ре), вращательного движения вокруг оси, проходящей через начальную точку, и деформационного движения, которое, в свою очередь состоит из осевой деформации и деформации сдвига.

Замечание:

1. Теорема Коши-Гельмгольца раскрывает физическое содержание введенного( ∙ ) нами тензора .

2. Тензор можно разложить множеством различных способов. При этом получатся какие-то другие варианты движения жидкой частицы. С математической точки зрения все они одинаково правомерны. Поэтому в теореме говорится «можно рассматривать», а не «следует рассматривать».

В курсе гидродинамики, однако, будем подразумевать категоричное утверждение «следует рассматривать».

4.3. Виды движения жидкости

Представим себе, что мы последовательно фотографируем поток жидкости в некоторой области в различные моменты времени.

Если после проявления фотографий будет обнаружено, что они ничем не отличаются одна от другой, то имеем установившееся движение. Т.о. в установившемся движении в любой момент времени в каждой точке пространства все параметры (такие как давление, скорость, температура, плотность и др.) движущейся жидкости остаются неизменными.

Если фотографии будут отличаться друг от друга, то имеем неустановившееся движение. При таком движении все параметры жидкости меняются не только от одной точ-

77

ки пространства к другой, но и в каждой точке с течением времени.

Замечание: установившееся движение – это предельный случай неустановившегося. Т.е. установившееся движение это такое движение, к которому придет неустановившееся движение если прекратить изменение внешних воздействий.

4.3.1. Субстанциональная производная бесконечно малой частицы жидкости

Рассмотрим математические аспекты изучения установившихся и неустановившихся движений.

Пусть нас интересует некоторый параметр φ, характеризующий элементарный объём жидкости ΔV (это может быть давление, температура, скорость и т.д.).

Подсчитаем изменение этого параметра за малый

мого знака дифференциала d, для того, чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что производная относится к одной∆ и той же массе жидкости, заключенной внутри объёма .

Такая производная называется субстанциональной производной (от слова субстанция – вещество). Её еще называют либо полной производной, либо вещественной, либо эйлеровой.

Для установившегося и неустановившегося движения эта производная вычисляется различным образом.

78

течении в каждой отдельно взятой точке ни один параметр не меняет своего значения с течением времени. Поэтому

формулу для субстанционарной производной для установившегося движения:

Случай неустановившегося движения

Рассмотрим формулу (4.12). Это равенство учитывает различие параметров потока в двух соседних точках пространства в один и тот же момент времени.

79

метр φ изменится в сравнении с тем его значением, которое он имел бы при установившемся движении.

при одномерной постановке задачи, всегда считается известным, поэтому и скорость движения частицы рассматривается как скалярная величина.

В условиях сложного пространственного движения (сплошной среды) жидкости данное представление о суб-

80