книги из ГПНТБ / Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах

При этом под rw подразумевается суммарное сопротивление бу­ горков шероховатости, отнесенное к единице поверхности; ик — некоторая условная средняя скорость на уровне границы бугорков шероховатости; величина kuk/v играет роль некоторого условного числа Рейнольдса при обтекании бугорков.

Соотношение (IV. 160) может быть преобразовано к виду

(IV.161)

или

(IV. 162)

Вид функции Ф заранее неизвестен и определяется эксперимен­ тально. Очевидно, для внешней области вплоть до границы бугор­ ков шероховатости справедливы все допущения о турбулентном течении в трубе. В частности, профиль скорости [см. (IV.50) ]

« = -£-»*lg У + С

может быть конкретизирован с учетом граничного условия: и = ик при у = к. Тогда распределение скоростей при турбулентном течении в трубе примет вид

~ = 5.75 lg А + f = 5,75 lg ■А + Ф ( ^ ) . (IV. 163)

Применяя (IV. 163) к оси трубы и используя (IV. 132), (IV. 134), можно получить формулу сопротивления

Таким образом, функция Ф может быть определена не только экспериментально, но и расчетным путем или по формуле (IV. 163) из анализа профилей скорости, или по формуле (IV. 164) из ана­ лиза данных по сопротивлению шероховатых труб.

Экспериментальные данные Никурадзе позволили произвести такой двойной анализ и установить вид функции Ф для двух пре­ дельных режимов (I и III) из трех наблюдавшихся (рис. 48).

Для режима / — режима гладкой трубы

Этот режим имеет место при

151

Из этих соотношений находится предельная высота бугорков шероховатости, при которой шероховатую трубу можно рассма­ тривать как гладкую:

к . ____________ 16,3____________

~а ^ R (0,0032 + 0.221R- 0'237)0'5

(IV. 167)

Для режима III — режима развитой шероховатости

Рис. 48. Функция Ф по опытным данным Никурадзе:

Область существования этого режима определяется условиями:

Очевидно, для этого предельного режима профиль скорости опре­ деляется выражением

Формула сопротивления после элементарных преобразований (IV. 164) приобретает вид

(IV. 173)

152

Универсальный закон сопротивления, охватывающий все три области, был получен в работе [184 ] в виде

Зависимость от шероховатости коэффициента сопротивления плоской пластины имеет такой же характер, как для шерохова­ тых труб. Для области развитой шероховатости, когда сопротив­ ление не зависит от числа Рейнольдса и определяется только ше-

Рис. 49. Локальный коэффициент сопротивления трения для ше­ роховатой пластины

роховатостью, в работе Дробленкова предложен эмпирический степенной закон сопротивления

Более обобщенная закономерность получается при исполь­ зовании логарифмического профиля скорости в пограничном слое пластины. На рис. 49 приведена номограмма для расчета локаль­ ного коэффициента сопротивления шероховатой пластины. Два типа кривых нанесены на этих рисунках для удобства пользования.

В практике часто бывает очень важно знать, какова должна быть чистота обработки поверхности той или иной детали, для

153

шероховатостью. Анализ опытных данных показал, что в диапа­ зоне R = 105-И 09 допустимая величина шероховатости

или

Эта формула оказывается справедливой, как показали опыты, не только для пластин, но и для турбинных и компрессорных ло­ паток, для корпусов кораблей, крыльев самолетов и других хорошо обтекаемых тел. На рис. 50 приведена серия кривых, представляю­ щих собой результаты расчетов по формуле (IV. 178). В табл. 5

154

Т а б л и ц а 5

приведены результаты расчетов по этой формуле для нескольких конкретных случаев [167].

Как видно, допустимая величина шероховатости для лопаток паровых турбин весьма мала и практически неосуществима. Если учесть еще неизбежность возникновения на поверхности лопаток отложений солей и коррозии, то практически следует всегда счи­ тать поверхность лопаток паровых турбин шероховатой.

Влияние шероховатости на теплообмен изучено только экс­

Индекс ш. тр относится к шероховатым трубам; индекс гл. тр — к гладким.

По-видимому, при Рг < 1 (жидкие металлы) доминирующим в теплообмене будет молекулярный перенос тепла, и тогда, так же как при ламинарном течении, влияние шероховатости на тепло­ обмен будет незначительным. При Рг > 1, когда основное терми­ ческое сопротивление сосредоточено в подслое, влияние возмуще­ ний, вызываемых шероховатостью, должно быть значительным. Кроме таких качественных оценок в литературе не имеется ка­ ких-либо более конкретных количественных рекомендаций.

24. Теплообмен на вращающемся диске при турбулентном режиме течения

Задача о формировании пограничного слоя и о теплообмене на вращающемся диске имеет большое практическое значение, осо­ бенно для турбомашин. Представляют интерес две постановки за­ дачи; исследование сопротивления и теплообмена при вращении

156

диска в свободном пространстве (свободный диск) и при вращении диска в кожухе.

При вращении диска в неограниченном пространстве часть жидкости, находящаяся в непосредственной близости у диска, увлекается им и под действием центробежной силы отбрасывается к периферии. Таким образом, скорость в пограничном слое имеет не только окружную, но и радиальную составляющую. Оценка, основанная на рассмотрении равновесия между силами трения и центробежными, показывает, что в случае ламинарного течения толщина пограничного слоя б не зависит от радиуса г и пропор­ циональна (v/(o)0-5; для турбулентного пограничного слоя ве­ личина б увеличивается по мере удаления от оси вращения:

Вгл. III были рассмотрены результаты исследований лами­ нарного пограничного слоя на диске.

Экспериментальные исследования показывают, что переход от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулент­ ному начинается при 1,8 10б, полностью турбулентное те­ чение устанавливается при RL «а* 2,8- 10е. С увеличением шерохо­ ватости критическое значение числа RL уменьшается.

Вработе Крейца [97 ] приведен полуэмпирический метод ре­ шения системы уравнений для турбулентного пограничного слоя на вращающемся в неограниченном пространстве диске, основы­

вающийся на предположении о допустимости применения обыч­ ных упрощений пограничного слоя для рассматриваемой задачи и выполнения условий

w — ха>sin a

на поверхности диска. В результате решения получено соотно­ шение

Локальный коэффициент сопротивления трению для этого случая

156

где см — коэффициент момента, который для полностью турбу­ лентного течения может быть определен по полуэмпирической формуле

Если величина 6 не очень мала, то момент сил трения в этом слу­ чае не зависит от ширины зазора 6.

В случае вращения диска в кожухе характер течения суще­ ственно отличается от характера течения при вращении диска в свободном пространстве. На рис. 51 показаны типичные режимы течения (1—5), возникающие в сравнительно узком незамкнутом зазоре между вращающимся и неподвижным дисками. Режимы 1, 4 соответствуют большим расходам, 2, 5 — малым расходам, не­ достаточным для заполнения всего зазора. Режим 3 соответствует чисто рециркуляционному режиму течения. Тип течения в за­ зоре в этом случае зависит от числа Рейнольдса R„ = рсо (2a)2/v

157

(здесь 2а — диаметр диска) и от отношения ширины зазора к диа­ метру диска 8/д. На рис. 52 приведены экспериментальные дан­

ные Крейца по изменению отношения среднего числа Nu для диска

из источника они удовлетворяли условиям течения у свобод­ ного диска.

Формула для расчета среднего коэффициента теплоотдачи была

168

Для дисков большего размера экспериментально была обнару­ жена [97 ] нечувствительность к изменению числа Рейнольдса вращательного движения Ra и получена эмпирическая формула

Для этих же условий результаты расчета по формуле Капиноса (для малых дисков) аппроксимируются формулой

Как видно, эти формулы дают существенно различные значения и нуждаются, по-видимому, в дальнейшей экспериментальной апробации. Вследствие сложности характера течения жидкости в междисковом зазоре и невыявленности физической модели и влияния на теплообмен всех факторов, важных для этого про­ цесса, следует особо подчеркнуть возможность использования формул, полученных различными исследователями, только в том диапазоне изменения параметров, которые были в экспериментах, и только для исследованных конкретных конструктивных моди­ фикаций.

Задача о теплообмене для случая двух вращающихся дисков решена в работе Капиноса в приближенной постановке. В настоя­ щее время не имеется опытных данных, которые могли бы быть использованы для апробации полученных расчетных формул.

Значительный интерес представляют задачи определения коэф­ фициентов теплоотдачи от диска к охлаждающему воздуху при струйном обдуве, так как в ряде конструкций газовых турбин применяется именно эта система охлаждения дисков. Теорети­ ческих решений для этой задачи при турбулентном обтекании до настоящего времени не имеется, эмпирические соотношения были получены для частных случаев обдува диска малым [99] и боль­ шим [50] числом дискретных струй и кольцевой струей [101]. Для случая обдува диска малым числом струй (z = 2ч-8) имеется два типа формул. Для зоны, расположенной на радиусе обдува,

N u , = ЛН!'8 [l + » ( - ^ ) 0'’] ■

159

Здесь

сопел; Nu = ad/X\ Rc = c0d/\.

Эта же формула справедлива для зоны, расположенной выше радиуса обдува.

Для зоны, расположенной ниже радиуса обдува,

Nu = Nuj exp [—0,1836 (у — 0,5)].

Обе эти формулы справедливы в исследованном диапазоне из­ менения параметров: Rc — (2,5-н23,0) 104; и/с0 = 0,0037-5-0,965; dirx = 0.0193.+ 0.0386; 2 = 2ч-8; d = 4--8 мм; гх = 170н-243 мм.

Физические константы в формулах относились к заторможенной температуре воздуха на выходе из сопел.

25. Расчет турбулентного пограничного слоя при наличии поперечного потока вещества

За последние 10—15 лет очень интенсивно начали развиваться исследования пограничного слоя при наличии поперечного потока от поверхности в пограничный слой. Объясняется это тем, что при интенсивном разогреве поверхности в случае обтекания ее высоко­ температурным газом или при движении с очень большими сверх­ звуковыми скоростями (явление аэродинамического нагрева) эф­ фективными средствами защиты поверхности оказались покрытие ее теплозащитными веществами, уносимыми или разлагающимися при разогреве, или подача различных охлаждающих газов через пористую стенку. Первый тип тепловой защиты нашел широкое применение при создании ракет и космических аппаратов, для которых используются конструктивные пластики, составленные на основе термореактивных фенольно-формальдегидных и эпо­ ксидных смол с армированием текстолитом, асбестом, кремнием, нейлоном и другими материалами.

Материалы типа полиэтилена, органического стекла, тефлона и т. п. разлагаются при температурах примерно 1000 К. В ре­ зультате этого разложения в пограничный слой начинают интен­ сивно поступать газы, обладающие различными молекулярными весами, которые создают эффект вдувания, уменьшая тепловые потоки к поверхности.

При проработке конструкций высокотемпературных газовых турбин в ряде иностранных фирм широко применяется так назы-

160