3 Динамические характеристики частицы. Законы Ньютона

Основные принципы классической механики были сформулированы в 1687 г. И. Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии». Законы Ньютона в авторской формулировке (перевод А.Н. Крылова):

I закон: Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

II закон: Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

III закон: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

Дадим законам Ньютона современную трактовку. I закон постулирует существование инерциальной системы отсчета (ИСО), т. е. такой системы отсчета, в которой все изолированные (свободные, не подверженные внешним воздействиям) материальные точки движутся равномерно и прямолинейно (или покоятся). Понятие ИСО – идеализация. В ИСО имеет место явление инерции – равномерное и прямолинейное движение свободного тела (частицы).

II закон описывает движение материальной точки относительно ИСО, в том числе и несвободной (подверженной воздействию). Любое физическое тело обладает инертностью – свойством препятствовать изменению его скорости относительно ИСО. Мера инертности – масса. В классической механике масса – аддитивная величина (масса тела равна сумме масс его частей). Величина, определяемая произведением массы тела на его скорость – импульс (количество движения):

. (1.5.1)

Импульс свободной частицы в ИСО не изменяется с течением времени (сохраняется), т. к. свободная частица движется по инерции, а масса частицы в классической механике неизменна. Для изменения импульса частицы в ИСО необходимо воздействие на нее других материальных объектов. Такое воздействие характеризуется векторной физической величиной – силой. Чем больше сила, тем быстрее изменяется импульс частицы в ИСО.

Современная формулировка II закона: производная импульса материальной точки по времени равна силе, действующей на материальную точку в ИСО:

. (1.5.2)

При из (1.5.2) имеем:

или .(1.5.3)

Тогда II закон Ньютона можно переформулировать: ускорение материальной точки относительно ИСО прямо пропорционально действующей силе и обратно пропорционально массе. В соответствующей системе единиц

. (1.5.4)

Заметим, что с помощью (1.5.4) можно определить силу и массу независимо друг от друга, задавая эталоны этих величин и измеряя ускорения кинематически.

В I и II законах говорится об одном отдельно взятом теле (частице); воздействие на него других тел рассматривается без анализа последствий этого воздействия для последних. В III законе рассматривается система из двух тел: силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны по прямой, проходящей через эти точки:

. (1.5.5)

Дополнением к законам Ньютона служит принцип суперпозиции сил: ускорение, получаемое частицей при одновременном действии на нее нескольких сил, определяется геометрической суммой ускорений, получаемых частицей при действии каждой из этих сил в отдельности:

. (1.5.6)

Если речь идет об одной частице, подверженной действию нескольких сил, то величина

(1.5.7)

называется равнодействующей силой. В этом случае под «силой» в форму-лировке II закона Ньютона следует понимать именно равнодействующую силу. Заметим, что при ускорение тела, т. е. в ИСО тело ведет себя как свободное, хотя таковым не является. Поэтому недопустимо трактоватьI закон Ньютона как следствие II закона: I закон постулирует существование ИСО, а II закон определяет характер движения тела в ИСО.