книги из ГПНТБ / Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах

ния тех или иных параметров течения на так называемые константы турбулентного обмена. Так, в работе [251 ] на основе интегрирова­ ния уравнения энергии для трехслойной схемы пограничного слоя получено выражение для фактора аналогии Рейнольдса

а1.

При этом

У? = 4; УТ — Ю; y L yt + yt ytm — yt — yt

В работе [228] предлагается уточнение формулы Прандтля для длины пути перемешивания I путем введения демпфирующего множителя Ван-Дриста:

1) при у!б < 0,1

■f = 0,41 [ l - e x p ( - - g - ) ] - g - ;

Отмеченное выше значительное влияние температурного фак­ тора на сопротивление и теплообмен пластины может быть объяс­ нено тем, что при изменении ф происходит существенная пере­ стройка пограничного слоя, которая характеризуется, в частности, изменением протяженности области вязкого подслоя. Из приве­

линия на рис. 44), с изменением температурного фактора в слу­ чае сжимаемого потока, как видно из рис. 44 [74], заметно изме­ няется. Линия на рисунке соответствует Мга г» 0.

Все эти данные говорят, что основные допущения, принимае­ мые при построении приближенных методов расчета турбулент­ ного пограничного слоя (Pr, = 1; т)0 = const; S = 2St/cf = 1; l = ху и т. д.), становятся практически неприемлемыми для рас­ чета теплообмена при значении ф, значительно отличающемся от единицы, и при больших значениях числа Мт .

21. Расчет турбулентного пограничного слоя при обтекании с продольным градиентом давления

Задача о градиентном обтекании поверхности потоком сжимае­ мого газа (обтекание крылового профиля и криволинейных поверх­ ностей, течение в межпрофильных каналах решеток турбинных и компрессорных лопаток и т. п.) значительно осложняется тем, что при сверхзвуковых течениях сильные продольные градиенты давления или изменение кривизны обтекаемой поверхности могут сопровождаться возникновением скачков уплотнения и вызывае­ мых ими отрывов пограничного слоя. Неоднородность основного потока, непостоянство давления поперек пограничного слоя и другие факторы, обусловленные взаимодействием скачка уплот­ нения с пограничным слоем, приводят к невозможности примене­ ния уравнений пограничного слоя в обычном виде. Описанные в литературе методы расчета как ламинарного, так и турбулент­ ного пограничного слоя у поверхностей, обтекаемых сжимаемым газом с продольным градиентом давления, основаны на допущении

133

об идеализированном (бесскачковом и безотрывном) обтекании. Это нужно иметь в виду, используя эти методы для решения прак­ тических задач.

Опытный материал по турбулентному обтеканию поверхно­ стей с продольным градиентом давления еще более ограничен, чем для случая обтекания плоской пластины.

В настоящее время появился ряд опытных данных, указываю­ щих на то, что при некоторых условиях (очень больших ускоре­ ниях потока, очень большом повышении температуры потока и т. п.) возможно возникновение явления обратного перехода от турбулентного режима течения в пограничном слое к ламинарному. Имеются опытные данные, наглядно иллюстрирующие обратную перестройку профилей скорости в пограничном слое и соответ­ ствующие изменения коэффициентов сопротивления. Не вдаваясь в подробный физический анализ этого явления, который сейчас еще недостаточно ясен, можно дать следующую качественную оценку этого явления.

Напишем интегральное соотношение импульсов в виде

Пусть профиль скорости в пограничном слое соответствует закону одной седьмой. Тогда 8*/8** 1,28. Соответственно допустим, что для т можно использовать выражение [118]

—0,25

т = 0,0128pt/2 ( - ^ —)

Введя эти значения в интегральное соотношение импульсов после преобразований получим

Если принять, что обратный переход происходит при тех же значениях R**, что и обычный переход от ламинарного к турбу­

уменьшаться, т. е. dR** < 0, то условием обратного перехода

будет

-jjs- > 3,5 • 10~®.

Существующие в настоящее время полуэмпирические методы

расчета теплового и динамического пограничных слоев при гра­

134

и энергии. Наибольшее распространение из них получили так называемые однопараметрические методы расчета в силу своей простоты и удовлетворительной точности при решении сравни­ тельно простых практических задач, возникающих в авиации, турбостроении и других отраслях техники. Сущность этих мето­ дов заключается, как уже говорилось выше, в предположении, что все многообразие профилей скорости в пограничном слое обтекаемого тела можно представить в виде однозначной функции некоторого форм-параметра f, изменяющегося вдоль обтекаемой поверхности. Здесь также сначала были созданы методы расчета пограничного слоя при обтекании поверхности потоком несжимае­ мого газа, которые впоследствие тем или иным путем распростра­ нялись на сжимаемый поток газа.

Так, известный метод Солодкина для расчета обтекания сжи­ маемым потоком представляет собой обобщение известного одно­ параметрического метода расчета турбулентного пограничного слоя в несжимаемом газе Лойцянского [115]. Распространение идей этого метода расчета на тепловой пограничный слой шло двумя путями [60, 150].

В работе [60] разработан приближенный полуэмпирический метод, позволяющий рассчитывать единообразно все три области теплового пограничного слоя (ламинарного, переходного и тур­ булентного режимов течения), возникающие при обтекании по­ верхности сжимаемым газом. Рассматривается обтекание поверх­ ности плоским потоком вязкой сжимаемой жидкости при наличии теплообмена в предположении постоянства температуры поверх­

решается в переменных Дородницына. Здесь переменные | и т)

определяются по (1.53), 6Т — по (1.77), t и to — по (1.39); Nu* = ах/Х\ Pr = v*la*.

Использовав соотношения (1.54), (1.56), (1.61), можно уравне­

Вводятся параметры:

и предполагается, что эти параметры, изменяющиеся вдоль обте­ каемой поверхности, однозначно определяют все характеристики теплового пограничного слоя. Принимается допущение, что в пер­

136

вом выражении (IV. 102) влияние продольного градиента давления

характеризуется комплексом (U lU) бт , а функция GT не зависит от dU/dx, а характеризует только влияние числа Рейнольдса. В этом случае значение функции GT будет одинаковым как для обтекания профиля, так и для обтекания пластины. Тогда функ­ цию GT можно определить на основании данных о теплоотдаче пластины.

На рис. 35 были приведены экспериментальные данные по теплоотдаче пластины, обтекаемой потоком газа при 0,24

1,43 и при ф = TjTo?*=> 1. Из рассмотрения опытных точек видно, что при отнесении физических констант к параметрам тор­ можения формулы для расчета теплоотдачи сохраняют такой же вид, как и для случая обтекания несжимаемым потоком: для ла­

Для переходной области пограничного слоя влияние сжимае­ мости сказывается на координатах начала и конца перехода (хн, хк), развитие же процесса перехода после его возникновения проис­ ходит таким образом, что линии Nu* = N (R*) остаются парал­ лельными друг другу во всем исследованном диапазоне измене­ ния числа М. Очевидно, эти кривые могут быть аппроксимированы семейством

в котором значения В и п различны, но неизменны для каждого режима течения в пограничном слое. Для переходной области коэффициент -В является, как показывают опыты, величиной пе­ ременной, изменяющейся с изменением числа Рейнольдса R*H>

соответствующего точке начала перехода. Эта величина опреде-' ляется начальной турбулентностью потока, температурным фак­ тором и числом М, т. е. величина В сохраняет постоянное значе­ ние в пределах каждого конкретного опыта, но может изменяться с изменением начальных и режимных условий процесса.

Подставляя выражение (IV. 103) в интегральное соотношение энергии для пластины

137

Функция %определяется таким образом, чтобы для пластины

можно написать аналогичное соотношение. Если величина а не зависит от продольного градиента давления, то она, очевидно, должна иметь одинаковое значение как при обтекании профиля, так и при обтекании пластины. Тогда, использовав выражение (IV. 107), можно определить

где оса, — значение а„ для невозмущенного потока.

Если рассматривать обтекание, характеризуемое условием

Tw/To = const, то тогда, очевидно, для каждого режима обтека­ ния величина а будет величиной постоянной (а = idem) и зави­

138

Здесь Ал соответствует значению коэффициента А в формуле (IV. 108) для ламинарного пограничного слоя, если расчет ведется для переходной области, и значению А для переходной области,- если расчет ведется для турбулентной части пограничного слоя. Соответственно число

U6Z

определяется для координаты начала перехода из расчета лами­ нарного участка в первом случае и для координаты конца пере­ хода из расчета переходной области — во втором.

Используя (IV. 113), (IV. 102), (IV.ПО), (IV. 111), можно полу­ чить формулу для расчета локальных значений коэффициента теплоотдачи

В случае обтекания поверхности потоком несжимаемого газа решение упрощается [57 ]. В этом случае основные функции, опи­ сываемые выражениями (IV. 102), приобретают вид:

Уравнение для теплового форм-параметра (IV. 109) остается не­ изменным.

В результате решения получается следующее выражение для толщины потери теплосодержания:

. (IV. 116)

139

Здесь индекс н соответствует координате точки начала перехода хн. В случае расчета турбулентного участка пограничного слоя пара­ метры последнего члена уравнения (IV. 116) приобретают индекс к

иотносятся к координате конца переходной области хк.

Всоответствии с (IV. 102), учитывая, что а = (т + 1) %, для

числа Нуссельта можно получить выражение

или после несложных преобразований

С учетом экспериментальных значений а, А, т формула (IV. 118) примет вид:

1) для ламинарного течения в пограничном слое

2) для переходной области пограничного слоя

N u *H ''

R*„

3) для турбулентного течения в пограничном слое

Из сравнения формул (IV. 118) и (IV. 114) можно обнаружить, что при отнесении физических констант к температуре торможения

потока То существует формальная аналогия между видом формул для расчета интенсивности теплообмена в сжимаемом потоке газа

(Nu**) и в несжимаемом (Nu”c>K)‘.

140