книги из ГПНТБ / Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве

Строительство автомобильной дороги-— весьма сложная си­ стема, причем входящие в ее состав подсистемы планирования, уп­ равления, производства работ, материального и технического обеспечения, в свою очередь, также достаточно сложны. При реше­ нии даже отдельных задач в этих подсистемах оказываются необ­ ходимыми упрощения, схематизация задач.

Таким образом, как при анализе систем и подсистем, так и при решении входящих в них частных задач приходится идти обходным путем, что наглядно отражается схемой, приведенной на рис. 3.

Рис. 3. Методологическая схема анализа систем

Важнейшим предварительным условием упрощения, а затем ма­ тематического описания (моделирования) систем, подсистем и част­ ных задач является их качественный анализ. Здесь уместно со­ слаться на А. Эйнштейна, который говорил, что нужно вначале глубоко разобраться в сути задачи и лишь после этого «писать иксы». Из изложенного следует, что специалист в области изучения дорожного строительства с позиций системного анализа должен иметь широкий кругозор как инженер-дорожник и одновременно владеть современными экономико-математическими методами.

§ 2. Структура экономического анализа дорожного строительства. Критерии оптимальности. Математические модели

Методологическая структура экономического анализа состоит из шести взаимосвязанных этапов.

П е р в ы м э т а п о м в экономическом анализе является уточне­ ние целей строительства.

В настоящее время эффективность капитальных вложений в до­ рожное строительство оценивается по снижению себестоимости ав­ томобильных перевозок после ввода в действие построенной (ре­ конструированной) дороги. Следовательно, принимаемые при проек­ тировании дороги решения экономически обосновываются с учетом будущей эксплуатации дороги, ибо если дороги низких категорий по капитальным вложениям в строительство являются дешевыми, то затраты на их ремонт и содержание больше, чем для дорог высоких категорий. Главное же заключается в том, что увеличение средних скоростей движения автомобилей на дороге, построенной более капитально, обусловливает резкое снижение себестоимости

10

В случае если ежегодные эксплуатационные расходы по вари­ антам неизменны во времени, коэффициент сравнительной эконо­ мической эффективности Е может быть вычислен по формуле

Из формулы (1.1) видно, что коэффициент Е равен уменьшению эксплуатационных расходов в более капитальном варианте, отне­ сенному к 1 руб. дополнительных капитальных вложений. Оче­ видно, каждый из сравниваемых вариантов должен соответство­ вать эксплуатационному заданию и учитывать местные условия.

Вариантный анализ всегда имеет тот недостаток, что в процес­ се выбора возможных вариантов может быть упущен наиболее ра­ циональный. В некоторых задачах может быть найден оптималь­ ный вариант без сравнения возможных. Примеры таких задач бу­ дут, в частности, приведены в гл. II.

Н а т р е т ь е м э т а п е экономического анализа устанавлива­ ется критерий оптимальности. Этот этап — наиболее ответствен­ ный. При правильном выборе критерия математические методы по­ зволяют найти наибольший эффект от вложения средств или же необходимый их минимум для достижения поставленной цели. Кри­ терий оптимальности должен удовлетворять следующим основным требованиям: 1) отражать в общей форме затраты различных ресур­ сов, расходуемых в процессе строительства; 2) допускать сравне­ ние затрат, произведенных в разное время; 3) обеспечивать срав­ нение в едином измерителе затрат на строительство и экономиче­ ского эффекта от них.

Основы для выбора общего критерия экономической эффектив­ ности (оптимальности) даны в трудах основоположников марксиз­ ма-ленинизма. К- Маркс указывал, что все виды многообразной экономии в обществе сводятся к сбережению рабочего времени, к экономии живого и прошлого труда. В этом высказывании зало­ жена как идея оптимизации, так и критерий оценки затрат и их эффективности — рабочее время, труд и его производительность. Од­ нако трудность задачи отыскания общего критерия оптимальности объясняется сложностью и многообразностью форм труда в совре­ менном обществе, которые необходимо выразить в едином изме­ рителе.

Наличие товарного производства и действие закона стоимости означают, что продукты труда в условиях социалистического хо­ зяйства обладают стоимостью. Для измерения затрат обществен­ ного труда в строительстве, в том числе и в дорожном строитель­ стве, используются стоимостные денежные формы, что и позволяет соизмерять многообразные трудовые затраты комплекса строитель­ но-монтажных работ. Легко убедиться в том, что стоимостные кри­ терии оптимальности удовлетворяют приведенным выше трем тре­

12

бованиям. Применительно к автомобильным дорогам затраты тру­ да, вложенного в их строительство, должны обусловить еще большую его экономию в результате использования построенных или реконструированных дорог. В настоящее время экономический эффект трудовых затрат на строительство дороги оценивается главным образом по экономии на автомобильных перевозках и ра­ ботах по ремонту и содержанию дороги, что, конечно, неполно оп­ ределяет эффективность дороги в труде и жизни людей. Но даже при такой оценке экономичность строительства дорог высока. Рас­ четы показывают, что средства, вложенные в реконструкцию и

срок окупаемости дополнительных капитальных вложений Т в

Таким образом, мы видим, что срок окупаемости дополнитель­ ных капитальных вложений есть величина, обратная коэффициенту сравнительной экономической эффективности, т. е.

Метод технико-экономического сравнения вариантов, базирую­ щийся на формулах (1.1) — (1.3), получил название метода срав­ нительной экономической эффективности капитальных вложений.

Весьма сложной задачей является научное обоснование нор­

эффективности), то Г=12 лет. Для дорог различных технических категорий необходима шкала нормативных величин £ и Г. Созда­ ние ее является одной из задач проводимых в настоящее время экономических исследований.

Формулы (1.1) и (1.2) позволяют оценивать на стадии проек­ тирования экономичность строительства или реконструкции авто­ мобильных дорог в простейших случаях, когда капитальные вло­ жения К производятся одновременно, а годовые дорожно-транс­ портные эксплуатационные расходы Э постоянны в течение срока службы дороги. На практике такие условия встречаются сравни­ тельно редко по следующим причинам: дорога может строиться (реконструироваться) стадийно с соответствующими капитальны­ ми вложениями по стадиям; интенсивность и состав движения в хо­ де эксплуатации дороги изменяются, причем наблюдается значи­ тельный рост интенсивности движения во времени и увеличение доли автомобилей и автопоездов большой грузоподъемности; рас­ ходы на ремонт и содержание дороги в связи с ростом движения и постепеннным ухудшением состояния покрытия также возраста­ ют во времени.

13

В связи с тем, что каждый из сравниваемых вариантов харак­ теризуется своей, присущей ему средней скоростью движения ав­ томобилей, меняется и численность автомобильного парка, необ­ ходимого для выполнения ожидаемого объема перевозок. Поэто­ му М. Б. Корсунским предлагается одновременно с капитальными вложениями по вариантам учитывать и соответствующие затраты на приобретение подвижного состава для осуществления ожидае­ мого объема перевозок. Дорожные одежды в сравниваемых вари­ антах могут иметь различный срок службы. В подобных случаях рекомендуется учитывать при сравнении вариантов остаточную стоимость дорожной одежды к концу расчетного периода сравнения.

Учет этих положений привел к разработке второй разновидно­ сти метода сравнительной экономической эффективности капиталь­

учетом стадийности строительства или реконструкции), дорожных и транспортных эксплуатационных затрат, имея в виду, что капи­ тальные вложения и эксплуатационные расходы осуществляются в разные сроки. Поэтому их приводят к так называемому базисно­ му году, за который обычно принимают год, предшествующий вводу дороги в эксплуатацию. Наилучшим из сравниваемых про­ ектных решений признается вариант с минимальными суммарны­ ми приведенными затратами. При использовании этого метода прежде всего возникают две задачи: определение продолжитель­ ности периода Тя, в пределах которого нужно суммировать затра­ ты по вариантам; установление методики приведения капитальных вложений и эксплуатационных затрат к базисному году (коэффи­ циент приведения кпр).

Обычно величина Тя принимается с учетом полного срока служ­ бы дороги, но не менее 30 лет для дорог I и II категорий с цементо­ бетонными покрытиями; 20 лет — для дорог I и II категорий с дру­ гими покрытиями и для дорог III категории; 15 лет — для дорог IV и V категорий.

Коэффициент приведения затрат к базисному году определя­

вводится в формулу (1.4) со знаком минус, если же затраты про­ изводятся после базисного года — со знаком плюс.

1 К о р с у н с к и й М . Б. Технико-экономическое обоснование конструкций до­ рожных одежд. М., «Транспорт», 1964. 96 с.

14

Таким образом, соответствующие приведенные к базисному году затраты С{ вычисляются умножением фактических затрат С* на

указанный коэффициент, т. е.

(1.5)

Сумма приведенных капитальных вложений и эксплуатацион­ ных затрат за срок Тя по каждому из сравниваемых вариантов вы­ числяется из зависимости

2 C np = C inp + Cii np + CK>np-f- Cc-np+ C T-np- f Са.пр +

приведенные затраты по II стадии строительства; при одностадий­ ном строительстве С’11пр = 0; СКЛ1р и Cc np— суммарные приведенные затраты на капитальный и средний ремонты за период Тд; Ст.пр — сумма приведенных ежегодных затрат на содержание и текущий ре­

концу срока Гд; С0.Пр — остаточная приведенная стоимость дорож­ ной одежды к концу того же периода; Су пр — приведенные к базис­ ному году затраты, вызванные удорожанием автомобильных перево­ зок в периоды ремонта дороги.

Для некоторых практически важных случаев зависимость (1.6) может быть упрощена. Так, например, если строительство осущест­ вляется одностадийно и годовые эксплуатационные расходы посто­

Определение каждой из входящих в формулу (1.6) величин требует расчетов, иногда довольно значительных по объему. Наи­ большей трудоемкостью отличается исчисление строительной смет­ ной стоимости по вариантам.

15

Затраты на ремонты дороги за расчетный срок Тл вычисляют по следующей формуле:

где Cipl, Cip2..„ C,-Pn — стоимости первого, второго, ..., n-го ремонтов (капитального или среднего); t\, t2,.., tn — число лет от базисного года до момента затрат на соответствующий ремонт.

Разность t{ — = где tMem■— продолжительность соответ­ ствующего межремонтного периода.

Приведенные затраты на содержание и текущий ремонт уста­ навливают из зависимости

где Cti, СТ2..., CTn — среднегодовые затраты на содержание и ре­ монт 1 км дороги в соответствующие периоды между капитальными ремонтами; tь tn — число лет от базисного года до соответст­ вующего капитального ремонта.

Величину приведенных транспортных расходов при круглого­ дичных перевозках для 1 км дороги можно вычислить по формуле

где q — знаменатель геометрической прогрессии роста интенсивно­ сти движения во времени; £=7^= (1-f £ 0); N i — среднегодовая суточ­

ная интенсивность автомобилей /-й грузоподъемности в первый год периода сравнения Тл\ Qi — грузоподъемность соответствующих автомобилей; С\ — себестоимость перевозок за 1 ткм.

Себестоимость перевозок определяется из зависимости

где Споет — постоянные расходы на 1 автомобиле-час; Спер — пере­ менные расходы на 1 км пробега автомобиля; от — среднетехниче­ ская скорость движения автомобилей; у и р — коэффициенты ис­ пользования грузоподъемности и пробега.

Большой объем вычислений по вариантам делает целесообраз­ ным применение ЭВМ.

16

где ит и v'T— среднетехнические скорости движения на рассматри­ ваемом километре дороги до и после выполнения дорожных работ; NjW — количество автомобилей у-го типа с мощностью двигателя r]j<a> в суточном составе движения; к — число типов автомобилей в составе движения.

При рассматриваемом подходе срок окупаемости энергозатрат Тэ определится соотношением

По аналогии с (1.6) можно записать зависимость для суммар­ ных энергозатрат:

на текущий ремонт и содержание, л. с. ч, в i-м варианте за срок службы дороги Тд; ЭВОСстг — энергозатраты на восстановительные ремонты покрытия в пределах срока службы дороги Тд.

Необходимость в таких ремонтах появляется, если срок службы покрытия 7'п<Гд. Подобные условия могут иметь место на участ­ ках временных дорог с неусовершенствованными покрытиями в су­ хое время года.

Таким образом, критерий оптимальности для дорожных работ, выраженный в единицах мощности, умноженных на единицу време­ ни (л. с. ч), удовлетворяет трем общим требованиям к критериям оптимальности, приведенным выше.

С учетом приведенных положений выбор оптимального вариан­ та можно вести, решая последовательно две задачи:

1. Установить вариант, характеризующийся наименьшей суммой строительных, транспортных и дорожно-эксплуатационных затрат 2Э в пределах срока службы дороги Тя (Гд — в сутках).

2. Проверить срок окупаемости Т строительных энергозатрат Эд (в л. с. ч) за счет экономии эксплуатационных дорожно-транс­ портных затрат (5 т + Этек). Вариант с (ЕЭ)ш1п может быть принят, если Т < Т п.

Методика отыскания оптимального варианта на основе крите­ рия, выраженного в энергозатратах, требует для своей реализации, как это ясно из (1.13), лишь наличия технологических карт на до­ рожные работы. Показатели сметной стоимости при этом не требу­

18

ются, что значительно упрощает расчеты, однако естественно сни­ жает их объективность. Поэтому рекомендовать эту методику можно для выбора вариантов подготовки различного рода вспомога­ тельных дорог (подъездные пути к базам, карьерам и т. п.) с корот­ ким сроком службы.

Примеры оптимизации по этим критериям будут приведены ни­ же в гл. II.

Ч е т в е р т ы й э т а п экономического анализа состоит в опре­ делении затрат ресурсов по вариантам и в производстве необхо­ димых расчетов по характеристикам эффективности затрат. При этом обязательно должны быть исчислены значения характеристик, входящих в выбранный критерий оптимальности. Например, при сравнении вариантов дорожных конструкций с помощью формулы (1.1) по каждому варианту должны быть вычислены величины

3 i и Ki.

Таким образом, четвертый этап анализа представляет собой расчетно-творческий процесс, для выполнения которого при необ­ ходимости может привлекаться вычислительная техника.

П я т ы м э т а п о м экономического анализа является выбор математической модели для отыскания оптимального решения. Этот этап является весьма ответственным, а иногда и достаточно сложным. Это в первую очередь объясняется тем, что в системах, подобных организации строительства автомобильной дороги, часть влияющих факторов является определенной (детерминированной), а часть вероятностной (стохастической). К детерминированным факторам можно отнести наличные силы и средства строительной организации, количество объектов работ, размещение карьеров, баз, станций снабжения и т. п.

К вероятностным факторам относятся погодные условия в пери­ од производства работ, состояние дорожно-мостовой техники, про­ изводительность труда и т. п.

Соответственно этому и математические модели для отыскания оптимального решения могут быть детерминированными и вероят­ ностными.

Однако характер задач кли влияющих на их решение факторов не всегда определяет выбор характера модели. Так, некоторые де­ терминированные задачи успешнее всего решаются вероятностны­ ми методами (см. гл. III). Может быть и обратное положение. Уме­ стно пояснить здесь различие между вероятностными и детермини­ рованными задачами.

В вероятностных задачах при определенном способе действий, или, как говорят, при определенной стратегии, могут быть получе­ ны различные результаты.

Однако вероятность каждого такого результата (исхода) может быть выражена количественно. В детерминированных задачах каж­ дая выбираемая стратегия дает один единственный результат (ве­ роятность этого результата равна единице, а всех остальных — нулю).

19