книги из ГПНТБ / Статистика финансов учеб. пособие

Стоимость средней урожайности по данной группе сельскохо­ зяйственных культур, если стоимость 1 ц первой культуры состав­ ляет (условно) 10 руб., равняется:

(16+11 Х0,267X0,75+ 10X0,167X0,64) X 10

1+0,267+0,167 *38 Руб‘

Данные о.средней урожайности группы культур выравнивают­ ся и вычисление ущерба в сравнении с установленной нормой страхового обеспечения производится так же, как в примере с пше­ ницей.

Показатели урожайности и показатели недоборов в сравнении с средней урожайностью могут варьировать как в территориаль­ ном разрезе, так и в динамике. В настоящее время исчисление ставок осуществляется не для каждого колхоза в отдельности, а для колхозов области в целом. Однако возмещение потерь урожая производится каждому колхозу в отдельности, в соответствии с данными о средней урожайности за пять лет. Исходя из этого на практике при расчете тарифных ставок учитывается вариация в межколхозной урожайности путем расчета соответствующих по­ казателей среднего квадратического отклонения.

Урожайность имеет общую тенденцию повышения, по в течение времени могут происходить неблагоприятные отклонения отдельных уровней от этой тенденции. Исчислить отклонение, предупредить его путем включения в ставку — задача статистики.

По данным за 10 лет (табл. 8.3), среднее квадратическое откло­ нение составляет o = -j/ Л1^ 7*3. =3,2 ц, или 1,34% при 50%-ной норме

ХІ00). Рассчитанную таким образом величину отклонения следу­ ет включать в ставку платежей страхователей, учитывая критерий Лапласа как вероятность оценки.

При страховании сельскохозяйственных культур приходится учитывать вероятность того, что именно первый год страхования окажется неурожайным. Поэтому в течение первого года, а если первый действительно окажется неурожайным, то и второго, в ре­ зерв следует отложить еще некоторую долю. Вычисление этой до­ ли можно произвести по-разному. При предположении о незави­ симом чередовании урожайных и неурожайных лет вероятность ис-

урожайного года равна в нашем примере 0,267. Математи­ ческое ожидание выплаты страховой суммы в следующем году равняется 1,74% [5,17% +1,34%) Х0,267]. Эта доля пойдет в ре­ зерв на первом году страхования. Если год окажется благоприят­ ным, то далее эта доля в ставку не включается.

Кроме рисковой надбавки, в ставку страховых платежей закла­ дывается также доля, идущая на покрытие административно-уп­ равленческих расходов страховщика. В результате вычисляется брутто-премия. В настоящее время отчисления в резервный фонд составляют 3% брутто-премии. 91% ставки предназначен на воз­ мещение недоборов в случае неурожайных лет. Таким образом, го­ сударство берет на себя значительную часть риска, опасность ко­ торого велика, особенно для первых лет страхования, ввиду отсут­ ствия резервного фонда.

С учетом доли платежей, используемых на страховое возме­ щение, на создание резервного фонда и на покрытие издержек Госстраха, рассчитывается брутто-ставка. Если, например, уровень среднеобластного ущерба урожая, с учетом нормы обеспечения, равен 5,53%, стоимость валового сбора колхоза за прошлый год

300тыс, руб.

§4. Принципы исчисления статистических показателей, харак­ теризующих развитие страхования средств транспорта и финансо­ вую устойчивость этого вида страхования, аналогичны ранее рас­ смотренным для имущественного страхования. Систематически ведется учет застрахованных средств транспорта, страховых сумм, сумм взносов и выплат, числа выплат и т. д. Особенность заклю­ чается в учете страховых событий и вычислении тарифных ставок, где большое значение имеет прогнозирование страховых событий.

Решение этих задач зависит, во-первых, от видов риска, по ко­ торым органы страхования несут ответственность перед страхова­ телями. В настоящее время на страхование принимаются средства транспорта на случай аварий, стихийных бедствий и на случай кражи. За рубежом средства транспорта страхуются по граждан­ ской (обязательной) ответственности, когда страховщик берет на себя ответственность перед так называемым третьим лицом (пе­ шеходом, например) в случае нанесения ему убытка. Страхова­ тель же — владелец транспорта — в размерах заранее вычислен­ ного тарифа вносит страховые платежи. Наконец, возможна ком­ бинация страхования средств транспорта от аварий и от несчаст­ ных случаев с водителями и пассажирами.

Таким образом, по-разному осуществляется комбинация видов риска. Особо сложен учет причин и последствий от аварий, так как характер аварии является событием, зависящим от ряда факторов: скорости, массы, расстояния тормозного пробега машины, квали­ фикации водителя, интенсивности транспортного движения. Эти

162

показатели* связаны, в свою очередь, с другими (мощность двига­ теля и т. д.). Поэтому транспортные средства объединяются по какому-либо признаку (или ряд) признаков) в относительно од­ нородные группы, для которых вероятность аварий находится в достаточно узких границах. Очевидно, что способы таких группи­ ровок, тем более, если они предусматривают сочетание разных признаков, могут быть различны.

Транспортные средства могут расчленяться на группы: двух­ колесные и более чем двухколесные, водные (плавающие) и т. д. В пределах групп можно выделить подгруппы в зависимости от мощности двигателя, объема цилиндров, грузоподъемности. Тран­ спортные средства можно расчленить, наконец, по месту обычного использования, хотя эта группировка будет формальной (следует учитывать способность транспортных средств перемещаться). По выделенным группам производится учет частоты аварий и связан­ ных с ними последствий. При этом, как показывает международ­ ный опыт, можно применить выборочный метод, позволяющий при меньшем объеме наблюдения производить более подробное иссле­ дование, особенно в отношении характера страховых событий.

Вычисления легко осуществить при наличии развитой статис­ тической отчетности органов Госстраха. Затруднения возникают при включении в страхование технически новых транспортных средств. В таких случаях важно иметь опорную базу для последу­ ющих расчетов. Ею может быть уже имеющаяся тарификация для определенных групп транспортных средств.

Таким образом, лучше иметь хорошо скалькулированный тариф для определенных транспортных средств, а технически новый тран­ спорт сравнивать с известным, перерасчитывая имеющийся тариф путем соответствующих коэффициентов. В качестве сравнимых характеристик служат ранее упоминавшиеся показатели.

Примем следующие обозначения: G — вес транспортного средства; М — масса;

g— ускорение (9,81 м/сек2);

в— тормозной пробег;

f — коэффициент трения (0,65); V — скорость.

Существуют следующие соотношения этих показателей:

G= Mg или — Мѵ2 = Gfe = Mfge,

откуда определяется величина тормозного пробега в метрах, как

V2 V2

е2X9,81X0 65 = 12,73~

Аесли V представить в другой размерности (км/час), то тор­ мозной пробег равен:

I)2

Например, при скорости движения 80 км/час тормозной пробег составляет 38,8 м, а время прохождения тормозного пути 3,5 сек.

Очевидно, эти характеристики варьируют в зависимости от ряда причин (например, от погодных условий). Если учитывать дан­ ную вариацию, то тормозной пробег следует рассчитывать на ос­ нове уравнений регрессии как некоторую среднюю величину.

Вероятность аварии и ее последствия определяются наряду с тормозным пробегом массой транспортного средства и величиной

рот. Это в свою очередь находит выражение в таком сравнении: к

спорт, если G>0,4 V2. Соответственно, соотношение между величи­ ной страховых премий для того и другого класса машин регули­ руется по соотношению величин кинетической энергии, определя­ емой по формуле

1

Е ~ — Мѵг •

Сравнение интенсивности движения и мест эксплуатации транс­ портных средств, влияющих на частоту аварий, производится ис­

подъемность и назначение транспортного средства, устанавливают­ ся по паспорту или техническим условиям.

На основе всех этих показателей можно отнести новое транс­ портное средство в ту или иную тарифную группу.

Как уже отмечалось, в настоящее время принято комбиниро­ вать виды риска (страховые события) в одном тарифе. Данная комбинация имеет определенную статистическую основу. Рас­ смотрим ее.

Обозначим такие события, как аварии, стихийные бедствия, кражи, символами: А, В, С. В результате наступления одного из данных событий существует вероятность убытка для страховщика: р(А), р(В), р(С). Данные вероятности взаимно не зависят друг от друга. Вероятность же появления одного из взаимно независи­ мых событий равна сумме вероятностей каждого из этих событий. Это можно записать следующим образом:

р(А + В + С) —р(А) +р( В) +р{ С) .

Следовательно, при объединении отдельных видов страхования в одну группу общий тариф можно вычислить путем сложения отдельных нетто-ставок, если страховые события не обусловлены друг другом. Нагрузки же, дополняющие нетто-ставки до тарифа (брутто), должны относительно уменьшаться.

Одним из условий правильного расчета размеров страховых платежей является учет частости (вероятности) страховых собы­ тий в каждой группе транспортных средств. К таким событиям относятся аварии транспорта и сопутствующие авариям мате­ риальный ущерб и несчастные случаи. Методы их учета могут быть различными.

Например, во Франции для проведения наблюдений за авария­ ми и их последствиями взято под контроль около трети действу­ ющего парка застрахованных автомобилей. На каждый застрахо­ ванный автомобиль заведена карточка с указанием ряда призна­ ков, включая профессию страхователя. Такая же карточка откры­ вается на автомобиль при прекращении наблюдения по причине окончания договора страхования. Это позволяет установить дли­ тельность обследования путем расчета по каждой группе автома­ шин количества автомобиле-лет.

При авариях составляются карточки дорожных происшествий. Отношение их общего числа к количеству автомобиле-лет дает по­ казатель частоты аварий за год, или вероятность события.

Но в связи с тем что для страховых расчетов одного показа­ теля вероятности наступления события недостаточно, т. е. вычис­ ленные таким образом вероятности характеризуют частость раз­ личных по своему исходу событий, то для учета как их частоты, так и тяжести (последствий) рассчитывается рассмотренный ра­ нее показатель убыточности. Вычислить его можно либо при на­ личии соответствующей статистической отчетности страховых орга­ нов, либо (менеё точно) на основании специального статистичес­ кого наблюдения за частотой и тяжестью страховых событий.

Предположим, что среднегодовая численность автомашин опре­ деленного класса составляет 16 500, число аварий за год — 870 при средней тяжести материального ущерба 2,0862. Вероятность (ча­ стость) аварий должна определяться как отношение их годового числа к средней численности автомашин (870:16500), а вероят­ ность убытка для страховщика определяется произведением ве­ роятности аварии на показатель средней тяжести материального

более чем одна машина).

Таким образом, показатель убыточности в случае страхования средств транспорта можно рассчитать для каждой группы тран­ спортных средств с учетом их мощности и в зависимости от разме­ ра страховой суммы. При условии, что аварии на транспорте ус­ тойчивы во времени, его можно использовать для расчета тарифов

165

(см. стр. 156) и для расчета ожидаемых выплат по страхованию средств транспорта. Последнее связано с прогнозом страховых со­ бытий и их последствий.

Число дорожно-транспортных происшествий постоянно возрас­ тает. Так, в ФРГ при росте транспортных средств за 1953—1969 гг. в 3,81' раза число аварий, принесших материальный ущерб, увели­ чилось в 4 раза. По данным французской страховой статистики, темп прироста аварий тоже опережает темп прироста числа авто­ мобилей, что характеризуется параболической кривой. Вместе с тем установлено, что частота серьезных катастроф изменяется меньше, чем частота незначительных автомобильных аварии. По­ этому в зарубежной практике страхования при заключении дого­ воров предусматривается так называемая франшиза, которая ос­ вобождает страховщика от возмещения незначительных убытков.

Таким образом, закономерность развития дорожно-транспорт­ ных происшествий с учетом их тяжести может быть приближенно выражена уравнением прямой. Это подтверждается также из­ учением динамики показателей убыточности. Делается это сле­ дующим образом. Вычисленные (на основе данных о количестве транспортных средств, числе аварий и их тяжести по видам тран­ спорта, числе и тяжести несчастных случаев) показатели убыточ­ ности за возможно большее число лет наносятся на график. По форме линии, соединяющей отдельные показатели за ряд лет, можно судить о тенденции развития событий. Допустим, что с 1960 по 1970 г. (последовательно) показатели убыточности на каждые 100 руб. страховой суммы оказались следующими: 8,7; 9,1; 8,9; 9,3; 9,5; 9,2; 9,6; 9,8; 10,2; 10,1; 11,0. Графическое исследование показы­ вает, что данный тип развития следует отнести к прямолинейному. Следовательно, его можно характеризовать некоторой арифмети­ ческой прогрессией. Теоретическая оценка членов данной прогрес­ сии осуществляется по-разному, в зависимости от желаемой сте­ пени точности оценки. Самый простой способ— взять в качестве начального уровня первый член ряда, а коэффициент прироста вычислить как разницу между первым и последним членами пос­ ледовательности, разделив ее на число членов, уменьшенное на единицу. В нашем примере он равен 0,23.

Более точный расчет можно произвести по методу наименьших квадратов, представив тенденцию изменения показателя убыточ­ ности некоторой аналитической прямой вида yq = a + bXn, где ко­ эффициент Ъ есть также коэффициент арифметической прогрессии с начальным уровнем а, который может отличаться от действи­ тельного начального уровня динамического ряда.

По нашему примеру уравнение прямой характеризуется сле­ дующими параметрами:

=8,464+ 0,1864 Хп ; л= 1,2,3 - - •

Так как показатели убыточности, характеризуемые в своем раз­ витии некоторой прямой линией, отличаются друг от друга на раз­ ность арифметической прогрессии, то все последующие платежи страховщика находятся между собой в определенной связи.

166

Г Л А В А 9

СТАТИСТИКА ЛИЧНОГО СТРАХОВАНИЯ

§ 1. В условиях социалистического общества страхование жиз­ ни осуществляется государством в обязательном и добровольном порядке. Первый вид страхования жизни называется социальным. Ко второму виду относится личное страхование, когда страховщик выступает своего рода «посредником» между отдельными страхо­ вателями по сбору премий и выплате за счет них ущерба постра­ давшим. Социалистическое государство не ограничивается посред­ ничеством в сборе премий и выплате страховых сумм. Оно явля­ ется организатором личного страхования, дополняющего соци­ альное страхование и способствующего повышению материального благосостояния населения.

Личное страхование включает страхование на дожитие (детей) и на случай смерти, страхование от несчастных случаев (индиви­ дуальное и за счет организаций), смешанное страхование жизни, которое объединяет три предыдущих вида страхования. Кроме то­ го, в обязательном порядке осуществляется страхование пассажи­ ров железнодорожного, воздушного, водного и автомобильного транспорта.

Статистика характеризует состояние и развитие личного стра­ хования. В последние годы добровольное личное страхование в

СССР развивается высокими темпами. Число застрахованных с 1950 по 1970 г. выросло в 9 раз, достигнув 35 млн. человек.

Сведения о числе застрахованных, сумме страховых взносов и выдач, а также другие показатели отражаются в статистической отчетности органов Госстраха СССР. Статистическая информация является основой страховых расчетов.

В личном страховании предусматривается страховой случай или событие; взятые в массе они следуют статистической законо­ мерности. Так, смерть для данного лица можно рассматривать как вероятностное событие. Если человек не болен неизлечимой бо­ лезнью, то невозможно предсказать время его смерти. В данном случае можно говорить только о возрасте, когда смерть становится наиболее вероятной. Основой подобного заключения является опыт, базирующийся на массе статистических наблюдений. То же следует сказать о потере трудоспособности вследствие несчастных случаев. Такие события невозможно предсказать для определен­ ного лица. Но в массе случаев они неотвратимо наступают, имея

168

довольно устойчивый характер. Поэтому страхуются не от смерти и не от увечья, а на случай смерти и на случай потери трудоспо­ собности.

Источником информации о частоте событий является как стра­ ховая, так и демографическая статистика. Первая связана с нала­ женной работой страховых органов, вторая предполагает наличие ебщедемографичеекпх разработок относительно смертности населе­ ния. Частота несчастных случаев по причинам и исходам находит отражение в статистике здравоохранения и судебной статистике. Эти данные при необходимости используются страховыми орга­ нами. При отсутствии таковых для страховых вычислений при­ влекается статистика других стран, пока не накоплена собствен­ ная информация. Так обычно поступают в тех странах, где стра­ ховое дело только начинает зарождаться. Госстрах СССР исполь­ зует в своей работе как данные демографической статистики, так и собственную статистику.

Задачи статистики личного страхования те же, что и статисти­ ки имущественного страхования.

§ 2. Статистика личного страхования начинается с проведения наблюдения, одной из задач которого является установление час­ тоты и вероятности наступления страховых событий. В соответст­ вии с статистической терминологией необходимо различать объект и единицу наблюдения. В личном страховании этим понятиям отве­ чает страховое поле (все или трудоспособное население) и стра­ хователь. Поскольку страхователи составляют часть страхового поля, то данное наблюдение не является сплошным.

Для определения вероятности наступления событий их необхо­ димо ограничить во времени и пространстве. Случаи смерти, до­ жития и потери трудоспособности можно рассматривать в отно­ шении всего страхового поля или только в отношении совокупнос­ ти страхователей. Их можно учесть за год или более короткий промежуток времени.

Обозначим символом 1\ численность всего, а символом h — чис­

ленность трудоспособного населения. Дробь характеризует

долю трудоспособной части населения в общей численности. Пусть, далее k — число страхователей. Доля страхователей по отношению ко всему населению и его трудоспособной части исчисляется в про­ милле. Она постепенно растет, причем более высокими темпами, чем доля трудоспособного населения.

Если Qi — число страховых случаев в среде застрахованных, а Q — число страховых случаев в общей численности населения, то

величина — есть вероятность наступления события в среде застра- h

хованных, а—— — вероятность наступления события по отношению

К

ко всему страховому полю.

Эти показатели нельзя непосредственно сравнивать друг с дру­ гом, так как возрастной состав населения и застрахованных разлн-

169

чен. За период 1963— 1970 гг. смертность населения несколько воз­ росла, а выплаты по страхованию жизни в расчете на 1000 снизи­ лись. Поэтому для сравнительной характеристики частоты страхо­ вых событий необходима их группировка по возрастам страхова­ телей и населения.

Органы Госстраха СССР используются для страховых расчетов общие таблицы смертности, составляемые ЦСУ СССР.

Необходимо учитывать, что в личном страховании совокуп­ ность страхователей не является репрезентативной выборкой из всего населения или его трудоспособной части. Заключение дого­ вора не случайная сделка, а сознательный акт двух сторон: стра­ хователя и страховщика. Смертность в среде страхователей может отличаться от показателей смертности всего населения с учетом возрастного распределения той или другой совокупности. В личном страховании закон дожития или вероятности смертей для каждого возраста нужно рассматривать как функцию нескольких перемен­ ных. К числу таких переменных относятся возраст и пол страхова­ телей, давность страхования, вид страхования, страховая сумма, степень здоровья в момент заключения договора.

Самоотбору страхователей противопоставляется медицинский отбор страховщика. Практика показала, что смертность по меди­ цинским таблицам страховых обществ меньше смертности по об­ щим таблицам. В настоящее время при заключении инспекциями Госстраха СССР договоров личного страхования основная масса застрахованных не подвергается предварительному медицинскому осмотру. Это обстоятельство может вызвать приток в число страхо­ вателей лиц с плохим здоровьем, соответственно расходы Госстра­ ха возрастут. Вместе с тем данное мероприятие способствует уве­ личению общей численности застрахованных и сокращает расходы органов Госстраха.

В страховой статистике принято отдельно рассматривать смерт­ ность страхователей в течение первых лет после заключения дого­ вора (для каждого года страхования), после определенного числа лет, а также без разделения страхователей по давности страхова­ ния. Соответственно составляются отборные, усеченные и сборные (общие) таблицы смертности. Эти таблицы показывают влияние давности страхования на показатели смертности застрахованных. В частности, такие таблицы были составлены в Англин. Они охва­ тывали период в 30 лет (см. табл. 9.1).

Из таблицы видно, что смертность застрахованных изменяется в зависимости от возрастных групп и давности страхования. Неяс­ но только, какой из этих факторов является определяющим. В этой связи произведем дисперсионный анализ данной совокупно­ сти страхователей.

Метод дисперсионного анализа смертности застрахованных заключается в следующем. Рассчитаем средние арифметические для граф 2, 3, 4 (групповые средние). Их значения оказались сле­ дующими: *7=18,2:4 = 4,55; ~х2 = 31,7: 4 = 7,925; "*3 = 37,3 : 4 = 9,33.

Далее определяются квадраты отклонений показателей смертно-

170