Рис.5.4 Отведения Эйнтховена и напряжения, создаваемые дипольным моментом сердца

времени напряжения в каждом из отведений (электрокардиограммы), но и судить о пространственной ориентации вектора Pc . Таким способом строят

вектор-кардиограммы. В соответствии с (5.6) линии тока совпадают с линиями напряженности поля при одинаковой форме электродов. Это дает возможность ввести также понятие о токовом диполе сердца PT = Il , где I - полный ток,

возбуждаемый сердцем и l - расстояние между условным истоком и стоком тока сердца. Тогда разность потенциалов в отведении выражается формулой

При массе 300г сердце человека характеризуется максимальным дипольным моментом 2,32 мА·см.

5.3 Воздействие постоянными и переменными токами и полями

Первичное действие постоянного тока, когда электрический импеданс описывается выражением (3), связано с движением ионов, их разделением и изменением их концентрации в разных элементах ткани, например, вблизи клеточных мембран. Непрерывный ток с предельной плотностью 0,1мА/см2 и напряжением 60 – 80В используют как лечебный метод физиотерапии (гальванизация). Постоянный ток используют также для введения лекарственных веществ через кожу или слизистые оболочки (электрофорез).

При приложении к коже низкочастотных потенциалов посредством пары электродов можно найти порог чувствительности кожи, который увеличивается с ростом частоты в пределах двух декад — от 10 Гц до 10 кГц. В зависимости от частоты меняются и главные механизмы электрочувствительности, среди которых можно выделить следующие три. При низких частотах чувствительность обусловлена локальным электролизом. Организм наиболее чувствителен к электрическому току с частотой около 50 Гц, что и объясняет потенциальную опасность поражения током в быту. При средних частотах электролиз становится обратимым, и преобладающим механизмом оказывается нервная стимуляция. Учитывая присущую нервным волокнам задержку

реакции на их возбуждение благодаря малой скорости распространения импульса возбуждения вдоль нерва, для диагностических целей в реографии без всякого риска повреждения сердца, нервной системы и мышц можно использовать переменный ток с частотой до нескольких десятков килогерц.

При еще более высоких частотах (10 – 100 кГц) преобладающим биологическим механизмом становится нагрев ткани. Пропускание тока высокой частоты через ткани используют в физиотерапевтических процедурах,

называемых диатермией (1МГц) и местной или общей дарсонвализацией (100-

400кГц). Особенностью метода дарсонвализации является то, что отсутствует второй электрод и цепь замкнута токами смещения в окружающей тело среде (конденсатор с диэлектриком в виде воздуха).

Рассмотрим потери тепла в проводящей среде, например, электролите, при малых по сравнению с границей начала дисперсии частотах. Тогда электромагнитное поле можно считать квазистационарным, причем в уравнении Максвелла

второе слагаемое пренебрежимо мало. Тем не менее даже для таких хороших проводников, как металлы, можно ввести диэлектрическую проницаемость, если считать токи проводимости, обусловленные свободными зарядами, частью

например, при рассмотрении электромагнитных явлений в плазме, где частицы (ионы и электроны) собственным дипольным моментом могут вообще не обладать. При этом в правой части уравнения (5.15) записывают лишь второе

слагаемое, а величину (4π)−1 ∂D∂t по-прежнему называют током смещения.

Введенная таким способом диэлектрическая проницаемость проводника оказывается чисто мнимой величиной

Используя выражение (5.16), выделение тепла в единице объема за единицу времени можно записать в виде

Q = 12 ρj0 2 = 8ωπ ε′′E0 2 .

Таким образом, в проводящей среде с удельным сопротивлением ρ количество

теплоты, выделяемой за единицу времени в единице объема при подведении низкочастотного электромагнитного поля E или при прохождении тока с

плотностью j = j0 2 , описывается хорошо знакомой формулой для

постоянных токов. Наибольшим удельным сопротивлением обладают кожа, жир, кости и мышцы, которые нагреваются сильнее. Наименьшее нагревание у органов, богатых кровью или лимфой – легкие, печень, лимфатические узлы.

С увеличением частоты электрического поля токи смещения в

диэлектрической среде возрастают. Если на частотах ниже 1кГц ток проводимости на 3,5 порядка больше, чем ток смещения, то уже при 100кГц ток проводимости для мягких биотканей лишь на 2 порядка превышает ток смещения. Тем не менее для указанных частот 100кГц и ниже их вклад все еще невелик и потому при измерениях электрического импеданса на этих частотах можно пренебречь диэлектрическими эффектами (см. рис.2).

Для рассмотрения нагрева тканей в широком диапазоне частот с единых позиций заметим, что понятие плотности потока энергии электромагнитного излучения (ЭМИ), которая описывается выражением

( E и H - напряженность электрического и магнитного полей соответственно), справедливо для любых переменных электромагнитных полей, в том числе и при наличии дисперсии среды, т.е. зависимости от частоты. С помощью уравнений Максвелла несложно показать, что изменение за единицу времени

где D = εE и B = µH - электрическая и магнитная индукция соответственно, ε

и µ - диэлектрическая и магнитная проницаемость вещества. Отметим, что между компонентами полей в разложении Фурье выполняются равенства: Dω = ε(ω)Eω , Bω = µ(ω)Hω . В диэлектрической среде в отсутствие дисперсии величина

U = 81π (εE 2 + µH 2 )

имеет точный термодинамический смысл плотности энергии электромагнитного поля. В общем случае произвольной дисперсии такое простое определение теряет смысл, поскольку наличие дисперсии предполагает, вообще говоря, одновременную диссипацию энергии: диспергирующая среда всегда является поглощающей. В физике это утверждение составляет главное содержание так называемых интегральных соотношений Крамерса-Кронига или дисперсионных соотношений, которые дают прямую связь для вещественной и мнимой части обобщенных восприимчивостей или проницаемостей.

Для определения диссипации энергии и связанного с ней нагрева тканей рассмотрим монохроматическое ЭМИ. Усреднив по времени правую часть уравнения (5), мы найдем систематический приток энергии (в единицу времени в единицу объема) от внешних источников поля. Если амплитуда поля поддерживается постоянной, то весь приток энергия диссипируется средой в тепло. Поскольку выражение (5) квадратично по полю, то при вычислении все

величины должны быть записаны в вещественном виде. Понимая под E и H