МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ КАРТИН ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС

Внутренние механические напряжения возникают при изготовлении конструкционных и изоляционных элементов из термопластичных материалов. Процесс формирования и распределения внутренних напряжений в элементах связан с рядом технологических факторов: термоусадкой полимера, скоростью охлаждения, наличием закладных деталей, направлением течения расплава, геометрией элемента и т.п. Изменение технологических параметров может значительно повлиять на эксплуатационные характеристики элемента. В связи с этим необходимо более глубокое исследование различных технологических факторов на образования остаточных напряжений.

Настоящая работа посвящена методике обработки картин интерференционных полос, полученных поляризационно-оптическим методом, и определением влияния направления течения расплава на картину интерференционных полос в образцах с электродной системой остриё-плоскость.

Поляризационно-оптический метод является наиболее удобным методом исследования остаточных деформаций оптически прозрачных полимеров, таких как: поликарбонат, полистирол, полиметилметакрилат.

В любой среде электромагнитную волну всегда можно представить в виде двух волн, плоско-поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. В изотропной среде скорости обеих составляющих волн одинаковы, в анизотропной – эти скорости различны (кроме направлений вдоль оптических осей). Если среда обладает сильно выраженной анизотропией, то в этой среде можно наблюдать раздвоение преломленного луча. Один из лучей испытывает преломление даже в том случае, когда падающий луч нормален к поверхности. Поэтому он получил название необыкновенного. Второй луч ведет себя как обычно и называется обыкновенным. Коэффициент преломления обыкновенного луча в веществе является постоянной величиной, в то время как для необыкновенного он зависит от направления. Это явление, в котором проявляются анизотропные свойства вещества, называется двойным эллиптиче-

ским лучепреломлением, так как в общем случае поляризация обыкновенных и необыкновенных лучей эллиптическая. В том случае, когда поляризация этих лучей линейная, явление называют двойным линейным лучепреломлением, а когда круговая – двойным круговым лучепреломлением, или оптической активностью. Всякий луч, проходящий сквозь среду, может быть представлен в виде обыкновенных и необыкновенных лучей [1].

При деформировании элемента (модели) происходит изменение компонент диэлектрической проницаемости, и элемент становится оптически анизотропным, либо меняет степень оптической анизотропии. Поэтому плос- ко-поляризованные волны при прохождении через такой элемент получают сдвиг фаз или оптическую разность хода, величина которой зависит от напряженно-деформированного состояния элемента. Оптические разности хода по всему полю модели можно определить путем фотографирования картины полос

[2].

Образцы для исследования получили методом литьевого прессования из поликарбоната. Были изготовлены 4 типа образцов с различным направлением течения расплава: а) вдоль иглы от плоскости к острию; б) вдоль иглы от острия к плоскости; в) поперек оси иглы; г) образец получали методом прямого прессования («без течения расплава»). Количество образцов в каждой партии не менее 20 шт. Скорость плавления и охлаждения для всех образцов была одинаковой.

Рис.2. Оптическая схема: 1- источник света; 2- поляризатор; 3- система линз; 4- образец; 5- анализатор; 6- экран.

В работе использовали поляризационнооптическую установку, схема которой представлена на рис.1. В оптической установке применялся источник белого света (1). Свет проходил через поляризатор (2), при этом

Для защиты от однофазных замыканиях на землю (ОЗЗ) в электроустановках с компенсацией емкостного тока используются источники контрольного тока (ИКТ) с частотой 25 Гц, основным элементом которого является электромагнитный параметрический делитель частоты на два [1].

Всвязи с расширением области применения ИКТ, в частности для защиты гидрогенераторов в укрупненных блоках генератор – трансформатор, актуальной является задача увеличения контрольного тока при сохранении прежних габаритов ИКТ. Для исследования процессов в делителе частоты в условиях повышенного контрольного тока необходимо получить соотношения, связывающие его конструктивные размеры и электромагнитный режим. При этом следует отдельно рассматривать условия возникновения колебаний и условия существования стационарного режима [2].

Вданной статье рассматриваются условия возникновения колебаний половинной частоты.

Параметрические колебания могут возникнуть и существовать при следующих условиях:

1.Выполняется равенство средней за период собственной частоты колебательного контура и частоты возбуждаемых колебаний.

2.Энергия, вносимая в колебательный контур за счет периодического изменения

индуктивности, должна быть больше, чем рассеиваемая энергия.

Схема делителя частоты с вентилем в цепи питания показана на рисунке 1. При анали-

w1 w2

зе Б

Рис 1. Схема делителя частоты с вентилем в цепи питания

действительная петлевая зависимость между индукцией и напряженностью поля в сердечниках делителя частоты заменяется средней кривой намагничивания и аппроксимируется следующим выражением

где h и b - мгновенные значения напряженности и индукции в магнитопроводах; α и β - коэффициенты, имеющие соответственно размерности А/м и 1/Тл.

Так как на границе возбуждения колебаний, ток половинной частоты (ω ) в колебательном контуре пренебрежимо мал, то индукцию в магнитопроводах А и Б можно считать одинаковой и принимать в виде

половинной частоты соответствует составляющей начальных случайных колебаний, для которой энергия вносимая в колебательный контур достигает отрицательного максимума. Из (7) этот угол получается равным π / 2 . На рис.3 представлена зависимость

вносимой энергии от индукции B1 при

ϕ = π / 2 .

Как видно в диапазоне значений индукции, соответствующих выполнению условия равенства средней свободной частоты половинной частоте, вносимая энергия намного больше рассеиваемой энергии.

Вывод Для анализа условий возбуждения коле-

баний в электромагнитном параметрическом делителе частоты определяющим является условие равенства средней собственной частоты половинной частоте. При этом энергетическое условия выполняется с большим запасом.

ЛИТЕРАТУРА:

1.Вайнштейн Р.А., Коломиец Н.В., Юдин С.М. Источник контрольного тока для обеспечения работы защиты от замыканий на землю

и контроля настройки дугогасящих реакторов

вэлектроустановках 6-35 кВ. Томск: 2003 65

с.

2.Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.1968. 432 с.

ния от 10-7 до 10-3 с, должны иметь стабильные электрофизические характеристики в диапазоне частот 103…107 Гц. По этой причине поливинилиденфторид (ПВДФ) является более перспективной полярной матрицей по сравнению с ПВХ [2, 3].

Целью данной работы являлось исследование влияния наполнителей (TiO2 и ЦТС) на температурно-частотные спектры зависимости комплексной диэлектрической проницаемости КПМ, выполненных на основе ПВДФ в диапазоне частот от 103 до 106 Гц и температур от комнатной до 100°С и расчет основных параметров спектров диэлектрической релаксации исследуемых нанодиэлектриков.

Объектами исследования являлись ПВДФ, а также композиции с различной концентрацией наполнителя на его основе. В качестве наполнителей использовались нанопорошки никеля (Ni), TiO2 и ЦТС со средним размером частиц сферической формы 200, 400 и 800 нм, соответственно. Состав исследуемых композиций приведен в таб. 1.

Измерения действительной (ε′) и мнимой (ε′′) составляющей комплексной диэлектрической проницаемости проводились с помощью измерительного комплекса Solartron Analytical на переменном напряжении 3 В по методике, описанной в [4].

Таблица 1. Обозначения и состав исследуемых полимерных композиций

Расчет параметров спектров диэлектрической релаксации производился с помощью модели, описанной в [5], в следующей последовательности. Сначала рассчитывались параметры спектров комплексной диэлектрической проницаемости по формулам:

где ε∞ - значение диэлектрической прони-

цаемости при частоте F >> Foimax; Foimax – максимальная частота одного из i-тых релакса-

торов; Δε = (εс – ε∞) – полная ширина дисперсии комплексной диэлектрической проницаемости; εс – диэлектрическая проницаемость

при F << Foimin, где Foimin – минимальная частота одного из i-тых релаксаторов; gi – вклад

отдельных составляющих спектра в полную ширину дисперсии.

При расчете параметров соблюдалось условие сходимости экспериментальных и расчетных значений ε′ и ε″ при уровне доверительной вероятности 95 %.

После расчета Foi, ε∞, Δε и gi производилась оценка энергии активации процесса поляризации i-тых релаксаторов:

где К – постоянная Больцмана в эВ; Foimax

– значение частоты релаксации i-го релакса-

тора при Т = 273+100 К; Foimin – значение частоты релаксации i-го релаксатора при Т =

273+20 К.

После оценки Wi рассчитывалась температурная зависимость Foi:

где Fo – постоянное значение частоты для i-го релаксатора, не зависящее от температуры, Гц.

При изменении температуры от 25 до 100°С ε′ КПМ К5 увеличивается при любой частоте внешнего электрического поля, однако при F = 103 Гц это увеличение составляет примерно 11 %, а при F = 106 Гц – 20 %. Положительный температурный коэффициент диэлектрической проницаемости свидетельствует о том, что вклад в дисперсию комплексной диэлектрической проницаемости в высокочастотном (ВЧ) диапазоне обеспечивает не только дипольно-релаксационная поляризация, связанная с наличием полярных групп С–F в полимерной матрице, но и ионнорелаксационная поляризация, характерная для наполнителя TiO2. По сравнению с ПВДФ малое содержание наполнителя не дает существенного приращения ε′: в диапазоне от 25 до 100°С увеличение ε′ составляет примерно 20 %. Однако в данном случае наблюдается снижение ε′′ при F = 103 Гц и Т = 100°С в 3 раза по сравнению с ПВДФ.

Это означает, что TiO2 имеет хорошую совместимость с ПВДФ, способствует модифицированию его структуры и, как следствие, снижению электропроводности КПМ.

В отличие от TiO2 ЦТС относится к классу сегнетоэлектриков, обладающих доменной поляризацией, пьезо- и пироэлектрическими свойствами.

При частоте 106 Гц и температуре 30°С ε′ композиций К2…К4 увеличивается по сравнению с ПВДФ от 10 до 185 %, а ε′′ снижается примерно на 10 %. Это свидетельствует о хорошей совместимости ПВДФ с частицами ЦТС, что обеспечивает удовлетворительную стабильность электрофизических характеристик в диапазоне частот 103 до 106 Гц.

Всвязи с созданием в 2003 году акционерного общества «Российские железные дороги» (ОАО «РЖД») перед этой отраслью возник ряд новых задач. Одна из них – необходимость прогнозирования величины потребления электроэнергии на каждый следующий месяц.

Всоответствии с действующими в Российской Федерации законами, договор электроснабжения заключается между филиалами ОАО «РЖД» и подразделениями РАО ЕЭС, находящимися на территории филиалов. В качестве расчетного периода принимается один месяц. Таким образом, перед филиалами возникает потребность в прогнозировании величины электропотребления на каждый следующий месяц и становится актуальной разработка научно обоснованной методики прогнозирования.

Врезультате исследований доказано [2], что тяговые и нетяговые потребители железной дороги образуют системы с устойчивым во времени характером электропотребления. Поэтому для прогноза величины электропотребления перспективным является применение метода рангового анализа на основе устойчивого гиперболического H- распределения [1].

Ранговый анализ – метод исследования больших технических систем, имеющий целью их статистический анализ, оптимизацию

ипрогнозирование [1]. Метод основан на подходе к системе как к техноценозу. Для таких систем характерно, что свойства отдельных элементов, их образующих, не определяют свойства системы в целом.

Применение методики рангового анализа для прогнозирования электропотребления состоит в осуществлении следующих основных этапов:

1.Получение табулированных ранговых распределений.

2.Аппроксимация ранговых распределе-

ний.

3.Прогноз параметров распределений.

4.Получение прогнозных значений электропотребления.

Под ранговым распределением понимается убывающая последовательность значе-

ний электропотребления, упорядоченная таким образом, что каждое последующее число меньше предыдущего, и поставленная в соответствие порядковому номеру (рангу) [1].

При аппроксимации в качестве стандартной формы задают двухпараметрическое гиперболическое выражение вида:

где W(r) – электропотребление объекта с рангом r; W1 – электропотребление объекта с первым рангом; β – ранговый коэффициент, характеризующий степень крутизны кривой.

Классическим методом оценивания параметров регрессии (1) является метод наименьших квадратов (МНК). В соответствии с ним целевая функция запишется в виде:

i=1

где S(P) – сумма квадратов отклонений

расчетных значений от фактических;

P = [W1 β] – вектор параметров функции (1);

n – число объектов рассматриваемого техноценоза; Wф.i – фактическое электропотребле-

ние i-го объекта.

Оптимальные параметры P могут быть определены аналитически, с помощью линейного метода наименьших квадратов. Исходный ряд электропотребления логарифмируют, затем аппроксимируют прямой [2]. После нахождения параметров регрессии осуществляют обратное преобразование. Параметры, вычисленные этим методом, как правило, не соответствуют минимуму функции

(2). Хорошие результаты были достигнуты с помощью метода градиентного спуска [3]. Каждое последующее приближение вектора P получается из предыдущего смещением в направлении, противоположном градиенту функции (2):

Pn+1 = Pn − Ln grad S(Pn ),

где Ln – вектор длин шагов параметров

для n-й итерации.

После получения значений временных рядов параметров гиперболических зависимостей W1 и β для имеющегося массива пре-

дыстории осуществляется их прогнозирование на следующий временной интервал. Традиционно применяемые методы линейной и полиномиальной экстраполяции [1] эффективны в случае, когда характер изменения во времени параметров W1 и β близок к линейному. При наличии нелинейности, обусловленной сезонными изменениями электропотребления и непостоянством тенденции целесообразно применение более совершенных методик. Хорошие результаты были получены с помощью модели АРПСС или ARIMA

(Auto Regressive Integrated Moving Average).

Сезонная модель Бокса-Дженкинса может быть представлена в виде:

где в скобках указаны изменяемые параметры модели: p – порядок составляющей авторегрессии; d – порядок разности дискретной производной; q – порядок скользящего среднего; PS – сезонный параметр авторегрессии; DS – сезонный параметр скользящего среднего; QS – порядок сезонной разности (сезонной производной).

Из-за наличия большого количества изменяемых параметров модель АРПСС является достаточно гибкой. С ее помощью можно моделировать как циклические процессы, так и ряды, содержащие только тренд. Определение параметров модели (3) опирается на исследование графиков рядов, автокорреляционных функций и частных автокорреляционных функций.

По найденным значениям параметров гиперболической зависимости (1) получают прогноз электропотребления. Для этого определяем расчетные ранги объектов техноценоза по последнему периоду предыстории:

где i = 1, 2, …, n; n – количество объектов техноценоза; Writ – i-е значение ранжирован-

ного ряда фактического электропотребления t-го интервала.

Введение расчётного ранга необходимо, так как на практике кривая Н-распределения не проходит точно через все фактические точки, поэтому расчётный ранг не всегда равен порядковому номеру объекта и может не являться целым числом.

Далее необходимо вычислить прогнозные значения рангового параметрического распределения [1]:

Writ +1 = W1t +1 ,

rрасч.iβt+1

где i = 1, 2, …, n; W1t +1 ,βt +1 прогнозные значения параметров H-распределения.

Прогноз суммарного значения электропотребления техноценоза определеяется по формуле:

n

WΣtпрогн+1 = ∑Writ +1 .

i=1

Спомощью изложенной методики проводилось прогнозирование на основе исходных данных о ежемесячных величинах нетягового электропотребления и расхода энергии на тягу от подстанций Забайкальской железной дороги – филиала ОАО «РЖД», официально предоставленных службой энергосбыта и энергонадзора Забайкальской железной дороги.

Расчетная поверхность H-распределения нетягового электропотребления приведена на рис. 1. На рис. 2 показано сравнение прогнозной кривой с фактическим распределением.

Рис. 1. Математическая модель рангового распределения

Рис. 2. Прогнозное и фактическое значения электропотребления на тягу

Среднее значение относительной ошибки прогноза электропотребления на тягу составило 6,7 %, для нетяговых потребителей

7,94 %.

По результатам моделирования сделаны следующие выводы:

1)усовершенствованный метод рангового анализа хорошо учитывает сезонный характер и нелинейные тенденции процесса электропотребления;

2)использование метода градиентного спуска при вычислении параметров гипербо-

127

Последние достижения в области машиностроения и силовой электроники позволили создать газотурбинные энергоблоки (ГТЭБ) с синхронными генераторами повышенной частоты (СГПЧ) и полупроводниковыми преобразователями частоты (ППЧ), имеющие ряд преимуществ перед типовыми ГТЭБ. Они не содержат механический редуктор между валами турбины и генератора, позволяют минимизировать массогабаритные параметры турбоагрегата и станции в целом, проводить оптимизацию режима турбины варьированием её скорости, дают дополнительные возможности регулирования режимов блока и обеспечения требуемого качества электроэнергии за счет управления ППЧ, позволяют за счет этого управления повысить быстродействие регулирования режимов и защиты блока. Поэтому на ближайшие годы запланирован ввод ряда таких ГТЭБ, причем предусматривается возможность их работы как автономно, так и на местную нагрузку параллельно с энергосистемой. Таким образом, в электроэнергетике появляется новый электротехнический комплекс: газотурбинный энергоблок с СГПЧ и ППЧ – централизованная энергосистема – местная нагрузка.

В связи с необходимостью решения широкого круга как традиционных, так и специфических задач, связанных с проектировани-

ем, пуском и эксплуатацией комплекса в условиях отсутствия достаточного обоснования того, как должен быть выполнен ППЧ в составе ГТЭБ, поставлена и решена задача определения взаимосвязей между параметрами установившегося режима комплекса и разработки алгоритмов управления им с позиций обобщенного представления ППЧ как асинхронной связи. Целесообразно установить взаимосвязи в аналитической форме, поскольку цифровые модели, реализуемые в специализированных программных средах (Simulink, PSCAD и др.), при решении многих задач (в том числе при разработке алгоритмов управления режимами энергосистемы) по наглядности и универсальности уступают аналитическим.

На первом этапе решения поставленной задачи разработана аналитическая математическая модель ППЧ [1], удовлетворяющая требованиям: быть универсальной для всех типов ППЧ; обеспечивать проведение анализа режимов комплекса без дополнительного анализа внутренних электромагнитных процессов в ППЧ; представлять ППЧ как единый элемент (без расчленения на блоки); обеспечивать проведение анализа по первым гармоникам токов и напряжений, причем с непосредственным представлением параметров режима в комплексной или соответствующей

действительной форме. В соответствии с этими требованиями решено представить ППЧ звеном, названным эквивалентным преобразователем частоты (ЭПЧ), со следующими параметрами:

- коэффициент преобразования по напряжению

- коэффициент преобразования по активной мощности

где U2(1), U1(1) – соответственно действующие значения первых гармоник выходного

и входного напряжений ЭПЧ; ϕU2(1), ϕU1(1) – соответствующие фазы; ϕEs1, ϕEs2 – действующие значения и фазы эквивалентных ЭДС энергосистем, соединяемых преобразователем частоты; Р1, Р2 – активные мощности соответственно на входе и выходе ППЧ (рис. 1). Выражения (1) – (4) определяют параметры схемы замещения ППЧ, представляемой эквивалентным преобразователем частоты. Одновременно они формируют математическую модель ППЧ в общем виде, не зависящем от типа ППЧ и диктуемом структурой комплекса и условиями поставленной задачи. Параметры ЭПЧ принудительно меняются за счет изменения моментов подачи управляющих импульсов на вентили ППЧ, поэтому и причислены к РПБ.

Рис. 1. Однолинейная схема замещения комплекса

Далее разработаны аналитические математические ЭПЧ для различных типов ППЧ, позволяющие при анализе режимов комплекса переходить от конкретного типа ППЧ к ЭПЧ и, наоборот, применять результаты анализа режима на модели с ЭПЧ к комплексу с заданным типом ППЧ [1 – 4].

Затем на основании ЭПЧ и схемы замещения комплекса (рис.1) создана аналитическая математическая модель комплекса, универсальная для различных типов ППЧ и позволяющая проводить анализ его длительных режимов без дополнительного анализа внутренних электромагнитных процессов в ППЧ [1]. В целях последующей

[1]. В целях последующей разработки алгоритмов управления комплексом эта модель сформирована в виде зависимостей параметров режима комплекса (ПРК) от его исходных параметров – параметров схемы замещения комплекса и регулируемых параметров блока: тока возбуждения СГПЧ If, момента на его валу М, а также параметров ЭПЧ – δ1, KU, δ2. Так для токов, напряжений и частоты ГТЭБ эти зависимости имеют вид:

Параметры, входящие в данные выражения помимо РПБ, определяются через параметры схемы замещения комплекса (рис.1) [4].

С помощью зависимостей ПРК от РПБ при конкретных значениях исходных параметров комплекса разработаны алгоритмы управления им с позиций обобщенного представления ППЧ. При этом рассмотрены различные варианты рабочих режимов комплекса. Одним из них является компенсация изменений местной нагрузки энергоблоком с сохранением режима энергосистемы неизменным. Законы изменения РПБ, обеспечивающие такой режим при неизменном cosϕ нагрузки и полученные с помощью математической модели комплекса в сочетании с моделями ЭПЧ для различных типов ППЧ со звеном постоянного тока, приведены на рис. 2. На рисунке обозначены: α, βЗИ – углы регулирования выпрямителя и зависимого инвертора соответственно; βАИТ – угол опережения током фазы А на выходе вентильной части автономного инвертора тока одноименной фазной ЭДС системы; θ – угол, на который первая гармоника фазного напряжения автономного инвертора напряжения опережает соответствующую ЭДС системы; Кми – коэффициент модуляции, определяющий соотношение входного и первой гармоники выходного напряжений инвертора на базе преобразователя напряжения [1

– 3]. Параметры ЭПЧ для вставки постоянного напряжения (ВПН) являются взаимно независимыми [4], поэтому могут рассматриваться непосредственно как регулируемые параметры ВПН.

129

Рис. 2. Законы изменения регулируемых параметров блока для различных типов ППЧ

Полученные результаты являются основой для разработки системы автоматического регулирования ГТЭБ с СГПЧ и ППЧ и решения других задач по проектированию, пуску и эксплуатации комплекса. Дальнейшее расширения понятия универсальной асинхронной связи (ЭПЧ) на энергосистемы с большим числом ППЧ позволит с единых позиций подходить к решению подобных задач для таких систем.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Гольдштейн М.Е., Филяев К.Ю. Математическая модель энергоблока c автономным инвертором напряжения, работающего параллельно с энергосистемой, содержащей

местную нагрузку: Материалы IX МНТК «Проблемы современной электротехники – 2006»// Техническая электродинамика. Тематический выпуск «Проблемы современной электротехники». Часть 7. – Киев: НАН Украины. – 2006.

–С. 23 – 26.

2.Гольдштейн М.Е., Филяев К.Ю. Математическая модель энергоблока, содержащего преобразователь частоты с параллельным автономным инвертором тока// Изв. Академии инженерных наук им. А.М. Прохорова. Юб. 15 том, посвящ. 100-летию со дня рождения А.М. Бамдаса и Ю.Л. Мукосеева/ Под. ред. Гуляева Ю.В. – Москва. – Н. Новгород: НГТУ, 2005. Т.

15.– 314 с. – С. 245 – 249.

3.Гольдштейн М.Е., Филяев К.Ю. Математическая модель энергоблока, содержащего вставку постоянного тока с зависимым инвертором// Материалы одиннадцатой Всероссийской НТК «Энергетика: экология, надежность, безопасность». – Томск: Изд-во ТПУ. – 2005. – С. 80 – 84.

4.Гольдштейн М.Е., Филяев К.Ю. Математическая модель комплекса, содержащего синхронный генератор повышенной частоты и вставку постоянного тока, выполненную на базе преобразователей напряжения// Технологии управления режимами энергосистем XXI века: Сб. докладов Всероссийской науч- но-практической конференции/ Отв. Ред. А.Г. Фишов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. –

С. 63 – 68.

Коэффициенты крутизны и регулирующие эффекты нагрузок и генераторов широко используются в расчетах режимов и оценке статической устойчивости электрических систем. В данной работе рассматривается возможность представления сложных подсистем обобщенными статическими характеристиками и их коэффициентами крутизны, которые дают эквивалентную информацию о состоянии подсистем. Такой подход позволяет в ряде случаев существенно сократить размер-

ность электрической системы и удобен при исследовании и моделировании режимов отдельных станций, подстанций, расчетах предельных по статической апериодической устойчивости режимов цепочных схем (например дальних электропередач с промежуточными системами), поскольку позволяет в обобщенной форме учесть реакцию отдельных частей системы и непосредственно локализовать исследуемый объект.

В зависимости от условий, принятых при эквивалентировании, следует выделить подсистемы в которых отсутствуют узлы балансирования активной мощности и подсистемы, содержащие узлы балансирования активной мощности. Часть электрической системы, имеющей связь с основной или смежной частью в единственном узле i , будем называть ограниченной.

Подсистему, имеющую несколько общих узлов с основной частью, можно искусственным путем разделить на ряд ограниченных по числу примыканий. Для этого необходимо в выделенной подсистеме разомкнуть ветви в узлах, в которых осуществляется жесткое регулирование напряжения, сохранив прежние значения параметров на концах разомкнутых ветвей. Прием разрезания ветвей в узлах с U = const является совершенно строгим. Разрезание узлов в наиболее удаленных точках от узла эквивалентирования можно допустить и при нарушении условия неизменности напряжения. Основанием для этого может служить то обстоятельство, что статические характеристики и коэффициенты крутизны определяются, в основном, элементами и участками системы, расположенными наиболее близко к узлу эквивалентирования.

Для подсистемы не содержащей балансирующие по активной мощности узлы, режимным эквивалентом являются её обобщенные статические характеристики, представляющие функциональную зависимость

активной (Р) и реактивной (Q) мощностей подсистемы от напряжения (U) относительно узла примыкания:

При известном исходном режиме системы указанные зависимости находятся путем расчета ряда установившихся режимов эквивалентируемой подсистемы при вариации модуля напряжения в узле i. При этом узел i принимается за балансирующий по активной и реактивной мощностям. Расчеты позволяют представить зависимость (1) в табличной, графической или аналитической форме при соответствующей обработке результатов. В последнем случае зависимости (1) апроксимируются полиномами, в частности, полиномами второй степени:

где P0i, Q0i, U0i – параметры некоторого исходного (опорного) режима.

Коэффициенты полиномов находятся из линейной системы уравнений, составленных по результатам двух, дополнительных к опорному, режимных состояний.

Важной характеристикой зависимостей (1) являются их коэффициенты крутизны:

Возможно несколько способов расчета этих коэффициентов. При наличии зависимостей (2) – посредством их прямого дифференцирования. В другом случае – на базе линеаризованной системы уравнений установившегося режима эквивалентируемой подсистемы [1], что весьма трудоемко. Наиболее просто значения коэффициентов αic, βic можно найти методом численного дифференцирования:

где верхние индексы указывают на режимные состояния, близкие к исходному так,

что Ui(1) >U0i >Ui(2) .

Подсистему, содержащую балансирующие по активной мощности узлы, так же возможно представить эквивалентным двухполюсником с заданной статической характеристикой. Для указанной подсистемы целесообразно воспользоваться той же формой представления статической характеристики как и для генератора [1]:

Qic = Q (Ui , Pic ).

(5)

Необходимость такого замещения вытекает из того, что подсистема представляет сочетание генерирующих, нагрузочных узлов и пассивной части электрической сети, которая является передаточным звеном между указанными элементами и узлом эквивалентирования.

Согласно (5) имеем:

(6)

Индекс β(ic) заключен в скобках, что отображает условия расчета: Pic = const. Величи-

ны коэффициентов β(ic) и ηi зависят от принятого распределения «небаланса» между генераторными и нагрузочными узлами и определяются из линеаризованной системы уравнений установившегося режима. Осуществив деление левой и правой частей выражения

(6) на Ui получаем взаимосвязь между ко-

эффициентами крутизны рассматриваемых видов статических характеристик:

По мере изменения режима подсистемы изменяются и коэффициенты крутизны. Для учета этого фактора в [2] предлагается экви-

131

валентируемую подсистему представлять виде четырехполюсника, содержащего продольную ветвь комплексного сопротивления, к свободному концу которой приложена эквивалентная ЭДС (Z,Ψ,E). Исходной информацией для такого эквивалента являются обменная активная и реактивная мощности с неэквивалентируемой частью системы и коэффициенты крутизны (3), принятые для опорного режима.

Найденный эквивалент совершенно строго отражает свойства подсистемы для того режимного состояния энергосистемы, по параметрам которого он рассчитан. По мере изменения режима основной части системы будут изменятся напряжение в узле примыкания эквивалента (Ui) и обменные мощности Pic , Qic. При этом естественно возникает вопрос: будут ли значения эквивалента, найденные по параметрам одного режима оставаться неизменными для всего многообразия режимных состояний энергосистемы или по мере изменения режима эти параметры следует корректировать. Ответ на постоянный вопрос сводится к установлению адекватности между обобщенными статическими характеристиками рассматриваемой подсистемы и статическими характеристиками эквивалента. Эквивалентируемая подсистема представляет сочетание генераторных, нагрузочных узлов и пассивной части электрической сети, которая является передаточным звеном между указанными элементами и узлом эквивалентирования. Превалирующая доля активной и реактивной мощности в обобщенных статических характеристиках и их коэффициентах крутизны обусловлена генерирующими источниками и пассивной частью подсистемы, параметры которых постоянны. Совокупность этих элементов может быть представлена постоянными эквивалентными параметрами для всех режимных состояний.

Если нагрузка, учитываемая в исходной схеме статическими характеристиками, в свою очередь, аналогично подсистеме, может быть представлена продольной ветвью неизменного сопротивления и ЭДС. Эта схема замещения на значительном диапазоне изменения напряжения в узле присоединения

нагрузки (∆Ui) будет отражать ту же зависимость, что и её статические характеристики.

Если нагрузка представлена неизменными значениями активной и реактивной мощности, то для значений напряжений узла эквивалентирования (Ui), отличных от расчетного, параметры схемы замещения подсистемы будут изменяться. Однако, как показывают исследования, «деформация» параметров схемы замещения при вариации Ui, равного ±8%, можно пользоваться неизменными значениями параметров схемы замещения. О практической возможности такого допущения свидетельствуют и результаты нижерассмотренного примера.

Для схемы, содержащей шесть узлов, были рассчитаны обобщенные статические характеристики по параметрам исходной схемы и её эквивалента, представленной четырехполюсником (Табл.1). Полученные результаты свидетельствуют о их хорошем совпадении.

Таблица 1

ЛИТЕРАТУРА:

1.Готман В.И. Особенности управления и построения единой энергосистемы Азиатской части СССР на базе обобщенных статических характеристик // Учебное пособие. Томск:

ТПИ 1977. 96 с.

2.Готман В.И., Готман О.В. эквивалентирование подсистем энергообъединений на базе режимных параметров //Изв. вузов.

Электромеханика, 2006, - № 3. - c. 111-114

Традиционные способы выявления коротких замыканий (КЗ) на линиях электропередачи используют в качестве основного источника информации значение тока, протекающего в линии. Однако существуют и иные способы фиксации факта возникновения КЗ. Они основаны не столько на количественном, сколько на качественном отличии токов в режиме КЗ от токов нормального нагрузочного режима. Некоторые из них рассмотрены в данной работе.

Из всех видов коротких замыканий наибольший интерес для нашего исследования представляет трехфазное замыкание. Этот вид короткого замыкания, несмотря на свою малую вероятность, является наиболее опасным для сохранения динамической устойчивости электрических систем, особенно, если КЗ произошло на линиях сверхвысокого напряжения. Свободные, т.е. апериодические составляющие, для измерительных органов релейной защиты являются помехой, а первичный ток переходного режима, содержащий эти составляющие – искаженным сигналом /1/. Однако, симметричное трехфазное КЗ качественно отличается от симметричного нагрузочного режима и режима качаний наличием в переходном процессе именно апериодических слагающих токов. Поэтому, фиксируя появление апериодических составляющих, можно производить селекцию трехфазного повреждения, не реагируя на режим качаний.

При симметричных трёхфазных КЗ апериодические составляющие появляются всегда хотя бы в двух фазах /2/. Они в общем случае будут различны в фазах по величине и по направлению, хотя затухание их происходит с одной и той же постоянной времени. Распределение в фазах апериодических токов зависит от момента возникновения замыкания. Апериодические составляющие обуславливают увеличение скорости изменения тока в переходном режиме, следовательно, представляется возможным произвести выявление КЗ, используя отличие производных тока в нормальном и аварийном режимах.

Рассмотрим метод селекции КЗ по производным тока. Изменение полного тока трех-

фазного короткого замыкания выражается формулой /3/:

i =k Iтном sin(ω t +ϕ−αk )+[k Iтном sin(ϕ−αk )−kн Iтном sin(ϕ−αн)] e−t /Ta

,

где k – кратность тока короткого замыкания;

kн – кратность тока нагрузки;

φ – фаза тока в момент начала короткого замыкания;

αн – аргумент комплексного сопротивления нагрузочного режима работы линии;

αк – аргумент комплексного сопротивления цепи короткого замыкания;

Imном – амплитуда номинального первичного тока.

Для исследования представляют интерес результаты компьютерного моделирования работы микропроцессорной защиты, реагирующей на величины, близкие к производным токов. Данное моделирование произведено с помощью программного продукта MS Excel.

Предполагаемая защита получает информацию от датчиков тока фаз защищаемой линии. Допустим, защита использует сигналы датчиков двадцать раз за период изменения тока (0,02 с). Отношение изменения показаний датчика тока предполагаемой защиты линии к интервалу времени между этими показаниями является величиной, близкой к первой производной тока (условимся называть эту величину «скоростью» тока):

Сумма «скоростей» токов фаз постоянна и равна нулю. Было произведено суммирование модулей «скоростей» токов фаз, что дало следующий результат: в переходном режиме КЗ значение суммы модулей «скоростей» токов увеличивается относительно своего максимального значения в установившемся режиме на 19,4%, что дает возможность выявить возникновение КЗ (рис. 1).

Рис. 1

Отношение изменения «скорости» тока за период времени к величине этого периода является величиной, близкой ко второй производной тока по времени (назовем данное отношение «ускорением» тока):

В начальный момент короткого замыкания «ускорения» токов значительно увеличиваются по значению – в зависимости от распределения апериодических составляющих в фазных токах, – до пятикратного значения по отношению к установившемуся режиму. Очевидно, это также обеспечивает возможность произвести селекцию КЗ в начальные моменты времени переходного процесса.

Рис. 2

Как показали расчеты, при изменениях значений начальной фазы замыкания φ вышеуказанные свойства «скоростей» и «ускорений» токов неизменны.

Выделение апериодических составляющих в токах фаз линии электропередачи может быть осуществлено интегрированием токов. Для этого достаточно произвести суммирование мгновенных значений токов в течение периода: периодические составляющие в сумме дают ноль и полученное значение суммы величин тока позволяет определить

Рис. 3

Однако, как видно на рис. 3, значения указанных величин могут быть различны для разных фаз как по величине, так и по знаку. Более стабильный для оценки результат дает суммирование абсолютных значений величин данных сумм по трем фазам (рис. 4).

Рис. 4 Очевидно, данный способ селекции КЗ

влечет некоторое снижение быстродействия защиты, но, тем не менее, позволяет надежно выявить наличие апериодических токов за четверть периода.

По полученным результатам исследований можно сделать следующие выводы:

1.Помимо традиционных способов фиксации факта возникновения КЗ, обладающих известными недостатками (мертвыми зонами, необходимостью отстройки от качаний), существует ряд альтернативных, обладающих как достоинствами, так и недостатками.

2.Применение новых способов выявления КЗ оправдано в связи с широким применением микропроцессорной техники при построении устройств защит линий, за счет возможности увеличения «вычислительной мощи» защит.

3.Определить режим короткого замыкания можно по появлению в токах фаз апериодических составляющих. Они появляются при КЗ всегда хотя бы в двух фазах.

Одним из перспективных направлений материаловедения является создание новых композиционных полимерных материалов (КПМ) с высоким удельным энергосодержанием (более 105 Дж/м3). Такие материалы могут найти применение в качестве изоляции емкостных накопителей энергии, работающих на импульсном напряжении.

Подобные материалы должны обладать высокой диэлектрической проницаемостью, электрической прочностью и сопротивлением.

Достаточно перспективной полимерной матрицей может быть поливинилиденфторид (ПВДФ), который относится к частичнокристаллическим полимерам со степенью кристалличности около 50% [1]. Данный полимер имеет высокую рабочую температуру (до +150°С) и диэлектрическую проницаемость ε = 9 при частоте 1 МГц, что должно обеспечивать более однородное распределение локального поля в объеме КПМ и меньшую дисперсию комплексной диэлектрической проницаемости. Кроме того, ПВДФ стоек к воздействию ультрафиолетового и ионизирующего излучения, обладает пьезо- и пироэлектрическими свойствами, которые могут быть улучшены за счет наполнения

ультрадисперсными порошками сегнетоэлектрических керамик [2].

Высокая степень поляризуемости ПВДФ в высокочастотном диапазоне может быть связана как с дипольно-ориентационной поляризацией групп C–F, находящихся в аморфной фазе, так как собственный дипольный момент этой группы составляет 6,1 10-30 Кл м, так и с

наличием дипольного момента у кристаллической ячейки от 4,333 10-30 до 7,0 10-30 Кл м

[3].

По аналогии с аморфными стеклами, стабилизация и улучшение электрофизических характеристик ПВДФ могут быть достигнуты за счет искусственного создания центров кристаллизации при введении в полимер ультрадисперсных порошков металлов, например, никеля (Ni). В этой связи, целью данной работы являлось исследование влияния концентрации нано-частиц Ni на электрофизические характеристики и надмолекулярную структуру ПВДФ.

Объектами исследования являлись ПВДФ и композиции на его основе с различной концентрацией модифицирующей добавки. В качестве добавки использовался нано-порошок

Ni со средним размером частиц сферической формы 200 нм.

Состав исследуемых композиций приведен в таблице 1, в которой содержание наполнителя в полимерной матрице (С) указано в весовых процентах.

Таблица 1 – Обозначения и состав исследуемых полимерных композиций.

Измерения относительной диэлектрической проницаемости (ε′) и тангенса угла диэлектрических потерь (tg δ) проводились с помощью измерительного комплекса Solartron Analytical на переменном напряжении 3 В в диапазоне частот от 10-4 Гц до 1 МГц и температур от 20 до 100°С. Измерения проводились по методике, описанной в [4].

Электрическая прочность для данных материалов определялась на переменном напряжении F = 50 Гц при плавном подъеме напряжения со скоростью 2 кВ/с. Пробой осуществлялся в ячейке, заполненной трансформаторным маслом, в системе электродов полу- сфера–плоскость. Радиус закругления полусферы составлял 12,5 мм. Толщина испытываемых образцов составляла 100±5 мкм, диаметр – 70 мм.

Для определения влияния добавки нанопорошка на структуру были изготовлены срезы образцов из композиций К1…К4, которые исследовались в поляризованном свете с помощью микроскопа МИМ-7 при различном увеличении.

Для ПВДФ и композиций К2..К4 характерно наличие максимума tg δ в низкочастотном диапазоне (НЧ). С ростом температуры происходит смещение максимума в область более высоких частот (ВЧ).

На рисунке 1 представлены частотные зависимости tg δ для ПВДФ и композиций на его основе при Т = 100°С. Как видно из рисунка 1 введение в полимерную матрицу 0,5 вес.% Ni приводит не только к смещению положения максимума tg δ в область более НЧ, но и к изменению его величины. Для композиции К2 величина максимума tg δ примерно на 15 % больше, чем у ПВДФ, и он соответствует частоте 0,11 Гц вместо 0,7 Гц для ПВДФ. Это может свидетельствовать об изменении степени кристалличности полимера, формы кристаллических структур и энергии их взаимодействия [5].

Повышение концентрации Ni в полимере

от 1 до 2 вес.% приводит к еще большему увеличению максимальных значений tg δ, причем, по сравнению с композицией К2 смещение максимума tg δ происходит не в область более низких частот, а в ВЧ область. Так, при С = 1 вес.% Ni положение максимума tgδ соответствует F ≈ 0,3 Гц, а его величина примерно в 1,4 и 1,6 раза больше, чем у К2 и К1, соответственно.

Рисунок 1. Зависимости tg δ = f(F) для ПВДФ и композиций на его основе в диапазоне частот от 10-2 Гц до 1 МГц при Т = 100°С.

При С = 2 вес.% Ni положение максимума смещается в область еще более ВЧ и приближается к F ≈ 0,7 Гц, то есть к частоте релаксационного максимума tg δ К1.

Исследование комплексного импеданса данных полимерных композиций на частоте F = 10-4 Гц осуществлялось для расчета величины удельного объемного сопротивления

ρv = Za S/ , Ом м

где Za – экспериментальное значение активной составляющей комплексного импеданса при F = 10-4 Гц; S – площадь измерительного электрода; и – толщина образца.

Из результатов расчета ρv для исследованных материалов можно сделать следующие выводы: в диапазоне температур от 20 до 50°С при концентрации никеля С = 0,5 вес.% удельное объемное сопротивление композиции К2 увеличивается по сравнению с ПВДФ примерно в 2,2…1,5 раза. При Т > 80°С значение ρv снижается по сравнению с ПВДФ примерно в 1,3 раза. С увеличением концентрации Ni уменьшение ρv по сравнению с композициями К1 и К2 начинается при Т > 60°С, а при Т = 100°С величина ρv композиций К3 и К4 примерно в 1,6 и 1,9 раза меньше, чем для К1.

Значения электрической прочности ПВДФ и композиций К2..К4 представлены в таблице

2.

Таблица 2 – Значения электрической прочности (Eпр) исследуемых КПМ.