книги из ГПНТБ / Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве

a'b'c'd' и a"b"c"d" (см. рис. 46, а). Кроме того, здесь четко выяв­ ляются те отрезки времени, когда ресурсы данного вида свободны от работ рассматриваемого графика и могут быть переведены на другие объекты (например, отрезок времени от 5,43 до 11,43 на рис. 46, б) . Отсюда можно заключить, что резервы ресурсов первого ви­ да использованы полностью; это позволило уменьшить длитель­ ность работ А2, А6 и Ат. Резервы ресурсов второго вида, хотя

они в значительной мере и были использованы во втором варианте нашего решения (см. рис. 47, б), свести к нулю не удалось. Остав­ шиеся неиспользованными резервы ресурсов второго вида изобра­ жены на рис. 47, б площадью прямоугольника cdef. На оптималь­ ном графике использования ресурсов не должно быть как участков с I,U>N, так и участков с 2H<JV, где N — имеющееся количество ресурсов. Это будет означать полное использование всех имеющих­ ся ресурсов в ходе выполнения работ сетевого графика. Если пол­ ностью их использовать, то удастся сократить длительность выпол­ нения работы А4 (лимитирующей на этом участке графика) на ве­ личину, составляющую

(XI.23)

*п

Приближенно величина S c<ief может быть взята из графика на рис. 47, б. Точное же значение площади SCdef определяется зависи­ мостью

= 11, 10.

На величину М могут быть раньше начаты работы Л6 и А7 (рис. 47, б ); на такую же величину сократится и общая длительность кри­ тического пути, которая в этом случае составит

N r

по графику

200

= ( 6 — 4 ) - ( 1 4 — 9 ) + ( 4 — 2 ) . ( 1 4 - 1 2 ) = 2 - 5 - f 2 - 2 = 1 4 .

лучен выше, при завершении оптимизации графика (см. рис. 47, б) за счет устранения резервов ресурсов SCdCf. Следует, однако, отме­ тить, что весь процесс оптимизации исходных графиков (см. рис. 46, а и 47, а) с помощью формул типа (XI.23) выполняется значи­ тельно быстрее, чем при пересчете всех величин 7+ на основе гра­ фика рис. 45. Поэтому при решении практических задач оптимиза­ ции сетевых графиков по способу пропорционального растяжения (или пропорционального сокращения времени выполнения работ, как в данном примере), нужно рекомендовать построение графиков, подобных тем, которые изображены на рис. 46 и 47.

На основе вышеизложенного может быть рекомендован следую­ щий порядок разработки сетевых графиков на дорожные работы:

уточнение перечня действительных и фиктивных работ, а также ожиданий в планируемом комплексе;

выделение переходных событий и деление общего комплекса ра­ бот на части по переходным событиям;

построение укрупненных частей графика с объединением ряда работ в одну при сохранении номеров начального и конечного со­ бытий для каждой такой части общего графика;

«сшивка» частей в единый график; разукрупнение графика, т. е. выделение на нем всех событий и

работ. При этом всем событиям присваиваются номера, которые наносятся на график и заносятся также в таблицу на графике (см. рис. 39) или в отдельную библиотеку событий;

определение длительности выполнения всех работ графика teij, продолжительности ожиданий tomi, а также величины диспер­ сий времени работ а,-/;

просчет ранних и поздних сроков свершения событий и вычис­ ление резервов времени у событий и работ;

определение критических путей графика;

201

оптимизация графика по избранному критерию и необходимое в связи с этим частичное или полное перепланирование сетевого гра­ фика;

оценка надежности завершения работ в заданные сроки. При не­ достаточной надежности увеличиваются выделяемые на работы ре­ сурсы и производится перепланирование графика с повторной конт­ рольной проверкой его надежности.

Как видно из приведенной схемы, процесс разработки сетевых графиков достаточно громоздок и трудоемок. Поэтому, как показал опыт, при числе событий графика более 200 целесообразно выпол­ нять расчеты с помощью ЭВМ.

Так как сетевой график работ представляет собой логико-мате­ матическую модель, то он легко алгоритмизируется, программирует­ ся и обсчитывается на ЭВМ. В настоящее время разработан ряд программ по сетевому планированию работ, в том числе и дорожно­ строительных, созданы специальные машины для обсчета сетевых графиков (АСОР-1). Разрабатываются программы сетевого плани­ рования, в которых длительность любой работы рассматривается как случайная величина с заданным законом ее распределения, причем величины ieif вычисляются методом статистических испыта­ ний (Монте-Карло).

По таким программам сетевой график обсчитывается многократ­ но и с любой степенью надежности может быть определено время завершения всего комплекса работ.

У п р а в л е н и е р а б о т а м и по сетевому графику предусмат­ ривает сбор и обработку периодической информации о ходе работ, корректировку сетевого графика в соответствии с обстановкой, при­ нятие решения на продолжение работ и доведения решения до ис­ полнителей.

Л. Д. Торчиковым 1 предложены карты хода работ как средство контроля и управления строительством, ведущимся по сетевому графику.

Рассмотрим порядок управления работами по сетевому графику. Перед началом строительных работ исполнительный сетевой график является точной копией планового графика с той лишь раз­ ницей, что на первом внизу отводится место для карты контроля хо­

да работ.

Временные характеристики событий и работ проставляют ка­ рандашом, что позволяет быстро заменять их новыми значениями при корректировании графика.

В процессе строительства через определенные промежутки време­ ни (неделя, месяц и т. п.) контролируют объем выполненных работ, сетевой график приводят в соответствие с производственной обста­ новкой. Ранее отмечалось, что в ходе строительства отклонения сроков выполнения работ от плановых неизбежны. Поэтому факти­

202

Г л а в а

XII

ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЭКОНОМИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

ВДОРОЖ НОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

§29. Основные понятия и принципы теории надежности

ва, сооружения и т. п.) сохранять требуемые эксплуатационные характеристики в условиях, для которых она создана. Срок службы любой системы ограничен. Поэтому необходимо уметь количествен­ но характеризовать свойство надежности. Следует при этом учиты­ вать, что фактические показатели надежности устройства (соору­ жения) могут быть обусловлены соответствующим его проектиро­ ванием, изготовлением и эксплуатацией.

Допустим, что разработан проект моста, конструкция которого рассчитана на пропуск высоких вод с повторностью 1 раз в 100 лет. Если допустить в процессе производства работ необоснованные от­ клонения от проекта (например, уменьшить глубину забивки желе­ зобетонных свай в основании ростверка), то это может обусловить аварийное состояние опор моста даже при очередном пропуске па­ водковых вод. Наконец, самое надежное устройство (сооружение) может быть выведено из строя в результате неквалифицированной его эксплуатации. Пролетное строение того же моста, к примеру, может обрушиться при пропуске по нему нагрузок, значительно превышающих расчетные.

Таким образом, проблема надежности является комплексной, технико-экономической. Во многих случаях бывает более выгодно обеспечить высокую надежность сооружений (устройств) уже на стадии проектирования, чем поддерживать необходимые его каче­ ства в процессе эксплуатации многочисленными ремонтами. В прин­ ципе для каждого сооружения (устройства) может быть обоснова­ но оптимальное значение показателя надежности, при котором сум­ марные затраты на его изготовление и эксплуатацию за полный срок службы (т. е. до состояния полной непригодности сооружения) бу­ дут минимальны.

При обосновании показателя оптимальной надежности можно исходить из следующей общей зависимости:

C ' s = C l I - | - C 3 - j - C 0TK«.I., ( X I I . 1)

204

где применительно к дорожному строительству: Си — стоимость строительства сооружения с определенным показателем надежно­

Тогда, зная характер функций (XII.2) и (ХП.З), можно на осно­ вании уравнения

dC%

(XII.4)

dfl н

найти Д°пт.

Прежде чем охарактеризовать количественные показатели на­ дежности, необходимо классифицировать виды систем, надежность которых принято оценивать. Различают системы (устройства) разо­ вого и многократного использования. Первые не подвергаются ре­ монту и в случае отказа больше не используются. В качестве при­ мера можно указать на плиты сборно-разборных железобетонных покрытий, укладываемых на временных подъездных путях. Приме­ ром устройств многократного использования может служить обору­ дование заводов асфальтобетонных или цементобетонных, периоди­ чески подвергающееся ремонту после отказов или профилактически.

Отказом называется случайное событие, в результате свершения которого выходные (эксплуатационные) характеристики устройства (сооружения) выходят за допустимые пределы.

Системы разового и многократного использования могут иметь резервные элементы (устройства) и называются в таких случаях резервированными. Резервирование — метод повышения надежно­ сти за счет резервных элементов, предусмотренных при проектиро­ вании системы или выделенных в процессе ее эксплуатации. В ряде случаев резервирование обеспечивается не выделением отдельных элементов (устройств), а запасом производительности. Известно, например, что при устройстве дорожных покрытий горячие асфаль­ тобетонные смеси необходимо уплотнить в пределах определенного температурного диапазона (130°—90°С). Если выделенные для этой цели катки не имеют резерва производительности, то выход из строя любого из них обусловит либо срыв работы, либо недостаточное ее качество. Допустим, что в соответствии с ЕНиР достаточно было выделить четыре катка при условии их безотказной работы. Факти­ чески же выделено пять катков, т. е. по существу один работающий каток является резервным. Кратность резервирования составит в

этом случае т = -^ ~ , т. е. является дробной величиной. Показа­

205

тель т может быть и целым числом (1, 2 и т. д.). Системы, резерви­ рованные с целой кратностью, естественно, более надежны. В общем под кратностью резервирования понимается отношение числа ре­ зервных элементов к числу резервируемых (основных):

т —— h - » . (ХН.5)

где &— общее число элементов; h — число элементов, необходимое для нормальной работы.

Пример с резервным работающим катком характеризует систе­ му с постоянно включенным резервом. Если пятый каток не участву­ ет в работе до выхода из строя какого-либо из основных, то такое резервирование называется резервированием с замещением. Каж­ дый из указанных способов резервирования имеет свои достоинства и недостатки.

Достоинством системы с постоянно включенным резервом яв­ ляется простота управления ею: при выходе из строя элемента остальные продолжают работу без какого-либо вмешательства. Недостатком является то, что не сохраняется полностью надеж­ ность резервных элементов, ибо они работают вместе с основными. Кроме того, задействованный резерв трудно использовать для за ­ мены отказавшего элемента другой подобной же системы. Эти недостатки устраняются при использовании резерва по способу за­ мещения. Однако реализация способа замещения требует дополни­ тельных переключающих устройств или мероприятий управления, обеспечивающих ввод в действие резервного элемента взамен от­ казавшего.

Системы, анализ надежности которых производится, могут на­ ходиться в так называемых режимах хранения, подготовки к рабо­ те и работы. При хранении устройств обычно могут быть постепен­ ные отказы вследствие старения элементов. При подготовке к ра­ боте и при работе возможны как мгновенные, так и постепенные отказы. Все вышеприведенные характеристики систем и отказов влияют, как будет показано ниже, на выбор количественных харак­ теристик для оценки надежности.

Различают следующие основные количественные характеристи­ ки надежности: P(t) — вероятность безотказной работы в течение времени t\ Q(t ) •— вероятность отказа в течение времени t; очевид­ но, что Q(t) = 1—P(t)\ a(t) — частота отказов или доля отказавших за единицу времени элементов, если отказавшие элементы не заме­ няются исправными; о) ( / ) — средняя частота отказов или доля отказавших за единицу времени элементов при условии замены от­ казавших элементов исправными; K(t) --интенсивность отказов или доля отказавших за единицу времени элементов по отношению к среднему числу исправно работающих в данный отрезок времени, если замена отказавших элементов исправными не производится; Г — среднее время безотказной работы; г*ср — наработка на отказ или средняя длительность периода между соседними отказами при условии восстановления каждого отказавшего элемента.

206

§ 30. Основы количественной оценки надежности

Различают два подхода к анализу надежности — априорный и апостериорный.

В априорном (т. е. на основе гипотезы) анализе количественные характеристики надежности определяются на основе математиче­ ской модели отказов, времени безотказной работы системы, соот­ ветствующих функций распределения. При этом математическим аппаратом анализа является в основном теория вероятностей и тео­ рия массового обслуживания. Достоверность получаемых при этом результатов определяется главным образом степенью соответствия избранной модели действительности.

Апостериорный (т. е. по фактическим результатам) анализ надежности оперирует с количественными характеристиками, уста­ новленными по результатам испытаний системы (элементов). Ма­ тематическим аппаратом является статистика. Достоверность ре­ зультатов зависит от объема статистической выборки, увеличение которой всегда сопряжено с дополнительными затратами. Чаще всего анализ надежности проводится на основе комплексного ме­ тода, суть которого сводится к следующему.

Полагается известной функция распределения отказов. Входя­ щие же в нее параметры, а также необходимые поправочные коэф­ фициенты определяются статистически по результатам ограничен­ ного эксперимента (конечная выборка).

Рассмотрим порядок вычисления количественных характеристик надежности для априорного (теоретического) и апостериорного (статистического) методов анализа. При этом характеристики, ус­

где N0— число однородных элементов в начале испытания; n(t) — количество отказавших за время t элементов.

Очевидно, что имеют место соотношения:

Допустим, что требуется определить вероятность безотказной работы элемента за период времени t. Обозначим время работы элемента от включения до первого отказа через Т\. Тогда в соот­ ветствии с определением вероятности безотказной работы имеем:

207

На основе (III.5) и (XII.11) можно тогда заключить, что вероят­ ность отказа Q(t ) является интегральной функцией распределения времени работы Т\ до отказа, т. е.

т. е. частота отказов есть плотность распределения времени работы

Г (Л ______п (*> — —

N 0 ~ n ( t ) / 2 „

N 0

208

Тогда при N0-+oо с учетом (XI 1.6) имеем

P i t )

Если известна интенсивность отказов %{t), то для определения a(t) можно легко получить расчетную зависимость.

В самом деле, a(i) = —P'(i).

N 0M

причем N0= const, т. е. в соответствии с определением со*(^) все от­ казавшие элементы заменяются исправными.

Получение выражения в вероятностной форме для a(t) доста­ точно сложно, требует знакомства с интегральными уравнениями Вольтера второго рода и потому в данной главе не рассматривает­ ся. Можно лишь отметить, что справедливо соотношение

209