книги из ГПНТБ / Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве

Т а б л и ц а 26

Определим теперь суммарные затраты на перевозку конструкций с базы на объекты работ. Для этого необходимо сравнить данные табл. 25 и 26, выявить для каждого дня всех шести недель вес конструкций, перевозку которых при­ дется осуществлять в сверхурочные часы. Зная стоимость автомобиле-смены в

нашей задаче (21 pv6.), сверхурочного часа (4 р. 50 к.) и производительность

/10 \

по вывозке за 1 ч1 — = 1,43 т 1, можно определить общие затраты на перевозку

для любого дня. Например, для I недели при числе автомобилей к =10 получим:

139__94

вторник Сг = 10-21 + —j—^ — -4,50 = 351 руб.;

160

Результаты подобных расчетов для всех шести недель при к = 8, к = 10, /с=12 и к =14 представлены в табл. 27 и на рис. 31.

Из графика видно, что наименьшую величину транспортные затраты имеют при числе автомобилей, равном 11. Этот результат, полученный на основе метода статистических испытаний, далеко не очевиден. В самом деле, если определять число автомобилей по средней массе отправляемых в течение недели конструкций, то получим

156 + 128 + 110 -f 140 + 100

QcP = ---------------------- г- 1 ------------------= 127 т.

Значение среднеквадратичного отклонения от величины QCp можно было бы принять равным 0 Ср= 13. Принимая возможные отклонения от Qcp в пределах

± ЗсгСр, нужно было бы назначить необходимое количество автомобилей исходя из среднесуточного (за неделю) объема перевозки конструкций QCp±3crCp, т. е. 127-±39, или от 88 до 166 т, что требует выделения 9— 17 автомобилей. Возникает решение о выделении 13 автомобилей (по величине Qcp), однако в этом случае нельзя что-либо сказать о возможном объеме сверхурочной работы и об эконо­ мичности данного решения.

Применение метода статистических испытаний позволяет со зна­ чительно большей обоснованностью подойти к отысканию опти­ мального, наиболее экономического решения.

Как видно из приведенного примера, для того, чтобы воспользо­ ваться методом статистических испытаний, необходимо было знать:

закон распределения случайной величины; ее среднее значение (математическое ожидание);

величину среднеквадратичного отклонения случайной величины от математического ожидания.

Очевидно, что для этого нужно располагать данными фактиче­ ских наблюдений за изучаемой величиной. Такие данные, как уже

П р и м е ч а н и е . < — число сверхурочные часов работы автомобилей.

В подобных случаях можно руководствоваться формулами:

«1X1 + «2x2 + • • •

(IX.16)

Щ+ «2 • ••

где п1, п2— число наблюдений в соответствующих частных совокуп­ ностях; xi. % 2 — средние значения случайной величины по совокуп­ ностям; 5(2 — средние значения случайной величины для объединен­

ной совокупности:

общей совокупности.

Эту формулу можно выразить определением: общая дисперсия равна средней из частных дисперсий плюс дисперсия частных сред­ них.

В производственных условиях крайне важно накапливать дан­ ные статистических наблюдений за производственными процессами. Это позволит получить надежные показатели норм выработки и шире применять метод статистических испытаний для решения воп­ росов организации дорожно-строительных работ.

П р и м е р 2. Рассмотрим совместную работу самоходного скрепера Д-347Г с трактором-толкачом С-100. Известно из статистических наблюдений, что период работы скрепера между двумя ремонтами составляет в среднем 100 смен с сред­ неквадратичным отклонением 20 смен, а трактора соответственно 90 смен и 10 смен. Известно также, что продолжительность этих межремонтных периодов подчинена закону нормального распределения. Требуется определить межремонт­ ный период работы звена.

В математическом смысле задача сводится к тому, чтобы на основе извест­ ных плотностей вероятности f\(t) и f2(t) найти совместную плотность вероятно­ сти h[fi(t)\ f2(t)]. Во многих случаях решить такую задачу аналитически не пред­ ставляется возможным и весьма эффективно применение метода Монте-Карло.

Таблицы нормально распределенных случайных чисел составлены для функ­

где I — средняя продолжительность межремонтного периода; а — статистическое среднеквадратичное отклонение длительности этого периода; НРСЧ — нормально распределенное случайное число.

164

(79,45 — 82,5)2 + (69,98 — 82 ,5)2+(86,20 — 82,5)2 + (92,25 — 82,5)2

10

= 70,2 смены, откуда 0 = ^ 7 0 ,2 = 8,34 смены.

В соответствии с формулой (IX.13) возможная ошибка в определении может быть оценена следующим образом:

а8,34

2,78.

Y n — 1 / l O - l

Принимая доверительную вероятность е=0,99, по таблице приложения 5 най­ дем £а=3,17.

73,46 < t mtn < 9 1 ,5 4 .

Полученные результаты нетривиальны, так как_не вытекают прямо из исход­

рого, а также величины среднеквадратичных отклонений длительности работ при­ ведены в табл. 29. Требуется определить срок завершения работ графика при детерминированных оценках длительности работ, а также уточнить надежность завершения работ графика в срок не более 20 недель.

с небольшим числом событий может осуществляться «вручную», уместно дать методические указания к этому процессу.

При каждой реализации (проигрыше) графика из таблицы НРСЧ извлека­ ются случайные числа.

Далее по формуле (IX.18) подсчитывают продолжительности работ. Зна­ чения tn проставляют карандашом над стрелками работ. График с величинами Чу пересчитывают как детерминированную модель. Определяют работы, попавшие на критический путь. Значение Г,р (завершения работ графика) вносят в таб­ лицу результатов моделирования. По выполнении указанных операций с графика

166

стирают величины /;,• и временные параметры событий, после чего проводится по этой же методике вторая и последующие реализации.

По окончании намеченного числа N реализаций оценивается надежность за­ вершения работ графика в заданный срок (Г3):

ка расчетного срока завершения работ графика, полученного при моделировании. В случае недостаточной точности этого показателя процесс проигрыша графика продолжается до получения необходимой точности.

Проведем по описанной методике одну реализацию сетевого графика рис. 32. Воспользуемся для этого случайными нормированными отклонениями, обведен­

*1,з -б = 6 — 2 ,132 • 1,2 = 6 — 2,56 = 3,44 недели;

г“м _ 6 = 8 — 0,297• 1,0 = 8 — 0,297 = 7,703 недели.

Глава

X

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ РАБОТ

§24. Основные понятия

Всовременных условиях развития производства отдельные его отрасли тесно связаны друг с другом. Например, производство ста­ ли и угля в стране и работа железнодорожного транспорта пред­ ставляют собой один из примеров такого комплекса. Железнодо­ рожный транспорт требует большого количества стали (рельсы, вагоны, локомотивы и т. п.), в то же самое время сталелитейное про­ изводство не может обойтись без услуг железнодорожного транс­ порта. Предприятия по производству угля также используют про­ дукцию сталелитейной промышленности, услуги железнодорожного транспорта и наоборот.

Метод межотраслевого баланса изучает подобное взаимосвя­

занное производство при заданных ресурсах, технологии и объеме «внешнего» потребления. Здесь под «внешним» потреблением по­ нимается объем продукции для конечного потребления сверх той, которая расходуется в самих производящих отраслях народного хозяйства. Трудности вычислительного порядка обусловили введе­ ние ряда упрощений и ограничений, принятых в методе межотрас­ левого баланса.

Первым из этих ограничений является предположение о выпус­ ке каждой отраслью однородной продукции. Однако это ограниче­ ние может быть ослаблено, если рассматривать сложную, состоя­ щую из нескольких видов продукцию, как единую. При этом необ­ ходимо, чтобы пропорции в выпуске составных частей подобной сложной продукции оставались неизменными.

Вторым ограничением является принятие линейного характера производственных функций, т. е. условия постоянства затрат ресур­ сов на единицу продукции вне зависимости от масштаба производ­ ства.

Дорожное строительство представляет собой комплекс взаимо­ связанных и взаимообусловливаемых видов работ. Характерным является и потребление продукции одного вида работ другим видом. Так, например, для выполнения линейных дорожных работ необхо­ дима продукция производственных предприятий (баз, карьеров и заводов) по заготовке мостовых конструкций, каменных материа­ лов, смесей их с вяжущими и т. п. В то же время для успешной ра­ боты этих предприятий нужны подъездные пути, т. е. конечная про­ дукция дорожных работ. В табл. 31 показаны подробные взаимосвя­

169