книги из ГПНТБ / Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве

Глава

МОДЕЛИ АРИФМЕТИКИ И АЛГЕБРЫ. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО АНАЛИЗА

В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ ДОРОЖНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

§ 3. Применение арифметико-алгебраических моделей

Рассмотрим решение конкретного примера для дорог с коротким сроком службы, если в качестве критерия оптимальности исполь­ зуется срок окупаемости энергозатрат. Как ясно из самой структуры формулы (1.13), для ее использования необходима предварительная разработка технологических карт, из которых были бы видны затра­ ты машинного времени на выполнение всех видов работ.

Определение срока окупаемости энергозатрат на 1 км дороги в простейших случаях можно вести с помощью формулы (1.15). Если при этом не учитывать экономию в энергозатратах на текущий ре­ монт и содержание А5теКг и определять срок окупаемости дорож­ ных работ путем сравнения с вариантом оставления участка (доро­ ги) в его прежнем состоянии (Эд= 0 и учитывается лишь Э'д), то

П

и состава движения, его скоростей до и после проведения дорож­ ных работ, а также разработки технологической карты работ для

7= 1

формуле (II.1), является завышенным, так как не учитывает ни остаточной «стоимости» дорожных работ, ни экономии в ремонте и содержании. Тем не менее расчеты по формуле (II.1) показали, что величина Т\ даже для вариантов устройства на временных автомо­ бильных дорогах облегченных усовершенствованных покрытий обычно находится в пределах 1—5 сут, а это, как правило, значи­ тельно меньше требуемого срока службы этих дорог. Постройка таких покрытий экономически выгодна и должна планироваться во всех случаях, когда имеются необходимые материалы, силы и сред­ ства.

Применение формулы (II. 1) покажем на таком примере.

21

П р и м е р 1. При реконструкции автомобильной магистрали на одном из ее участков для пропуска транзитного движения в весеннее время используется объезд, проложенный по существующей автомобильной дороге с гравийным по­ крытием шириной 5 м. Необходимо установить технико-экономическую целесо­ образность уширения покрытия с 5 до 7 м при следующих данных: расчетная толщина покрытия на полосе уширения — 20 см; дальность возки гравийных ма­ териалов для уширения— 15 км.

Для выполнения работ имеются следующие машины: автомобили-самосвалы

21] Лг|(1)1с^( = 39336 л. с. ч/км.

1

Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что энергозатраты на транспортные работы составляют около 88% от суммарных энергозатрат. Это характерно для работ по устройству покрытий переходного типа.

Вычислим теперь энергохарактеристику движения:

з

V jv ja)^ a>= 100-180 + 2000-150 + 1500-115 = 490 500 л. с./сут.

P i

Найдем срок окупаемости Т\ с помощью формулы (11.1):

т20-12-39336

Таким образом, Т\<^ТД. Следовательно, эти работы весьма целесообразны.

22

Рассмотрим еще один пример, относящийся к частной оптими­ зации с использованием лишь арифметико-алгебраических моде­ лей.

П р и м е р 2. Требуется установить для лесовозных дорог в Вологодской обл.. оптимальную высоту насыпи, возводимой из местных суглинков, при которой, суммарная стоимость земляного полотна и гравийного дорожного покрытия бу­ дет минимальна. Требуемый эквивалентный модуль деформации £ Тр = 400 кгс/см2. Модуль деформации гравийного материала — 800 кгс/см2. Дальность возки гра­ вийного материала— 16—20 км. Увлажнение грунта насыпи весной и осеньк> может происходить вследствие застоя поверхностных вод (3-й тип местности). В табл. 2 и 3 приведены данные института Лесгипротранс о стоимости устрой­ ства насыпей различной высоты и гравийного покрытия при ширине земляного полотна 10 м.

На основе имеющихся методов прогнозирования модулей деформации зем­ ляного полотна 1 Е0, а также расчета необходимой толщины гравийного покрытия при £ тр=400 кгс/см2, найдены величины, приводимые в табл. 4.

Экономическая функция, требующая минимизации, имеет в данном случае

вид:

Вычислим значения функции (II.2) при различной высоте насыпи, приведенной в табл. 2, и соответствующей им толщине Ап гравийного покрытия (см. табл. 4).

В результате получим: при высоте Нн=0,5 м

^0,20

Вэтом расчете принято увеличение стоимости гравийного покрытия пропор­ ционально росту его толщины.

23

Я н= 0,75 м, при которой суммарная стоимость земляного полотна и дорожного покрытия минимальна (36 тыс. руб.).

Для отыскания оптимального решения в этом примере нам по­ надобились только простейшие арифметико-алгебраические дей­

24

го анализа на отыскание экстремальных точек функции часто не существует каких-либо ограничений для ее переменных. Найденный таким путем шах или min функции называют безусловным. Рас­ смотрим этот метод отыскания оптимальных решений на несколь­ ких примерах.

П р и м е р 1. Установление необходимого типа и рационального радиуса действия производственных предприятий (заводов и баз) по приготовлению вяжущих и смесей для_ устройства покрытий усо­ вершенствованного типа.

По условиям использования в дорожном строительстве разли­ чают базы (заводы) стационарные (радиус действия Re более 100 км, длительность работы на одном месте Т не менее 10 лет),

Необходимый тип и рациональный радиус действия базы могут

го покрытия; М — часть этой стоимости, не зависящая от искомого радиуса действия Re базы; Сп — стоимость, обусловленная расхо­ дами по систематической передислокации базы через каждые Re километров построенного покрытия; Стр— часть стоимости, обу­ словленная транспортными затратами на перевозку продукции ба­ зы (из расчета на 1 м2 покрытия) на среднее расстояние Rе/2 ки­

женность обеспечиваемого с каждой стоянки участка — 2Rg в схеме а и R q в схеме б

Величина М в основном отражает стоимость исходных материа­

Величину Мм можно считать не зависящей от Rе. При вычисле­ нии радиуса действия Re для завода с определенными оборудова­ нием и технологией слагаемое Ми также не зависит от Re. Однако задача может ставиться и в более общем плане, когда требуется установить как Re, так и тип базы (стационарная, полустационар-

25

лая, передвижная). Тогда Ma= f ( R б). Характер этой функции мож­ но выявить на основе данных стоимости приготовления вяжущих (смесей) на базах различных типов. Примем в первом приближе­ нии следующее выражение для определения величины Мп:

затраты) приготовления вяжущего (в количестве, требуемом для устройства 1 м2 покрытия) на базе, перемещающейся вместе с фронтом работ (Re = 0) *. Для стационарных и полустационарных баз величина Ма должна быть меньше, чем для передвижных, по­ этому коэффициент f l o < 0 .

Величина Сп в зависимости (II.3) должна представлять стои­ мость демонтажа базы, ее перевозки на расстояние Re и л и 2 Re (см.

Qe— общая масса оборудования базы; k — коэффициент, равный 2

или 1 в зависимости от схемы размещения базы по трассе (см. рис. 5, а, б); Ьа -— ширина покрытия, м.

В общем случае величина Сд.м также зависит от Re. Примем для Сд.м тот же вид зависимости, что и для величины Ма (см. фор­ мулу П.5), т. е.

где /о — коэффициент; g — показатель степени; сдм— стоимость де­ монтажа и монтажа передвижной базы с радиусом действия R'е.

Наконец, величина Стр может быть вычислена из соотношения

щадь покрытия, м2, которое может быть построено при использо­ вании 1 т продукции базы.

* Так как таких баз еще нет, то величину Св можно принимать для пере­ движных баз с ^?б'=5—10 км. Тогда в формулу (11.5) вместо Re следует вво­ дить R6— Rg.

26

Используя зависимости (II.6), (II.7), (II.8) и (II.9), получим на основе соотношения (II.3) следующее выражение:

откуда

В частном случае, полагая величины Мп и Сдм не зависящими от радиуса действия базы, будем иметь а.о = 0 и fo=0. Тогда из фор­ мулы (11.10) получаем известную зависимость

где под величиной сд.м следует понимать затраты на монтаж и де­ монтаж конкретной базы, для которой ищется рациональный ра­ диус ее действия. Очевидно, что зависимость (11.10) имеет более общий характер, позволяет определить радиус действия базы, а по его величине и тип базы (стационарная, полустационарная, пере­ движная) в соответствии с приведенной выше классификацией. Од­ ной из важных задач является уточнение коэффициентов в форму­ лах (II.6) и (II.8) на основе изучения технико-экономических по­ казателей работы баз различного типа.

П р и м е р 2. Определение оптимальной длины захватки при ве­ дении дорожно-строительных работ поточным методом и использо­ вании ведущих машин, совершающих поворот (реверс) в конце каждого рабочего прохода.

Специфика решения этого вопроса обусловлена тем, что подоб­ ные машины должны в конце каждого рабочего прохода делать поворот с неизбежной для этого потерей времени. Следовательно, удлинение захватки будет увеличивать производительность маши­ ны. С другой стороны, увеличение длины захватки может обусло­

27

вить затяжку периода развертывания потока, а следовательно, и удлинение общего срока выполнения работ! Очевидно, что может быть найдена оптимальная длина захватки /опт, при которой срок постройки покрытия на участке L будет минимальным.

Для поточной организации работ справедливо соотношение

где Траб— число рабочих дней в общем периоде Т, выделенном для строительства дороги протяжением L; /разв— продолжительность периода развертывания комплексного потока, рабочие дни; kCM— коэффициент сменности; П — производительность ведущей машины в тех же единицах, что и L; пвед — число ведущих машин.

Легко уяснить, что

где / — длина захватки; п — число частных потоков в составе комп­ лексного.

Удлинение захватки сокращает число смен с выдачей готовой продукции, хотя и способствует росту производительности машин вследствие уменьшения доли времени, затрачиваемой на повороты после каждого рабочего прохода. Зависимость (11.12) полностью отражает это противоречие, и потому из нее можно будет найти ве­ личину /опт-

Для этого внесем (II.13) в (11.12). В результате получим

L +1(п — 1) kc

откуда Граб--

Подставим сюда вместо П следующее соотношение:

где ураб — скорость машины во время рабочего прохода; /пов— вре­ мя на поворот в конце каждого рабочего прохода; то — число про­ ходов для получения готовой продукции; къ— коэффициент исполь­ зования рабочего времени.

Тогда получим:

28

При наличии в составе комплексного потока /ср резервных за­ хваток и /Сф захваток, обеспечивающих технологические разрывы, формула (11.15) примет вид:

у(п + /ср + /Сф— 1) кш

Как видно из приведенного решения, получение формулы (11.15) потребовало достаточно сложных математических преобразований.

Рассмотрим упрощенный метод решения задачи на основе ана­ лиза размерностей. В соответствии с приемами последнего запишем очевидную теперь функциональную зависимость:

где tnoB— время на разворот машины в конце рабочего прохода, осуществляемого на скорости ораб1 п — число частных потоков в со­ ставе комплексного.

Характеристика (п— 1) отражает связь длин захваток с перио­ дом развертывания потока.

Перепишем (11.17) в виде:

Это соотношение следует из так называемой П-теоремы мето­ да анализа размерностей и говорит о том, что искомая величина может быть выражена как произведение определяющих ее величин в неизвестных нам степенях.

Составим теперь на основе (11.18) уравнения размерностей для входящих величин. По размерности длины получим следующее уравнение: 1 = р+у.

По размерности времени будем иметь: 0 = а — {5.

Из полученных двух уравнений вытекает третье ^,= а + у.

29