книги из ГПНТБ / Статистика финансов учеб. пособие

Особое место в системе показателей государственного страхо­ вания занимают относительные величины. Мы имеем в виду не та­ кие повсеместно применяемые показатели, как относительные ве­ личины динамики, выполнения плана (они, конечно, применяется и в государственном страховании), а относительные показатели степени, интенсивности.

К числу таких относительных величин относятся следующие показатели.

объектов

Обычно при расчете этих относительных показателей получен­ ное частное умножается на 100. В результате получаются соответ­ ствующие показатели в расчете на 100 объектов, на 100 страховых

151

случаев, на 100 руб. поступивших платежей, на 100 руб. страхо­

вой суммы.

Рассмотрим пример, характеризующий расчет данных показа­ телей (цифры условные). Предположим, из 100 000 семей (А^0а“ . )

застраховали свое имущество 10 000 (УѴ) в размере 5 млн. руб.

(S). Сумма взносов в счет застрахованного имущества составила 25 тыс. руб. (Р). Страховых случаев (пожаров и пр.), приведших к гибели застрахованного имущества, оказалось 30 (т), а погиб­ ло имущество у 45 семей (и). Страховая сумма погибшего иму­ щества составила по экспертной оценке 30 тыс. руб. (5П), сумма же страхового возмещения — 20 тыс. руб. (W) . Отсюда

Эти показатели дают всестороннюю информацию о состоянии страхового дела в настоящий момент. Однако, по данным текущей статистической отчетности органов Госстраха, можно непосредст­ венно исчислить лишь некоторые из них (показатель доли постра­ давших объектов, показатель выплат страхового возмещения, уро­ вень взносов по отношению к страховой сумме, показатель убы­ точности), чего в большинстве случаев для практической работы достаточно.

Для исчисления других показателей необходимо проведение специального статистического наблюдения, привлечение отчетнос­ ти других организаций и ведомств (например, при исчислении по­ казателя охвата страхового поля) или применение соответствую­ щих методов статистики для возмещения неполноты учета.

Из приведенных формул средних и относительных показателей видно, что все они, кроме показателей охвата, частости и опусто­ шительности, базируются в том или другом сочетании на основ-, ных объемных показателях, которые рассмотрены выше.

Основным обобщающим показателем имущественного страхо­ вания является показатель убыточности страховой суммы (q),

152

В этом показателе соизмеряется сумма выплат страхового воз­

Показатель убыточности страховой суммы является основным обобщающим показателем имущественного страхования, во-пер­ вых, потому что он является синтезом, результатом взаимодейст­ вия пяти из семи основных объемных показателей имущественного страхования, а следовательно, и большей части средних и относи­ тельных обобщающих показателей. А показатель «Сумма посту­ пивших страховых платежей», который не оказывает влияния на величину показателя убыточности, сам зависит от показателя убы­ точности, так как в основе определения ставок страховых платежей (размера платежа со 100 руб. страховой суммы) лежит именно показатель убыточности страховой суммы. Это является вторым моментом, определяющим особое значение показателя убыточно­ сти в системе всех обобщающих показателей имущественного стра­ хования.

Рассмотрим, от чего зависит размер показателя убыточности страховой суммы. Числитель этого показателя W — сумма Еыплат страхового возмещения, — очевидно, зависит от численности по­ страдавших объектов п, среднего размера страховой суммы по­

тельно, общая сумма выплат страхового возмещения зависит от численности пострадавших объектов и среднего размера страхо­ вого возмещения на один объект.

где-^— доля пострадавших объектов.

Таким образом, показатель убыточности зависит от доли по­ страдавших объектов в общей численности застрахованных, сред­ него размера страхового возмещения на один пострадавший объект и средней страховой суммы всех застрахованных объектов.

Показатель убыточности можно интерпретировать так же, как

153

произведение вероятности гибели или повреждения застрахован­

ных объектов, равной показателю доли-^-, на коэффициент тя­

жести страховых событий, равный отношению среднего страхового

Связь между показателем убыточности, долей пострадавших объектов, средним страховым возмещением и средней страховой суммой можно выразить в индексах:

Например, если доля пострадавших объектов в отчетном году по сравнению с базисным сократилась на 10%, среднее страховое возмещение возросло на 5% и средняя страховая сумма застрахо­ ванных объектов увеличилась на 15%, то индекс убыточности со­ ставляет

т. е. показатель убыточности снизился в отчетном году по сравне­ нию с базисным на 18%.

Эту индексную связь можно использовать для выявления влия­ ния различных факторов при анализе изменения показателя убы­ точности, а также в плановых расчетах.

Показатель убыточности страховой суммы применяется при рас­ чете тарифных ставок страховых платежей. Тарифная ставка стра­ ховых платежей (в расчете на 100 руб. страховой суммы), кото­ рую страхователь вносит в органы Государственного страхования, или так называемая ставка-брутто (брутто-премия), складывается из двух частей —- ставки-нетто (нетто-премии) и надбавки к ней. В ставке-нетто отражается чистая величина ожидаемого страхово­ го возмещения или, что то же самое, величина ожидаемого по­ казателя убыточности страховой суммы, а надбавка к ней (или разность между ставкой-брутто и ставкой-нетто) предназначается на покрытие расходов органов Государственного страхования по проведению различного рода предохранительных мероприятий (противопожарных, ветеринарных и др.), административно-хозяй­ ственных расходов, образование запасного фонда. Основную мас­ су тарифной ставки-брутто составляет ставка-нетто, в основе ко­ торой и лежит показатель убыточности страховой суммы.

Возникновение страховых случаев и сумму убытков от них нельзя предусмотреть и определить на основе каких-либо норм, но если взять определенную территорию, определенный отрезок времени и определенный вид страховых случаев (например, по­ жары), то обычно проявляется определенная закономерность в частости страховых случаев, их опустошительности, в полноте

154

уничтожения объектов, в соотношении средних страховых сумм пострадавших и застрахованных объектов. Все это в конечном сче­ те, как было показано выше, отражается в показателе убыточнос­ ти страховой суммы.

Поэтому при разработке и утверждении ставок страховых пла­ тежей основная их часть — ставки-нетто, разрабатывается на осно­ ве отчетных показателей убыточности, взятых за ряд лет. Для это­ го отчетные данные обобщаются путем определения среднего уров­ ня показателя .убыточности за весь взятый отрезок времени. Сред­ ний уровень показателя убыточности определяется как простая средняя арифметическая из показателей убыточности за ряд лет

2?

4 = п

Из теории статистики известно, что в средней арифметической положительные и отрицательные отклонения значений признака от величины средней взаимно погашаются, а степень колеблемости признака непосредственно в величине средней не отражается. Од­ на и та же средняя величина может быть обобщающей характе­ ристикой рядов с различной степенью колеблемости признака.

Ясно, что ставка-брутто, которая должна отражать наиболее вероятную величину показателя убыточности страховой суммы, не может устанавливаться непосредственно на уровне среднего за ряд лет показателя убыточности, она должна учитывать степень ко­ леблемости показателя убыточности по годам. В противном случае при любом положительном отклонении показателя убыточности от среднего его уровня страховые операции будут дефицитны.

Основным показателем колеблемости значений признака явля­ ется среднее квадратическое отклонение, рассчитываемое по фор­ муле

п

Основываясь на среднем показателе убыточности и среднем квадратическом отклонении, определяют главную часть тарифной ставки как q + a или <? + 2о. Таким образом, величина среднего квадратического отклонения является рисковой надбавкой к сред­ нему показателю убыточности, что сводит к минимуму убытки страховщика, если, конечно, сам средний показатель убыточности вычислен правильно.

Произведем расчет ставки-нетто на основе следующих услов­ ных данных о показателях убыточности страховой суммы по до­ бровольному имущественному страхованию за десять лет (см.

табл. 8.1).

Определяем средний за десять лет показатель убыточности

—400 коп

Я= ----щ -=40 коп'

155

Находим величину среднего квадратического отклонения за тот же период

ЛГ 350 '

о — У ——=5,92 коп.

Размер ставко-нетто с включением рисковой надбавки в разме­ ре одного среднеквадратического отклонения равен: 40 коп.+ + 5,92 коп. = 45,92 коп. со 100 руб. страховой суммы.

Размер ставки-нетто с включением рисковой надбавки в разме­

Тарифная ставка-нетто обеспечивает возмещение убытков стра­ хователей. Вместе с тем страховщик (Госстрах) несет определен­ ные организационные и административно-управленческие расходы. Возмещаются они за счет включения в нетто-ставку некоторой до­ полнительной суммы (нагрузки), которая по отношению к неттоставке составляет обычно небольшой процент. В результате обра­ зуется брутто-ставка. Обозначим ее и, имея в виду, что бруттоставка для различных имуществ различна.

Если, далее, N — число застрахованных имуществ стоимостью а каждое, то годовой размер платежей страхователей равен про­ изведению aNu. С другой стороны, для страховщика существует определенная вероятность , выплаты страховых сумм по застра­ хованным имуществам с учетом соответствующего показателя убы­ точности, который был рассмотрен ранее. -Данная вероятность за­ ключается в пределах

a Nq ± aty%Wq (1 —q),

m e t — критерий Лапласа, соответствующий заданному уровню вероятности, q — показатель убыточности (годовой риск).

156

Следовательно, размер годовой нагрузки к нетто-премии, из которой покрываются издержки по управлению и прибыль, если она предусматривается, должен с вероятностью Р заключаться в пределах

aN(u —q)±. atf2Nq(\ —q) •

Рассмотрим пример. Предположим, брутто-ставка по страхова­

Отсюда размер нагрузки ко всем платежам страхователей, иду­ щей на покрытие расходов страховщика, колеблется в пределах:

500 X 10 000Х (0,005—0,004) ± J/2 X 10 000 X 0,004 X 0,996 = 5000 ± 4460

руб., т. е. от 540 руб. до 9460 руб., если критерий вероятности оценки принять равным единице [Р — вероятность =0,683].

Если, далее, увеличить вероятность этого заключения и повы­ сить тем самым критерий оценки, то нагрузка на покрытие рас­ ходов страховщика будет колебаться в еще более широких пре­ делах. Более того, на покрытие этих расходов может ничего не остаться из платежей страхователей. Поэтому к нетго-ставке до­ бавляется рисковая нагрузка, которая поглощает неблагоприятные отклонения в течение страховых событий.

В динамике об этом можно судить по показателю финансовой устойчивости, исчисляемому как отношение суммы среднего квад­ ратического отклонения к общей сумме взносов (платежей), опре­ деляемых по показателю убыточности:

Из этого вытекает, что финансовая устойчивость повышается с понижением коэффициента К, а понижение данного коэффициен­ та зависит от двух, в основном, причин — от роста числа догово­ ров и роста показателя убыточности. Последнее же противоречит понятию устойчивости, так как показатель убыточности равен от­ ношению страховых возмещений к страховой сумме и должен уменьшаться с увеличением числа договоров (N).

Поэтому о финансовой устойчивости страхования судят иногда по показателю выплат страхового возмещения ( — ). При этом

большое значение приобретает учет тенденции страховых событий, характеристика их динамики и прогнозирование.

§ 3. С января 1968 г. Госстрах СССР осуществляет в обяза­ тельном порядке страхование урожая сельскохозяйственных куль­ тур от засухи, недостатка тепла, излишнего увлажнения, болезней, вредителей растений, градобития и других стихийных бедствий. Эти природные явления рассматриваются как необычные для дан­ ной местности. Вместе с тем, если такие события учитывать на

157

протяжении ряда лет, то для области (края, республики) они из разряда «необычных» переходят в категорию «повторяющихся». Поэтому переход к обязательному страхованию сельскохозяйст­ венных культур является важным мероприятием в части стабили­ зации и улучшения экономики сельского хозяйства.

Страхование посевов от неурожаев осуществляется по принци­ пу, согласно которому страхователю возмещается недобор до ус­ тановленного среднего уровня урожайности в пределах нормы обеспечения. Если, например, средняя урожайность зерновой куль­ туры в колхозе обычно составляет 15 ц с 1 га, фактический сбор— 10 ц с 1 га, норма обеспечения — 50%, то страхователю должна быть возмещена стоимость 2,5 ц с каждого гектара.

В соответствии с этим правилом определяется размер страхо­ вых платежей. Отсюда задачи страховой статистики сводятся к определению средней урожайности сельскохозяйственных культур, величины недобора урожая, нормы обеспечения и страховых пла­ тежей.

По действующему правилу тарифные ставки исчисляются ис­ ходя из данных о недоборе урожая в сравнении со средней уро­ жайностью культур в пределах области (края, республики) за 10 лет. Страховые платежи каждому колхозу устанавливаются в за­ висимости от уровня тарифных ставок, средней стоимости урожая, площади посевов и пересевов прошлого года. Таким образом, вы­ числение средней урожайности и ущерба от неурожаев составляет первый этап страхования посевов от неурожаев.

При страховании каждой культуры величину ущерба вследст­ вие засухи, излишнего увлажнения и других природных явлений определяют, исходя из недоборов отдельных лет, исчисляемых пу­ тем сравнения фактической урожайности каждого года с расчет­ ной урожайностью, принимаемой в качестве нормальной. В прак­ тике страхования нормальная урожайность вычисляется как сред­ няя за 5 лет, предшествующих году, для которого определяется величина ущерба.

В результате происходит выравнивание динамического ряда по скользящей средней со сдвигом выравненных значений на 5 лет. Динамический ряд сокращается на 5 уровней. Допустим, имеются следующие данные об урожайности пшеницы за 1956—1970 гг., статистическая обработка которых представлена в таблице (см. табл. 8.2; данные условные).

Средний уровень ущерба за 10 лет, принимаемый в обеспечение,

равняется 4,18 X 100 = 3,5% валового сбора. Следует ожидать,

119,7

что этот уровень несколько преуменьшен против действительного ущерба, так как средняя пятилетняя урожайность сравнивается с возрастающей (в силу общей тенденции) урожайностью после­ дующих лет. Например, урожайность 8,32 ц с 1 га сравнивается с фактической урожайностью 10,7 ц с 1 га. Между тем по правилам выравнивания динамического ряда средний уровень 8,32 ц с 1 га относится не к 1961 г., а к 1958 г. и т. д.

158

бы рассчитывать путем деления всех десяти валовых сборов на сумму засеянных площадей), однако эта величина имеет чисто рас­ четное значение.

Урожайность сельскохозяйственных культур, представленная в виде динамического ряда, характеризуется не только средним уровнем, но и общей тенденцией роста. Рост урожайности связан с совершенствованием агротехнических мероприятий. Эту тенден­ цию можно выразить в виде прямой линии, отклонения от которой фактической урожайности являются результатом каких-либо ис­ ключительных природных явлений. Возможно выравнивание фак­ тической урожайности по прямой и вычисление ущерба как откло­ нения фактической урожайности от выравненных значений. Пре­ имущество данного метода состоит в том, что он не ведет к сокра­ щению динамического ряда и что уравнение прямой позволяет проследить эволюцию урожайности.

Выравним показатели урожайности пшеницы за период 1961— 1970 гг. (по прямой с использованием метода наименьших квадра­ тов) и вычислим средний процент ущерба при норме обеспечения, равной 50% (см. табл. 8.3).

Средний уровень ущерба за 10 лет, как основа ставки (нетто),

6,195

равняется: —---- X 100 = 5,17%- Он выше первоначального уровня

119,7

на 1,67% (5,17—3,5).

159

Если сравнить сумму абсолютных отклонений фактической уро­ жайности от средних уровней, рассчитанных по методу скользя­ щей средней и по аналитической прямой, то по данным табл. 8.2 эта сумма равна 34,72, а по данным табл. 8.3—24,69.

Выравнивание по способу наименьших квадратов дало лучшие результаты, чем выравнивание по скользящей средней, что вполне согласуется с теорией.

Ущерб, причиненный урожаю, может быть рассчитан как по одной культуре, так и по группе культур. При страховании группы культур вычисляется средняя урожайность этой группы за каж­ дый год. Основная задача состоит в том, чтобы отдельные куль­ туры привести в сопоставимый вид. Для этого учитывается пло­ щадь посевов, стоимость 1 ц каждой сельскохозяйственной куль­ туры или отношение цен каждой культуры к цене одной из них.

Возьмем, например, три культуры: А, Б. В. Для каждой из ник*' можно рассчитать ставку и размер страховых платежей в отдель­ ности. Их можно также объединить в одну группу следующим об­ разом.

160