книги из ГПНТБ / Пузыня, К. Ф. Совершенствование планирования в НИИ и КБ машиностроения

Между объектами k — 1 и k

Для количественной оценки влияния одинаковых сумм трудо­ емкостей в сочетаниях смежных пар работ по объектам просум­ мируем указанные неравенства и воспроизведем модель рассма­ триваемого графика в следующем виде:

Полученное основное неравенство (2) отражает зависимость совокупной длительности цикла выполнения всех работ от очеред­

Анализ приведенных неравенств позволяет сделать следующие выводы: 1) чем больше левая часть неравенства (2), тем меньше возможность возникновения перерывов в работе второго и третьего исполнителей; 2) для соблюдения условия, выражаемого нера­ венствами (2) и (2а), необходимо, чтобы сумма положительных членов была наибольшей, а сумма отрицательных — наимень­ шей. Очевидно это будет достигаться в том случае, если убывающие по величине коэффициенты будут умножаться: по первой группе

152

членов — на располагаемые в убывающем порядке суммарные трудоемкости выполнения второй и третьей работ объекта

выражаемого неравенством (26), необходимо убывающие по вели­ чине множители, определяемые очередностью запуска объектов, умножать на располагаемые, также в убывающем порядке, зна­ чения разности между суммарной трудоемкостью выполнения второй и третьей и первой и второй работ объекта

- S 4 - /=1 /

Аналогичным методом может быть осуществлено моделирова­ ние условий отсутствия перерывов в календарных графиках для объектов с одинаковыми технологическими маршрутами и при любом другом количестве работ. Структура неравенств и характер выражаемых ими закономерностей при этом сохраняются неиз­ менными. В зависимости от количества объектов и исполнителей, участвующих в процессе, увеличивается лишь число рядов взаимо­ связанных пар объектов, а отсюда и число членов в системах полу­ чаемых неравенств1.

Исследование систем неравенств для различных случаев соче­ тания числа объектов и количества работ в их технологическом процессе позволило установить, что матрица А времен выполне­ ния работ по объектам во всех случаях делится на две равные по числу работ части. Суммы продолжительностей работ по ка­ ждому объекту по первой и второй половинам матрицы являются основными элементами всех неравенств.

При четном числе работ суммарная продолжительность выпол­

1 Более подробное изложение математической формализации рассматривае­ мой задачи см. в гл. VII работы В. А. Петрова «Планирование поточно-группо­ вого производства». Л., 1966.

153

конкретного проекта (или сети) граничная работа, по которой матрица делится на две части ( t i 2 при s — 3; tl3 при s 5 и т. д.), включается по каждому проекту в сумму трудоемкостей как по первой, так и по второй половите матрицы.

Исследование моделей позволило далее установить для случая выполнения проектов с одинаковыми технологическими марш­ рутами при любом числе работ д а правила определения очеред­ ности выполнения проектов.

Для выбора варианта последовательности, обеспечивающего оптимальное календарное распределение с минимальной совокуп­ ной длительностью цикла комплекса работ (Тск) из всего возмож­ ного их числа необходимо выполнить ряд действий.

В первом действии необходимо сравнить вариант очередности, при котором первыми выполняются работы по проектам с неотри­ цательным значением разности сумм трудоемкости по работам второй и первой частей матрицы (Ti2 — Тп ^ 0), располагаемые в порядке возрастания суммарной трудоемкости выполнения ра­

полагаемые в порядке уменьшения суммарной трудоемкости вы­ полнения работ по второй (правой) части матрицы Ti2.

Во втором действии следует сравнить вариант очередности, при котором проекты выполняются в порядке уменьшения раз­ ности сумм трудоемкости работ второй и первой частей матрицы А.

частный случай, при котором очередность выполнения проектов устанавливается в порядке, указанном лишь для соответствую­ щего знака разности. При использовании правила 1 в случае ситуации неопределенности, возникающей при наличии у несколь­

154

ких проектов одинаковых значений параметров Тп или Ti2, раз­ решающим критерием является значение разности Ti2 — Тп и установление очередности в порядке ее уменьшения, т. е. по правилу 2.

В случае возникновения ситуации неопределенности при ис­ пользовании правила 2 (при равных значениях разности Т 12 —

— Тп по нескольким проектам) в качестве разрешающего крите­ рия выступает расположение их в зависимости от знака разности в соответствии с правилом 1.

Для организаций и подразделений, разрабатывающих проекты с однонаправленной (по не одинаковой) последовательностью выполнения работ, установленных двух правил для определения оптимального варианта очередности недостаточно.

Как показали исследования, в этом случае хорошие резуль­ таты достигаются при дополнительном моделировании таких про­ цессов по средним величинам трудоемкости выполнения работ. В связи с этим для проектов с однонаправленной последователь­ ностью выполнения работ в дополнение к установленным выше двум правилам при определении вариантов оптимальной очеред­ ности необходимо применить еще два аналогичных правила, в которых определяющими параметрами выступают средние зна­ чения трудоемкости работ по частям матрицы, т. е.

дели выполнения проекта, соответственно в первой и второй части матрицы трудоемкости.

Для выбора варианта последовательности, обеспечивающего оптимальное календарное распределение работ по проектам с одно­ направленными маршрутами, из всего возможного числа вариан­ тов, наряду с расчетами по вариантам правил 1 и 2, необходимо применить правила 3 и 4.

Правило 3. Следует сравнить два варианта очередности: при одном из совокупности k объектов первыми располагаются п s^.k

логично тому, как это указано для правил 1 и 2, но по параме­

трам Т п , T i2n T i2 — Тп .

Правила 1 и 2 справедливы и для случая установления опти­ мального варианта очередности выполнения проектов с неодина-

155

ковой или разнонаправленной последовательностью работ. Сово­ купность k проектов с равнонаправленными технологическими маршрутами рассматривается в этом случае как состоящая из т

модели последовательностью выполнения работ.

При установлении варианта очередности выполнения проектов все работы по ним разбиваются на группы но признаку принадлеж­ ности к отдельным элементам проектов, т. е. составляющим по агрегатам, системам, блокам и т. д. Общие или так называемые контрольные работы указываются в составе каждого элемента. Расчет вариантов очередности производится, таким образом, относительно комплексов работ, составляющих содержание от­

дельных элементов проек­ тов. Такая дифференциа­ ция работ обеспечивает возможность более полной и равномерной загрузки исполнителей и конкрети­ зирует сроки выполнения комплексов работ.

Перечисленные выше правила установления очередности выполнения проектов применимы к случаю определения

приоритета конкурирующих по ресурсам комплексов работ, относя­ щихся к различным объектам (или элементам одного объекта). Вме­ сте с тем задача выбора приоритета может возникнуть в условиях ограниченных ресурсов и в отношении работ, принадлежащих одному проекту (теме) и даже одному его элементу (блоку, сбо­ рочной единице, агрегату). В этом случае ограниченность ресур­ сов приводит, как правило, к необходимости последовательного выполнения конкурирующих работ, которые можно было вы­ полнять параллельно. Установление приоритета одной работы по отношению к другой не может быть произведено с помощью указанных выше правил, так как работа в данном случае высту­ пает как элементарная планово-учетная единица, неделимая далее. Между тем эти правила предусматривают возможность установле­ ния очередности выполнения комплексов взаимосвязанных опре­ деленным образом работ t,no разработке проекта или его элемен­

тов).

В настоящее время рекомендуются два принципа выбора приоритета работ. Один из них предусматривает первоочередное выполнение той работы, которая может быть начата раньше дру­ гих. Но, например, в случае, изображенном на рис. 29, где ра­ боты А я Б конкурируют по ресурсам, данный принцип не может быть реализован, так как обе работы имеют один срок начала. Второй принцип предполагает установление очередности выпол-

156

нения конкурирующих работ в зависимости от степени критич­ ности пути, на котором они расположены. Однако и этот принцип не обеспечивает оптимальности расчета.

В общем случае вопрос о приоритете работ, лежащих на па­ раллельных путях выполнения одного объекта и хотя бы частично совпадающих по времени, должен решаться по соотношению дли­ тельностей цепочек последующих и предшествующих работ по отношению к рассматриваемым. При этом следует руководство­ ваться теоремой, предложенной А. Г. Поляшовым: «Если для какой-то из двух конкурирующих по ресурсам работ разница между максимальной длительностью последующих работ и макси­ мальной длительностью предшествующих работ больше, то перво­ очередное выполнение этой работы даст наименьшую длитель­ ность максимального пути сети, проходящего через рассматри­ ваемые работы» Е

Таким образом, установлению вариантов очередности проек­ тов по изложенным выше правилам должен предшествовать анализ исходных сетевых моделей с точки зрения отсутствия конкури­ рующих по ресурсам работ, относящихся к одному и тому же элементу проекта.

Анализ производится после предварительного расчета сетевых графиков и установления ранних и поздних сроков свершения работ. При этом последовательно, от начального события к ко­ нечному, просматриваются все работы каждого элемента по их ранним срокам выполнения. При обнаружении конкурирующих по ресурсам работ устанавливается в соответствии с теоремой новая последовательность их выполнения и вносятся соответ­ ствующие коррективы в топологию сети. После корректировки сеть просчитывается заново и проверяется на возможность по­ явления конкурирующих работ. По окончании просмотра всех работ сети можно производить расчеты по установлению вариан­ тов очередности выполнения проектов и их отдельных эле­ ментов.

По отдельным элементам проектов могут иметь место ветвя­ щиеся цепочки работ, выполняемых параллельно, но не конкури­ рующих между собой по ресурсам. В этом случае при установле­ нии вариантов очередности в исходную матрицу по данному эле­ менту вносятся в «технологической» последовательности выпол­ нения лишь работы, лежащие на максимальном по продолжитель­ ности пути. При построении же числовой модели календарного распределения учитываются все работы данного элемента проекта в той последовательности их выполнения, которая отражена на

им. П. Тольятти «Некоторые вопросы повышения технического и экономичес­ кого уровня промышленного предприятия». Л., 1966, вып. 67.

157

Таковы основные теоретические положения но определению оптимальной очередности выполнения проектов и их частей при­ менительно к различным случаям организации выполнения работ. Применение указанных правил даст возможность просто и быстро получить достаточно хорошее приближение к оптимальному варианту.

5. Моделирование календарного распределения работ в ходе разработок новой техники

Для проектов с одинаковым (типовым) процессом выполнения работ. Календарное распределение работ предусматривает по­ строение оптимальных календарных графиков выполнения всего комплекса работ, установленного в данном плановом периоде как в целом по организации, так и по каждому ее подразделению. Решение этой задачи достигается путем построения числовых мо­ делей календарных графиков с последующим расчетом по ним совокупной длительности цикла выполнения комплекса ра­ бот — Тск.

Построение числовых моделей календарных графиков пред­ полагает предварительное установление варианта очередности выполнения проектов.

ности их выполнения. Подразделения-исполнители дифференци­ руются в матрице по столбцам на группы исполнителей по при­ знаку закрепления за ними определенных элементов проектов или видов работ. Распределение работ по группам исполнителей одного подразделения должно производиться с учетом их объем­ ной загрузки. Это обеспечивается соблюдением условия

Таким образом, при последовательном выполнении работ по темам каждой группой исполнителей в целом но подразделению имеет место параллельное выполнение ряда проектов или их элементов.

По строкам матрицы, как уже указывалось, все работы но проекту разбиты на группы по признаку принадлежности к раз­ личным элементам проекта (агрегатам, системам, блокам и т. д.). Такое представление работ по теме позволяет при общем последо­ вательном порядке выполнения работ по элементам проекта обес­ печить параллельное выполнение исполнителями отдельных эле­ ментов проекта.

158

В клетках матрицы проставляются продолжительности выпол­ нения работ — iu . Здесь же при расчете показывается нараста­ ющая величина длительности выполнения проекта — TlUj или календарная занятость исполнителя от начала планируемого пе­ риода.

Для определения совокупной длительности выполнения ком­ плекса работ путем расчета ее частных нарастающих значений используется метод цепного расчета по следующему алгоритму: нарастающая длительность цикла и календарная занятость испол­ нителя по каждой работе Тяц определяется последовательным сум­ мированием продолжительности выполнения данной работы tif с наибольшим из значений календарной занятости исполнителей — выполнением предшествующей работы по данному элементу про­ екта ( Т — по строке) или выполнением работы по пред-

ЕЗ

шествующему в соответствии с установленной очередностью эле­ менту проекта (7’(_1, у—-по столбцу). Или в математической записи

Применение изложенных правил определения вариантов оче­ редности выполнения проектов, а также алгоритмов расчета совокупной длительности цикла по всему планируемому комплексу работ показано ниже на ряде примеров.

На рисунках 30 и 31 изображены укрупненные сетевые графики выполнения двух конкурирующих по ресурсам проектов А я Б, имеющих одинаковую последовательность работ, т. е. одинаковый технологический маршрут их выполнения. В проекте А предпо­ лагается параллельная разработка трех самостоятельных эле­ ментов (блоков): А-1, А-2 и А-3, конкурирующих между собой по ресурсам. Проект Б включает два выполняемых параллельно

иконкурирующих по ресурсам блока — Б-1 и Б-2. Контрольными работами являются в данном случае: в про­

екте А — работы 1-2 для всех трех блоков проекта и 9-11 для блоков А-1 и А-2\ в проекте Б — работы 1-2 и 2-3 для обоих блоков.

Общие работы указываются в матрице в составе работ по каждому из блоков, которым они принадлежат. Нарастающая

159

длительность выполнения контрольной работы определяется ис­ ходя из наиболее раннего срока начала ее по всем элементам дан­ ного проекта.

Для упрощения расчетов подразделения-исполнители не диф­ ференцируются по группам, а сетевые графики выполнения от­ дельных элементов (фрагменты сетевой модели проекта) не вклю­ чают в себя конкурирующие по ресурсам работы. Графики со­ ставлены с использованием понятия событие. Цифры, стоящие над стрелкой, изображающей работы, характеризуют продолжи­ тельность ее выполнения, а находящиеся под ней — шифр испол­ нителя.

Отсутствие конкурирующих по ресурсам работ внутри отдель­ ных элементов проектов исключает необходимость предваритель­ ной перепланировки сетевых моделей. Следовательно, задача сводится к установлению вариантов очередности выполнения отдельных элементов проектов. Для решения ее необходимо при­ менить правила 1 и 2.

Таблица 24

Исходная матрица времен выполнения работ по проектам А и Б {

Описанной производственной системе соответствуют исходная матрица времен выполнения работ по проектам, изображенная в табл. 24. При расчете матрицы параметры Т п , Ti2 и Тп — Тп устанавливаются для каждого элемента проектов А и Б в отдель­ ности и проставляются в последующих трех графах (табл. 24). При установлении очередности в соответствии с правилом 1 прио­ ритет получает блок А-3, как единственный, который характери­ зуется положительной разницей T i2 — Т п — 3. Все остальные блоки по проектам А к Б имеют отрицательную разность пара­ метров. Очередность выполнения их должна определяться в по­ рядке уменьшения параметра Тг2. Таким образом, после блока А-3 должны выполняться работы блока А-1, имеющего наибольшее

160

Окончательный выбор очередности производится после рас­ чета совокупной длительности цикла по каждому из вариантов. Расчеты ведутся также в матричной форме путем построения число­ вой модели календарного распределения работ. Применительно к установленным вариантам такие матрицы представлены в табл. 25 и 26. Расчеты ведутся в соответствии с указанным ранее алго­ ритмом (4) в следующем порядке. Для блока, выполняемого пер­ вым (А-3), и по исполнителю / календарные сроки определяются последовательным суммированием длительностей выполнения от­