книги из ГПНТБ / Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах

для каждой кривой на рис. 25, а к соответствующему значению при Rs = 0. Из рассмотрения кривых видно, что при значениях Rs больших, чем критическое, шероховатость оказывает на процесс перехода влияние, соизмеримое с влиянием градиента давления.

18. Основные уравнения развитого турбулентного движения

Турбулентное движение можно представить как некоторое не­ регулярное перемещение сравнительно больших образований — молей, собственное движение которых накладывается на основное поступательное движение. В результате такого наложения в каж­ дой точке потока имеют место частые и неравномерные пульсации характеристик (скорости движения, температуры, давления, плотности и т. п.) около некоторых осредненных значений. Имеет место нерегулярность течения во времени и пространстве.

Величина молей дает представление о пространственном про­ тяжении элементов турбулентности, или о масштабе турбулент­ ности, который определяется внешними условиями течения (раз­ мерами ячеек турбулизирующей решетки и т. п.). При этом турбу­ лентный поток в общем случае представляет собой наложение многих частных движений с р!азличными масштабами длины.

При построении теории турбулентности предполагается, что к турбулентному движению, как и к ламинарному, можно при­ менять основные уравнения движения, неразрывности и тепло­ обмена. В литературе иногда высказываются соображения о не­ возможности применения к турбулентному движению этих урав­ нений, составленных в предположении сплошности среды, вследствие того, что представление турбулентного движения как наложения разномасштабных движений допускает возможность существования движений с масштабами, соизмеримыми с длиной свободного пробега молекул. Однако в действительности влияние вязкости полностью подавляет мелкомасштабные компоненты турбулентности и при любых практически осуществимых условиях спектральная плотность энергии пульсаций обращается в нуль задолго до достижения масштабов, соизмеримых со средней дли­ ной свободного пробега молекул. Таким образом, и в случае турбулентного течения можно рассматривать поток как сплошную среду и применять к описанию процессов обмена в нем систему уравнений, полученных в гл. I, не забывая только о том, что в эти уравнения входят актуальные значения параметров потока.

Для математического описания турбулентного потока актуаль­ ные значения параметров течения обычно представляются в виде суммы некоторого осредненного значения и пульсационной со­ ставляющей:

101

При этом интервал усреднения выбирается настолько большим, чтобы в пределах_этого интервала средняя величина пульсации

понятие степени турбулентности е, которая представляет собой

сящим от числа Рейнольдса и от геометрических характеристик канала, в котором происходит течение (условий входа в канал, продольного градиента давления и т. д.). Целесообразно рассма­ тривать турбулентность в каждом конкретном случае обтекания как величину, характеризующуюся [66] некоторым минимальным уровнем турбулентности, характерным для данной геометриче­ ской системы с ее условиями входа и конфигурацией, и измене­ нием этого уровня, зависящим от числа Рейнольдса. Такое пред­ ставление позволяет выделить влияние числа R на относительное изменение турбулентности потока, при этом обнаруживается не­ которая универсальность характера этого влияния для различных потоков. В работе [66] проанализированы опытные данные по влиянию числа R на относительное изменение турбулентности в потоках, набегающих на различные решетки турбинных про­ филей направляющих лопаток (значки * на рис. 26), в зазоре за вращающимся рабочим колесом турбины (значки ф ) [63, 46], в газоходе за камерой сгорания ГТ (значки О ) ПОЗ], в круглых турбулентных струях (значки □ ), а также на изменение интен­ сивности тепловых пульсаций в пограничном слое пластины (значки V) [174]. По оси ординат на рис. 26 отложено относитель­ ное изменение интенсивности пульсаций продольной составляю­

Как видно, все опытные данные группируются около линии, соот­ ветствующей уравнению

102

По-видимому, соотношение (IV.29) отражает главную тенден­ цию относительного изменения интенсивности пульсаций ско­ рости с изменением числа R, так как данные различных опытов с весьма различными абсолютными численными значениями турбу­ лентности потоков практически совпадали. В работе [66] выбрано R0 = 105, очевидно, что кривую на рис. 26 можно пересчитать на любое другое абсолютное значение R 0>не выходя за рамки иссле-

Рис. 26. Зависимость относительного изменения турбулентных пульсаций ско­ рости от относительного изменения числа Рейнольдса

дованного диапазона изменения R = (0,Зч-10,0) 108. Величина U связана с е простым соотношением

потока изучено слабо. В литературе имеются только данные по зависимости е от сужения канала. На рис. 27 приведены экспе­ риментальные данные работы [249] по изменению продольной (и') и поперечной (o') составляющих пульсаций скорости при трех степенях сужения п дозвукового сопла для числа Рейнольдса на входе Rj = 3710. Составляющие пульсации скорости на ри­

ляющая ] П о')2/ Ux (линия 2). Из рисунка видно, что при прохожде­ нии турбулентного потока через сужающееся сопло изотропность его турбулентности (и' ^ v') нарушается примерно в области

103

а)

б)

Рис. 27. Влияние сужения канала на тур­

перегиба профиля скорости ulU1 (линия 3) вдоль оси сопла лг/М: продольная составляющая скорости продолжает убывать с уве­ личением скорости U, а поперечная — резко возрастать. В итоге на выходе из сопла поток становится существенно анизотропным: составляющая v' становится примерно в 2—2,5 раза больше и'.

В работе [22] показано, что на перестройку турбулентности потока влияет не только изменение его поперечного сечения (сте­ пень сужения), но и форма обвода сопла. На рис. 28 сопоставлены значения составляющих и' и v' для сопла, имеющего'контур,

Рис. 28. Влияние формы контура сопла на турбулентность потока в нем:

----------- — сопло Витошинского; —-------------выпуклое сопло [249 ]; 1 — V{и')г! Uх\ 2 —Viv'y/lJi

рассчитанный по методу Витошинского, и сопла, аналогичного исследованному в работе [249]. Видно, что внутри сопел кривые различаются значительно. Сопло Витошинского создает мень­ шую анизотропность турбулентности, чем выпуклое сопло [249]. На выходе из обоих сопел турбулентность становится примерно одинаковой.

Все это говорит о необходимости соблюдения большой осторож­ ности при сравнении данных разных исследований и при перене­ сении результатов модельных исследований турбулентных пото­ ков на натуру.

Общий метод исследования структуры турбулентности, пред­ ложенный Л. В. Келлером и А. А. Фридманом, заключается в изу­ чении взаимной связи — корреляции величин, характеризующих мгновенное аэродинамическое поле. Тейлор, основываясь на этой

105

Y { u [ f Y ( й ?

Значение коэффициента корреляции, как видно из рис. 29, очень сильно зависит от величины г, кривая имеет острый макси-

Рис. 29. Зависимость коэффициента корреляции продольных пульсаций скорости от величины г = yla для

двух точек, находящихся друг от друга на расстоянии у в поперечном

направлении (измерения производи­ лись позади решетки на расстоянии, в 40 раз большем ширины а ячеек

решетки)

мум при г = 0, и значение R (х) быстро убывает с возрастанием г, стремясь асимптотически к нулю. Обычно ширина корреляцион­ ной кривой называется м а с ш т а б о м т у р б у л е н т н о с т и

(L о).

Для получения системы уравнений турбулентного движения параметры турбулентного течения, определяемые как сумма средней и пульсационной составляющих, вводятся в уравнения движения и энергии. При этом используются обычные правила осреднения:

Подстановка этих величин в уравнения движения позволила в свое время получить известные уравнения Рейнольдса:

являющиеся уравнениями движения для турбулентного несжи­ маемого потока.

106

Феррари, Вильсон и Ван-Дрист распространили метод Рей­ нольдса на турбулентный пограничный слой теплоизолированной пластины, обтекаемой сжимаемым потоком, и позже Ван-Дрист [251 ] обобщил этот метод для течения с теплообменом.

После ряда преобразований, упрощений и отбрасывания чле­ нов второго порядка малости основные уравнения обобщенного решения Ван-Дриста приобретают следующий вид.

Уравнения движения:

— ди , — ди . — ди д , —— ,

Р~дГ + Ри Ш + Рут^=: ж (-рм) +

Уравнение энергии

Р W (сгТ) + рй (Cpf) + pvjy {срТ) — -fr =

Дополнительные члены, появившиеся в уравнениях движения и энергии, представляющие собой производные от произведений турбулентных пульсаций скорости или температуры на пульсацию плотности или на пульсацию произведений плотности на скорость, а также произведений этих величин на производные скорости, были впоследствии названы кажущимися турбулентными напряже­ ниями и дополнительными присоединенными членами диссипатив­ ной функции.

107

Уравнения (IV.35)—(IV.37) в сочетании с уравнением нераз­ рывности являются исходной системой для определения осредненных величин, характеризующих турбулентное течение сжимае­ мого газа. Входящие в эту систему дополнительные члены, связан­ ные с возникновением кажущихся турбулентных напряжений и присоединенных членов диссипативной функции, делают эту си­ стему незамкнутой, и поэтому она не имеет рационального решения. Даже для такого простого случая, как обтекание плоской пластины, когда процессы движения и теплообмена описываются сравни­ тельно простыми уравнениями (IV.38) и (IV.39), незамкнутость системы сохраняется. Влияние сжимаемости сказывается в том, что кроме пульсаций скорости и давления, характерных для обте­ кания несжимаемым потоком, в уравнениях появляются члены, содержащие пульсации плотности, температуры и пульсации про­ изведения плотности на составляющие скорости. Эти величины содержатся как в уравнении движения, так и в уравнении энергии и делают принципиально неотделимыми тепловую и динамиче­ скую задачи.

Задача о турбулентном движении, таким образом, рациональ­ но не может быть решена до тех пор, пока не будет установлена связь между пульсационным и осредненным движениями. Для установления этой связи нужны дополнительные уравнения, определяющие статистические характеристики турбулентных пульсаций. Объем наших знаний о турбулентном движении на­ столько ограничен, что не позволяет в настоящее время устано­ вить эти уравнения точно, аналитически. В связи с этим при ре­ шении различных задач турбулентного обмена для замыкания основной системы дифференциальных уравнений широко исполь­ зуются различные эмпирические соотношения.

19. Современные представления о механизме турбулентного обмена

Невозможность получения замкнутой системы уравнений, определяющих процесс турбулентного обмена, при настоятель­ ной необходимости решения ряда практических задач, связан­ ных с турбулентным обтеканием, заставила исследователей про­ водить экспериментальное изучение процессов турбулентного обмена для конкретных частных задач и создавать полуэмпирические или эмпирические теории турбулентности, основанные на некоторых гипотезах и экспериментальном апробировании. Для задач турбулентного обтекания несжимаемым потоком при уме­ ренном теплообмене (T J T т 1) накоплен обширный эксперимен­ тальный материал, который позволил сформулировать основные представления и получить практически удобные расчетные фор­ мулы, удовлетворительно согласующиеся с экспериментами. Для потока сжимаемого газа такая возможность отсутствует из-за ограниченности имеющихся опытных данных.

108

Впервые гипотеза о связи сил кажущейся вязкости, вызван­ ных турбулентным перемешиванием, с осредненными скоростями была высказана в работе Т. В. Буссинеска, который предложил определять турбулентное касательное напряжение т формулой, аналогичной формуле для соответствующего напряжения в лами­ нарном потоке, т. е. предложил ввести понятие коэффициента турбулентного обмена А и коэффициента кажущейся турбулент­ ной вязкости:

Основным недостатком гипотезы Буссинеска является невоз­ можность непосредственно представить коэффициенты А и Е (как некоторые физические константы жидкости) не зависящими

булентного обмена понятие пути перемешивания I, представляю­ щего собой поперечное расстояние, на которое переместится ча­ стица жидкости, двигаясь со средней скоростью своего первона­ чального слоя, для-того, чтобы разность ее скорости и скорости соседнего слоя стала равной осредненной скорости продольной пульсации скорости первоначального слоя.

На основе этих представлений продольная пульсация скоро-

Прандтль получает выражение для турбулентного касательного напряжения

или, более правильно,

Сравнивая формулы (IV.41) и (IV.44), можно получить выра­ жения для коэффициента турбулентного обмена

109