книги из ГПНТБ / Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах

Из этой формулы видно, что для случая обтекания пластины, когда скорость на внешней границе пограничного слоя равна скорости набегающего потока и, соответственно, а 0 = ат и М 0 = Мо,,

должно иметь место формальное равенство Nu** и Nu$c* при отнесении физических констант к температуре торможения.

В работе [150] решается задача о теплообмене в турбулентном пограничном слое при обтекании поверхности потоком несжимае­ мого газа для Рг = 1. Рассматривается задача о теплообмене и сопротивлении при малых и больших температурных напорах. Решение строится аналогично решению [149] для ламинарного пограничного слоя. Рассматриваются интегральные соотношения импульсов и энергии. Вводятся переменная Дородницына

СО у

^= \ f 0dy==№ dy'

о о

условные толщины динамического и теплового пограничного слоя:

со оо

(для случая малых температурных напоров гидродинамическая и тепловая задачи разделяются и решаются отдельно) и параметры:

Для функции Gi (/?;*) принимается то же значение, что и в ги­ дродинамической задаче по методу Лойцянского [115], только

вместо R в формулу вводится RT, и получается

Gi (r ;*)= 153,2 (r ;*)v*.

Эти форм-параметры вводятся в интегральное соотношение

141

где

1-f- т “

М /т; ИГ): г — 2/т.

(/т)отр

Далее принимается допущение о наличии аналогии между

нормированными функциями %и /т в ламинарном и турбулентном пограничных слоях и рекомендуется эти функции определять по табл. 4 в зависимости от динамического форм-параметра. Для определения (/т)отр принимается допущение

142

Применимость этого метода расчета ограничивается пределами справедливости принятых допущений, а также условием постоян­ ства /отр, о чем уже говорилось выше.

22 Турбулентное движение вязкой жидкости в гладкой цилиндрической трубе

Использование результатов классических опытов Никурадзе по измерению профилей скорости при турбулентном движении жидкости в гладкой круглой трубе, описанных в п. 20, позволило аналитически решить вопрос о потерях на трение в таких трубах.

Логарифмический профиль скорости, описываемый уравне­ нием (IV.52), как уже говорилось выше, имеет место во всех уча­ стках трубы, кроме тонкого пристенного слоя, названного лами­ нарным подслоем.

Рассмотрим круглую трубу радиусом а. На оси трубы и —

В отличие от ламинарного движения в трубе, когда UmaJUср — 2, при турбулентном движении это отношение зависит от R и из меняется от 1,3 (при R я» 5- Ю3) до 1,15 (при R *=« 3-108). Объяс­ няется это отмечавшейся выше зависимостью от R степенных профилей скорости при турбулентном движении. :

Формулы для логарифмических профилей скорости содержат динамическую скорость и*, связанную с касательным напряжением трения Тц,. Для того чтобы формулы были определенными, необ­ ходимо найти связь между rw, 0 тт и Ucp. Эта связь определяется формулой сопротивления трубы турбулентному движению жидкости.

Определяемое этим сопротивлением падение давления Ар на участке длиной L трубы диаметром d может быть выражено, формулой

143

При равномерном движении жидкости по трубе перепад Др уравновешивается сопротивлением трения xwn dL, т. е.

Отсюда следует, что

Ар — tw ^ .

Подставляя значение Др в (IV. 133), получим

Экспериментальные исследования ряда авторов подтверждают эту формулу. Неудобство ее в том, что она дает связь между к и Rcp в неявном виде.

Никурадзе на основе обработки опытных данных получил для

Сопоставление формул (IV.136) и (IV.137) с формулой (III.121) для коэффициента сопротивления при ламинарном течении в тру­ бах показывает, что при турбулентном течении коэффициент со­ противления выше.

Логарифмический профиль скорости и логарифмическая фор­ мула сопротивления являются полуэмпирическими соотношениями,

144

справедливыми в той мере, в какой возможно использование чис­ ленных значений полуэмпирических констант турбулентности х = 0,4 и г|0 = 11,5 и в какой справедлива идея о существовании ламинарного подслоя и турбулентного ядра при течении в трубе. Наряду с этими формулами — так называемыми универсальными формулами — до настоящего времени широкое распространение имеют чисто эмпирические соотношения, соответствующие эмпи­ рическим степенным профилям скорости

Профилям скорости этого типа соответствуют эмпирические формулы для коэффициента сопротивления, также являющиеся степенными зависимостями вида

При этом коэффициенты п, с, т являются функциями числа Рейнольдса. В частности, известная формула Блазиуса, широко используемая в гидравлике и имеющая вид

соответствует профилю скорости с п = 1/7 и хорошо согласуется с экспериментом до значений Rcp < 2•105.

Используя формулу (IV. 138), можно найти для степенных про­ филей скорости соотношения:

146

аналогичная хорошо известной формуле для пластины, соответ­ ствующей закону «одной седьмой».

При турбулентном течении в трубе основное изменение ско­ рости, как уже говорилось выше, происходит в тонком пристенном слое, при этом оно слабо зависит от присутствия других стенок. В связи с этим сопротивление труб слабо зависит от конфигурации их поперечного сечения (за исключением угловых областей) и формула (IV. 136) хорошо аппроксимирует опытные данные для труб различных некруглых сечений, если только вместо радиуса вводить в формулу так называемый эквивалентный гидравличе­ ский радиус

для круглой трубы аг = dl4.

В случае, если труба не прямая, а изогнутая, коэффициент сопротивления %изменяется вследствие возникновения вторичных течений. Для развитого турбулентного течения по рекомендациям

Здесь г0— радиус кривизны оси трубы.

При расчете теплоотдачи в трубах до недавнего времени широко использовалась аналогия Рейнольдса, сущность которой заклю­ чается в предположении равенства коэффициентов турбулентного обмена импульса и тепла (Е = К) в уравнениях (IV.40) и (IV.85). Позже оказалось, что такое равенство имеет место только при Рг = = 1. Аналогия Рейнольдса была впоследствии в соответствии с опытными данными для очень больших и очень малых значений числа Рг уточнена Карманом, Белтером, Мартинелли, и в настоя­

и что коэффициенты К и Е связаны друг с другом, но не равны друг другу. Существующие опытные данные по этому вопросу освещены в п. 20.

В настоящее время имеются аналитические решения для рас­ чета теплоотдачи в круглой трубе, основанные на той или иной модели турбулентного обмена (краткий обзор приведен в работе [108]), однако каждое из этих решений справедливо в узком диа­ пазоне изменения чисел Рг. В связи с этим для практических рас­ четов правильнее пользоваться частными критериальными урав­ нениями, апробированными экспериментально. Основные из этих уравнений:

1) для газов при 0,5 < Рг < 1,0:

Nu?— 0,022R0,8Pr0'6; NuT= 0,021 R ^Pr0.*5, (IV. 154)

где Nu9— соответствует теплообмену при постоянной плотности теплового потока q на поверхности, NuT— теплообмену при по­

стоянной температуре стенки;

2) для жидких металлов при Рг < 0,1:

Nu9 = 6,3 + 0,003RPr; NuT = 4,8 + 0.003R Рг; (IV. 155) 3) для воды и легких жидкостей при 1 < Рг < 20

Теплоотдача в трубах, так же как и сопротивление, мало за­ висит от формы поперечного сечения, и практически с удовлетво­ рительной точностью формулы (IV. 154)—(IV. 157) могут приме­ няться и для труб некруглого сечения при условии замены диа­ метра трубы в формулах гидравлическим диаметром

dr = 4аг.

Однако некоторые задачи (продольное обтекание пучка труб, течение в трубе с переменной по периметру температурой стенки и др.) такому обобщению не поддаются.

Эксперименты показывают, что при входе потока в трубу в ней не сразу устанавливается стабильное течение. Вследствие влияния условий входа происходят возмущения потока, которые затухают на некотором участке стабилизации. Для ламинарного течения длина участка стабилизации LBX= 0,06aR, для турбулентного течения LBX 2а (25-^40). Опыты показывают, что интенсивность теплообмена на начальном участке Nu^ выше интенсивности при стабилизированном'течении. На рис. 46 приведены эксперимен­ тальные значения интенсивности теплообмена при различных усло­ виях входа, полученные в работе [183] для течения воздуха. Обработка этих данных применительно к средним по длине числам Нуссельта позволила получить формулу

Num ' ‘

2а

148

При этом коэффициент с определяется условиями на входе:

Рис. 46. Локальная теплоотдача на начальном участке круг­ лой трубы при различных условиях входа

В работе [126 ] в экспериментах с воздухом получено следующее соотношение средних коэффициентов теплоотдачи в изогнутых

(Nucp.из) и прямых (Nucp.np) трубах:

Здесь а — радиус трубы; г0— радиус поворота.

23. Турбулентное течение вдоль шероховатых труб

ипластин

Впрактике обычно не встречается абсолютно гладких труб, все они являются в той или иной степени шероховатыми, однако в ряде

случаев шероховатую трубу можно считать аэродинамически глад­ кой и влияние шероховатости не учитывать.

Обычно при рассмотрении течения вдоль шероховатых поверх­ ностей вводят понятие равномерно распределенной зернистой ше­ роховатости с высотой бугорка к. Абсолютное значение к (в мм) обычно называется абсолютной шероховатостью, а отношение его к радиусу трубы к/а — относительной.

Подробное исследование турбулентного течения в шероховатых трубах было проведено Никурадзе. На рис. 47 приведены полу­ ченные в этих опытах значения коэффициентов сопротивления А.

Из рассмотрения этих кривых можно сделать следующие вы­ воды.

149

1. Относительная шероховатость не влияет на значение RH

ина развитие процесса в переходном режиме.

2.При турбулентном течении наступает режим, когда сопро­ тивление начинает определяться только значением относительной

шероховатости к/а и не зависеть от R, причем чем больше к1а, тем раньше наступает этот режим, чем меньше к/a, тем до больших значений числа R сохраняется обычная для гладких труб зависи­ мость к = к (R). В автомодельном относительно R режиме ве­ личина к тем больше, чем больше к/a. Физически такой характер зависимости был объяснен из сопоставления величин абсолютной

шероховатости к и толщины ламинарного подслоя 8Л. Очевидно, могут быть рассмотрены три предельных случая:

1) к 8Л— бугорки шероховатости тонут в ламинарном под­ слое, и шероховатая труба практически является гладкой;

2) к > 6Л — бугорки шероховатости выходят за пределы ла­ минарного подслоя, обтекание их становится отрывным, и сопро­ тивление поверхности трубы движению жидкости внутри нее прак­ тически определяется сопротивлением плохообтекаемых тел, не зависящим от числам и пропорциональным скоростному напору; такой режим обтекания называется режимом развитой шерохова­ тости;

3) к «=! 8Л — промежуточный режим, когда наблюдается со­ вместное влияние и шероховатости, и трения.

При построении полуэмпирической теории турбулентного течения в шероховатых трубах вводится допущение

150