Решение

Представим изображение как отношение полиномов числителя и знаменателя:

Найдем корень полинома знаменателя и его производную

Тогда оригинал найдем в соответствии с теоремой разложения в случае одного нулевого и двух одинаковых корней кратностью

Итак, получена следующая временная функция:

Задача 3.1.2Решить задачу 2.1.4 операторным методом.

	Решение 1) Операторная схема замещения представлена на рис. 3.1.2, для которой А. 2) Используя закон Ома в операторной форме определяем операторный ток как отношение полинома числителяи полинома знаменателя
Рис. 3.1.2

Для перехода от изображения тока к его оригинала сначала определим корни полинома знаменателя и его производную по

с^-1.

В соответствии с теоремой разложения определяем временную функцию тока в катушке индуктивности –

А.

Определим изображение по Лапласу напряжения на индуктивности

Для перехода от изображения напряжения к его оригиналу найдем корни полинома знаменателя и его производную –

с^-1;

Тогда по теореме разложения можно легко найти оригинал –

В.

Теперь определим значения найденных временных функций при мс:

В.

Задача 3.1.3Решить задачу 2.2.4 операторным методом.

	Решение Операторная схема замещения приведена на рис. 3.1.3. 1) Представленная на рис. 3.1.3 цепь – это простая электрическая цепь (с одним источником энергии), поэтому для расчета операторных токов найдем входное операторное сопротивление по отношению к полюсам источника ЭДС:
Рис. 3.1.3

Согласно закону Ома в операторной форме определяем ток на входе цепи:

Найдем напряжение на конденсаторе

По закону Ома определяем остальные операторные токи как отношение полиномов числителя и знаменателя:

Для перехода от изображений к их оригиналам предварительно найдем:

с^-1;

с^-1;

Теперь по теореме разложения определяем необходимые временные функции:

А;

А;

А;

В.

Задача 3.1.4 Решить задачу 2.3.5.

	Решение Операторная схема замещения исходной цепи изображена на рис. 3.1.4. для которой А; В. Согласно методу “двух узлов” определяем узловое напряжение равное напряжению на конденсаторе
Рис. 3.1.4

По закону Ома определяем токи и

По первому закону Кирхгофа для узла “1” найдем выражение для операторного тока

Для перехода от изображений к их оригиналам предварительно найдем корни полинома знаменателя и производную

с^-1;

с^-1;

По теореме разложения определяем оригиналы:

В;

А;

А;

А.

Задача 3.1.5 Цепь, показанная на рис. 3.1.5.а, питается от источника постоянной ЭДСВ. В моментпроисходит включение в цепь через ключ К ветви с конденсатором. Найти ток в катушке индуктивностии напряжение на емкостиПараметры цепи:Ом,Ом,Ом,мГн,мкФ.

Рис. 3.1.5.а	Рис. 3.1.5.б

Решение

1) Определение независимых начальных условий. Рассчитаем схему до коммутации:

А;

Тогда по законам коммутации получаем следующие независимые начальные условия:

А;

Операторная схема замещения исходной цепи вычерчена на рис. 3.1.5.б.

2) Составим систему алгебраических уравнений по законам Кирхгофа для определения операторных изображений напряжения и тока

Найдем операторные токи иметодом Крамера:

Согласно закону Ома в операторной форме напряжение на конденсаторе

Для перехода от изображения к оригиналу найдем корни полинома знаменателя

с^-1.

Найдем производную полинома знаменателя

Найдем оригинал тока по теореме разложения для случая двух комплексно – сопряженных корней:

А.

Аналогичным образом найдем временную функцию напряжения на конденсаторе –

А.

Запишем окончательные результаты расчетов:

А;

В.

Задача 3.1.6 Цепь, представленная на рис. 3.1.6.а питается от источника постоянной ЭДСВ. Определить ток в катушке индуктивностии напряжение на конденсаторепосле замыкания ключа К. Известны следующие параметры цепи:Ом,Ом,Ом,Гн.

Рис. 3.1.6.а	Рис. 3.1.6.б

Решение

1) Операторная схема замещения представлена на рис. 3.1.6.б, для которой начальные условия определены для докомутационной схемы (когда К замкнут):

А;

В.

2) Для операторной схемы замещения составляем исходную систему из трех уравнений:

Из этой системы найдем выражение для операторного тока следующим образом. Из второго уравнения системы выразим ток во входной ветви:

(3.1.1)

Выразим из первого уравнения исходной системы ток

и подставим в третье уравнение системы:

Иначе:

Подставим сюда операторный ток по выражению (3.1.1):

Отсюда определяем выражение для операторного тока

(3.1.2)

Найдем корни полинома знаменателя и его производную –

с^-1;

По теореме разложения находим оригинал тока временную функцию

Для нахождения напряжения перепишем третье уравнение системы так, чтобы туда входило это напряжение:

Подставим в это уравнение ток

откуда

Подставим в последнее выражение ток (1):

Теперь подставим сюда ток (3.1.2):

Согласно теореме разложения определяем оригинал напряжения на конденсаторе

Окончательно запишем найденные временные функции:

Задача 3.1.7Цепь изображена на рис. 3.1.7.а. Параметры цепи:Ом;мГн. Найти токииесли источник токаА.

Рис. 3.1.7.а	Рис. 3.1.7.б