книги из ГПНТБ / Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах

несжимаемой жидкости в трубе привело к блестящему совпадению данных, при этом были получены значения х = 0,40 и С = 5,5. Тогда

Для случая течения сжимаемого газа нет достаточных экспе­ риментальных данных, и возможность использования получен­ ных выше численных значений коэффициентов в этой области никем не доказана.

На основании этих же опытных данных Никурадзе была пока­ зана возможность представления профиля скорости при турбу­ лентном течении в трубе в виде семейства парабол

- щ = И У - <IV-53>

где Uо— скорость на оси трубы; а — радиус трубы; п — коэффи­ циент, имеющий в зависимости от числа Рейнольдса следующие значения:

и степенные профили скорости имеют место и в пограничном слое пластины, причем вид их описывается уравнениями (IV.50) и (IV.53) при условии, что вместо U0в формулу (IV.53) подставляется скорость на-внешней границе пограничного слоя U, а вместо а — толщина пограничного слоя б. Формула (IV.50) с эксперименталь­ ными уточнениями Клаузера для обтекания пластины приобре­ тает вид

Эксперименты показали, что в узкой области, непосредственно прилегающей к стенке, формула (IV.54) перестает бьпь справед­ ливой, профиль скорости отклоняется от логарифмического и превращается в линейный:

Толщина этого слоя т)0 определяется подстановкой соотноше­ ния (IV.55) в формулу (IV.54):

111

В некоторых работах обозначается:

Этот слой был назван ламинарным подслоем, и толщина его считалась неизменной.

Таким образом, о турбулентном пограничном слое было сфор­ мулировано представление как о слое неоднородной по своей толщине структуры, в котором непосредственно у стенки течение является ламинарным, затем по мере удаления от стенки начинает

Рис. 30. Распределение среднеквадратичной интенсивности пуль­ саций в турбулентном пограничном слое:

1 — и '/и ,; 2 — р'ДЛ; з — w’/ u 1

возникать турбулизация и только на некотором расстоянии от стенки устанавливается развитое турбулентное течение, распро­ страняющееся вплоть до внешней границы пограничного слоя. Эти представления легли в основу многих полуэмпирических теорий турбулентного пограничного слоя и позволили с хорошим приближением к эксперименту решить ряд конкретных практи­ ческих задач, связанных с расчетом теплоотдачи и сопротивления в потоках несжимаемого газа при неинтенсивном теплообмене.

В последние десятилетия развитие техники идет по пути уве­ личения скоростей обтекания и перехода к сверхзвуковым ско­ ростям (в авиации и ракетостроении числа Маха достигают зна­

и т. д.). Одновременно возникают проблемы теплообмена поверх­ ностей в потоках высокотемпературных газов (ф 1) или интен­

112

сивного охлаждения сильно нагретых поверхностей (ф > 1). В агрегатах новой техники наряду с ламинарным течением широ­ кое распространение имеют и турбулентные течения, поэтому проблема возможности распространения основных представле­ ний о турбулентном обмене, полученных на базе эксперименталь­ ных исследований обтекания несжимаемым потоком, на сверх­ звуковые и высокотемпературные ’ потоки стоит сейчас очень остро, тем более что отдельные сопоставления с экспериментами говорят о неудовлетворительности такой постановки в некоторых случаях. В некоторых же случаях такая постановка'оказывается допустимой.

ке области турбулентного пограничного слоя как о ламинарном подслое. Визуализация

картин течения в этой области с помощью эжекции краски пока­ зала, что течение в подслое является нестационарным, толщина подслоя изменяется локально во времени, турбулентные пульса­ ции периодически проникают почти до самой стенки, элементы жидкости из подслоя иногда внезапно выбрасываются в турбулент­

максимум энергии турбулентных пульсаций. На рис. 30 приве­ дена одна из характерных картин распределения средней интен­ сивности пульсаций в пограничном слое. В работах [204 и др. ] было показано, что порождение турбулентности является пере­ межающимся процессом и связано с внезапным появлением так называемых турбулентных пятен Эммонса, которые, по-видимому, и обусловливают в основном турбулизацию потока. Понятие пе­ ремежаемости было введено и для описания процесса турбулизации в поперечных сечениях пограничного слоя. На рис. 31 приведены значения коэффициента перемежаемости Г = 1 — у

лочка, на которой при пропускании тока возникали пузырьки водорода, непрерывно отрывавшиеся от нее и обрисовывавшие, таким образом, траектории движения элементов пограничного

в пограничном слое горизонтальной пластины путем введения краски или пузырьков водорода на различных расстояниях от пластины (т. е. при разных значениях у+) и фотографировали картину сверху. На рис. 33 представлено несколько картин, полу­ ченных в этой работе. Как видно, в различных сечениях по тол­ щине пограничного слоя они сильно отличаются друг от друга.

На основе этих опытов рядом исследователей были развиты теории турбулентного обмена, основанные на представлениях о гидродинамической неустойчивости и последующем образова­ нии вихрей, которые являются источником обмена между пристен­ ной областью и основным потоком. Однако одно из основных до­ пущений этих теорий, заключающееся в предположении, что скорость выброса жидкости (вихрь) больше средней скорости, определяемой законом стенки, было опровергнуто результатами экспериментальной работы Корино и Бродки [186]. В этой работе визуализация течения в пристенной области круглой трубы дости­ галась с помощью коллоидных частиц, взвешенных в потоке. Фото- и кинорегистрация картины производилась с увеличением при помощи аппарата, движущегося вместе с потоком. В пристен­ ной области (0 < г/+ 30) экспериментально были обнаружены перемежающиеся выбросы дискретных жидких элементов, при­ чем они происходили всегда в сторону областей со значительно большими скоростями. Взаимодействие этих выбросов с потоком больших скоростей вызывало возмущение и турбулизацию всей области вплоть до стенки с интенсивным и хаотическим движением жидких частиц.

Процесс выброса начинался в пристенной области и не являлся отражением какого-то движения вне этой области, он носил

1 Параметр Г является дополнением до единицы ранее введенного коэффи­ циента перемежаемости у. Очевидно, при Г = 1 имеет место ламинарное течение,

при Г = 0 — полностью турбулентное.

114

локальный характер, происходил случайно во времени и простран­ стве, имел малый масштаб и был трехмерным. Начало выброса всегда совпадало с максимальной турбулентностью и, как пра­ вило, имело место в области 5 ^ у+^ 15. Выбросы перемещались как в радиальной, так и в параллельной поверхности плоскостях. С увеличением числа Рейнольдса интенсивность и число выбросов увеличивались.

На основании анализа своих подробных опытов авторы пред­ лагают следующую трехслойную схему турбулентного погранич­ ного слоя.

1. Область подслоя (0 ^ у+==^ 5), в которой движение жидко­ сти не является ламинарным, частицы жидкости все время испы­ тывают отклонения от прямолинейного течения вдоль стенки. Возмущения являются трехмерными, мелкомасштабными, они в основном вызываются и поддерживаются турбулентностью, генерируемой в соседней области. С ростом числа R число отклоне­ ний от основного направления движения возрастает, причем при больших значениях R жидкость из зоны генерации периодически проникает в подслой, доходя иногда до самой стенки.

2. Область генерации (5 у+ 70), в которой в основном протекает процесс генерации и диссипации турбулентной энер­ гии. В этой области зарождается основная масса выбросов жидко­ сти и происходит максимальное взаимодействие последних с основ­ ным потоком, имеющим большую скорость. В результате этого взаимодействия кинетическая энергия забирается из среднего течения и преобразуется в турбулентную энергию. Характер вы­ бросов зависит от локальных условий, частота и скорость выбро­ сов— от параметров среднего течения. В работе [186] показано, что основанное на предыдущих исследованиях мнение многих ученых о том, что образующиеся в результате гидродинамической неустойчивости вихри являются источником обмена между основ­ ным потоком и пристенной областью, не подтвердилось. При ана­ лизе кинофильмов в работе [186] не было обнаружено ни колеба­ тельных, ни вращательных движений. Киносъемки показывают, что подслой только в самой непосредственной близости у стенки

счет малого отсоса через стенку может быть объяснен тем, что отсос противодействует развитию радиальной скорости выброса и тем самым подавляет образование турбулентности. Тонкий под­ слой практически не имеет постоянной толщины, зависит от места появления выброса и от явлений в зоне генерации. В частности, он подвергается время от времени воздействию возмущений, направленных к стенке и возникающих в результате взаимодей­ ствия выброса и слоя сдвига в области 7 ^ у+ 30. Таким обра­ зом, взаимодействие между областями происходит в двух направ­ лениях.

117

3. Зона турбулентного ядра (у+> 70). Имеющиеся в ней вихри перенесены из зоны генерации с помощью диффузии или конвек­ ции. По мере удаления от стенки размеры вихрей возрастают. Наибольшие изменения в характере возмущений после зоны ге­ нерации захватывают область 50 у+^ 100. После у+>■ 100 не происходит заметного изменения вихрей и заметной диссипации. Эта зона содержит вихри, которые образовались в различных точ­ ках зоны генерации вверх по потоку и были снесены вниз по те­ чению. Таким образом, турбулентность в этой зоне в основном зависит от условий вверх по потоку и очень мало от локальных условий. Эта зона обладает в значительной мере устойчивым ха­ рактером течения и турбулентной структурой, зависящей от преды­ стории потока.

Таким образом, пограничный слон как бы разбивается на две части. В первой части, включающей первую и вторую зоны (2,5 «с:

у+ 70), турбулентные характеристики потока являются ло­ кальными, во второй части (у+>• 70) они определяются в основном предысторией потока.

Все эти исследования пояснили некоторые стороны механизма турбулентного обмена, однако они и поставили много новых вопросов. Это, в первую очередь, вопросы первопричин и взаимо­ связи. Природа образования турбулентных пятен, характер их изменения во времени и пространстве, причины возникновения выб­ росов, динамика процесса перемежаемости, взаимосвязь числа R с частотой и продолжительностью порождения турбулентности и ряд подобных вопросов встал и требует для своего разрешения постановки новых, еще более тонких экспериментов.

На основе кратко описанных выше экспериментальных дан­ ных о характере турбулентного обмена можно ожидать, что одним из наиболее плодотворных подходов для описания характери­ стик турбулентного течения может быть подход, связанный с при­ менением вероятностного анализа. В настоящее время эти вопросы практически только поставлены, в последние годы они плодотворно развиваются в работах А. С. Монина, В. М. Иевлева, Г. С. Глушко, А. А. Гухмана и др. Однако реальные возможности для практи­ ческого использования открываются пока только при применении полуэмпирических теорий.

20. Сопротивление и теплообмен при турбулентном обтекании пластины потоком сжимаемого газа

Как было показано в гл. I, уравнения энергии и движения, так же как и интегральные соотношения импульсов и энергии, зна­ чительно упрощаются в случае обтекания плоской пластины, характеризующегося условиями:

118

Соответственно интегральное соотношение импульсов в обыч­ ных переменных в этом случае будет иметь вид

Так как обычно для газов п — 1, то с достаточной точностью можно считать

d6** _ хш

(IV.62)

Интегральное соотношение энергии для случая плоского обте­ кания пластины будет иметь следующий вид:

в обычных переменных

в переменных Дородницына

Дифференциальные уравнения движения, энергии и неразрыв­ ности, определяющие теплоотдачу пластины в потоке сжимаемого газа, будут иметь вид:

рованные, и подробные экспериментальные исследования позво­ лили получить логарифмический и степенные профили скорости в пограничном слое. На основании этого для коэффициента сопро­

119

также были получены логарифмическая и степенные расчетные формулы [118].

Степенные формулы зависят от показателя степени п в уравне­ нии профиля скорости. Для R 105 -г-106, когда, как уже говори­ лось, показатель степени п = V7, коэффициент сопротивления трения

Используя гидродинамическую теорию теплообмена [34] и формулу (IV.70), Кольборн получил следующее выражение для расчета местного коэффициента теплоотдачи:

ческой зависимости, полученной в работе Б. С. Пегухова:

газа нет такого обилия экспериментального материала, на базе которого можно было бы построить полуэмпирические теории турбулентности.

Всвязи с этим одним из наиболее популярных направлений

вразработке методов расчета тепло- и массообмена при турбулент­ ном обтекании в потоках сжимаемых газов является обобщение закономерностей, полученных для несжимаемой жидкости, хотя правомерность такой постановки вопроса не очевидна, так как при обтекании сжимаемым газом вследствие больших поперечных гра­

диентов температур в пограничном слое нельзя пренебрегать, как это делается в несжимаемом потоке, переменностью физиче­ ских констант, что существенно усложняет основные уравнения.

Разработка методов расчета турбулентного обмена в потоке сжимаемого газа велась в основном тремя путями.

,, 1. Введение в рассмотрение некоторой определяющей темпе­ ратуры Т', к которой следует относить физические константы

120