Для облегчения и удобства решения задач гидромеханики введём модель (понятия) идеальной жидкости.

Под идеальной жидкостью будем понимать воображаемую жидкость, обладающую абсолютной подвижностью (т.е. лишённую вязкости), абсолютно несжимаемую, не расширяющуюся с изменением температуры, абсолютно не способную сопротивляться разрыву (растягивающим усилиям).

Оказывается там, где силы вязкости вносят небольшие поправки к основному движению, где нужно выявить главные особенности течения, модель идеальной жидкости чрезвычайно удобна.

Замечание: понятие идеальной жидкости не следует смешивать с понятием идеального газа, которое установилось в термодинамике.

В курсе механики жидкости идеальным газом попрежнему (аналогично термодинамике) называется газ, подчиняющийся уравнению состояния Клапейрона.

2.3.2.2.Нормальные силы

2.3.2.2.1.Давление

Естественно, что изучение поведения жидкости под действием различных сил наиболее целесообразно начать с условий её равновесия.

Говоря о равновесии жидкости, будем подразумевать под этим термином состояние покоя одних её частиц относительно других внутри рассматриваемого объёма ΔV конечных размеров.

Т.о. мы не ограничиваем себя рассмотрением лишь неподвижной жидкости (т.к., как известно, движение и по-

21

кой есть понятия относительные). Т.е. жидкость может перемещаться, ставится лишь условие, чтобы вся интересующая нас масса жидкости, заключенная в выделенном объёме ΔV, двигалась как единое целое.

Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять поверхностные силы при равновесии жидкости.

Повторим рассуждения, сделанные в начале раздела 2.3.2. (поверхностные силы).

Т.е. выделим некоторый объём ΔV жидкости, находящейся в равновесии. На поверхности, отделяющей этот объём от остальной массы жидкости, возьмем такой доста-

Нормальная сила RH вжимает (вдавливает) элемент ΔS в объём ΔV, и, поскольку жидкость сопротивляется сжатию, возникает сила противодействия, которая уравновешивает силу RH и обеспечивает равновесие жидкости.

Касательная сила RK стремиться сдвинуть элемент ΔS. Чтобы сдвига не произошло и равновесие не нарушилось необходимо соблюдение условия, чтобы RK=0.

Т.о. для равновесия элемента ΔS необходимо, чтобы действующая на него сила была сжимающей (т.е. направлена по внутренней нормали к граничной поверхности).

Вывод:

1. Для сохранения равновесия массы жидкости необходимо, чтобы внешние силы, действующие в точках

22

её граничной поверхности, были направлены только по внутренним нормалям к этой поверхности.

называют средним гидростатистическим давлением на элементе ΔS.

1.Если в жидкости, находящейся в равновесии, выделить элементарную площадку ΔS, проходящую через некоторую точку M, то при любой ориентации площадки относительно точки M сила давления на неё будет оставаться неизменной.

Примечание: это утверждение называется законом Паскаля или основной теоремой гидростатики.

2.Силы давления проявляют себя и в движущейся среде. Там они отчасти взаимосвязаны со скоростью течения. Но это не означает, что изменение скорости является причиной появления или изменения давления. Взаимосвязь давления и скорости при движении жидкости объясняются тем, что под влиянием внешних воздействий в потоке энер-

23

гия перераспределяется между её различными формами, что в конечном итоге сказывается на величине давления и скорости.

2.3.2.2.2. Нормальные силы, обусловленные изменением скорости течения

Рассмотрим малый объём жидкости ΔV в виде ц и- линдра, ось которого совпадает с направлением движения

(рис. 2).

Пусть торцовые поверхности ΔS1 и ΔS2 расположены перпендикулярно скорости жидкости, которая в этих сечениях различна по величине, но не по направлению.

Очевидно, что вследствие различия скоростей U1 и U2 при движении объема ΔV масса жидкости, заключенная внутри него, будет либо сжиматься, либо расширяться, так как торцы цилиндра будут сближаться или удаляться.

Рис. 2. Иллюстрация малого объёма жидкости

И в том и в другом случае внутренние силы сцепления между частицами будут изменяться и, значит, будут создавать некоторую силу, препятствующую этому сжатию или расширению

24

Будем считать (снова выдвигаем гипотезу), что эта сила прямо пропорциональна скорости смещения торцовых поверхностей относительно друг друга (т.е. скорости относительного сжатия или растяжения выделенного нами цилиндра вдоль его оси). Очевидно, что скорость деформации элемента ΔV равна U = U1 - U2.

1.Введённая гипотеза о прямопропорциональной

зависимости силы от скорости деформации подтверждается экспериментально для жидкостей, которые подчиняются закону трения Ньютона.

2.Т.к. коэффициенты пропорциональности и ’ определяют внутреннее взаимодействие частиц среды при их взаимном смещении, то они связаны и между собой. Однако эта связь не однозначна и определяется характером распределения скоростей в потоке.

25