Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Написать уравнения плоскостей, делящих

пополам двугранные углы, образованные

3x 6y 7z 4 0

7

1.192 б

плоскостями Р1

и Р2 , если Р1 :

и

2х у 5z 3 0 ,

x 4 y 3z 2 0

Р2 : 2х 10у 4z 2 0.

Составить уравнение плоскости,

8

1.196

проходящей через точку A 1,1, 1 и

2x y z 2 0

перпендикулярной к плоскостям

2x y 5z 3 0 и x 3y z 7 0.

Написать канонические уравнения прямой,

а)

x 2

y

z 3

,

проходящей через точку

2

3

5

M0 2,0, 3 параллельно:

б)

x 2

y

z 3

,

а) вектору q 2, 3,5 ;

5

2

1

б) прямой

x 1

y 2

z 1

;

в)

x 2

y

z 3

,

2

9

1.198

5

1

1

0

0

в) оси Ох;

г)

x 2

y

z 3

,

г) оси Оz;

1

0

0

3x y 2z 7 0,

x 2 y

z 3

д) прямой x 3y 2z 3 0

;

д)

,

8

4

10

е) прямой x 2 t , y 2t , z 1

1

t .

е)

x 2

y

z 3

.

2

1

2

1/ 2

Заданы прямая L :

x 1

y

z 1

и точка

а) x 2 y z 0,

2

1

0

M 0,1,2 L (проверить!). Требуется:

б)

2x y 1 0 ,

а) написать уравнение плоскости,

в)

x 2y z 0,

проходящей через прямую L и точку M ;

2x y 1 0

10

1.200

б) написать уравнение плоскости,

или

проходящей через точку M

x

y 1

z 2

перпендикулярно прямой L ;

,

в) написать уравнения перпендикуляра,

1

2

5

опущенного из точки M на прямую L ;

г)18/

30

,

г) вычислить расстояние M , L ;

д) M ' 3/5, 1/5, 1 .

д) найти проекцию точки M на прямой L .

Заданы плоскость Р : х у z 1 0 и

а) 1/

, M 1, 6, 4 ,

прямая L :

x 1

y

z 1

, причем

15

0

2

1

б)

3x y 2z 1 0 ,

11

1.201

L P (проверить!). Требуется:

и координаты

x y z 1 0,

а) вычислить sin P, L

в)

точки пересечения прямой и плоскости;

3x y 2z 1 0

б) написать уравнение плоскости,

проходящей через прямую L

перпендикулярно к плоскости Р ;

в) написать уравнения проекций

прямой L на плоскость Р .

Пусть заданы две прямые: L :

x x1

y y1

z z1

и L :

1

l1

m1

n1

2

x x2

y y2

z z2

. Доказать, что прямые

L

и

L

лежат в

l2

m2

n2

1

2

12

1.202

одной плоскости в том и только в том случае, если выполнено

x2 x1

y2 y1

z2 z1

условие

l1

m1

n1

0 .

l2

m2

n2

При каком значении плоскость 5x 3y z 1 0 будет

13

1.208

x 4z 1 0,

-11

параллельна прямой

.

y 3z 2 0

Найти уравнения проекции прямой

14

1.209

x 4

y 1

z

на плоскость

x 15

y

z 23

3

4

1

2

4

7

x 3y z 8 0.

Написать уравнения общего

перпендикуляра к прямым L1 и L2 .

54x 44y 7z 181 0,

15

1.214 г

L1 :

x 7

y 4

z 3

и L2 :

3

4

2

45x 76y 34z 497 0

x 21

y 5

z 2

.

6

4

1

ДЗ №3. Прямая на плоскости

№

№ по

Задание

Ответ

п/п

Еф.

Прямая L задана точкой

M0 1,2 L и

2 x 1 2 y 2 0.

Общее уравнение:

нормальным вектором n 2,2 .

x y 1 0 .

Написать уравнение прямой, привести к

Нормальное

1

1.141

уравнение:

общему виду и построить прямую.

1

1

1

x

y

0;

Привести общее уравнение к нормальному

2

2

2

виду и указать расстояние от начала

p

1

.

координат до прямой.

2