книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

Решение

При построении эпюры крутящих моментов используем метод сечений. С этой целью разбиваем вал на три уча отка, как показано на рис.15.5,а. Идем со свободного конца.

Рассматриваем первый участок (рис.16.5,а) отбрасы­ ваем левую часть и оставляем правую часть.

V v

Соотавляем условия равновесия оставшейся правой части вала для первого участка:

Аналогично раооуждая, соотавляем условия равнове­ сия для второго участка вала (рис.16.5,б), т.е. полу­

чим:

ЖЩ^О) Мк+М£-Мй=0; илиМк^Мл-М=*50~130*гОкГсн

168

Для третьего участка вала (рис.16.5,в) уоловие равновесия оставшейся правой части запишется в таком виде:

По полученным значениям строим эпюры крутящих мо­ ментов и углов закручивания (рис,15.5, б,в). Из эп крутящих моментов нетрудно заметить, что наибольший от носительный угол закручивания будет на том участке, г

§ 10.5. Расчет винтовых пружин с малым шагом

Допустим, что винтовая пружина, изготовленная из проволоки круглого сечения, растягивается осевши сила-

169

ми P (рис.17.5,a)

Рис.17.5,б

Рис.17.5,a

Будем считать, что каждая плоскость отдельного витка перпендикулярна оси пружины.

Разрежем виток пружины плоскостью, проходящей че­ рез ось пружины.

Отбросим одну часть пружины (рис.17.5,б). Дейст­ вие отброшенной части на оставшуюся часть заменяем с лой Р (приложена в центре сечения), параллельной оси

170

пружиныf направленной вниз и моментом Р-£ .

От скручивания сечения этим моментом Р% во всех периферийных его точках возникает касательное напряже­ ние, которое будет равно:

Будем считать, что касательные напряжения (возни­ кающие в плоскости поперечного сечения) от действия п резывающей силы Р распределяются равномерно по сечению (рис.17.5,в) и будут равны:

171-

Следует заметить, что в этой формуле вторым сла мым (стоящим в скобках) обычно пренебрегают, так как большинстве случаев средний радиус пружины в нескольк раз превосходит диаметр проволоки. Поэтому формула (32.5) записывается в таком виде:

3 3, (33 5

W J& ЛЬ/- ' >

Из указанной формулы вытекает, что о увеличением диаметра прутка снижается напряжение, вследствие чего прочность пружины возрастает и уменьшается при увелич нии диаметра пружины.

Основное условие обеспечения прочности пружины со стоит в том, чтобы расчетное максимальное напряжение

не превышало допускаемого ЦТ?] .

Тогда раочетное уравнение пружины на прочнооть з

исходя из условий уточненных методов расчета пружин. Его значение определяют по следующей формуле:

Это связано с тем, что винтовые пружины изготовляются из 'специальных высококачественных сталей.

172

Помимо указанного расчета часто приходится опре­ делять деформацию пружины, т.е. удлинение или сжатие

Чо эта работа равна потенциальной энергии пружины вследствие окручивания витков. На основании этого можн записать следующее равенство:

Подставляем эти значения в выражение (а) и, решив относительно удлинения пружины Л , будем оконча­ тельно иметь:

Из этой формулы (36.5) следует, что деформация пр жины прямопропорциональна приложенной силе, числу витков

173

и кубу среднего диаметра пружины к обратно пропорцио­ нальна четвертой степени диаметра сечения витка.

Величина силы Р, при которой пружина де­ формируется на I ск (или на I мм) назы­ вается жесткостью пружины и обознача­ ется буквой С , т.е.

ad7

(37.5)

Учитывая выска­ занное соображение»

формулу (36.5) мож­ Рис.18„5 но записать в таком

виде:

(38.5)

Следовательно, жесткезть пружины измеряется 2 кГ/мм, кГ/см и т.д. Анализ формул (36.5) и (37е5) пока­ зывает, что с увеличением числа витков /7 возрастает величина деформации пружины Д , вследствие чего сни­ жается ее жесткость. При увеличении диаметра прутка п вышается жесткость пружины, а с возрастанием диаметра пружины происходит понижение ее жесткости.

Пример 8.5.

Натяжное устройство механизма рыборазделочной ма­ шины выполнено в виде стальной пружины ^) - Z0 см, имеет /I а 24 витка диаметром d - 2 см.

Требуется определить напряжение и осадку пружины, если пружина сжимается силой Р = 100 кГ, если

174

52

£« 8 Ю кГ/си.

Решение

Наибольшее касательное напряжение определяем по формуле (34.5).

Предварительно вычисляем коэффициент/ро формуле (85.5), т.е.

Затем определяем

и осадку пружины

Контрольные вопросы

1. Что такое чиотый сдвиг и при каких условиях

он может быть?

2.Как математически выражаетоя аакон Гука при

сдвиге?

3.Как выражаетоя зависимость между модулями упру­ гости первого и второго рода (модуль между £ ? и Q- )?

4.Какие основные положения принимаются при круче нии стержней круглого поперечного сечения?

5.Что называется кручением?

6.Что называется моментом сопротивления при кру­ чении и его размерность?

?.Как записывается расчетное уравнение на проч­ ность при кручении?

8.Чему равен полярный момент сопротивления для круглого л кольцевого поперечного сечения?

S. Что называется углом закручивания?

1С. Как можно определить диаметр вала из условия прочности и жесткости?

11. Что называется эпюрой крутящих моментов и уг­ лов закручивания?

12. В чем сущность расчета винтовых пружин с мал шагом?

13. Что такое жесткость пружины и ее размерность?

14. Что такое осадка пружины и от каких факторо она зависит?

15. Что называется относительным углом закручива­ ния?

176

ГЛАВА У1

изгиб стержней

§ 1.6. Понятие о деформациях при изгибе

Выполнение технологических операций, связанных с изготовлением пищевой продукции, производится с помощью действующего парка машин и автоматов. Осуществление эт го пррцесса обычно приводит к возникновению з попере ных сечениях деталей и узлов деформации изгиба. Так, например, для перекачки мезги, виноматериалов применяют специальные насосы "НПМ", Этот насос в блоке с приво монтируется на передвижную теленку, состоящую из равно бояих уголков. На эти уголки передается нагрузка, вкл чающая вес электродвигателя, редуктора (совместно с трансмиссией) и вес самого насоса. Поэтому на практи часто приходится встречаться с подбором соответствующе­ го профиля уголков с учетом деформации изгиба. В свя с этим возникает вопрос, что будем в общем случае н зывать изгибом.

Изгибом называется такой вид деформации, при кот ром в поперечных сечениях стержня могут возникать вн ренние усилия: изгибающий момент и поперечная сила.

Различают чистый изгиб. Это такой изгиб, при ко ром в поперечных сечениях балки возникает только изг оающий момент, а поперечная сила равна нулю.

В качестве примера возьмем балку, закрепленную одним цом, а к свободному ее концу приложен изгибающий моме (рис.1.6,а).

В этом случае балка будет испытывать только чис­ тый изгиб, т.е. в поперечных сечениях балки будет де ствовать изгибающий момент, а поперечная сила в этих

177