книги из ГПНТБ / Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах

в пограничном слое с тем, чтобы получать результативные расчет­ ные формулы для теплоотдачи и сопротивления при обтекании сжимаемым газом такими же, как и для несжимаемой жидкости.

В зависимости от условий эксперимента, на базе которого строится та или иная рекомендация, разные исследователи пред­ лагают различные формулы для расчета Т '. Так, Эбер и Фаллис предлагают в качестве такой температуры при обтекании пластин

Рис. 34. Зависимость cf (R*) при различных значениях числа М:

/ — по формуле (IV.71); 2 — по формуле (IV.70); 3 — по формуле (III.9')

и конусов выбирать температуру адиабатного торможения на стенке; Теккер [246] — среднее арифметическое между темпера­ турой набегающего потока и температурой стенки. Соммер и Шорт [240] определяющую температуру предлагают определять по формуле

где а и Ь — эмпирические константы.

Имеется еще целый ряд аналогичных предложений, в том числе и для градиентного обтекания.

При небольших сверхзвуковых значениях числа М и неин­ тенсивном теплообмене хорошее соответствие с формулами для обтекания несжимаемым потоком дает отнесение физических

121

констант к температуре торможения. На рис. 34, 35 приведены та­ ким образом обработанные опытные значения локальных коэффи­ циентов сопротивления и теплоотдачи при обтекании пластины с ламинарным, переходным и турбулентным пограничным слоем, полученные в ЦКТИ. Как видно, только значения чисел R*h и R*k

в переходной области зависят от числа М (кроме М в этих опытах также изменялись е и ф), значения же с/ и Nu^ для ламинарного и турбулентного пограничного слоя при отнесении физических констант к температуре торможения соответствуют расчету по формулам (III.27), (III.9) и (IV.70), (IV.74) соответственно.

122

Здесь

Из сопоставления формул (IV.80) и (IV.71) получается про­ стое соотношение между значениями коэффициентов сопротивле­ ния в сжимаемом (Cf) и несжимаемом (с/нс) потоках:

6—П

(IV.83)

Если принять п = 1 и считать коэффициент восстановления температуры г = 1, то при отсутствии теплообмена

(IV.84)

В настоящее время опубликован ряд опытных данных по опре­ делению профилей скорости в турбулентном пограничном слое пластин или плоских стенок аэродинамических труб. Из этих дан­ ных видно, что до Млг 2,5ч-3 профили скоростей в сжимаемом газе отклоняются незначительно от профилей в несжимаемом газе. Во всяком случае, отклонение профилей лежит в пределах раз­ броса опытных данных. Однако все эти опыты относятся к обтека­ нию пластины без теплообмена и охватывают узкий диапазон из­ менения переменных.

Наиболее подробным и систематическим является исследова­ ние Лобба, Винклер и Перша [217]. Они исследовали турбулент­ ный пограничный слой на стенке трубы при значениях М, равных 5; 6,8; 7,7, при наличии и отсутствии передачи тепла к стенке. Зна­ чение R** изменялось от 5000 до 13 000. Было обнаружено су­ щественное отклонение профилей скорости от профилей, харак­ терных для обтекания несжимаемым потоком, в зависимости от нагрева поверхности, различными оказались также наклон кри­ вых в области ламинарного подслоя и толщина самого ламинар­

приобретают такую же форму, как и при обтекании несжимае­ мым потоком. Введение таких переменных А. А. Дородницыным в виде:

XX

ОО

123

где звездочка соответствует параметрам торможения, позволило продвинуть задачу о расчете турбулентного обтекания в сжимае­ мом потоке. На базе использования переменных Дородницына был разработан ряд полуэмпирических методов расчета теплооб­ мена и сопротивления в турбулентном потоке [84, 150, 60 и др. ], позволивших приближенно решать большой круг практических задач.

Об ограниченности этого пути решения говорилось в пп. 5 и 12. Однако для задач турбостроения, в которых даже для пер­ спективных машин М 2,5 ч-3,0, это ограничение не является существенным и использование переменных Дородницына пло­ дотворно.

3. Третий путь заключается в попытках решения основной полной системы дифференциальных уравнений при условии за­ мыкания ее эмпирическими соотношениями, построенными на той или иной формулировке гипотез Прандтля или Кармана с исполь­ зованием так называемых констант турбулентного обмена. Эти константы получаются из экспериментов для обтекания несжимае­ мой жидкостью без теплообмена или при значении температур­ ного фактора ф = T J T aw 1. Подавляющее большинство иссле­ дований по влиянию сжимаемости и температурного фактора на турбулентное обтекание проводится применительно к безградиентному обтеканию наиболее простых объектов — пластин и конусов. Различные полуэмпирические решения этой задачи строятся на основе использования гех или иных гипотез для опре­ деления констант турбулентного обмена и их связи друг с другом или для определения турбулентного трения и его связи с усреднен­ ными скоростями.

Как уже говорилось выше, кроме проблемы внутренних за­ кономерностей в турбулентной части пограничного слоя возни­

в нем и влияния на них числа М и температурного фактора ф. Решению этих двух вопросов для турбулентного течения и посвящено большинство полуэмпирических и эмпирических иссле­

дований в этой области.

В известной работе Ван-Дриста для обтекания сжимаемым

124

где

du

~dxp

В формуле (IV.86) величина cpAIK = Рг, иногда называется турбулентным числом Прандтля.

На основе этих допущений получается известное соотношение между коэффициентами теплообмена и сопротивления трения

В результате получается так называемыйсинус-логарифми- ческий профиль скорости и соответствующие формулы для рас­ чета теплообмена и сопротивления.

Аналогичные допущения принимаются и в ряде других работ. В работе Сполдинга предлагается принять допущение о существо­ вании особой формы гипотезы Прандтля

где

ипроизводить интегрирование системы уравнении методом ко­ нечных разностей с помощью электронных счетных машин. Пре­ имущество метода Сполдинга заключается в том, что программа машинного счета допускает решение при измененных гипотезах переноса и, таким образом, может быть использована и при уточ­ нении механизма турбулетного обмена.

Дейслер в ряде своих работ пытался найти подход к решению вопроса о структуре турбулентного пограничного слоя пластины. Он рассматривает двух- и трехслойную схемы пограничного слоя

ипринимает допущение, что в пристенной области при т] < 26

имеет место соотношение

125

занных допущений о независимости констант турбулентного обмена от сжимаемости выведены предельные значения функции

Cflcf ис при R —>оо, при этом авторы полагают, что для сжимаемого потока сохраняется соотношение

(IV.94)

На рис. 36 приведено сопоставление шести различных мето­ дов расчета по влиянию сжимаемости на Cf для теплоизолирован­ ной пластины. Как видно, имеет место практическое совпадение данных. Кривая Кутателадзе и Леонтьева лежит ниже других. Все эти теоретические решения в целом хорошо соответствуют опытным значениям коэффициентов сопротивления. Это позво­ ляет считать , что для расчета теплоизолированной пластины не имеет существенного значения, какая структура турбулентного пограничного слоя кладется в основу теоретического метода рас­ чета.

Совершенно другая картина получается при интенсивном теп­ лообмене поверхности, т. е. при значениях температурного фак­ тора TwITaw, значительно отличающихся от единицы. На рис. 37 приведено сопоставление расчетов по влиянию сжимаемости на сопротивление трения по методам [240, 241, 199]. Как видно,

126

расхождение между результатами расчетов с уменьшением темпе­ ратурного фактора увеличивается. Наилучшее соответствие с экспериментальными данными (нанесены точками), полученными

для 0,6 ф ^ 1,0; 2 < М с Ю ; 7- 10е==£ R*, 2 • 109 [244],

имеет метод Хеббора и Паранжпи [199], в котором влияние сжи­ маемости на Cf выражается простой формулой

даже два метода Ван-Дриста, один из которых основывается на гипотезе Прандтля для пути перемешивания, а другой — на ги­ потезе Кармана, дают значительно отличающиеся результаты. Это различие еще больше, когда теплообмен происходит в средах

счислами Рг, значительно отличающимися от единицы.

Внастоящее время наиболее популярными методами расчета профилей скорости и сопротивления при безградиентном обтека­

нии пластины потоком сжимаемого газа являются методы Спол­ динга и Чи [241] и метод Коулза [185].

В работе [241] на основании анализа результатов исследова­ ний двадцати различных авторов вводится модифицированная

127

форма гипотезы Прандтля в виде (IV.91) и производится числен­ ное интегрирование системы уравнений движения методом ко­ нечных разностей с помощью ЭВМ. На основе этих вычислений построены номограммы, позволяющие быстро выполнять расчет

(рис. 39, 40).

Рис. 38. Зависимость St/StHC от температурного фактора при 2,5 3,5 и 0,8-106 ^ ; R e g sg 1,4 10»:

1 — метод Эккерта; ■2, 3 — [251 ]; 4 — [241]; 5 — ме-

тод Винклера и Чи

С помощью рис. 39 по заданным ф = T J T и М определяются значения условных функций Fc и Fr :

1

находится локальное или среднее значение коэффициента сопро­ тивления трения.

Эмпирические коэффициенты, входящие в решение, базируются на имеющемся ограниченном опытном материале, относящемся в основном к опытам без теплообмена. Однако преимущество ме­ тода заключается в том, что программа машинного счета допу­ скает ввод измененных гипотез переноса и, таким образом, может

128

Рис. 39. Номограмма для определения условных функций Fc и FR

5)

Рис. 40. Расчетные значения су по методу Сполдинга и Чи: а — локальные; б — средние

9 Л. М. Зысина-Моложен и др.

быть использована и при уточнении механизма турбулентного обмена.

В работе Коулза [185] логарифмический профиль скорости в пограничном слое, полученный при обтекании пластины несжи-

Рис. 41. Номограмма для определения коэффициента сопротивления трения: а — R** = Ю3; б — R**' = 104;

-------------- адиабатное течение;--------------- неадиабатное течение

маемым потоком газа, уточняется для сжимаемого потока путем введения дополнительного члена

1

где П — параметр, зависящий от градиента давления; 6С— зна­ чение у, при котором

Зависимость (IV.96) получила название закона следа.

Формула для расчета коэффициента сопротивления получается в работе [185], как обычно для логарифмического профиля ско­ рости, в неявном виде. Однако недавно Майлз и Ким [220] сравнили экспериментальные данные 18 работ с расчетами по ме­ тоду [185] в диапазоне изменения параметров R** = 103-т-104; TwITm = 0 ,5 -т-8,0 и установили, что отклонения не превышают 7,3% для адиабатного течения и 15,3% для неадиабатного течения. На рис. 41 приведена номограмма, полученная в работе [220], позволяющая быстро определять изменения Cf с изменением чисел

130