книги из ГПНТБ / Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах

Составим уравнение теплового баланса для области между

Поскольку в рассматриваемых сечениях, согласно их определе­

Легко показать, что в пределах принятых допущений о малой неоднородности полей температур и скоростей в сечении 2 можно

заменить условные толщины Ь2ту и 82^ толщинами потерь тепло­ содержания б2ту и импульса бг^ в этом же сечении.

Если произвести эту замену и ввести вместо 821у и 62^, рассчи­ танных в направлении оси у (см. рис. 59), соответствующие вели­

чины 82т и 62, рассчитанные поперек следа, то из (V.15) можно получить

Для перехода от значений толщины потери теплосодержания в сечении 2 к его значению в сечении задних кромок к напишем уравнение интегрального соотношения энергии для области, за­ ключенной между сечениями 2 и к, которое в силу равенства qw = = 0 в следе за решеткой будет иметь вид

46"

171

После интегрирования получим

Здесь и ниже индекс кр относится к значению параметров в се­ чении задних кромок лопаток.

где b — хорда профиля.

Для несжимаемой жидкости второе слагаемое правой части уравнения (V.19) примерно на два порядка меньше первого слагае­ мого, поэтому им можно пренебречь. Тогда

Эта формула дала удовлетворительное соответствие с экспери­ ментальными данными для решеток профилей. На рис. 60, а приведено сопоставление результатов расчетов по (V.20) с экс­ периментальными данными работы [253]. Экспериментальные данные для различных углов натекания отмечены светлыми кру­ жочками, расчетные — темными. Основная трудность в пользо­ вании формулой (V.20) заключается в необходимости определе­

ния толщины потери энергии у задней кромки 6Х. кр, что тре­ бует полного расчета теплового пограничного слоя. Этот метод будет рассмотрен в следующем параграфе.

В том случае, когда расчет теплового пограничного слоя не производится и нет необходимости определения локальных зна­ чений коэффициента теплоотдачи, возможно использование и бо­ лее простых эмпирических формул непосредственно для расчета средних коэффициентов теплоотдачи.

172

В литературе имеется большое количество эмпирических фор­ мул, рекомендуемых различными авторами для расчета средних

значений а, причем результаты расчета могут отличаться друг от друга на 100%. Это объясняется геометрическим неподобием ис-

Рис. 60. Средний коэффициент теплоотдачи в решетках профилей: а —• сопоставление опытных

данных [253] с расчетами по формуле (V.20); 6 — опытные данные различных авторов

следовавшихся различными авторами решеток профилей и осо­ бенностями развития пограничного слоя на профилях в решетках, разными условиями эксперимента (уровнем турбулентности, под­ готовкой потока, значением температурного фактора).

На рис. 60, б приведены значения средних коэффициентов теп­ лоотдачи, полученные некоторыми исследователями на различных

173

решетках профилей: 1 — [172] (сплошные линии — турбина;

штриховые линии — решетка); 2 — [253]; 3 — [201 ]; 4 — [176]; 5 — [173]; б — [192]; 7 — [196]; 8 — [247]. Кривые 8 построены для различных значений турбулентности набегающего на решетку потока: X — 0,45%; д — 2,2%; О — 5,9%. Как видно, измене­ ние турбулентности от 0,45% до 5,9% приводит к параллельному смещению линий примерно на 55% и может пролить свет на при­ чины расхождения данных работы [172] по теплообмену одного и того же профиля в решетке и в турбине или на возможные при­ чины расхождения данных работ [173] и [196] на 100% и т. д.

Из опубликованных в печати рекомендаций по расчету а наи­ более обоснованными являются рекомендации работы [12 0 ], так как они обобщают наибольшее количество опытных данных.

По этим рекомендациям средние значения а для лопатки считаются по трем участкам: участку передней кромки, средней части ло­ патки, участку задней кромки. Для каждого из этих участков

где Px и p2 — геометрические угол входа и угол выхода газа из

из решетки до2. Физические константы газа определяются по ста­ тической температуре на выходе из решетки. Формула справед­ лива для дозвукового обтекания решеток активного и реактив­

Формула (V.21) справедлива для так называемых расчетных условий безударного входа потока в решетку. В случае необхо­ димости рассчитывать интенсивность теплоотдачи при нерасчет­ ных режимах обтекания (режимах частичных нагрузок) в фор­ муле (V.21) необходимо вводить поправку на влияние угла атаки/. В формулах (V.20) и (V. 19) это влияние автоматически учиты­ вается изменением эпюры скорости и соответствующим измене­

нием 8Т. КрДля внесения такой поправки можно пользоваться

174

где Nu (t) рассчитывается no a (i) — коэффициенту теплоотдачи

при угле атаки i =j= 0; Nu (0) — по а (0) — коэффициенту тепло­ отдачи при нулевом угле атаки, но при R b соответствующем углу атаки i\ i = И$г — относительный угол атаки.

Зависимость (V.23) экспериментально апробирована для раз­ личных решеток активного и реактивного типов при изменении

можно определять по формуле, полученной на основе обобщения

Здесь за определяющую температуру принята температура тор­ можения газа на входе в решетку, за определяющую скорость — скорость газа перед решеткой, за определяющий размер — удвоен­ ный радиус входной кромки. Формулой (V.24) можно пользоваться

соблюдать определенную осторожность по следующей причине. Течение в пограничном слое, образующемся вблизи точки развет­ вления у передней кромки лопатки, обычно бывает ламинарным, однако поток, набегающий на лопатку, большей частью является турбулентным, причем степень турбулентности его может быть различной. Известны опытные данные, показывающие, что тур­ булентность внешнего потока не влияет на ламинарный погра­ ничный слой, образующийся при обтекании плоской пластины [167]. Однако при поперечном обтекании круглого цилиндра имеет место совершенно другая картина. На рис. 61 приведены опытные данные работы [207] по распределению локальных зна­

чений Nu/KR о т т о ч к и разветвления по контуру поперечно обтекаемого круглого цилиндра при различных степенях турбу­ лентности е набегающего потока. Как видно, в этом случае влия­ ние е весьма существенно. Например, при е «=* 2,2% превыше­ ние Nu над теоретическим значением при одинаковых R состав­ ляет около 80%. Так как это влияние начинается от самой точки разветвления (<р = 0), то оно не может быть объяснено обычным перемещением точки перехода вперед навстречу обтекающему потоку.

На рис. 62 приведены результаты экспериментальных иссле­ дований [205] по влиянию турбулентности набегающего потока воздуха на среднюю теплоотдачу в районе точки разветвления поперечно обтекаемого круглого цилиндра. Эксперименты ста­ вились таким образом, что при фиксированном значении числа R

175

степень турбулентности е изменялась от 0,8 до 5,2%. При всех исследованных значениях числа R было обнаружено значитель­ ное возрастание интенсивности теплообмена при е > 1%. Визуа-

Рис. 61. Распределение локальных значений N u/(cK R ) от точки разветвления

по контуру поперечно обтекаемого круглого цилиндра при различных степенях

лизация течения вблизи критической точки [205] обнаружила наличие в пограничном слое вихрей, оси которых совпадают с на­ правлением линий тока набегающего потока. Вследствие наличия этих вихрей течение вблизи точки разветвления становится су-

Рис. 62„ Влияние степени турбулентности набе­ гающего потока на интенсивность теплообмена в окрестности точки разветвления поперечно обтекаемого круглого цилиндра

щественно трехмерным, что может вызвать значительное увели­ чение интенсивности теплообмена.

Кривые, приведенные на рис. 61, 62, не обнаруживают тенден­ ции к стабилизации влияния е на интенсификацию теплообмена. В связи с этим следует с большой осторожностью относиться к фор­

176

мулам для расчета теплоотдачи передней кромки лопатки, полу­ ченным при некотором определенном (малом) значении степени турбулентности е. Передняя кромка является некоторым анало­ гом поперечно обтекаемого цилиндра, и влияние е на теплоотдачу весьма вероятно.

Средний по обводу выходной кромки коэффициент теплоот­ дачи на основе опытов КАИ [13, 14] может определяться по фор­ муле

Здесь за определяющую температуру принята температура тор­ можения газа за решеткой, за определяющую скорость — дей­ ствительная скорость на выходе из решетки w2, за определяющий размер — удвоенный радиус выходной кромки лопаток d.

Здесь d — диаметр выходной кромки; X и р определяются по тем­ пературе лопатки.

Вобласти общих значений R формулы (V.25) и (V.26) дают сов­ падающие результаты.

Внатурных условиях реальной турбины характер обтекания лопаток рабочего колеса существенно изменяется как вследствие воздействия массовых (центробежных и кориолисовых) сил, так

ивследствие появления периодической нестационарности, изме­

нения уровня и поля турбулентных пульсаций и т. д. Проблема переноса результатов экспериментальных исследований на ста­ тических моделях на вращающиеся объекты является одной из труднейших проблем современной теоретической аэродинамики и до настоящего времени не имеет рационального решения. В ли­ тературе имеются только отдельные, построенные на основе част­ ных экспериментов рекомендации об увеличении значений коэф­ фициентов теплоотдачи при вращении в 1 ,2—1,8 раза по сравне­ нию с результатами, полученными при статических испытаниях

[230, 171, 46].

Для ориентировочной оценки влияния вращения на средний коэффициент теплоотдачи можно использовать расчетные формулы, полученные в работах [120, 46]. Эти формулы построены на основе обобщения опытов с ограниченным количеством решеток, и поэтому их можно использовать только для ориентировочной оценки.

В [120] для расчета среднего по обводу профиля коэффициента теплоотдачи рекомендуется формула

Формула построена на основе обобщения опытных данных с двумя решетками профилей при вращении с п -■ 4000 об/мин.

В исследованном авторами диапазоне изменения чисел Рей­ нольдса [R == (1 -г-6,6) 10®] отклонение результатов расчета по формулам (V.27) и (V.29) не превышает 15%.

Влияние угла атаки на теплообмен во вращающихся решетках по данным КАИ [122, 123] оказывается таким же, как и в непо­ движных, поэтому формула (V.23) может быть также использована для приближенных оценок значений а при вращении на нерасчет­ ных режимах.

178

27. Расчет локальных значений коэффициентов теплоотдачи по контуру лопатки

При расчете лопаточных аппаратов газовых турбин возникает необходимость знать не только средние коэффициенты теплоот­

дачи в решетке а, но и локальные их значения по обводу про­ филя ах, что особенно важно при расчете температурных полей и разработке систем охлаждения лопатки. Характер зависимости локальных значений коэффициентов теплоотдачи от режимных и геометрических параметров решетки (шаг, угол натекания и т. д.) определяется особенностями обтекания лопатки.

отмечалось, эпюрой скорости или давления вдоль контура про­ филя.

Расчет локальных коэффициентов теплоотдачи вдоль контура профиля базируется на эпюре скорости (экспериментальной или расчетной), влияющей на развитие теплового пограничного слоя, образующегося при обтекании лопатки. Для таких расчетов можно использовать любой из описанных в п. 13 и 21 методов расчета теплового пограничного слоя. В частности, в работах [179, 247] отмечается хорошее совпадение экспериментальных данных по теплоотдаче лопатки с результатами расчетов по методу Патан- кара—Сполдинга [226]. Применение этого метода в наших усло­ виях затруднено большой его сложностью, программа вычислений требует использования вычислительных машин с очень большим быстродействием и памятью.

Для практического использования при конструктивной про­ работке различных систем охлаждения лопаток газовых турбин и при анализе различных режимов их работы определенными пре­ имуществами обладает однопараметрический метод, разработан­ ный в работах [60, 57] и описанный в и. 21. Преимущества этого метода заключаются в следующем.

Характер обтекания профилей в решетке таков, что в погранич­ ном слое, развивающемся вдоль контура лопатки, сосуществуют ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения, при­ чем протяженности каждой из этих областей соизмеримы. В этом случае для создания единого непрерывного машинного счета пара­ метров пограничного слоя очень удобно, чтобы формульные за­ висимости для расчета теплового пограничного слоя при всех трех режимах течения были однотипными. Кроме того, конструк­ тивная отработка системы охлаждения лопатки с точки зрения тепловой эффективности должна сопровождаться сравнительными расчетами потерь в решетке. При этом удобно иметь однотипную

Метод [57 ] обладает этими свойствами и позволяет объединить программу для расчета теплового пограничного слоя и тепло­ отдачи с программой расчета потерь в решетках профилей, опи­ санной в [78], причем программа получилась настолько неслож­ ной, что оказалось возможным при использовании ЭВМ типа М-220 объединить ее с программой расчета потенциального обте­ кания решеток профилей.

Расчетные формулы этого метода для теплового пограничного слоя и локальной теплоотдачи вдоль контура лопатки после не­ сложных алгебраических преобразований приводятся к следую­ щему виду.

Толщина потери теплосодержания

Индекс t соответствует индексу н (точка начала перехода), если считается пограничный слой в переходной области:

1 Для сопловых решеток в качестве масштаба скорости вводят не wx, а ш2.

180