книги из ГПНТБ / Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений

разным оговорить, что любое средство измерении, вхо­ дящее в качестве подсистемы в ИИС, должно иметь нор­ мируемые метрологические и другие характеристики, по­ зволяющие рассчитать показатели ИИС в целом по за­ данным характеристикам блоков.

Приемником потока измерительной информации от ИИС могут быть оператор, вычислительные и логические устройства обработки данных или каналы связи.

Измерительная информация, выдаваемая ИИС, мо­ жет состоять из результатов как прямых, так и косвен­ ных или совокупных измерений, т. е. ИИС может вклю­ чать в себя вычислительные блоки для получения обоб­ щенных результатов прямых измерений ряда величин.

Многообразие целей и условий проведения измери­ тельного эксперимента, а также требований к его резуль­ татам и методам их обработки влечет за собой огромное число возможных вариантов построения ИИС, не под­ дающихся сколько-нибудь существенной унификации. Поэтому наиболее рациональным методом инженерного проектирования ИИС является агрегатно-блочное пост­ роение требуемой системы из ограниченного набора уни­ фицированных функциональных блоков, имеющих опре­ деленным образом выбранные и нормированные метро­ логические, эксплуатационные, конструктивные и другие характеристики, обеспечивающие возможность их совме­ стной работы в системе. Основой унификации блоков из­ мерительных систем является упомянутое во введении представление о том, что процесс измерения любой фи­ зической величины можно рассматривать как совокуп­ ность ряда последовательных измерительных преобразо­ ваний. Измерительные преобразования составляют этапы процесса измерения от восприятия физической величины до формирования и представления ее числового значения в той иной иной форме. С этой точки зрения можно ука­ зать на следующие основные виды измерительных пре­ образований:

первичное восприятие и выделение (селекция) изме- і ряемой физической величины и формирование измери- 4 тельного сигнала;

функциональное или операторное преобразование измерительного сигнала (промежуточного) в нормиро­ ванный измерительный сигнал (при таком преобразова­ нии может изменяться информативная характеристика сигнала);

БИБЛИОТЕКА СССР

квантование измерительного сигнала ііо уровню И дискретизация во времени;

цифровое кодирование (преобразование кодов, на­ пример, из унитарного в двоичный);

представление измерительной информации в той или иной форме сообщений (число, масштабная диаграмма, простая или обобщенная информационная модель, коди­ рованный сигнал).

Измерительный канал представляет собой последова­ тельную цепь и з м е р и т е л ь н ы х п р е о б р а з о в а т е ­ л е й (ИП) •— устройств, в которых реализуется с извест­ ной точностью однозначная функциональная связь меж­ ду двумя физическими величинами (сигналами).

Измерительные преобразователи можно разделить на две принципиально различные группы:

аналоговые преобразователи, осуществляющие непре­ рывное преобразование сигнала при передаче его от вхо­ да к выходу;

аналого-цифровые преобразователи, осуществляющие операцию квантования аналогового сигнала по уровню и цифровое кодирование; так как операция квантования по уровню обычно выполняется дискретно во времени, то одновременно осуществляется дискретизация сигнала и по времени, т. е. преобразование непрерывного во вре-1 мени сигнала в последовательность дискретных отсче­ тов.

Кроме того, в цепи обратной связи могут использо­ ваться цифро-аналоговые преобразователи.

Введя обозначения, согласно которым х — сигнал на входе ИП; z — сигнал на его выходе; /е — коэффициент усиления, классифицируем аналоговые ИП по их назна­ чению на:

масштабирующие (линейные) ИП (усилители, делите­ ли, трансформаторы, схемы смещения нуля и т. п.), вы­ полняющие линейное преобразование входного сигнала

z=kx + b,

где Ь — сигнал смещения; функциональные (нелинейные) ИП с нелинейной

функциональной зависимостью выхода от входа, для ко­ торых примерами выполняемых преобразований могут служить:

z = k1lnx, z = x H‘, z = ^ / x ; z = f (xlt..., x„),

где klt и — постоянные;

18

операторные ИП, выполняющие, например, преобра­ зования

управление ходом эксперимента, ввод команд и уставок, промежуточная память, преобразование кодов, самокон­ троль и т. п.).

Важнейшим условием разработки и организации про­ мышленного производства агрегатированных комплексов технических средств для построения (проектным путем) ИИС того или иного назначения, а также устройств свя­ зи с объектом для автоматизированных систем управле­ ния технологическими процессами является обеспечение их м е т р о л о г и ч е с к о й с о в м е с т и м о с т и.

Метрологическая совместимость унифицированных функциональных блоков при гіос.троенин ИИС обеспечи­ вается:

выбором и нормированием таких критериев точности для различных видов блоков (статические и динамичес­ кие характеристики, функции влияния внешних факто­ ров, среднеквадратические и информационные оценки), благодаря которым достигается их взаимозаменяемость в производстве, проектировании и эксплуатации систем;

методами аттестации и поверки по выбранным кри­ териям унифицированных блоков в производстве, блоков и измерительных каналов при эксплуатации;

методами расчета результирующей оценки точности измерительного канала по принятым для отдельных бло­ ков нормированным критериям, в том числе с учетом влияния внешних факторов;

методами минимизации результирующей погрешности измерительного канала, построенного нз унифицирован­ ных блоков с принятыми нормированными метрологи­ ческими характеристиками при заданных ограничениях (по стоимости, сложности, быстродействию, надежности и т. п.);

выбором и нормированием оценок точности ИИС в целом, построенных из унифицированных функцио­ нальных блоков.

Не останавливаясь здесь на других аспектах обеспе­ чения совместной работы унифицированных блоков изме­ рительных систем (унификация сигналов, источников пи­ тания, конструктивная унификация, единообразие в нор­ мировании условий эксплуатации и т. п.), отметим, что решение перечисленных вопросов обеспечения их метро­ логической совместимости связано с необходимостью исследования всех этапов процесса измерения, исходя из общей постановки задачи получения и формирования по­

20

тока измерительной информации. Такое исследование, как указывалось выше, не может иметь успеха без учета вероятностной природы самих измеряемых физических величин, измерительных сигналов, погрешностей измере­ ния, внешних влияющих факторов, т. е. требует последо­ вательного вероятностно-статистического подхода. При этом относительная сложность применяемого математи­

являющихся теоретической основой рациональной унифи­ кации и стандартизации. Очевидно, что эта задача является частью общей проблемы обеспечения единства измерений в стране; для решения этой проблемы разра­ батывается и вводится соответствующий комплекс госу­ дарственных стандартов (ГОСТ 8001-71, 8002-71 и 8009-72). В частности, ГОСТ 8009-72 «Система обеспече­ ния единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики», при разработке которого использова­ лись многие идеи и результаты, полученные в процессе работы над настоящей книгой, предусматривает введе­ ние статистических характеристик и методов в нормирова­ нии метрологических свойств средств измерения. Как будет видно из дальнейшего, указанные методы для из­ мерительной техники имеют более общее значение, не­ жели только решение проблемы обеспечения метрологи­ ческой совместимости унифицированных блоков измери­ тельных систем.

Для облегчения детального рассмотрения всех основ­ ных этапов измерительных преобразований в процессе формирования и получения потока измерительной инфор­ мации рассмотрим достаточно типичную структурную схему ИИС, приведенную на рис. 1-1. Подобная структур­ ная схема ИИС характерна как для экспериментальных исследований, так и с небольшими изменениями для под­ системы связи с объектом при управлении технологиче­ ским процессом.

Система относится к ИИС последовательно-парал­ лельного действия. Нетрудно видеть, что измерительные сигналы проходят в каждом из каналов ряд последова­ тельных преобразований, причем ряд блоков обслужи­ вает одновременно или последовательно несколько ка­ налов. Основные блоки, входящие в ИЙС, могут быть классифицированы по различным признакам. Для даль-

21

“X 7

Raк указывалось, при агрегатированном построейй'й средств измерений каждый блок должен быть аттесто­ ван таким образом, чтобы прежде всего были выполнены следующие условия:

должна иметься возможность рассчитать но характе­ ристикам блоков характеристики результатов измерения, выполненных в ИИС;

при автономном использовании приборов-блоков должна иметься возможность рассчитать по их характе­ ристикам погрешность результата измерений, разумеет­ ся, если блок-прибор допускает автономное использова­ ние;

характеристики должны учитывать необходимость обеспечения взаимозаменяемости блоков.

Детерминистские критерии не удовлетворяют этим условиям. Действительно, если взять простейшую систе­ му, состоящую из некоторого числа последовательно со­ единенных блоков известного класса точности, то совер­ шенно неизвестно, с какой погрешностью будет получен результат измерения.

В ходе дальнейшего рассмотрения в данной главе излагаются различные критерии оценки преобразования измерительных сигналов и формулируется общая поста­ новка задачи анализа точности.

Сформулируем общий подход и методику описания любого блока ИИС, осуществляющего измерительные преобразования.

Начиная с воздействия измеряемой физической вели­ чины на чувствительный элемент датчика, в формируе­ мый измерительный сигнал вносится погрешность, обу­ словленная различными причинами (см. гл. 8), т. е. сиг­ нал на входе первичного ИП можно рассматривать со­ стоящим из суммы истинного значения измеряемой ве­ личины и погрешности.

Далее по всему измерительному каналу происходит накопление погрешности от блока к блоку. На вход каж­ дого блока поступает сумма истинного значения изме­ ряемой величины (или желательного на данном этапе результата) и погрешностей, накопленных в предыдущих блоках.

Далеко не во всех случаях требуется, чтобы сигнал на выходе блока изображал истинное значение измеряе­ мой величины x(t). Например, для усилителя идеально было бы получить на выходе kx((), где k — некоторое

24

наперед заданное число (номинальный коэффициент уси­ ления). При косвенных и совокупных измерениях жела­ тельный сигнал v(t) есть функция от векторного процес­ са х(£). Лишь в частном случае, например, для автоном­ ного прибора, осуществляющего прямые измерения,

v(t) = x(t).

В общем случае v(t) есть некоторая функция от х{1) (но не от погрешностей на входе блока г/Вх). Связь меж­ ду х(і) и v(t) можно записать в форме

определяемый различием Лр и Л„, а также погрешностя­ ми на входе. В дальнейшем случайные процессы и ве­ личины в отличие от их реализаций мы будем обозначать прописными буквами [случайный процесс У(£)]-

1-2. ОПИСАНИЕ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Как было указано во введении, измерительная тех­ ника имеет дело с начальным, исходным этапом получе­ ния и преобразования информации, источниками которой являются объекты окружающего материального мира. Значение измеряемой величины, представляющее собой входной сигнал или входное воздействие на измери­ тельный прибор, в общем случае описывается как слу­ чайная функция времени, т. е. случайны^ процесс. В за­ висимости от вида измеряемой величины этот' процесс мсжет быть непрерывным или дискретным,

25

В каждом временном сечении /,• будем различать ве­ личины непрерывные и дискретные. Непрерывная величи­ на может иметь бесчисленное множество значений в огра­ ниченном диапазоне. Например, так как на геометриче­ ском отрезке может уместиться бесчисленное множество точек, то его длина—величина непрерывная. Дискретная величина может принимать только конечное число значе­ ний из фиксированного ансамбля.

В дальнейшем истинное значение измеряемой случай­ ной величины обозначается X(t), ее одномерный закон распределения F (х, і), а плотность вероятностей w(x, t). В соответствии с этим обозначим моменты:

математическое ожидание X(t ) ;

дисперсию />[Л'(/)] = ог.г-2(/), где о.ѵ — средиеквадратическое значение;

автокорреляционную функцию Rx(l,, і2), причем

R A t u к ) = [A '(/1) - - z (/i) P ( / 2) - Z ( / 2)].

Можно дать следующую классификацию случайных процессов:

1) непрерывные случайные процессы — это процессы, у которых значения t и x(t) могут быть любыми числами

(рис. 1-2,а);

2)дискретные случайные процессы — это дискретные функции непрерывного аргумента t (рис. 1-2,6);

3)непрерывные случайные последовательности име­ ют дискретный аргумент t, в то время как х(1) — любые числа (рис. 1-2,в).

4)дискретные случайные последовательности имеют

дискретные / и х(1) (рис. 1-2,а).

Различают стационарные (в узком и широком смысле слова) и нестационарные случайные процессы.

Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если любая я-мерная плотность вероятно­ сти постоянна во времени, т. е.

ш,і'[л:і (/і + т) ; Хг(к + т), ...

... , а.'7і (/гі+ т)] = ® п[м (/і), % г { к ), • • •> x n { tn)],

откуда следует, что одномерная плотность вероятности не зависит от времени, т. е.

Типичные для измерительной техники одномерные за­ коны распределения вероятностей приведены в табл. 1-1.

2<?

Для стационарных процессов двумерная плотность вероятности зависит только от разности і2—Д

Поэтому математическое ожидание X и дисперсия Dl[/Y]= оX2 не зависят от времени, а автокорреляционная функция

в широком смысле слова (по А. Я. Хиичину), когда за­ дано, что только первый и второй моменты распределения вероятности не зависят от времени.

При описании нестационарных случайных процессов применяют различные упрощенные модели. Для измери-

Рис. 1-2. Классификация случайных про­ цессов.

тельной техники наибольшее, значение имеют следующие формы задания процессов:

г=і

где Ui — случайная величина, не зависящая от времени; ф,-(0 — неслучайная функция времени.

27