книги из ГПНТБ / Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах

Как видно, расчетные и экспериментальные данные имеют об­

примерно в 700 раз, наклон расчетной и экспериментальной кри­ вых также различен.

Несмотря на указанное несоответствие данных, для обтекания в потоках малой турбулентности в практике нашла применение

Однако кроме общих соображений о различии между расчет­ ным и экспериментальным значениями критических чисел Рей­ нольдса в данном случае следует еще отметить, что задачу пере­ хода трудно представлять себе как однопараметрическую — это типичная многопараметрическая задача. В связи с этим возможны очень большие расхождения между этими значениями.

На основании сопоставления расчетных значений R™ с экспериментальными RKP в последнее время предложены эмпирические

91

поправки Д = R" — Rk*p, позволяющие по известному пер­ вому значению приближенно определять второе. На рис. 19 приведена кривая изменения таких поправок при изменении про­

Точки соответствуют опытным данным различных авторов по обтеканию пластин и различных крыловых профилей потоком малой турбулентности. Эта поправочная кривая имеет частный характер. Кроме градиента давления к числу факторов, определяю­ щих возникновение перехода от ламинарного к турбулентному движению в пограничном слое, относятся турбулентность внеш­ него потока, число М, температурный фактор, шероховатость и ряд других параметров. Кроме того, описанная выше картина перехода, представляющая собой процесс, развивающийся во времени и пространстве, заставляет ставить вопрос не о точке перехода, а об области перехода, т. е. если вводить понятие ка­ ких-то критических значений числа Рейнольдса, то нужно гово­ рить по крайней мере о двух таких значениях: RH, соответствую­ щем началу заметной перестройки ламинарного течения в погра­

92

ничном слое, и RK, соответствующем окончанию перестройки и возникновению развитого турбулентного течения в пограничном слое. Протяженность области перехода — это практически про­ тяженность области, в которой коэффициент перемежаемости у изменяется от 0 до 1. Так же как и в трубе (см. рис. 13), протяжен­ ность области перехода в пограничном слое зависит от целого ряда факторов.

На рис. 20 приведены экспериментальные кривые изменения значений R*h и R*r с изменением степени турбулентности

построенные на основе опытных данных [235, 58, 62] по исследова­ нию пограничного слоя на плоской пластине. Из рас­ смотрения кривых видно, что как значения R* и R* , так

ности потока: X — данные [58]; • — данные [62]; о — данные [235]

стэда [235], которыми была искусственно создана очень малая степень турбулентности потока в трубе (—0,02%), было пока­ зано, что при очень малых значениях е переход к турбулентному течению действительно возникает под влиянием развития малых колебаний внутри ламинарного пограничного слоя, как это пред­ полагается в теориях устойчивости ламинарного пограничного слоя; однако при увеличении степени турбулентности картина изменяется.

93

В работе [58] для характеристики протяженности области пе­ рехода введен параметр

(IV. 12)

который впоследствии оказался весьма удобным, так как является в значительной мере универсальной величиной, не зависящей от целого ряда параметров потока.

Значительное несоответствие величин RkP, полученных из расчета с помощью теорий устойчивости, и экспериментальных RkP привело к необходимости создания полуэмпирических или эмпи­ рических методов определения RKP, которые, базируясь на опыт­ ных данных, позволяли для случаев, аналогичных исследованным в базовых экспериментах, предсказывать место возникновения перехода более точно, чем расчеты с использованием теорий устой­ чивости. Из значительного количества этих методов остановимся только на двух.

Для условий обтекания крыловых профилей в малотурбулент­ ных потоках удовлетворительное соответствие с экспериментом дает метод Дородницына—Лойцянского. В работе [43] изложена полуэмпирическая теория перехода, позволяющая определять приближенно местоположение точки перехода для случая обтека­ ния как сжимаемым, так и несжимаемым газом. Принимается сле­ дующая схема перехода ламинарного пограничного слоя в турбу­ лентный. Внешние возмущения вызывают мгновенные местные отрывы ламинарного пограничного слоя, которые создают мелкие вихри, заполняющие пограничный слой и делающие его турбулент­ ным.

При рассмотрении этих мгновенных местных отрывов как неко­ торого осредненного квазистационарного явления, принимается для определения точки возникновения отрывов условие

(IV. 13)

отличающееся от обычного условия отрыва ламинарного погра­ ничного слоя наличием слагаемого Г в круглых скобках (здесь И — скорость на внешней границе пограничного слоя; U' =

=Предполагается, что величина Г есть некоторая функция,

определяющаяся характером внешних возмущений, приносимых набегающим потоком.

Авторы приводят решение по определению точки перехода для двух случаев:

1)Г = const = —1,3-10-7;

2)Г Ф const, величина Г зависит от турбулентных характе­ ристик внешнего потока;

94

где е определяется по формуле (IV. 11); Ln — масштаб турбулент­ ности внешнего потока.

Расчеты по формуле (IV. 13) обеспечивают удовлетворительное совпадение с опытными данными для профилей типа крыла само­ лета при малой степени турбулентности потока.

Для случая обтекания крыла потоком сжимаемой жидкости условие для определения точки возникновения местных отрывов

Для условий обтекания турбинных и компрессорных решеток профилей удовлетворительное соответствие эксперименту дает эмпирический метод, предложенный в работе [62]. Этот метод построен на анализе и обобщении большого количества экспери­ ментальных исследований безградиентного и градиентного обте­ кания пластин и решеток профилей в условиях наличия и отсут­ ствия теплообмена. На основе анализа этих опытных данных авто­ ры устанавливают, что главными факторами, влияющими на переход в пограничном слое у гладкой поверхности, являются тур­ булентность набегающего потока, число М, температурный фактор и продольный градиент давления. В качестве температурного фактора ф выбирается отношение температуры стенки к темпера­ туре потока ф = TJ T\ продольный градиент давления характери­ зуется значением числа Маха в точке минимума давления на эпюре скорости вдоль обвода профиля ( М = М 0). Предполагается, что влияние каждого из четырех выделенных факторов на переход происходит независимо, т. е. корреляция между ними отсутствует,

95

Здесь R°h— значение R* при обтекании пластины в случае М «=< 0 и ф л* 1; R*h (Мо)— локальное значение R*hпри градиент­ ном обтекании для некоторых произвольных е, -ф, М; Rx |^=о — значение R*hдля тех же б, ф, М, но при безградиентном обтекании.

На рис. 21 приведены экспериментальные зависимости, полу­ ченные для каждой из четырех функций, входящих в соотношение

(IV. 16).

На основе обобщения этих экспериментальных зависимостей для расчета R*h получена формула

где коэффициент А в зависимости от е принимает значения:

Формула (IV.21) справедлива, как всякие эмпирические фор­ мулы, только в исследованном диапазоне изменения основных параметров: М sg 3,5; 0,02% ==£ е ==£ 3%; 0,5 < ф ^ 2,8.

Проверка этой формулы при обтекании решетки в условиях большой турбулентности и неоднородности потока на входе (уста­ новка решетки за вращающимся рабочим колесом турбины) при ф 1 и М ?«0 показала, что в этих условиях при б *=* 4,5ч-7% экспериментальные данные начинают отклоняться от расчетных

ив экспериментах намечается стабилизация R*h (около 1,2-105)

[63].Экспериментальных данных при больших значениях турбу­ лентности набегающего на решетку потока в литературе не имеется.

Из рис. 21, б видно, что температурный фактор ф очень сильно влияет на процесс перехода в пограничном слое, причем увели­ чение степени охлаждения поверхности приводит к увеличению числа R*H, т. е. к повышению устойчивости ламинарного течения

в пограничном слое. Расчеты устойчивости ламинарного погра­ ничного слоя, проведенные Ван-Дристом, показывают, что в пре­ делах изменения М - 1 -ь9 всегда можно подобрать такую сте­ пень охлаждения поверхности, при которой процесс перехода на пластине не возникает. В работе Штернберга при эксперименталь­ ном исследовании ракеты V-2 в полете пограничный слой был ламинарным вплоть до R = (75 -ь90) 106.

Анализ [62] показал, что по характеру влияния на процесс перехода в пограничном слое определяющие параметры следует разбить на две группы. К первой группе следует отнести параметры, влияющие только на значение R*h, но не влияющие на дальней­

шее развитие процесса перестройки пограничного слоя в переход­ ной области и на ее относительную протяженность. Параметр относительной протяженности области перехода rx = R * K/R;cH

оказался не зависящим от числа М, степени турбулентности при б >• 0,6% [58] и от температурного фактора ф [2]. Во всем иссле-

96

а)

5)r„

г)

г — rf

7 Л . М. Зысина -Моложен и др .

дованном диапазоне изменения этих величин параметр гх ока­ зался неизменным и равным

Ко второй группе относятся параметры, влияющие как на зна­ чение R*h, так и на внутреннее развитие процесса перехода,

Рис. 22. Влияние степени турбулентности е на процесс перехода:

О — данные [47]; • — данные [48]

т. е. на значение гх. К таким параметрам относятся продольный градиент давления, кривизна эпюры скорости (поверхности), степень турбулентности в области 0,12% < е < 0 , 6 % . Экспери­ ментальная зависимость гх от этих факторов представлена на рис. 22 и 23; где эпюра скоро­ сти характеризуется значением

параметра рт, равного отноше­ нию давления в точке минимума на эпюре рг mln к полному на­ пору р„:

цесс перехода в пограничном слое. Хотя этот вопрос теоретически в настоящее время не решен, но имеется значительное количество опытных данных по влиянию высоты бугорков шероховатости к для дискретной шероховатости на значение RKP. К сожалению,

98

авторы этих работ характеризуют процесс перехода не областью,

аточкой перехода, поэтому трудно сказать, к какому значению —

кR*h или R* — относятся полученные в их опытах соотношения.

Однако эти данные можно использовать для приблизительной оценки относительного изменения R*h п о д влиянием шерохова­

тости.

На рис. 24 представлена эмпирическая зависимость, получен­ ная в работе Драйдена по влиянию изолированной (дискретной) шероховатости на изменение числа R в процессе перехода на пла-

Рис. 24. Зависимость отно­ сительного изменения крити­ ческого числа Рейнольдса от степени шероховатости

стине. По оси ординат на графике отложена величина R*, равная отношению действительного значения R* в процессе перехода при наличии элемента шероховатости на поверхности к значе­ нию R* для гладкой поверхности; по оси абсцисс отложено отно­

шение высоты элемента шероховатости к толщине вытеснения 6К около места расположения последнего. Как видно, влияние шеро­ ховатости оказывается значительным и начинает обнаруживаться

уже при /с/6к ^>0,1. Опытные точки на кривой получены различ­ ными авторами и относятся к различной степени турбулентности потока, но они удовлетворительно согласуются с основной кри­ вой и друг с другом, что говорит об определенной универсаль­ ности выбраных координат.

Опыты, проведенные с такими же элементами шероховатости,

тическая высота элемента шероховатости оказывается в несколько раз выше, чем при обтекании несжимаемым потоком.

Наибольший интерес для практики представляет влияние на процесс перехода в пограничном слое распределенной шерохо­ ватости. В этой области публикации очень ограничены. На рис. 25 представлены результаты опытов в сужающихся и расширяющихся круглых кольцевых каналах по влиянию на процесс перехода пе­ сочной шероховатости [167] при течении несжимаемой жидкости.

На рис. 25, а по оси ординат отложено число Рейнольдса Rn = = Uxxnlv (здесь V i — скорость на входе; хп — координата точки перехода), по оси абсцисс — число Rs = U xkJ v (здесь ks — высота зерна песка). Градиент давления характеризуется отношением разности давлений в точке перехода рп и на входе р х к кинети­ ческой энергии на входе qx. Из рисунка видно, что при распреде­ ленной шероховатости ее влияние на процесс перехода начинается только при Rs "> 120, причем при конфузорном течении область независимости перехода от шероховатости распространяется на большие значения Rs, чем при диффузорном.

На рис. 25, б по оси ординат отложена относительная величина Rn, представляющая собой отношение локальных значений R„

100