книги из ГПНТБ / Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах

или индексу к (точка конца перехода), если считается турбулент­ ный участок пограничного слоя на профиле:

Значения констант для различных режимов течения в тепло­ вом пограничном слое приведены в табл. 7.

Созданная в ЦКТИ объединенная программа для расчета теплоотдачи и потерь в решетках профилей [78] записана на алго­ ритмическомязыке АЛГОЛ-60 и в кодах М-220. Для расчета теплового и динамического пограничного слоя по этой программе необходимо знание эпюры скоростей вдоль контура лопатки. Про­ грамма построена так, что позволяет производить расчет потерь и теплоотдачи или как непосредственное продолжение расчета потенциального обтекания решетки, или по заданному незави­ симо (из эксперимента или независимого расчета) распределению скоростей.

Исходные данные для расчета записываются в специальном бланке-задании, приведенном в [78]. По этим данным наносится числовой материал на перфокарту и выполняется расчет по про­ грамме. Результаты расчета выдаются в виде ленты, на которой в определенном порядке в столбик напечатаны цифровые значе­ ния вычисленных величин. В печать выводятся значения U, б**,

С , I, Nu*.

Большое значение для хорошего соответствия результатов рас­ чета и экспериментальных данных имеет правильность определе­ ния режимов течения в пограничном слое, т. е. правильность на­ хождения координаты начала sHи конца sKпереходной области.

В программе [78] координаты точек s„ и sK могут быть заданы независимо, в частности следующим образом.

181

Если кроме режимных параметров и эпюры скорости вдоль профиля известны турбулентность потока е на входе в решетку и температурный фактор ф (или известно, что ф 1), то можно определять локальное значение числа Рейнольдса R*h = wHsH/v,

при котором начинается переходная область, по методу, описан­ ному в п. 17 и по формуле (IV.21).

По известному RxHи эпюре распределения скорости U — U (s) определяется координата начала перехода

Координата sK, соответствующая возникновению развитого турбулентного течения в пограничном слое, может быть опреде­ лена с помощью параметра rx = RxJRxH, значения которого

в соответствии с конкретной эпюрой скорости можно определить

^ 1 , можно определять sHкак точку, непосредственно располо­ женную за точкой минимума давления на эпюре скорости, a sK— по рис. 23.

При малой турбулентности потока, набегающего на решетку, и малой изогнутости профилей можно определять sHпо одному из эмпирических методов, описанных в п. 17. В частности, в про­ грамму [78] заложено автоматическое определение s„ по методу

[43 ] и sK— по рис. 23.

Использование для определения sH методов, основанных на анализе устойчивости ламинарного пограничного слоя (см. п. 17), нецелесообразно, потому что, как уже говорилось, координаты точки потери устойчивости ламинарного пограничного слоя и точки начала заметного перехода к турбулентному режиму течения в ре­ альных условиях (в турбомашинах) сильно отличаются друг от друга.

Остановимся на вопросе влияния больших отрицательных гра­ диентов давления на возникновение перехода. Увеличение поло­ жительных градиентов давления, как известно, приводит к отрыву пограничного слоя, после чего теория пограничного слоя в обыч­ ной постановке становится неприменимой.

Большие отрицательные градиенты давления, т. е. большие ускорения потока, могут вызвать, как уже отмечалось, явление так называемой реламинаризации пограничного слоя — обрат­ ного перехода из турбулентного режима течения в пограничном слое к ламинарному. Исследования последних лет показали, что

182

такое явление возможно и в условиях обтекания решеток профи­

обнаружено, что на вогнутой стороне лопатки при К > 1,5 • 10-в переход не возникал даже при турбулентности набегающего по­ тока е = 5,9%. Аналогичный результат был обнаружен в иссле­ дованиях ЦКТИ при непосредственных измерениях ах во вра­ щающихся решетках профилей при е < 10 %.

На рис. 63 показан характер изменения локальных значений коэффициентов теплоотдачи ах вдоль контура профиля в решетке. Как видно, распределение ах очень неравномерное. Значения ах на кромках, особенно на передней, в несколько раз больше зна­ чений на основной части контура лопатки, т. е. условия работы

183

кромок очень неблагоприятны, что усугубляется трудностью охлаждения непосредственно кромок.

Результаты расчета локальных значений коэффициентов тепло­ отдачи вдоль контура профиля лопатки, полученные согласно рас­ сматриваемому в настоящем параграфе методу, неоднократно срав­ нивались с экспериментальными данными и при правильном опре­ делении s„ и sK хорошо согласовывались с опытными данными (рис. 64). Однако следует подчеркнуть, что этот метод разработан для обтекания несжимаемым газом при условии сравнительно неинтенсивного теплообмена. Применительно к условиям газовых турбин это соответствует обтеканию лопаток потоком газа с тем­

В этом случае возникает уже проблема охлаждения не только соп­ ловых, но и рабочих лопаток, причем значение температурного фактора становится значительно меньше единицы (ф «=* 0,5), что требует учета влияния на теплообмен величины ф и вращения ра­ бочего колеса. Кроме того, в перспективных газовых турбинах увеличиваются тепловые перепады на ступень, что приводит к воз­ никновению местных сверхзвуковых течений в межпрофильных каналах и в косом срезе. Таким образом, возникает необходимость учета влияния на теплоотдачу числа М и сжимаемости. В связи со сказанным очевидна необходимость разработки метода расчета локальной теплоотдачи, учитывающего влияние ф, М, а также турбулентности и вращения. При этом важно, чтобы метод был удобным для применения при тепловых расчетах и конструктив­ ных проработках систем охлаждения лопаток перспективных высокотемпературных газовых турбин.

28. Влияние сжимаемости и температурного фактора на локальную теплоотдачу профиля в турбинной решетке

При рассмотрении вопросов, связанных с влиянием сжимае­ мости и температурного фактора на локальную теплоотдачу в ре­ шетках профилей, следует различать три возможных случая:

1 ) обтекание профилей невысокотемпературным потоком со скоростями, близкими к сверхзвуковым и выше, когда темпера­ тура стенки определяется явлением так называемого аэродинами­ ческого нагрева, связанного с выделением тепла при торможе­ нии быстродвижущегося газа в пограничном слое у стенки, и теп­ лообмен зависит от числа М;

2) обтекание профилей высокотемпературным потоком с ма­ лыми скоростями при интенсивном охлаждении поверхности, когда все явления в пограничном слое определяются отношением тем­ ператур T J T ;

3) обтекание профилей высокотемпературным потоком с боль­ шими скоростями при интенсивном охлаждении поверхности, когда

184

имеет место совместное влияние на интенсивность теплоотдачи и температурного фактора и числа М.

Как видно из материалов, приведенных в п. 20 и 21, наиболее исследованным является п е р в ы й с л у ч а й обтекания. Од­ нако и здесь исследования относятся в основном к безградиентному обтеканию пластины. Для задач, связанных с теплообменом в турбинных лопатках, когда максимальное значение числа М не превышает 2,0—2,5, в рассматриваемом случае может быть ис­ пользовано решение [60], описанное в п. 21. Если сравнить фор­ мулы (IV. 114) и (IV. 118) для локальной теплоотдачи соответственно при сжимаемом и несжимаемом обтекании, то легко показать, что при отнесении всех физических констант к температуре торможе­ ния потока получается соотношение

Таким образом, при расчете локальной теплоотдачи по контуру профиля при обтекании его сжимаемым потоком с большими до- и сверхзвуковыми скоростями и Т < 750-ИЮ00 С можно исполь­ зовать метод, описанный в предыдущем параграфе, а затем полу-

ценные локальные значения Ых следует умножить на изменяющийся вдоль контура профиля (в соответствии с эпюрой скорости)

коэффициент

к

(V.40)

В т о р о й с л у ч а й является характерным для высоко­ температурных газовых турбин со ступенями, срабатывающими сравнительно небольшие докритические тепловые перепады. В по­ граничном слое сопловых лопаток таких турбин возникают зна­ чительные поперечные градиенты температур, вызываемые интен­ сивным охлаждением поверхности лопаток. Определяющей тепло­

(IV. 127) можно получить следующие соотношения соответственно для ламинарного и турбулентного пограничного слоя:

где п ^ 0,7-н-1,0.

185

Эти соотношения экспериментально не проверены, кроме того,

няет использование формул (V.41) и (V.42) для практических расчетов.

Экспериментальные исследования, проведенные в ЦКТИ [67 ] по исследованию теплоотдачи при градиентном и безградиентном обтекании пластины потоком газа с температурой Т ^ 1500ч- ч-1800о С при интенсивном охлаждении поверхности (Tw я* 300ч-

дился по методу, описанному в предыдущем параграфе, с исполь­ зованием экспериментальной эпюры скорости. В опытах локаль­ ные значения числа Маха не превышали значений М *=« 0,35.

Таким образом, для приближенной оценки влияния темпера­ турного фактора на локальную теплоотдачу в решетках профилей газовых турбин при высоких температурах газа (ф 0,2ч-0,4) и малых скоростях течения (М < 0,3) можно использовать фор­ мулу (V.43). При этом расчет локальных коэффициентов тепло­ отдачи по контуру профиля производится по методу [57, 78], описанному в п. 27 [формулы (V.31), (V.33)], и затем каждое по­ лученное локальное значение числа St умножается на коэффи­

циент Кг- В т р е т ь е м с л у ч а е (см. с. 184), когда имеет место сов­

местное влияние числа М и температурного фактора на интенсив­ ность теплообмена, имеющиеся в литературе исследования от­ носятся главным образом к безградиентному обтеканию пластин.

186

Для приближенной оценки влияния этих факторов на интен­ сивность теплоотдачи к внешней поверхности турбинных лопаток можно использовать результаты работы [74]. Как уже отмеча-

лось в гл. IV, в этой работе решение уравнения энергии для обте­ кания сжимаемым потоком с теплообменом выполнено только при­ менительно к турбулентному пограничному слою у пластины. На

Рис. 67. Сравнение экспериментальных и расчетных значе­ ний St^ при различных М и чр:

---------------R = 10’; ---------------- R = 10«

рис. 67 линиями показаны расчетные данные [74 ] по изменению

187

г|з«* 1. Различными значками нанесены экспериментальные дан­ ные различных авторов [74, 15, 134, 19]. Как видно, расчетные данные близки к экспериментальным, при этом имеет место почти параллельный сдвиг кривых при изменении М.

Рассмотрим параметр St при различных значениях Ф и М. На рис. 68, а приведена зависимость ЭЦ от М при яр 1. Обозна­

чим эти значения St,), через S t^ i- Если отнести любое значение St^

Рис. 68. Зависимость относительного изменения числа St от числа М

(при различных значениях ф и М) к соответствующему значе-

чению St^-i, представленному на рис. 68, а, то это отношение оказывается независимым от М при сверхзвуковых скоростях (рис. 68, б). При дозвуковых скоростях намечается тенденция к увеличению этого отношения с уменьшением М.

Отмеченная на рис. 68, б особенность зависимости St^/St^~i =

= S от числа М позволяет для сверхзвуковых обтеканий (М ==£: 4) построить единую кривую

можно использовать формулу (V.44) для приближенной оценки значений локальных коэффициентов теплоотдачи в лопатках высокотемпературных газовых турбин, преобразовав ее к виду

Из этой формулы видно, что для внесения необходимых поправок нужно локальные значения коэффициентов теплоотдачи, рассчи-

188

иК г, рассчитываемых соответственно по формулам (V.44) и (V.43),

ина соответствующие локальные значения St^~i, которые бе­ рутся по рис. 68, а.

Так как формула (V.44) справедлива только при М > 1, то при малых дозвуковых скоростях и ф = T j T aw < 0,5 поправкой является множитель К г, рассчитываемый по формуле (V.43).

Приведенные в п. 20, 21 и 12 материалы показывают, что пара­ метры М и ф оказывают влияние не только на теплоотдачу, но и на сопротивление поверхности потоку. Таким образом, кроме влия­ ния этих факторов на локальную теплоотдачу в общем случае следует учитывать влияние их и на потери в решетках. Однако в настоящее время таких данных в литературе нет.

Для приближенной оценки относительного изменения потерь в решетке под действием сжимаемости и температурного фактора можно использовать, например, кривые на рис. 41 [202] или фор­ мулы типа (IV.84) и (IV.94a).

29. Влияние турбулентности и вращения на локальную теплоотдачу профиля в турбинной решетке

Как уже отмечалось в п. 28, в условиях реальной турбины характер обтекания лопаток рабочего колеса существенно отли­ чается от обтекания неподвижных решеток.

Если рассматривать теплоотдачу профиля в турбинной ре­ шетке в условиях вращения, то в основном уравнении движе­ ния (1.13) необходимо сохранить массовые силы, т. е. это уравне­ ние должно быть написано в общем виде:

центробежной, связанной с переносным центростремительным ускорением /ц, и кориолисовой, связанной с поворотным ускоре­ нием /к. Соотношение между силой Т и силой, создающей выну­ жденное движение, grad р, определяет воздействие массовых сил на теплообмен и сопротивление поверхности. В работе [92] по­ казывается, что влияние центробежных и кориолисовых сил выра­ жается через одни и те же параметры. При этом на основе опытных данных авторы делают вывод о независимости от вращения интен­ сивности теплообмена в охлаждаемых воздухом лопатках. Имею­ щиеся в литературе отдельные опытные данные других авторов [230, 171 ] не согласуются с этими результатами. Аналитического реше­ ния этой задачи в настоящее время не имеется, ограниченность

189

и противоречивость опытных данных связана с большой слож­ ностью и многопараметричностью задачи о влиянии соотно­ шения сил Т и grad р на развитие пограничного слоя. Как уже говорилось, вращение рабочего колеса связано не только с воз­ никновением центробежных и кориолисовых сил, но также и с воз­ никновением периодической нестационарности, неоднородности потока, с изменением его турбулентности. Таким образом, задача о влиянии вращения на локальную теплоотдачу является сложной комплексной задачей.

В работе [248 ] приведены экспериментальные данные по влия­ нию турбулентности набегающего потока на локальные значения

кальные значения а весьма заметно. Так, на вогнутой стороне при изменении е от 0,45 до 2,2% (рис. 70, () интенсивность тепло­ обмена увеличивается примерно в 1,5 раза, а до е = 5,9% — при­ мерно в 2 раза.

При вращении рабочего колеса степень турбулентности потока, набегающего на лопатки, изменяется и влияние этого изменения накладывается на влияние центробежных и кориолисовых сил.

В работе [61 ] приведены результаты экспериментального ис­ следования влияния вращения на локальную теплоотдачу в раз­ личных типах решеток профилей. На рис. 71 приведены пять ис­ следованных эпюр скорости, типичных для газотурбинных про­ филей (номер кривой соответствует определенному профилю). Для характеристики влияния вращения введен коэффициент ин­

тенсификации N, представляющий собой отношение локального значения числа Nu* в любой точке поверхности профиля во вра­

щающейся решетке к локальному значению Nu* на контуре про­ филя в неподвижной решетке при одном и том же значении числа R*:

Nu"

Анализ результатов экспериментального исследования пока­ зывает, что коэффициент интенсификации зависит от скорости вращения решетки, от режима течения в пограничном слое, от величины и знака продольного градиента скорости, от кривизны поверхности.

Наибольшая интенсификация теплообмена достигается при ламинарном режиме течения в пограничном слое, здесь она в от­ дельных точках при больших градиентах давления может дости­

гать 120— 130% (N ^ 2,2-^-2,3). При турбулентном режиме те­ чения в пограничном слое интенсификация теплоотдачи незначи­ тельна и в пределах исследованных градиентов давления не превышает 20—30%, что практически находится в пределах точности промышленных экспериментов и поэтому могло быть не замечено в некоторых опытах.

190