2. Эффект масштаба. Закон убывающей предельной производительности

Определенное увеличение факторов производства может дать не пропорциональное изменение производственной функции. Рассмотрим отдачу от масштаба на примере производства с фиксированной структурой использования ресурсов. Пусть применяемые факторы производства увеличиваются в α раз, а объем выпуска возрастает в β раз, то есть производственная функция задана: β · Q = F(α · K,L). Вопрос теперь заключается в соотношении значений α и β. Возможны три ситуации.

1. Если α = β, то есть объем выпуска растет в той же пропорции, что и применяемые ресурсы. В этом случае говорят о постоянной отдаче от масштаба;

2. Если α ≠ β, более того α > β, то говорят об убывающей отдаче от масштаба;

3. Если α < β, то есть объем выпуска растет больше, чем количество применяемых факторов производства, то это свидетельствует о возрастающей отдаче от масштаба.

По существу такая различная отдача от масштаба объясняется различной производительностью применяемых факторов. Существует зависимость между изменением произведенного количества некоторого блага и изменением объема использования только одного фактора производства при неизменности всех остальных. Прирост продукта вследствие увеличения данного фактора производства показывает среднюю производительность отдельных единиц этого фактора. Так, если общий продукт обозначим ТР (Q) и будем понимать под ним общее количество продукции, произведенное за данное время, то АР – это средний продукт. В общем виде: АР = Q/ х_i Средний продукт труда - АР_L представляет собой объем выпуска продукции, приходящейся на единицу использования труда. Аналогично можно сказать и о другом переменном факторе – капитале. АР_К – средний продукт капитала. Формально эти выражения можно представить в виде: АР_L = ТР/ L ; АР_К = ТР/ К.

Отношение прироста продукта к приросту рассматриваемого фактора называется предельной производительностью фактора производства и обозначаетсяМР. Предельная производительность фактора производства – это увеличение объема выпуска продукции, которое вызвано применением дополнительной единицы этого фактора. МР= ΔQ/Δx_i. Для известных переменных факторов эта дробь примет вид: МР_К = ΔТР/ ΔК – этот показатель называется предельный продукт капитала; МР_L = ΔТР/ ΔL – предельный продукт труда, представляющий собой дополнительный объем, получаемый при увеличении затрат труда на одну единицу. Подобно среднему продукту предельный продукт сначала увеличивается, а затем снижается. При малых приращениях эти значения можно получить как частные производные от функции ТР по соответствующей переменной. Если величина всех вводимых факторов кроме одного остается неизменной, то общий продукт будет расти или уменьшаться с увеличением или уменьшением количества примененного переменного ресурса. Графически взаимосвязи указанных величин можно представить следующим образом:

Первоначально рост общего продукта объясняется действием эффекта разделения труда. Но данный эффект исчерпаем. В дальнейшем наступает момент, когда МР=0. Причем МР=0 именно при том объеме использования переменного фактора, при котором общий продукт (ТР) достигает своего максимального значения. Здесь начинает действовать закон убывающей отдачи: если в процессе производства все вводимые факторы производства остаются неизменными, а количество переменного фактора растет, то наступает ситуация, когда каждая дополнительная единица переменного фактора будет добавлять к суммарному продукту все меньшую величину. Закон убывающей отдачи применим в краткосрочном периоде, когда один или несколько других факторов могут оставаться фиксированными. Данный закон применим и к определенной технологии производства, так как усовершенствованные технологии могут привести к подъему всей кривой выпуска (смещается вверх), что несколько маскирует действие закона.

Итак, можно сделать вывод:

1) кривые средних и предельных издержек начинаются из одной точки, ибо при бесконечно малых приращениях аргумента (скажем, труда) значения средних и предельных величин совпадают;

2) для того, чтобы средний продукт увеличивался, очередной нанятый рабочий должен добавлять к суммарному продукту величину большую, чем АР;

3) величина суммарного продукта ТР равна продукту, произведенному первым рабочим, плюс продукт, произведенный вторым рабочим и т.д. Геометрически – это фигура, ограниченная сверху кривой МР. То есть, если действует один переменный фактор, то можно записать ТР= АР*L.

Поскольку труд и капитал являются и взаимозаменяемыми и взаимодополняемыми ресурсами, рассмотрим замещаемость на примере изоквант.

Угловой коэффициент каждой изокванты указывает, каким образом происходит замещение одного фактора про­изводства другим при сохранении постоянного объема про­дукции. Абсолютное значение углового коэффициента назы­вается предельной нормой технологического замещения (МRТS). МRТS труда капиталом представляет собой вели­чину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме выпуска продукции. Она аналогична предельной норме замещения (МRS), упоминавшейся в теории потребления. Подобно МRS МRТS всегда является положительной величиной. В математической форме МRТS = —изменение величины используемого капитала/ изменение трудозатрат, или

МRТS = - ΔК/Δ L,

где ΔК и ΔL представляют собой относительно неболь­шие изменения капитала и труда для отдельной изокванты (т. е. для постоянного объема Q).

Изоквантные кривые имеют вогнутую форму — МRТS сокращается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение предельной нормы технического замещения говорит о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограничена. По мере замещения в производственном процессе капитала большим количест­вом труда производительность труда снижается. Аналогич­ным образом, когда труд замещается большим количеством капитала, его отдача снижается. Производству требуется сбалансированное сочетание обоих производственных фак­торов.

МRТS тесно связана с предельными продуктами труда МР_L и капитала МР_К. Чтобы по­казать это, представим, что при некотором увеличении трудозатрат и сокращении используемого количества капи­тала объем выпуска продукции остается постоянным. Прирост выпуска продукции в результате увеличения затрат труда равен величине дополнительного выпуска продукции, приходящегося на дополнительную единицу труда (пре­дельному продукту труда), помноженной на количество дополнительных единиц труда. Объем дополнительного вы­пуска в результате увеличения трудозатрат = (МР_L) (ΔL).

Аналогичным образом снижение выпуска продукции в результате сокращения используемого капитала представ­ляет собой сокращение объема выпуска в результате сокра­щения капитала на единицу (предельный продукт капита­ла), помноженный на число сокращенных единиц капитала; сокращение выпуска в результате уменьшения капита­ла = (МРк)· (Δ К).

Так как мы сохраняем объем выпуска продукции посто­янным для всей изокванты, изменение объема выпуска продукции равно нулю. Таким образом выполняется следующее равенство: ­(МР_L) (ΔL) + (МРк)· (Δ К) = 0.

Теперь, меняя условия, мы можем получить:

­(МР_L)· (МРк) = - (Δ К/ Δ К) = МRТS. Кроме того, равновесие производителя в долгосрочном периоде дополняется равенством: (МРк/ МР_L) = (Р_К/ Р_L). Таким образом условие максимизации выпуска будет дополняться значением цен на ресурсы. Причем ценой ресурса труд является заработная плата (Р_L=w), а ценой ресурса капитал – процентная ставка (Р_К = r).