условию (А) при	1—2 а и замене знака	неравенства	знаком

равенства. Проще всего принять в качестве такой точки ближайшую к началу

координат Z = 0,3 eJ'60°	(рис. 2.25). При /		= 2 а для указанной точки U = IZ =
= 0,6-е>в0°. Подставляя	в (А)	выражения	для Ei и Е% из		решения примера 2.1
и значения / и U, а также заменяя знак неравенства знаком равенства, нахо
дим
3з-2 — 3 \|0 ,6 -е /60° — Зе/60*-2\| = 0 , 6					в.
Общий множитель е>60° не меняет абсолютного значения величины и может
быть отброшен. Тогда уравнение принимает вид
*3(6 — 5,4) = 0,6,			откуда	А#= 1 .
Подставляя значение к3 в выражения			для Ё 1 и Ег из		решения примера 2.U
получаем
Ё1 = & ,		Ё2-= и — (1,5 +		/ 2, 6)/ .

§2.13. Зона действия органа с тремя

иболее электрическими величинами

Если для органа с одной электрической величиной зона действия изображалась элементами прямой линии, а для органа с двумя электрическими величинами элементами плоскости, то для изображения зоны действия с тремя и более электрическими вели чинами необходимо пространство трех и более координат. Соответ ственно, вместо граничных точек — параметров срабатывания — или граничных линий появляются граничные . поверхности или»

сверхповерхности. Даже в случае трех координат такое изображе ние практически неудобно. Поэтому вместо графических методов в этом случае применяются аналитические.

Так же, как и в случае органов с двумя электрическими вели чинами, линейным преобразованием можно изменить форму про странств и граничных поверхностей, изображающих зоны действия органов с тремя и более электрическими величинами. Однако ана лиз таких преобразований может быть выполнен достаточно просто лишь с помощью тензорной алгебры [Л. 13].

Общие методы построения подобных, более сложных органов в данном курсе не рассматриваются.

§2.14. Задачи к главе второй

1.Определить, какие величины £ i и Ег должны быть подведены к схеме сравнения по абсолютному значению для получения характеристики в комп

лексной плоскости, указанной в примере 2.3, если одну из точек (а или Ь) расположить в бесконечности.

2. Определить, какие величины Ei и £ 2 должны быть подведены к схеме сравнения по фазе для получения характеристики в комплексной плоскости,

указанной в	примере 2.3 (<pi=0). Точки а и	& расположить: а)	на веществен
ной оси; б) одну на вещественной, другую на мнимой оси.
3. Уточнить выражения £ i и £ 2 для примера 2.2, если мера			и порог чувст
вительности	определяются выражением
	Н = ( Е \ - Е \ ) > 1 в3,
и требуется,	чтобы при токе 2 а для точки	Z —6eJeo° был	четырехкратный

запас по чувствительности (мера чувствительности была в четыре раза больше

порога чувствительности).		Определить,		при	каком	зна
4.	В решении примера 2.4 принять ki= ks= \.
чении	тока точка 5ei8e° окажется на граничной линии,		если	мера	и	порог
чувствительности определяются выражением
	Н — £ t£ s cos (ф' — фм ч) >	1 в3
(значение <рм.ч найти из условий примера 2.4).			При	каких	значениях т
5.	В решении примера 2.6 принять &j= fcj=l.

ка / реле приобретает направленность, если мера и порог чувствительности определяются выражением

«Ру— 1ф' 1 > 0,1. i/£i -f-1/£»

Углы в выражении даны в радианах. Угол фт найти из условий примера 2.6.

Г Л А В А

Т Р Е Т Ь Я

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ

§3.1. Классификация преобразований непрерывных величин в непрерывные

Преобразования непрерывных величин в непрерывные могут разделяться по роду величин на входе и выходе и по виду функции преобразования.

1 По роду величин на входе и выходе в релейной защите и си стемной автоматике применяются преимущественно следующие виды преобразований:

1) преобразования синусоидальных токов и напряжений в си нусоидальные токи и напряжения;

2)преобразования синусоидальных токов и напряжений в по стоянные (выпрямленные) токи и напряжения;

3)преобразования других электрических величин (мощности, частоты) в постоянные токи и напряжения;

4)преобразования, для которых существенны динамические характеристики, т. е. связь между зависимостями выходной и входной величин от времени.

Преобразователи электрических величин в частоту, применяе мые в системе дальнего телеизмерения, в сущности являются пре образователями угла отклонения стрелки прибора и относятся к датчикам, которые, как уже указывалось, в данном курсе не рас сматриваются.

По виду функции преобразования все преобразования могут быть разделены на две большие группы:

А) линейные преобразования; Б) нелинейные преобразования.

В релейной защите и автоматике используются преимуществен но линейные преобразования. Отдельные случаи применяемых не линейных преобразований рассматриваются в § 5.10-=-§ 5.13. В дан ной главе рассматривается линейное преобразование синусоидаль ных токов и напряжений в синусоидальное напряжение или ток. Фильтры симметричных составляющих, являющиеся частным слу чаем такого преобразования, выделены в отдельную главу (чет вертую) ввиду ряда специфических особенностей.

§3.2. Линейное преобразование синусоидальных напряжений и токов в синусоидальное напряжение или ток

Из указанных в § 3.1 видов преобразований наиболее распространенным является линейное преобразование синусои дальных напряжений и токов в синусоидальное напряжение или ток.

В общем случае функция преобразования имеет вид

Е = k i U i +	• f k m P m + ^m + l Л + km +2 12 +
+	• • • + k m + n i n >	( 3 - 1 )
где Ё — напряжение или	ток на выходе; Uu t/2,	Um, 1и

h , ..., In — напряжения и токи на входе; k\, k2, ... , km+n — задан ные коэффициенты, в общем случае комплексные.

Функция	(3.1) необходима, в частности, для получения		задан
ной зоны действия органа с двумя		электрическими величинами
(см. § 2.5).	Выражения (2.3) и (2.4)	являются частными	случая
ми выражения (3.1) при одном напряжении и одном токе			( т = 1 ,
п = 1 ).

Методы получения функции (3.1) в общем виде могут быть разделены на две группы:

а) без применения усилителей; б) с применением усилителей (так называемых решающих) со

значительным коэффициентом усиления.

Для получения функции вида (3.1) без усилителей применя ются устройства, состоящие из отдельных элементов. Каждый эле мент дает на выходе величину, равную одному из членов выраже ния (3.1). Затем все эти элементы соединяются так, чтобы выход ные величины суммировались.

Каждый из членов выражения (3.1) представляет собой напря жение или ток (в зависимости от размерности величины Е). Вход

ной величиной также является напряжение U или ток /.

Таким образом, необходимы элементы, преобразующие: 1) на пряжение в напряжение; 2) ток в напряжение; 3) напряжение в ток; 4) ток в ток.

§3.3. Линейное преобразование напряжения

внапряжение

Поскольку коэффициент k = keia в общем случае комп лексный, выходное напряжение должно быть больше входного по абсолютному значению в k раз и опережать его на угол а.

Эта операция осуществляется, обычно, одним из двух способов: 1) одним устройством выходное напряжение увеличивается в k

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 485 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ