книги из ГПНТБ / Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений

Из сравнения формул (5-25) и (5-67) получаем оцен­ ку разности скоростей получения информации в спора­ дической и циклической системах при ти=7' в виде

Учитывая, что ХхТ<1, и используя лемму Абеля, не­ трудно вывести, что эта разность заведомо больше нуля.

т. е. при измерении процессов, изменяющихся медлен­ но по сравнению с быстродействием информационной си­ стемы.

203

Для повышения скорости передачи информации в спорадической системе воз'можно использование буфер­ ного запоминающего устройства. В этом случае частично заполняются паузы между измерениями, имевшие место

необходимость хранить в памяти не только мгновенное значение измеряемой величины, но и время его возник­

передаваемых величин временных интервалов Г,макс. Вы­ берем этот интервал из условия

где е — положительная величина, определяющая уровень значимости квантиля Тмакс. Для пуассоновского потока можно записать:

Число областей квантования временного интервала

Если время передачи одного разряда ДI и применяет­ ся двоичный код, то время передачи кода об отметке времени

—время передачи сообщения об амплитуде.

Оценим, как и в предыдущем случае, фазовую и

амплитудную компоненты количества информации на одно измерение. Что касается амплитудной составляю­

1 Простейшими устройствами памяти, фиксирующими мгновен­ ные значения измеряемой величины, могут служить кодирующие диски или запоминающие регистры при выводе результатов измере­ ния на цифропечать, информационную модель или устройства управ­ ления адаптивной дискретизацией, т. е. устройства, входящие непо­ средственно в измерительный канал.

204

щей, то она может быть выражена с помощью ранее выведенной формулы (5-61) с учетом значения тн из формулы (5-73)-. Для фазовой информации на основе вы­ вода, исходящего из формул (5-57) и (5-71) и построен­ ного по аналогии с предыдущими, имеем:

/7 (Г I 7 Д) = (1 - е) exp ( - XХТ0) (log ^ - ХхТ 0log +

Н (Т) =\og(efXx) ;

/ ф = (1 — в) ехр (— ХхТ0) log [Я~‘ exp (1 + Яя7'0>]. (5-75)

Сравнивая формулы (5-76) и (5-67), молено показать, что эта скорость выше, чем в предыдущем случае, при

(5-77)

т. е. при ЛжТф<1, что практически всегда имеет место

(см. рис. 5-7).

Рассмотрим далее спорадические системы для изме­ рения не полных значений, а приращений. Кроме того, учтем конечность памяти. Прежде всего исследуем схе­ му с памятью одной первой заявки. Работа такой систе­ мы протекает следующим образом. Если за время пере­ дачи сообщения не возникает ни одной новой заявки, то по истечении времени ха измерение прекращается до мо­ мента возникновения следующей заявки. Предположим далее, что за время передачи сообщения ти возникло п новых заявок, где п —1, 2, 3 и т. д. В соответствии с при­ нятым нами алгоритмом система передает сведения о том состоянии, которое соответствует началу передачи. Немедленно вслед за первым следует второе сообщение,

205

несущее информацию о последнем состоянии параметра к моменту окончания предыдущей передачи, т. е. об п переходах с уровня на уровень (рис. 5-8). Подобная про­ цедура повторяется, так что, вообще говоря, могут обра­

Частное значение безусловной энтропии Я„ при наличии п переходов определяется как

Нп= — 2 £ Р(т I п)logр (т\'п) - р (01п) logр (0 \п), (5-78) Ш=1

где р(т\п) определяется из формул (5-14) или (5-19). Это означает, что верхняя оценка энтропии (в двоичных

Ні2=2,84 и т. д. Согласно этим значениям первое сооб­

где /?7і(ти)— вероятность п заявок (переходов с уровня на уровень) за время обслуживания одного сообщения ти. Если поток заявок простейший, то

206

причем кх — интенсивность потока пересечений случай­ ным процессом шкалы квантования по уровню, значение которой оговорено в начале параграфа.

Вероятность образования цуга из k сообщений

Перейдем к оценке фазовой информации для этого алгоритма. Обозначим интервал времени между двумя последовательными пересечениями случайным процессом X(t) границ квантов через Т. Безусловная энтропия слу­ чайной величины Т согласно формуле (5-53) равна log(e/Xx). Однако в данном случае имеются отличные от нуля вероятность потерн сообщения и время задержки. Поэтому количество фазовой информации не равно без­ условной энтропии. Вследствие этого необходимо вычис­ лить условную энтропию Н(Т\Ті), где 74— интервал времени между началами двух последовательных считы­ ваний показаний (обслуживания заявок). Если обслужи­

ветствии с этим плотность вероятности 7\ может быть

207

Условная плотность вероятности

сутствие задержки в обслуживании заявки, т. е. нулевое значение времени задержки при этих условиях. В общем

Естественно, что величина іл существенно неотрица­ тельна. Энтропия этой величины

Следует иметь в виду, что при необходимости и в этом случае возможно уточнение формулы для / а с учетом

208

эффекта отражения от краев шкалы. Окончательный ре­ зультат для этого случая имеет вид:

где значения HN(n) приведены в § 5-1.

Для определения скорости получения информации оценим величину математического ожидания числа поте­ рянных (необслуженных) заявок за время ти:

Рассмотрим далее измерительный канал с передачей приращений без памяти. В такой системе все заявки на обслуживание, поступившие во время обслуживания дру­ гой заявки, теряются. Следовательно, если за время обслуживания первой заявки (время ты) поступило п за­ явок, то только следующая, (и+2)-я заявка вызовет пе­ редачу сообщения. При соблюдении условий вывода пре­ дыдущих формул этого параграфа амплитудная инфор­

п =О

Где //jvC«+1) по-прежнему определяется в боОтветствйй с § 4-2. Для определения фазовой компоненты количест­ ва информации отметим, что в простейшем потоке зая­ вок любая часть временного интервала между заявками имеет то же распределение вероятностей, что и весь ин­ тервал. Поэтому

где б(.ѵ)— дельта-функция Дирака. Поэтому энтропии равны:

При пренебрежимо малых погрешностях измерения временных интервалов фазовая компонента информа­ ции равна:

210

Сравним изменение скорости передачи информации в зависимости от Х.хтп для циклической и двух рассмо­ тренных вариантов спорадической систем (рис. 5-9). Сле­ дует иметь в виду, что в расчетах данного параграфа амплитудная информация выражена в единицах абсо­ лютной энтропии, а фазопая — в единицах относительной энтропии. Однако при использовании величины Е для сравнения алгоритмов это обстоятельство не играет роли.

бит/с бит/с

Расчетные примеры показывают, что циклический алгоритм при малых интенсивностях входящего потока (т. е. при малых AxTn) обеспечивает заведомо меньшую скорость передачи информации, чем любой из рассмо­ тренных спорадических. При увеличении Ххтп скорость передачи информации увеличивается, достигает макси­ мума, а затем уменьшается. Без учета затрат на аппа­ ратуру в ряде случаев имеются вполне определенные границы целесообразности применения спорадических алгоритмов (рис. 5-9,а). Рисунок 5-9,6 соответствует на­ чальному участку рис. 5-9,а, что объясняется сравни­ тельно большими значениями т» для этого случая.

Таким образом информационный анализ показывает, что спорадическая система далеко не всегда выгоднее циклической. Однако существует достаточно широкий и практически важный класс случаев, когда применение таких систем оправдано. Кроме того, в ряде случаев при­ менение спорадического алгоритма диктуется техниче­ скими соображениями, например спецификой применяе-

мого канала связи или 'включением данного измери­ тельного устройства в другую типичную систему массо­ вого обслуживания (например, телеизмерения с исполь­ зованием городских АТС).

Рассмотренные в настоящем параграфе спорадиче­ ские алгоритмы не исчерпывают, естественно, всего клас­ са таких алгоритмов. Ниже будет рассмотрен еще один из возможных алгоритмов спорадического опроса (см. § 6-4).

5-4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Интересным примером совмещения операций ана­ лого-цифрового преобразования и усреднения в одном устройстве является преобразователь, действующий по методу Монте-Карло и демонстрирующий плодотвор­ ность последовательного вероятностно-статистического подхода не только к анализу процесса измерения, но и

Рис. 5-10. Структурная схема аналого-цифрового преобразователя по методу Монте-Карло.

к конструированию измерительного устройства. Подоб­ ные преобразователи были впервые предложены в [Л. 5-19]. Достоинствами этих устройств являются про­ стота конструкции, невысокие требования к исполнению элементов и узлов, а также возможность выполнения в этих устройствах функционального преобразования.

Для пояснения принципа работы преобразователя об­ ратимся к структурной схеме, представленной на рис. 5-10. Работа схемы протекает следующим образом. Измеряемый процесс x(t) поступает на предварительный

212