книги из ГПНТБ / Кавалеров, Г. И. Введение в информационную теорию измерений

ВВЕДЕНИЕ

Присущее материи объективное свойство отраже­ ния проявляется в образовании и получении определен­ ных' сведений о состоянии объектов материального мира; эти сведения охватываются обобщенным понятием информации. Информация, по известному положению Н. Винера, является одним из аспектов существования материи наряду с энергией и веществом; она неразрывно связана с движением материи в пространстве и во вре­ мени, материальными процессами, материальными носи­ телями. Информация представляет собой одну из сторон отражения, а именно упорядоченное отражение состоя­ ния и причинно-следственных связей реального мира. Различают две категории информации: качественную,! выраженную понятиями цвета, вкуса, запаха или логи- ’ вескими заключениями, и количественную, выраженную в числовой форме. Целью точных наук является установ- " ление объективных закономерностей материального мира и выражение их в количественной форме: количе­ ственная информа^да__пдедст£щущ.ет._ собой основуі_науч-’ пого знания. Глашшй источник получения количествен­ ной иIIформации — измерительный эксперимент, дающий непосредственно числовую характеристику исследуемого предмета или явления — измерительную информацию.

«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять»— | эти слова Д. И. Менделеева удивительно точно харак­ теризуют значение измерительной информации в процес­ се познания.

В классическом курсе метрологии М. Ф. Маликов подчеркивал познавательную роль процесса измерения

иуказывал на ряд его особенностей.

Внаучном познании мы имеем дело с идеализирован­ ными так называемыми физическими величинами, выде­ ляемыми среди других свойств явления или объекта. Фи-

7

зическая величина1— это присущее объектам материаль­ ного мира определенное свойство вообще, которому для количественной оценки, применяя понятия «больше» и «меньше», мы можем приписать определенное число, по­ скольку мы можем говорить об интенсивности данного свойства, об интервале этой интенсивности. Большему значению физической величины мы приписываем боль­ шее число в результате сравнения с определенным зна­ чением физической величины того же рода, принятым за единицу. Чтобы физическая величина могла быть измере­ на, из ее определения должна ясно вытекать возмож­ ность сравнивать ее значения и складывать их. Равноот­ стоящим физическим значениям должны соответствовать равноотстоящие числа при любом выборе единицы. Для всех измеряемых физических величин непосредственно ясна возможность нулевого значения. В этом особенность и смысл упорядоченной количественной оценки, пред­ ставляющей собой измерительную информацию. Этой упорядоченностью измерения отличаются от других ви­ дов количественной оценки, например от балльных оце­ нок так называемой натуральной шкалы твердости ми­ нералов (табл. В-1), по которой последовательные бал-

лы твердости приписываются минералам различном твердости исходя из условия, что каждый последующий минерал может царапать предыдущий, но равенство фи-

1 ГОСТ 16263-70 «Метрология.' Термины и определения» опре­ деляет физическую величину как свойство некоторого реального фи­ зического объекта, общее в качественном отношении многим объек­ там, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

3

зйчёскогб значения твердости при равных баллах не со­ блюдается. Возможность поставить в соответствие число каждому из значений интересующего нас свойства изме­ ряемой физической величины является важнейшим до­ стижением человеческой мысли, поскольку к числу, отвлекаясь от его конкретного содержания, можно при­ менить всю мощь математического аппарата. С учетом сказанного определяется само понятие измерения.

И з м е р е н и е — это процесс получения опытным пу­ тем численного отношения между данной физической ве­ личиной и некоторым ее значением, принятым за едини­ цу сравнения К

Ре з у л ь т а т и з м е р е н и я — и м е н о в а н н о е

чи с л о — представляет собой сообщение — элемент изме­ рительной информации. Эти сообщения благодаря еди­ ной мировой системе единиц и эталонов имеют детерми­

нированный характер в общенаучном плане как элементы объективной исходной информации об объектах мате­ риального мира. Однако любое измерение, как бы тща­ тельно оно не выполнялось и какими бы точными прибо­ рами мы не пользовались, неизбежно сопровождается погрешностями в силу ограниченности физического эксперимента, в ходе которого мы производим сравнение, в силу ограниченности хотя бы точности знания значе­ ния меры, единицы сравнения. Истинное значение изме­ ряемой величины (в принятых единицах измерения) остается неизвестным. Но поскольку мы в состоянии оце­ нить влияние погрешностей на результат измерения и указать пределы, в которых они заключаются (довери­

тельный интервал), мы можем с определенной уверен- ■. ностью (доверительной вероятностью) принять за истин- \ мое некоторое определенное значение (обычно в середине поля допуска), называемое в практике действительным значением измеряемой величины. Таким образом резуль- ' тат измерения дает нам количественную характеристику / интересующей нас физической величины с некоторой не- / избежпой остаточной неопределенностью. Полученный / результат только уменьшает исходную неопределенность от заранее известного интервала возможных значений измеряемой величины до интервала поля допуска, харак-1

1 Согласно ГОСТ 16263-70 «Измерение — это нахождение значе­ ния физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств». ’

9

тернзующего погрешность измерения. В этом заключает­ ся одна из черт проявления вероятностной природы фак­ торов, влияющих на процесс измерения. Другая черта связана с количественной оценкой исходной и остаточной неопределенности, характеризующихся не только длиной интервалов — заранее известного интервала существова­ ния возможных значений; измеряемой величины и интер­ вала значений погрешности, но и распределением ве­ роятности значений внутри данных интервалов.

Большинство измеряемых величин при их макроско­ пическом рассмотрении по своей природе непрерывны. Какое конкретное значение имеет измеряемая величина в заданном диапазоне, заранее неизвестно, поэтому она может рассматриваться как случайная величина. В ре­ зультате измерений вместо исходной неопределенности, обусловленной природой измеряемой величины, полу­ чается заведомо меньшая неопределенность, зависящая от несовершенства средств и методов измерений. Раз­ ность этих двух неопределенностей и есть количество измерительной информации ’.

Возможность получения такой меры для результата измерения (сообщения), зависящей только от вероятно­ стной природы как самой измеряемой величины, так и погрешностей измерения, является важным моментом, по­ зволяющим, как будет показано ниже, перейти к коли­ чественной оценке потока сообщений, потока измери­ тельной информации.

С учетом указанных особенностей измерительной информации может быть решен вопрос и об ее источни­ ке. В процессе отражения измерительная информация образуется во взаимодействии по крайней мере двух ма­ териальных систем — физического объекта, свойство ко- -торого оценивается количественно, и прибора. При взаи­ модействии физического объекта с прибором между ними происходит обмен энергией с неизбежными потеря­ ми и искажениями (влияние на внутреннюю упорядочен­ ность системы). При этом термодинамическая замкну­ тость системы неизбежно нарушается. От характера и условий этого взаимодействия, о.т свойств прибора зави­ сит результат измерения, в том числе и вероятностные свойства результата. Реальная измерительная инфор­ мация получается в определенной конкретной форме со-

1 Позднее мы вернемся к понятию количества информации и дадим ему более строгую оценку.

10

общений: в виде чисел, в виде взаимного расположения указателей и шкал, диаграмм, кодированных сигналов и т. п., т. е. получает вещественное выражение, которое затем воспринимается, хранится или перерабатывается созданными природой или человеком материальными системами со степенью организации, достаточно высокой для выполнения этих функций.

Таким образом, измерительный прибор (система) является источником измерительной информации. В про­ цессе измерения исходная, как правило, непрерывная физическая величина преобразуется в непрерывный из­ мерительный сигнал (в виде тока, напряжения, светового потока, давления жидкости, угла отклонения стрелки), несущий информацию об измеряемой физической вели­ чине. Но поскольку конкретный результат измерения за­ висит от выбранной единицы и погрешности сравнения с мерой, измерительный сигнал в виде угла отклонения

С учетом сказанного можно дать следующие опреде­ ления.

И з м е р и т е л ь н а я и н ф о р м а ц и я — количествен­ ные сведения о каком-либо свойстве материального объекта (явления, тела, вещества), получаемые опытным путем с помощью технических средств (измерительного прибора или системы) в результате их взаимодействия с материальным объектом Г

Измерительная информация может быть представле­ на и передаваться в различных конкретных формах со­ общений: числа, кодированные сигналы, масштабные

шения неопределенности количественной оценки какоголибо свойства материального объекта, получаемой из возможного разнообразия его значений путем изме­ рения.

Для получения оценок качества измерения и выработ­

полученные при измерениях значения физической величины». Дан­ ное определение следует понимать в указанном, выше смысле.

11

к моделям измерительного процесса, выделяя главные явления и факторы.

Каноническая модель измерительного процесса, пони­ маемого как эксперимент, условия которого строго опре­ делены и соблюдаются, строилась в метрологии, при сле­ дующих ограничениях:

измеряемая физическая величина сохраняет неизмен­ ным на протяжении всего цикла измерения свое истин­ ное значение, которое можно охарактеризовать ее одним, так называемым д е й с т в и т е л ь н ы м значением, лежа­ щим внутри интервала остаточной неопределенности ( д о в е р и т е л ь н о г о и н т е р в а л а ) ;

время измерения не ограничено и сравнение с мерой может выполняться принципиально как угодно долго и

тщательно;

внешние условия и влияющие на результат измерения факторы точно определены.

Однако практические задачи измерительной техники в настоящее время все более и более отличаются от идеализированного метрологического эксперимента срав­ нения с мерой.

Это заставляет пересмотреть условия построения мо­ дели измерительного процесса.

Отличительными чертами другой, вероятностной (информационной) модели измерительного процесса являются следующие:

измеряемая физическая величина рассматривается. как случайный процесс, содержащий интересующую нас информацию о состоянии исследуемого или контролируе­ мого объекта, и описывается случайной последователь­ ностью действительных значений или же обобщенными характеристиками такой последовательности (математи­ ческим ожиданием, дисперсией); истинное (мгновенное) значение измеряемой величины может оставаться неопре­ деленным на данном интервале процесса измерения;

измерение в общем случае рассматривается как по­ следовательность операций, время выполнения которых ограничено и конечно; непосредственное сравнение с ме­ рой в общем случае неосуществимо;

характеристики измерительного .устройства могут из­ меняться во времени и под влиянием внешних факторов, переменных по своей природе (эти изменения рассматри­ ваются как случайные процессы, влияющие на конечную неопределенность результата измерения).

12

Очевидно, что указанные ранее основные черты клас­ сической модели являются частным случаем новой моде­ ли и входят в нее.

С учетом сказанного информационный подход пред­ ставляется наиболее общим и последовательным, хотя ом связан с необходимостью описания сложных вероят­ ностных связей между всеми влияющими на результат измерения факторами. Необходимость его введения вызвана прежде всего задачей оценки качества измере­ ния меняющихся во времени величин (проблема дина­ мической точности), которая не нашла удовлетворитель­ ного разрешения в рамках классической метрологии. Между тем практически все измерения, связанные с за­ дачами контроля технологических процессов при автома­ тизированном управлении производством, в особенности современных интенсифицированных процессов, многие виды измерения при исследованиях в различных облас­ тях физики, химии, биологии, измерения при комплекс­ ных испытаниях сложных машин, агрегатов и сооруже­ ний представляют собой именно измерения меняющихся во времени физических величин.

В подобных или, жак мы будем их называть далее, «динамических измерениях» может показаться, что теря­ ет силу приведенное выше понятие измерения, поскольку нет возможности непрерывного сравнения бесконечного множества мгновенных значений измеряемой величины с единицей сравнения, с мерой, поскольку сам процесс сравнения происходит во времени. Эта трудность прео­

ся в том, что процесс измерения любой величины рас­ сматривается как совокупность ряда последовательных измерительных преобразований. Прямые измерения пу­ тем непосредственного сравнения самой измеряемой ве­ личины с мерой того же рода — случай весьма редкий в измерительной практике даже в простых показываю­ щих приборах. Например, даже в простом магнитоэлек­ трическом миллиамперметре при измерении тока, пол­ ностью пропускаемого через рамку, встроенной мерой пе­ ременного значения является пружина, механический момент сопротивления которой, пропорциональный углу закручивания, сравнивается с моментом вращения, воз­ никающим от взаимодействия измеряемого тока с полем

13

постоянного магнита (хотя при этом возможность непо­ средственного сравнения с мерой принципиально имеется).

При автоматизации процесса измерения одним из важнейших преобразований является квантование по уровню и цифровое кодирование измеряемой величины, в ходе которого и осуществляется сравнение измеряемой величины или промежуточного сигнала, несущего инфор­ мацию об исходной величине, с набором мер.

Рассмотрение процесса измерения как совокупности последовательных преобразований, а измерительного устройства как соответствующей цепи из измерительных преобразователей позволяет использовать методы теории автоматического управления для анализа прохождения сигнала, несущего измерительную информацию через звенья измерительной цепи, в том числе для описания переменного воздействия на эти звенья. Известно, в наи­ более общем случае в теории автоматического управле­ ния рассматриваются переменные воздействия в виде случайного процесса на входе системы и анализируется зависимость выходного сигнала системы от свойств и параметров звеньев.

Детерминистские, т. е. не учитывающие вероятност­ ных свойств погрешности, оценки точности передачи пе­ ременного воздействия получаются при подаче па вход детерминированной модели системы определенных детер­ минированных функций.

Более общим описанием процесса передачи случайно­ го сигнала через звенья измерительной цепи является информационное описание, при котором потери инфор­ мации на каждом звене (в абстрактной мере) дают однозначную характеристику качества преобразования при любом виде сигнала. Большие преимущества дает информационный подход при анализе дискретизации случайного измеряемого сигнала во времени, при анали­ зе замены неосуществимого непрерывного сравнения пе­ ременной величины с набором мер (квантование) на пе­ риодические сравнения, интервалы между которыми вы­ бираются исходя из заданной допустимой погрешности измерения или заданных потерь информации при такой операции.

Информационный подход развивался применительно к электрическим измерительным устройствам, в том чис­ ле для измерения физических величин любой природы

14

Г Л А В А П Е Р В А Я

ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА ИЗМЕРЕНИЙ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

1-1. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И СТРУКТУРА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ

СИСТЕМ

Современное развитие измерительной техники, как указывалось выше, характеризуется расширяющимся применением технических средств, позволяющих полу­ чать все более полную информацию о состоянии иссле­ дуемого или управляемого объекта па основании одно­ временных измерении многих (часто разнородных) фи­ зических величин, характеризующих этот объект.

Результатом выполняемых измерений являются не только отдельные числа, соответствующие истинным зна­ чениям параметров объекта, но и большие массивы чис­ ловых данных, нарастающие во времени и составляющие поток измерительной информации на выходе измеритель­ ной информационной системы (ИИС).

И з м е р и т е л ь н а я и н ф о р м а ц и о н н а я с и с т е ­ м а — это средство измерений, предназначенное для по­ лучения измерительной информации от объекта иссле­

подсистем (измерительных каналов или блоков), воспри­ нимающих измеряемые физические величины, преобра­ зующих, накапливающих и выдающих измерительную информацию в соответствующей форме.

Поскольку практически любой измерительный прибор может быть разделен иа совокупность блоков, то фор­ мально многие средства измерений могут трактоваться как измерительные системы. Представляется целесооб-

16