книги из ГПНТБ / Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве

Получим теперь формулу для вычисления оптимального числа транспортных средств п0Пт, прикрепляемых к экскаватору.

С другой стороны, каждый автомобиль создает следующий по­ ток заявок на погрузку К':

ству1 приводится обычно следующая формула для подсчета необ­ ходимого числа автомобилей, прикрепляемых к средству погрузки:

Сравнивая (VII.35) и (VII.37), можно заметить, что формулы (VI1.36) и (VII.37) исходят из полной загрузки погрузочного сред­ ства (ф=1) без учета соотношения между стоимостями машиносмен СМс(пр) и Смс(тр), что в принципе не можеть дать во многих случа­ ях экономичного решения. В условиях недостатка на стройке автомо­ билей и при достаточном количестве погрузочных средств следует определять п0пт из (VII.35). Если же, наоборот, лимитируют средства погрузки, а транспортных средств достаточно, то можно исходить из соотношения (VII.37).

1 См. например, справочник инженера-дорожника «Строительство автомо­ бильных дорог». Под ред. В. А. Бочина. М., «Транспорт», 1969, с. 317.

120

Следует иметь в виду, что при использовании формулы (VII.35) полное время рейса должно вычисляться следующим образом:

В соотношении (VII.38) величина tf и учитывает специфику рас­ чета на основе положений теории МО.

Рассмотрим теперь применение формулы (VII.35) на конкрет­ ном примере.

П р и м е р 1. Определить оптимальное число автомобилей-самосвалов ЗИЛ-ММЗ-555, которые нужно прикрепить к экскаватору Э-302А производитель­ ностью ППр=35 м3/ч. Объем гравийного материала, перевозимого автомобилем-

приходящиеся на 1 м3 вывозимого материала. Сравнить производительность авто­ мобиля-самосвала при прикреплении к экскаватору яопт и я автомобилей.

2.Определим из соотношения (VII.38) полное время рейса автомобиля-само­

свала tр. При этом, на основе производственных данных, примем 7ВЫг=0,5 1Пог.

нужно найти среднюю продолжительность ожидания перед погрузкой tf для слу­ чая, когда экскаватор загружен полностью (\Р->1,0).

Формулой (VII.23) при VF, близком к единице, пользоваться нельзя, что ясно

Количество автомобилей-самосвалов по формуле (VII.37) составит:

л = tpix-kB= 1,51-14.0,85 = 18.

5. Вычислим производительность автомобиля-самосвала для обоих случаев т. е. когда яОПт= 5 и я=18.

121

Для « оп т =5 получим

18-10

7.Определим условную себестоимость одного кубометра материала Сед для обоих рассмотренных случаев (я = 18 и я0пт=5,3).

Таким образом, снижение условной себестоимости 1 м3 материала франкотрасса при комплектовании оптимальных звеньев автомобили-экскаваторы соста­ вит П ,4%, что весьма существенно.

В заключение рассматриваемого примера отметим, что вместо одного экска­ ватора и 18 автомобилей-самосвалов в условиях оптимальной организации звень­ ев потребуется создать три звена, причем в каждом звене будут пять — шесть автомобилей и один экскаватор. Если в первом случае будет вывезено на трассу

то расчет оптимального комплектования звеньев автомобилей-са­ мосвалов нужно вести по формулам (VII.31) и (VII.35).

Если же транспортных средств достаточно, а нехватает средств погрузки, то количество автомобилей можно вычислять по тради­ ционной зависимости (VII.37).

122

Рассмотрим теперь для условий разомкнутой системы МО с од­ ним прибором обслуживания обратную задачу, связанную с опти­ мальным выбором средства погрузки при заданных характеристи­ ках потока автомобилей, прибывающих на погрузку.

По формуле (VII.39) нужно вычислить р 0Пт для экскаваторов, охарактеризо­ ванных в табл. 23. Экскаватор, у которого р 0Пт совпадает со значением р, со­ держащимся в этой таблице, и будет оптимальным для работы в карьере.

Для экскаватора с ковшом 0,65 м3 получим:

•Для экскаватора с ковшом 1,00 м3:

Таким образом, в карьер следует поставить экскаватор с ковшом емкостью 1 м3, так как только для него величина р0пт=29 близка к р=30.

123

4. Определим с помощью зависимости (VI1.28) суммарные потери от про­ стоя автомобилей-самосвалов и экскаватора:

Для экскаватора с ковшом 0,65 м3 41= = 0>70: ' тогда С а = (1 —

0 702

Все приведенные формулы для числовых характеристик процес­ сов массового обслуживания относились, как уже отмечалось, к случаю с одним каналом (прибором) обслуживания. Если число та­ ких каналов с одинаковой интенсивностью обслуживания равно S, тогда

ность того, что в системе нет ни одного требования (п = 0); ро опре­ деляется из зависимости

124

Следует иметь в виду, что в системе с несколькими одинаковы­ ми приборами X есть плотность всего потока. Поэтому условие, при котором исключается бесконечное возрастание очереди, заключает­

ся в том, что —-— <С 1 или ф<Д5.

Su

Для облегчения расчетов в задачах с 5 приборами могут ис­ пользоваться номограммы рис. 22 23.

На основе формул (VII.40) и (VII.43), пользуясь тем же мето­ дом, что и при выводе зависимости (VII.31), найдем, в частности, фопт для 5 = 2 (два одинаковых по своей пропускной способности прибора обслуживания).

125

откуда

- С(мпср)(4 - f f - С(мтср) ( 12 f - 44)= 0

и далее после простейших преобразований приходим к биквадрат­ ному уравнению

откуда, учитывая условие ф <2, будем иметь

Зависимость (VII.48) целесообразно для расчетов привести к виду:

126

С'ТсР) ) '

На рис. 24 представлен график, облегчающий отыскание фонт на основе зависимости (VII.49).

П р и м е р 3. Для условий ранее рассмотренного примера 1 найти оптималь­ ное число автомобилей-самосвалов ЗИЛ-ММЗ-555, которое следует выделить для работы с двумя экскаваторами Э-302А.

Найдем полное время рейса автомобиля-самосвала tv. Предварительно из за­ висимости (VII.42) определим среднее время ожидания в очереди г):

127

В ТМО доказывается, что если пропускные способности прибо­ ров обслуживания pi отличаются друг от друга не более чем на 30%, то такую реальную систему МО можно в анализе заменить моделью, в которой для каждого прибора обслуживания принимает­ ся средняя пропускная способность по соотношению

s

Этот прием дает возможность решать конкретные задачи с по­ мощью приведенных выше формул (VI 1.40) — (VII.49) и номограмм рис. 22—24.

§ 18. Замкнутые системы массового обслуживания

Рассмотрим замкнутую СМО (число клиентов ограничено и постоянно) с S одинаковыми приборами при условии равновероят­ ного выбора свободного прибора и пуассоновском потоке требова­ ний на обслуживание. Будем при этом применять следующие обоз­ начения:

р— возможная суммарная пропускная способность S приборов;

р'— пропускная способность одного прибора. Очевидно, что при

одинаковой пропускной способности приборов р '= - j - ; т — об­

щее число требований, участвующих в процессе МО; п — число тре­ бований в системе (в очереди и обслуживании); К— общая интен­

128

сивность потока заявок на обслуживание; А'— интенсивность потока заявок на обслуживание от одного изолированного требова­ ния, т. е. в условиях, когда в процессе МО участвовало бы лишь од­ но требование.

Тогда в любой момент времени число объектов, создающих по­ ток заявок на обслуживание, т. е. находящихся вне системы, равно т—п. Следовательно, общая интенсивность потока заявок на об­

Мы должны получить теперь основные соотношения, характери­ зующие изменение состояния системы за время dx, т. е. определить вероятности переходов:

вероятность того, что за время dx систему покинет одно требо­ вание:

Учитывая методику написания зависимостей для вероятностей перехода, подробно рассмотренную выше для разомкнутой системы,

P n — P „ - . 1= - j - d x [ l - ( m ~ t i ) ) J d x ^ ~ ^ - d x .