![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Статистика финансов учеб. пособие
.pdfния района, розничном товарообороте, миграции денег и т. д. Эта задача в финансовой статистике еще не решена. Используется лишь часть информации для оценки размещения сберегательных касс и развития сберегательного дела.
Чтобы сравнить развитие сберегательного дела по администра тивно-территориальным единицам, республикам, городам и селам, можно произвести соответствующие группировки на основе ста тистической отчетности о размещении типов сберегательных касс. Основные виды таких группировок приводятся в статистических ежегодниках. Сопоставим некоторые показатели размещения сбе регательных касс.
|
|
|
Т а б л и ц а 7.4 |
|
РАЗМЕЩЕНИЕ СБЕРЕГАТЕЛЬНЫХ КАСС НА КОНЕЦ 1970 г. |
||
|
|
Города и поселки |
Сельская местность |
|
|
городского типа |
|
|
|
|
|
Численность |
населения (млн. чел.) |
139,0 |
104,9 |
Количество |
сберегательных касс (тыс.) |
23,5 |
54,8 |
Количество |
административных единиц |
5,5 |
40,9* |
(тыс.) |
|
* Количество сельских Советов.
Количество сберегательных касс в сельской местности прево сходит число сберкасс в городах и поселках городского типа в 2,3 раза, хотя численность городского населения, как известно, превышает сельское. Это вызвано необходимостью иметь в сель ской местности широкую сеть небольших сберегательных касс ти па агентств.
С изменением удельного веса городского населения доля город ских сберегательных касс в их общем числе также изменяется.
Т а б л и ц а 7.5
УДЕЛЬНЫЙ ВЕС ГОРОДСКОГО НАСЕЛЕНИЯ И ДОЛЯ ГОРОДСКИХ СБЕРЕГАТЕЛЬНЫХ КАСС В ОБЩЕЙ ЧИСЛЕННОСТИ НА НАЧАЛО ГОДА
|
Численность |
населе |
Удельный |
|
|
ния (млн. |
чел.) |
||
Годы |
|
|
|
вес город |
|
в том чис |
ского насе |
||
|
всего |
ления (%) |
||
|
ле город |
|
||
|
|
|
ское |
|
1940 |
194,1 |
|
63,1 |
33 |
1951 |
181,6 |
|
73,0 |
40 |
1961 |
216,3 |
|
107,9 |
50 |
1969 |
239,5 |
|
132,9 |
55 |
1970 |
241,7 |
|
136,8 |
56 |
1971 |
245,1 |
|
140,4 |
57 |
Число сберкасс (тыс.)
|
|
Удельный вес |
|
в том чис |
городских |
всего |
сберкасс {%) |
|
ле город |
|
|
|
ские |
|
41,6 |
10,3 |
25,0 |
40,3 |
11,2 |
28,Q |
66,5 |
19,5 |
29,0 |
76,5 |
23,1 |
30,2 |
77,7 |
13,4 |
30,1 |
78,3 |
23,5 |
30,0 |
За последние 10 лет возросло количество касс, обслуживающих сельское население, хотя их доля с уменьшением удельного веса
9* |
131 |
сельского населения несколько снизилась. Приливы и отливы на селения в ту или иную местность связаны с промышленным строи тельством, набором рабочей силы и т. д. Это учитывается при пла нировании сети сберегательных касс.
Центральные кассы ведут статистический учет подчиненных им сберегательных касс по местонахождению: в отдельных помеще ниях, при предприятиях связи, жилищно-коммунальных конторах, учреждениях Госбанка, правлениях колхозов, на станциях желез ных дорог и т. д. Изучить отчетные статистические данные можно путем группировки сберкасс по видам занимаемых помещений, типам, количеству вкладов и их сумме.
Выбор местонахождения сберегательных касс осуществляется с учетом количества населения, его миграции, степени посещаемо сти выбираемого места и наличия соответствующего помещения. Данный вопрос обычно согласовывается с учреждением Госбанка и рассматривается на заседании исполнительного комитета Совета депутатов трудящихся. Для обеспечения наиболее эффективной работы открываемой сберегательной кассы целесообразен выбо рочный опрос населения.
В статистических ежегодниках приводятся данные о численно сти сберегательных касс по республикам. Из данных о размеще нии сберегательных касс по республикам и численности населения видно, что наибольшее число сберегательных касс находится в тех республиках, где большая численность населения. Но с увеличени ем плотности населения, что связано с увеличением числа занятых в промышленности и строительстве, количество сберегательных касс уменьшается.
Таким образом, различные виды группировок сберегательных касс, получаемые на основании статистической отчетности, позво ляют установить основные тенденции в развитии сберегательного дела. Их конкретизация возможна при наличии сведений о груп пировке вкладчиков.
Б. Статистические группировки вкладчиков и вкладов. Почти четверть населения нашей страны является вкладчиками государ ственных трудовых сберегательных касс. Если же в расчет при нять только ту категорию населения, которая занята в народном хозяйстве, включая учащихся и военнослужащих, то удельный вес вкладчиков, очевидно, возрастет.
Текущая и годовая статистическая отчетность сберегательных касс СССР предусматривает учет состава вкладчиков по социаль ным группам. Эта группировка приводится в статистической форме «Сведения о составе вкладчиков по группам населения на 1 янва ря 197... г.». Примером может служить таблица 7.6. (цифры условные).
При оценке группировок вкладчиков по социальным группам следует учитывать, что разница в доходах рабочих и служащих в настоящее время несущественна. Различие в величине вкладов определяется не столько социальным положением вкладчиков, сколько профессией или занятием членов их семей. В одной и той
.32
Т а б л и ц а 7.6
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВКЛАДЧИКОВ ПО СОЦИАЛЬНЫМ ГРУППАМ
1руппы вкладов |
Число счетов |
Остаток |
(тыс.) |
вкладов |
|
|
|
(тыс. руб.) |
Рабочие и члены их семей |
85 |
31 900 |
Служащие и члены их семей |
109 |
47 700 |
крестьяне и члены их семей |
0,04 |
104 |
Вклады на предъявителя |
0,08 |
780 |
Прочие вкладчики |
46 |
14900 |
Объединенные счета неподвижных вкладов |
36 |
61 |
же семье могут быть представители разных социальных групп. Вместе с тем семья характеризуется общим бюджетом.
Изучение вкладчиков может быть продолжено в результате их группировки по месту жительства и по сумме остатков вкладов. После мартовского (1965 г.) Пленума ЦК КПСС началось более интенсивное сближение уровней жизни городского и сельского на селения. Этот процесс находит отражение в сберегательном деле. Сравним удельные веса численности городского и сельского насе ления с удельными весами вкладчиков городских и сельских сбе регательных касс.
Т а б л и ц а 7.7
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ И ВКЛАДЧИКОВ ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА
|
НА НАЧАЛО ГОДА (%> |
|
|
|
||
|
Численность населения |
Количество лицевых |
счетов |
|||
|
|
|
|
|
вкладчиков |
|
Годы |
|
в том |
числе |
|
в том числе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
всего |
город |
село |
всего |
город |
село |
|
|
|
||||
1940 |
100 |
33 |
67 |
100 |
67,0 |
33,0 |
1961 |
100 |
50 |
50 |
100 |
73,5 |
26,5 |
1969 |
100 |
55 |
45 |
100 |
73,5 |
23,5 |
1970 |
100 |
56 |
44 |
100 |
73,5 |
26,5 |
1971 |
100 |
57 |
43 |
100 |
73,5 |
26,5 |
В 1970 г. по сравнению с 1940 г. доля вкладов сельских сбере гательных касс уменьшилась. Вместе с тем численность вкладчи ков в сельских сберкассах увеличилась более чем в 3 раза, а в городских — более чем в 4,5 раза. При оценке этих показателей следует учитывать, что часть вкладчиков городских сберегательных касс относится к сельскому населению. Следовательно, несмотря на снижение абсолютной и относительной численности сельского населения, а также доли их вкладов в сравнении с долей вкладов городских сберкасс, количество вкладов в сберкассах сельской местности продолжает увеличиваться. Это является подтвержде
на
нием повышения денежных доходов сельского населения и сбли жения его жизненного уровня с уровнем городского населения.
На основании годовой отчетности группировку вкладчиков по сельским и городским сберегательным кассам можно расширить, выделив вкладчиков по типам сберегательных касс.
Данные о количестве вкладов сберегательных касс публикуют ся также по союзным республикам. В 1970 г. по сравнению с I960 г. число вкладов в сберкассах РСФСР увеличилось на 47,5%, Е Литовской ССР — на 13,3%, в Азербайджанской ССР — на 23% и т. д. Глубокий анализ роста числа вкладов по союзным респуб ликам можно осуществить, используя опубликованные статисти ческие сведения за ряд лет, с учетом начального уровня развития сберегательного дела в каждой республике. Результаты такого исследования необходимы для дальнейшего планирования сбере гательного дела в стране.
Информация о развитии сберегательного дела будет неполной, если ограничиться данными о количестве вкладчиков и их соци альном составе. Характеристику работы сберегательных касс не обходимо углубить за счет сведений о росте сумм вкладов и рас пределении вкладчиков по величине (размеру) остатков вкладов.
Изменение общей суммы остатков вкладов в сберегательных кассах СССР характеризуется следующими данными.
|
|
|
Т а б л и ц а 7.8 |
|
РОСТ ОСТАТКОВ ВКЛАДОВ В СБЕРЕГАТЕЛЬНЫХ КАССАХ СССР |
||||
|
НА НАЧАЛО ГОДА |
|
||
|
|
Прирост вкладов |
(годовой) |
|
Годы |
Остатки вкладов |
|
|
|
(млн. руб.) |
абсолютный |
в процентах |
||
|
||||
|
|
|||
1963 |
15 707 |
1715 |
12,3 |
|
1966 |
18 727 |
3020 |
19,2 |
|
1967 |
22 915 |
4183 |
2V2 |
|
1968 |
26 869 |
3954 |
11,7 |
|
1969 |
32360 |
5491 |
20,4 |
|
1970 |
38 397 |
6037 |
18,7 |
|
1971 |
46 600 |
8203 |
21,4 |
|
По сравнению с |
1960 г. сумма остатков вкладов в 1970 г. воз |
|||
росла более чем в 4 раза, а по |
сравнению с 1940 г.— в 60 раз. |
Самое большое увеличение остатков вкладов произошло за послед ние четыре — пять лет. Это следствие роста денежных доходов на селения: заработной платы, пенсий, стипендий и т. д.
Увеличение суммы вкладов происходит и в городских, и в сельских сберегательных кассах, о чем свидетельствуют данные, приводимые в статистических ежегодниках (см. табл. 7.9).
Доля остатков вкладов сельских сберегательных касс возросла до 26,8% при снижении удельного веса сельского населения. Если сравнить данные этой таблицы с данными таблиц 7.5 и 7.7, где
134
Т а б л и ц а 7.9
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТКОВ ВКЛАДОВ С 1940 ПО 1970 г.
Доля остатков вкладов в процентах (на конец года)
Годы
|
в городских сберкассах |
в сельских сберкассах |
1940 |
79,5 |
20,5 |
1950 |
89,0 |
11,0 |
1960 |
80,0 |
20,0 |
1968 |
73,5 |
26,5 |
1959 |
73.6 |
26,4 |
1970 |
73,2 |
26,8 |
приводятся результаты относительного изменения количества сбе регательных касс и числа вкладов, то напрашивается вывод об обратной связи между удельными весами остатков вкладов и их численностью (и численностью сберегательных касс) в городских и сельских сберегательных кассах.
Остатки вкладов группируются по типам сберегательных касс и союзным республикам. Группировки по союзным республикам приводятся обычно в статистических ежегодниках. Рост денежных доходов населения союзных республик, вовлечение части этих до ходов в сберегательные кассы не везде одинаково. В связи с инду стриализацией ранее промышленно отсталых республик рост де нежных доходов происходит там особенно высокими темпами. Это находит отражение в резком увеличении вкладов в сберегательные кассы. Кроме того, выросли денежные доходы сельского населе ния. В 1970 г. по сравнению с 1960 г. суммы вкладов увеличились по РСФСР более чем в 3,8 раза, Литовской ССР — в 8,5 раза, Азербайджанской ССР — более чем в 4,4 раза.
Для выяснения зависимости роста вкладов от денежных дохо дов семьи следует использовать статистическую отчетность сбере гательных касс и данные о потребительских бюджетах. Выше бы ли приведены данные о распределении вкладчиков и остатков вкладов по социальным группам. В статистической форме № 17-6 вкладчики и вклады распределяются не только по социальным группам, но и по размерам вкладов.
Рассмотрим распределение вкладчиков по размерам вкладов в одной из сберегательных касс (см. табл. 7.10, цифры условные).
На основании данных таблицы можно заключить, что в сбере гательной кассе на 61% вкладчиков приходится около 13% общей суммы вкладов. Следовательно, состав вкладчиков дифференци рован по величине сбережений, что в определенной степени свя зано с наличием неподвижных вкладов. Если из данной группи ровки выделим категории рабочих и служащих, то структура рас пределения вкладов сложится следующим образом (см. табл. 7.11).
В результате сравнения этих групп вкладчиков можно сделать вывод о несколько меньшей дифференциации сбережений в группе рабочих, чем в группе служащих. Действительно, нарастание числа
135
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7.10 |
|
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВКЛАДЧИКОВ ПО РАЗМЕРУ ВКЛАДОВ |
|
|
|||
Размеры вкладоз |
|
|
Доля вклад- |
Доля суммы |
||
Число вкладов |
|
чнков (%) |
вкладов |
(%) |
||
(руб.) |
Общая сумма вкладов |
|
|
|||
|
|
|
|
кумулятивна |
|
|
До 2,5 |
2373 |
3 858 |
15 |
0,1 |
|
|
2,5— 10 |
1 334 |
6601 |
24 |
0,2 |
|
|
1 0 - 1 5 |
1 359 |
32 437 |
32 |
1.0 |
|
|
15 — 103 |
950 |
65 466 |
39 |
2,0 |
|
|
1 0 0 - 300 |
3 449 |
668 408 |
61 |
13,0 |
|
|
300 — 1 000 |
4 502 |
2 354 442 |
ІЮ |
53,0 |
|
|
1 000 — 2 500 |
1 465 |
2022 237 |
99 |
87,0 |
|
|
2 500 |
и выше |
188 |
773 747 |
100 |
100,0 |
|
Всего |
15 620 |
5 027 196 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7.11 |
|
|
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧИХ II СЛУЖАЩИХ |
|
||||
|
|
ПО РАЗМЕРАМ ВКЛАДОВ (КУМУЛЯТЫ) |
|
|
||
|
|
По группе рабочих |
По группе служащих |
|
||
Размеры |
вкладов |
относит, чис |
сумма |
относит, чис |
сумма |
|
(руб.) |
|
|||||
|
|
ленность вкладов |
вкладов |
ленность вкладов |
вкладов |
|
До 2,5 |
16,90 |
0,007 |
16,0 |
0,065 |
|
|
2,5 |
10 |
21,55 |
0,147 |
25,0 |
0,170 |
|
10 -5 0 |
31,35 |
0,837 |
33,8 |
0,625 |
|
|
50—100 |
40,90 |
2,277 |
38,9 |
1,440 |
|
|
100—300 |
65,10 |
16,877 |
57,6 |
10,640 |
|
|
300 |
1 00) |
93,10 |
65,377 |
86,6 |
46,140 |
|
1 0 0 0 - 2500 |
99,44 |
98,000 |
98,1 |
83,040 |
|
|
2500 и выше |
100,00 |
100,003 |
100,0 |
100,000 |
|
вкладов и их величины от одного интервала к другому в группе рабочих более интенсивно, чем в группе служащих.
Для практических и научных целей производятся также груп пировки вкладов и вкладчиков в зависимости от доходов, возраста и занятий вкладчиков. Осуществляются они на основе выборочных обследований бюджетов семей пли специальных выборочных об следований сберегательных касс с опросом вкладчиков, что прак тикуется за рубежом. При этом, как следует из зарубежной фи нансовой статистики, обнаруживаются следующие закономерности.
Если выделить какую-либо группу доходов и- внутри группы произвести распределение всех держателей сберегательных книжек по величине вкладов, то при переходе из низшей группы вкладов в высшую наблюдается постепенное снижение числа вкладчиков, но до определенного интервала. На этом интервале происходит скачок числа вкладчиков, после чего опять идет снижение. При
,’36
этом данный интервал устойчиво прослеживается почти для всех групп доходов. Можно предположить, что существует такой раз мер вкладов, который предпочитает иметь большинство семей. При этом семьи с относительно низким доходом «тянутся» за семьями с более высоким доходом.
Если, далее, проследить зависимость сбережении от возраста вкладчиков, то оказывается, что по мере увеличения возраста про исходит увеличение среднего размера вкладов. Небольшие вклады имеют преимущественно молодые люди, более высокие вклады имеют, как правило, более пожилые люди. Следовательно, к пен сионному возрасту многие имеют определенные сбережения.
Результаты рассмотренных группировок и приемов распределе ния вкладчиков по различным признакам используются для про гнозирования роста числа вкладчиков и вкладов в сберегательные кассы.
§5. Существующие группировки сберегательных касс, вкладов
ивкладчиков позволяют вычислять обобщающие показатели. По способу построения эти показатели молено подразделить на не сколько типов.
Для характеристики обеспеченности населения сетью сберега тельных касс нужно рассчитать, сколько сберегательных касс при ходится на 10 000 (пли 100 000) населения или, наоборот, сколько населения приходится на одну сберегательную кассу. В расчет этих показателей принимается обычно постоянное население, а также численность занятого населения. Так, по данным таблицы
7.5, на начало 1970 г. приходилось в среднем в городах и посел ках городского типа примерно 17 сберегательных касс на 10000 че ловек, а в сельской местности соответственно 51 сберегательная касса. Или в среднем на одну сберегательную кассу в городе при ходится 5800 человек, а в сельской местности 1950 человек. В ку рортных местностях учитывают не постянное, а наличное насе ление.
Таким же образом можно рассчитать, сколько в среднем вклад чиков обслуживается одной сберегательной кассой. Если обозна
чим последовательно |
|
через |
1\ — общую |
численность |
населения |
||||
(постоянного), /2—-численность занятого населения, |
/з — число |
||||||||
вкладчиков |
{ l i > k > h ) |
и k — число сберегательных |
касс, то отно- |
||||||
/, |
h |
h |
показывают, сколько населения или вкладчиков |
||||||
шения — , |
|
|
|||||||
приходится |
в |
среднем |
на однѵ сбеоегательную кассѵ. |
Соответст- |
|||||
|
|
|
I, |
~~ показывают долю занятого |
населения и |
||||
венно, отношения -у-. |
|||||||||
|
|
|
б |
|
*1 |
|
|
а -4---- долю |
|
долю вкладчиков в |
общей |
численности |
населения, |
||||||
вкладчиков в числе занятого населения: |
|
|
‘2 |
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
I» |
h _ Іг . |
|
|
|
Изучая изменение состава населения по данным общегосудар ственной статистики, можно сделать некоторые выводы в отноше-
137
нии изменения состава вкладчиков. Если удельный вес населения,
имеющего занятия, |
составлял в 1959 г. т^-=47,5%, а доля вклад- |
|||
чиков равнялась -Л- =23,5%, то |
Ч |
|
|
|
доля вкладчиков |
по отношению |
|||
|
1 |
|
I |
|
к занятому населению составляла: 0,235:0,475 = 0,5 |
или 50%. |
|||
В 1970 г. соответствующие показатели сложились следующим |
||||
образом: ~ =47,8% ;-р-=30,2% ;-г- =63,3%. Из сравнения |
пока- |
|||
И |
Ч |
h |
что при |
несу |
зателей 1970 г. с |
показателями |
1959 г. вытекает, |
щественном росте доли занятого населения и не очень большом росте доли вкладчиков по отношению ко всему населению их рост по отношению к занятому населению оказался особенно зна чительным. Следовательно, в числе вкладчиков произошло струк турное изменение.
Качественную сторону развития сберегательного дела отражает средний размер вклада, определяемый путем деления суммы ос татков вкладов на их количество. Так, на основании данных таб лицы 7. 10 средний размер вклада можно определить по каждой группе размеров вкладов и в целом по всей сберегательной кассе. В последнем случае средний размер вклада равняется 5 927 196 : : 15 620 ä ;379 руб. Средний размер вклада рассчитывается по груп пам вкладчиков. При этом наибольший размер среднего вклада наблюдается по группе вкладов на предъявителя.
Изменение среднего размера вклада характеризуется следую щим образом.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7.12 |
СРЕДНИЙ РАЗМЕР ВКЛАДА В СБЕРЕГАТЕЛЬНЫХ КАССАХ СССР |
|
|||||
|
Средний размер вклада в сберегательных кассах |
|
|
|||
|
|
на конец года |
(руб.) |
Средний вклад |
||
Годы |
|
|
|
числе |
в сельских сбере |
|
|
В |
Т О М |
гательных кассах |
|||
|
общий |
|
|
|
по отношению |
|
|
в городских |
в сельских |
к городским |
(%) |
||
|
|
|
|
|||
1940 |
42 |
50 |
|
26 |
52 |
|
1950 |
124 |
151 |
|
52 |
34 |
|
1960 |
209 |
228 |
|
157 |
69 |
|
1968 |
473 |
474 |
|
470 |
99 |
|
1969 |
526 |
547 |
|
523 |
99 |
|
1970 |
581 |
578 |
|
591 |
102 |
|
Средний размер вклада в 1970 г. по сравнению с 1940 г. возрос почти в 14 раз. За этот период количество вкладов увеличилось лишь в 4,5 раза, следовательно, основная причина увеличения об щего остатка вкладов заключается в увеличении их среднего размера: из общей суммы прироста остатков вкладов примерно 7з надо отнести за счет среднего размера и 7 з — за счет увеличе
138
ния количества вкладов. Особенно интенсивный рост среднего размера вклада происходит в сберегательных кассах сельской местности. Однако, надо признать, что медиана в таких расчетах была бы показательнее средней величины.
Средний размер вклада характеризует развитие сберегательно го дела и отражает рост доходов трудящихся. В экономико-стати стических исследованиях исчисляется также средний размер вкла да на душу населения, при расчете которого учитывается не коли чество вкладов в сберегательных кассах, а все население страны. За период с 1940 по 1970 г. среднедушевой размер вклада увели чился почти в 43 раза, в том числе городского населения — в 23 раза, сельского — в 77 раз.
Рост благосостояния трудящихся и развитие сберегательного дела можно проанализировать также, если размер сбережений оп ределять в расчете на одну семью. Этот показатель полезно учи тывать в перспективном планировании сберегательного дела. По расчетам некоторых экономистов в среднем по стране к концу 1965 г. семья имела во вкладах сберегательных касс около 300 руб., в том числе в городе 390 руб. и на селе 172 руб. Вместе с тем демографическая статистика показывает, что при сложившихся тенденциях численность менее обеспеченных семей в нашей стране будет уменьшаться как за счет роста национального дохода, так и за счет демографических факторов.
Для того чтобы проследить, как изменяются вклады населения в зависимости от среднего дохода, необходимо рассчитать коэф фициенты эластичности по группам среднегодового дохода на чле на семьи. Эти данные можно получить в результате выборочного обследования вкладчиков или на основе бюджетной статистики.
Обозначим размер сбережений у, а средний доход семьи или среднедушевой доход х. Если принять, что у зависит от х, то дан ную связь можно выразить в виде функции y=f(x) .
При росте или уменьшении х на некоторую величину Ах значе ние у изменится на у + Ay = f ( x+Ax) . Отсюда прирост сбере жений равняется разнице между их новым и прежним значением: Лг/= / (х + Дх) —f(x). Сравним прирост сбережений с ростом средне го дохода семьи:
Ау _ |
f(* + Ах)—f(x) |
Ах |
Ах |
В пределе |
данное соотношение составит |
производную |
функции |
||
/ (х) ‘ |
dy |
|
f(x+Ax) —f(x) |
|
|
|
|
|
|
||
|
— |
- l i m |
--------------------— |
■ |
|
|
dx |
AX-+0 |
Ах |
|
|
Так как |
значение производной определяется видом |
функции, |
то количественная зависимость сбережений от изменения среднего дохода семьи выражается значением производной некоторой не
прерывной функции Ф(х): = ф (х) или dy = y{x)dx. Функция
139
ф(х) характеризует абсолютное значение изменения сбережений, когда прирост среднего дохода семьи приближается к нулю как
ксвоему пределу.
Вцелях сравнения абсолютную зависимость лучше преобра зовать в относительную. Для этого прирост сбережений и сред него дохода семьи следует соотнести с их первоначальным уров
нем. Тогда отношение |
есть относительное изменение сбережений, |
а— относительное изменение среднего дохода семьи. Относи
тельная связь между сбережениями и средним доходом семьи вы-
, |
1 |
d y |
, |
dx |
. |
. dy |
dx |
ражается в форме |
уравнения |
~ |
= е(х) •— или |
е ( |
х )= - у |
: — , |
где е(л')— коэффициент эластичности сбережения от величины дохода. Он показывает, на сколько процентов изменится размер сбережений, если средний доход семьи изменится на 1%.
Последнее уравнение можно представить через функцию ф ( х ) :
|
|
du |
dx |
du |
X |
|
|
X |
е (jc) = — - : — - = |
dx |
— = ф ( х ) |
----------у |
|||||
' |
’ |
у |
X |
у |
т х |
' |
Это дает возможность определить коэффициент эластичности. Ес ли, например, связь между сбережениями и средним доходом семьи выражается в виде уравнения у —а + Ь\Х + й2х2 + ... + &/іТ'\ то
для определения коэффициента эластичности последовательно на-
ходим значение производной <р(х) и произведение ср(х) • — :
dy
ер ( х ) = = Ь\ -В — ”1" t i b n X ’1 1 •
X(Ь1+2Ь2х+...+лЬпХп- 1)х
£( х ) = ф ( Л') • ~ = а+Ь,х+Ь2Х2+ ...+ ЬпХп
{bt+2b2x)Xx
При п —2 коэффициент эластичности равен е (х )= ~^ь^іс+1нх^
Ниже приводятся сравнительные данные по среднедушевым дохо дам и сбережениям на душу населения по группам семей (см. «Ве стник статистики», 1967 г., № 1, с. 16).
Т а б л и ц а 7.13
ЗАВИСИМОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ СБЕРЕЖЕНИИ РАБОЧИХ И СЛУЖАЩИХ
Размер среднего дохода на члена семьи в год
(руб.)
ОТ ВЕЛИЧИНЫ ИХ ДОХОДОВ |
|
|
Среднедушевой |
Сбережения на душу |
Коэффициент эластич |
ности сбережений |
||
доход (в процентах |
населения (в процен |
в зависимости |
к низше і группе) |
тах к низшей группе) |
ог доходов |
|
До 600 |
100 |
100 |
1,0 |
|
601—900 |
150 |
242 |
1,61 |
1 |
901— 1200 |
210 |
420 |
2,00 |
201—1 МО |
260 |
748 |
2,88 |
|
1 |
501 и выше |
300 |
1 ПО |
3,70 |
140