книги из ГПНТБ / Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве

т. е. находить, на какой срок завершения работ должен быть состав­ лен график при заданной его надежности. Рассмотрим решение подобной задачи на следующем примере.

Определить, на какой срок завершения работ должен быть составлен сетевой график, с тем чтобы вероятность завершения работ в заданный срок Г3=19 мес равнялась бы 0,8. Известно, что величина ок = 2 мес. Задача сводится к отыска­ нию р [0 < Т < 19].

Изложенный метод оценки надежности графиков основан на анализе критических путей. Если критический путь (пути) в ходе строительства не меняется, то метод является точным. В случаях

190

когда критический путь может изменяться, метод может давать ошибочные результаты. В этом случае целесообразно использовать второй метод оценки надежности графиков с помощью статисти­ ческого проигрыша. Суть последнего состоит в многократном моде­ лировании сетевого графика. Фактическая продолжительность каж­

дой работы tlVj может принимать любое из множества значений, определяемых из зависимости (IX. 18):

Щ = ^е1] +

где Uj — расчетная продолжительность работы; £— нормированное случайное отклонение для соответствующего закона распределения

(см. гл. IX ).

Извлекая случайным образом значение £, можно каждой работе сетевого графика присвоить случайную оценку ее продолжительно­ сти 4у/, после чего весь график просчитывается и определяется расчетный срок завершения работ Tv. Такое однократное моделиро­ вание называется реализацией графика. Проведя N реализаций, получим N значений Tv, из которых п значений удовлетворяют ус­ ловию Гр^Гз (т. е. работы выполняются в заданный срок). Вероят­ ность завершения работ в установленные сроки определится из

ft

зависимости р(Т < ;Г 3)= Нт — ■.

JV -со N

Отсюда видно, что точность результата зависит от числа реали­ заций,, которое может достигать сотен и даже тысяч. Поэтому, как уже отмечалось, использование данного метода оценки надежности графиков возможно, как правило, с применением ЭВМ.

В настоящее время разработаны также и аналитические мето­ ды, позволяющие учесть влияние на Гр не только критических, но и всех других путей. Однако эти методы еще достаточно сложны для практического использования [10].

Определенный интерес представляет метод оценки надежности, учитывающий своевременность выполнения работ не только на всей дороге, но и на промежуточных участках или объектах.

Строительство дороги протяженностью L км спланировано на Tp = Tvn при заданном сроке Тзп. Строительство разбито на п участ­ ков, которые сдаются в эксплуатацию последовательно. При пла­ нировании установлены сроки окончания работ на участках соот­ ветственно ГР1 , Тр2 , ..., Трп-и Tvn. Если обозначить Тзи Тз2, ..., 73„_и

Тзп — директивные (заданные) сроки сдачи участков, то вероят­ ность своевременной сдачи в эксплуатацию всех участков можно определить из формулы

J91

В левой части формулы выражения li/Ta\, Ts2, ..., L/T3n означа­

можных срывов строительства, но требует большего количества до­ рожной техники, лучшего материально-технического обеспечения, т. е. в целом удорожает строительство.

Планирование с низкой надежностью позволяет выполнить стро­ ительные работы с меньшими затратами, но при этом возрастает риск невыполнения работ в установленный срок, что может обусло­ вить убытки от опоздания с вводом дороги в эксплуатацию. Поэто­ му оптимальным следует считать такой график организации, работ, который обусловливает минимальные суммарные приведенные за­ траты как на строительство, так и на эксплуатацию дороги в преде­ лах ее срока службы.

В ряде отечественных и зарубежных работ указывается, что се­ тевой график можно считать удовлетворительным, если его надеж­ ность находится в пределах 0,35—0,65. Этот показатель, получен­ ный в оснбвном по данным американских исследований (система PERT), не может механически переноситься на условия реализации проектов в социалистическом государстве. Необходимы глубокие исследования для обоснования показателя оптимальной надежно­ сти проектов в условиях СССР.

Из изложенного следует, что надежность выполнения работ в установленные сроки прежде всего зависит от правильности опре­ деления длительности работ.

В большинстве случаев при планировании время выполнения различных дорожно-строительных процессов определяется на осно­ ве весьма дробных нормативов ЕНиР или, наоборот, по усреднен­ ным за большой период показателям, выработки машин, что не всегда соответствует фактической производительности конкретной строительной организации.

Полученные таким образом продолжительности работ могут оказаться заведомо завышенными или заниженными, и потому рас­ четное значение Tv для графика в целом также не будет соответ­ ствовать действительному.

В ходе строительства работы сетевого графика с подобными временными оценками выполняются с большими отклонениями от плана, что требует внесения существенных изменений в сетевой график.

Подобные случаи были нередкими на практике и породили оп­ ределенное недоверие к сетевому планированию. Отклонения факти­ ческих сроков выполнения работы от плановых в равной мере на­ блюдались и при ведении работ по линейным календарным графи­ кам, но так как линейные графики плохо отражают динамику работ и редко являются документами управления, данные несоответствия менее заметны.

Таким образом, составляя сетевой график на основе общих нор­ мативных материалов без учета конкретного производственного

192

опыта данной строительной организации, мы заведомо лишаем по­ добный график реальности и большой производственной значимо­ сти. Это также относится к случаям составления сетевых графиков в детерминированных временных оценках без учета статистических данных колебаний производительности на основных видах дорож­ ных работ.

Подобный график в принципе не может быть реализован в пла­ новый срок и тем более не может дать существенной пользы и на стадии управления работами.

Следовательно, планирование с заданной надежностью должно строго учитывать конкретные производственные возможности строи­ тельной организации, что, в свою очередь, требует накопления статистического материала по выполненным ею работам, обработки

этого материала и получения значений Те и а по каждому виду строительных работ.

§ 28. Некоторые принципы оптимизации сетевых графиков на дорожно-строительные работы

Наличие сетевого графика ни в коей мере не означает оптималь­ ности отражаемой им организации работ. Поэтому после построе­ ния графика возникает задача его оптимизации по какому-либо избранному критерию. В настоящее время еще не созданы общие методы оптимизации сетевых графиков. Разработанные методы от­ носятся к частным случаям, причем сами методы являются эврис­ тическими (интуитивными).

Наиболее часто при оптимизации сетевых графиков за критерий принимается минимум стоимости работ (критерии стоимости) или оптимальное распределение ресурсов по работам графика и сокра­ щение общего срока выполнения работ.

Последняя постановка задачи более доступна для практики и потому рассмотрим один из возможных вариантов ее реали­ зации.

Р е с у р с а м и о д н о г о в и д а называют такие, у которых про­ изводительность при выполнении данной операции одинакова. При­ менительно к дорожным работам каждая группа дорожных машин одной марки является ресурсом одного вида, а отдельно взятая машина — единицей ресурсов данного вида. Ввиду сложности до­ рожных работ они часто выполняются несколькими типами машин. Однако почти всегда можно составить сетевой график с такой сте­ пенью детализации, чтобы каждая операция выполнялась лишь ре­ сурсами одного вида.

Такой подход и будет принят при последующем рассмотрении оптимизации сетевых графиков по ресурсам.

193

ство ресурсов постоянно в течение всего времени выполнения опе­ рации, то время выполнения операции ta определится из соотно­ шения

При ведении дорожно-строительных работ допускается перевод техники с участка выполненных работ на другой участок, где эти работы еще не завершены,

1 км). Таким образом, во время выполнения операции количество однотипных машин (ресурсов одного вида) может меняться. В этом случае момент окончания операции Гк+i должен устанавливаться из зависимости

работ, выполненный в течение времени Тк до изменения числа ма­ шин, выполняющих рассматриваемую работу; a)ji(UK+l) — скорость выполнения работ после изменения числа работающих машин (по истечении времени Тк).

При решении задач оптимального распределения ресурсов удоб­ но участки сетевых графиков изображать в так называемой сопря­ женной форме. На рис. 43 представлен подобный график для участ­ ка сети, изображенного на рис. 38. Работы (операции) на этом гра­ фике показаны кружками от Аи до Ак. Стрелки между кружками показывают лишь взаимосвязи. На рис. 38 и 43 приняты следующие обозначения работ:

194

Примем, что по своему характеру упомянутые девять работ мож­ но разделить на два класса, причем операции одного класса могут выполняться ресурсами (машинами) только одного и того же ви­ да. Работы первого класса обозначены на рис. 43 двойными круж­ ками {А\\ А2; Л6; А7), а второго класса — одиночными (Лн; Л3; Л4; Л5 ; Лк).

Так как эти работы должны выполняться в определенной после­ довательности, то можно построить графики использования и пере-

Рис. 44. График распределения ресурсов по работам сопряженного сетевого графика:

a — распределение ресурсов первого вида; б — распределение ресурсов второго вида

мещения ресурсов. Наши работы относятся к двум различным классам, поэтому на их выполнение необходимы и ресурсы (маши­ ны) двух видов. На рис. 44 для ресурсов обоих видов построены от­ дельные графики. Примем, что объемы операций Wjt соответству­ ют данным табл. 33, а скорости их выполнения пропорциональны числу выделенных ресурсов (машин), т. е.

195

Полученные величины tji равны величинам te для соответствую­ щих работ, указанных на рис. 38. Это сделано специально в резуль­ тате соответствующего назначения величин 11+ и 1+ для дальней­ шей оптимизации сетевого графика (см. рис. 38) по ресурсам.

Вычислим теперь с помощью формулы (XI.21) моменты оконча­ ния всех операций, учитывая их взаимосвязи на графике рис. 43. Учитывая эти взаимосвязи, следует пользоваться также зависи­ мостью (XI.4).

Определим момент окончания работы Аи. При использовании формулы (XI.21) момент времени 7к должен трактоваться нами как возможный момент начала операции / —г. Следовательно, до момента 7„ данная операция (работа) выполняться не может в результате взаимосвязей между работами сетевого графика (см. рис. 43). Поэтому величину И+м в формуле (XI.21) следует при­ нимать равной нулю. Тогда

+ = — + + = 4 + 0 = 1.

Для операции Hi получим: 7i=m ax (7); 72).

Вычислим: Т 1= - ^ - - \ - Т я = - ^ - + 1 = 5 ;

Таким образом, 76 = т а х (7 6; 7?) =23.

что соответствует общей длительности критического пути, изобра­ женного на рис. 38. Так как мы по существу использовали обычный порядок исчисления самых ранних сроков свершения событий, то

196

полученные величины Тц и оказались равными величинами Гр на рис. 38 у событий, фиксирующих окончание соответствующих ра­ бот. Значения Гр показаны на рис. 43 в скобках у работ.

Проведенный подсчет показал, что у работ А и А3, А4 и А7 имеются резервы времени. Следовательно, на этих работах имеются резервы ресурсов, которые целесообразно направить для сокраще­ ния сроков выполнения работ А2, А 5 и А6. Составим новый график

?ис. 45. График распределения и перемещения ресурсов с использо­ ванием их резервов:

а —ресурсов первого вида; б —ресурсов второго вида

(рис. 45) распределения и перемещения ресурсов, учитывающий это положение. На нем дугами показано перемещение ресурсов с одной операции на другую, причем будем полагать, что это переме­ щение осуществляется лишь после завершения той работы, по ко­ торой имелся резерв ресурсов. Примем также, что переход ресур­ сов с одной операции на другую требует настолько мало времени, что им можно пренебречь. При производстве дорожных работ и не­

на рис. 45. Будем обозначать соответствующие величины через Г+. Очевидно, что Гн= Гн— 1.

Вычислим теперь Т2'. В процессе выполнения операции А2 вна­ чале используются три единицы ресурсов ( U = 3, см. рис. 45). Затем все ресурсы, выполнявшие работу А\ (17=4), также подключаются для выполнения работы А2, после чего они направляются на выпол­

197

Так как Г з = шах(Гз, Т'5 и Та), то примем Г3 = 11,43.

Отсюда ясно, что критический путь пройдет через работы А2 и Аа, а не через работы А2 и А$, как это было на графике рис. 43 до принятия решения об использовании резервов ресурсов.

= — + 18,43= 19,57;

7 '

= 2 + 19,57 = 21,57.

Таким образом, принятый вариант использования резервов ре­ сурсов обеспечил сокращение общей длительности выполнения всего комплекса работ на 25—21,57 = 3,43 единиц измерения време­

шение по использованию ресурсов является оптимальным и величи­ на Тк не может быть уменьшена.

Если количество вариантов использования резервов ресурсов невелико, то путем перебора решений можно найти наилучшее из них. Для сравнительно простых сетевых графиков в настоящее время предложены некоторые общие методы оптимизации распре­ деления ресурсов по работам графика. Одним из таких методов яв­ ляется метод пропорционального растяжения (сокращения), сущ­ ность которого рассмотрим на этом же примере. На рис. 46, а и 47, а даны графики для первого варианта использования имевших­ ся ресурсов обоих видов (см. рис. 44), а на рис. 46, б и 47, б — для второго варианта (см. рис. 45). Все эти графики построены на основе самых ранних сроков за5зершения соответствующих работ. Аналогично можно было бы построить графики при самых поздних допустимых сроках свершения события.

На рис. 46 и 47 наглядно видны использованные резервы ресур­ сов, причем они легкомогут быть сосчитаны .как площади соответ­ ствующих фигур (например, -площади прямоугольников abed,

19S

Фги

Рис. 46. График использования ресурсов I класса:

а —для варианта сетевого графика (см. рис. 43) и распределения ре­ сурсов (см. рис. 44); б — при распределении ресурсов (см. рис. 45)

Рис. 47. График использования ресурсов II класса: