ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

5

Основные обозначения

11

1.

Задачи оптимизации

15

1.1.

О сн овны е понятия

16

1.2.

Н ек оторы е п р осты е прим еры

17

1.3.

Задачи оп ти м ал ьн ого п роек ти рован и я

23

1.4.

Задачи оп ти м ал ьн ого планирования

37

1.5.

К л ассы задач оптим изации

42

В оп р осы

и задачи

48

2.

Методы одномерной минимизации

50

2.1.

П редварительны е замечания

50

2.2.

П ассивны й и последовательны й пои ск

53

2.3.

О птим альны й пассивны й пои ск

58

2.4.

М етод ы

п осл едовател ьн ого п ои ска

61

2.5.

Сравнение м етод ов посл едовател ьн ого п ои ска

71

2.6.

М етод ы полиномиальной аппроксимации

75

2.7.

М етод ы

с использованием п рои звод н ы х

81

В оп р осы

и задачи

93

3.

Минимизация выпуклых функций

95

3.1.

В ы пуклы е м н ож ества

95

3.2.

В ы пуклы е ф ункции

106

3.3.

Д иф ф еренцируем ы е вы пуклы е ф ункции

116

3.4.

Условия м инимум а вы пуклы х ф ункций

126

3.5.

Сильно вы пуклы е ф ункции

132

3.6.

П рим еры минимизации к вад рати чн ы х ф ункций

142

3.7.

М инимизация позин ом ов .

148

В оп р осы

и задачи

160

4. Численные методы безусловной минимизации

163

4.1.

Релаксационная п осл едовател ьн ость

164

4.2.

М етод ы сп уск а

171

4.3.

М етод гр а д и ен тн ого сп уск а

178

4.4.

М инимизация к вад рати чн ой ф ункции

190

4.5.

С опряж енны е направления сп уск а

199

В оп р осы и задачи

209

5. Алгоритмы методов первого я второго порядков

211

5.1.

А л гор и тм ы м етод а гр а д и ен тн ого сп уск а

211

5.2.

М етод сопряж енны х направлений

219

5.3.

М етод Н ью тон а

229

5.4.

М одиф икации м етод а Н ью тон а

236

5.5.

К вази н ы отон овск и е м етод ы

241

В оп р осы и задачи

254

6. Алгоритмы прямого поиска

256

6.1.

О соб ен н ости п р я м ого п ои ска м инимум а .

257

6.2.

И спользование регул я р н ого симплекса .

259

6.3.

П ои ск при пом ощ и н ерегул ярн ого симплекса

269

6.4.

Ц иклический покоорди н атн ы й спуск

281

6.5.

М етод Х у к а — Д ж ивса

285

6.6.

М етод ы

Р озен бр ок а и Пауэлла

292

В оп р осы

и задачи

298

7. Аналитические методы нелинейного программиро­

вания

301

7.1.

М инимизация целевой ф ункции на заданном м н ож естве

301

7.2.

М инимизация при ограничениях ти п а р авен ства .

306

7.3.

О бщ ая задача нелинейного п рограм м ирован ия

310

7.4.

Седловая т о ч к а ф ункции Л агран ж а

318

7.5.

Д войственная ф ункция

321

7.6.

Г еом етр и ч еск ое п рограм м и рован и е

326

В оп р осы и задачи

335

8.1.

М етод усл овн ого гради ен та

337

8.2.

И спользование приведенного гр ади ен та

345

8.3.

П роекти рован ие точ к и на м н ож ество

356

8.4.

М етод проекции точ к и на м н ож ество

362

8.5.

М етод проекции ан ти гради ен та

369

8.6.

Д руги е м етод ы п роек ти рован и я

389

8.7.

М етод возм ож н ы х направлении .

393

8.8.

М етод ы последовательной безусловной минимизации

409

Д .8.1.

Н ек оторы е прием ы обращ ения м атриц ы

421

В оп р осы и задачи

425

Список рекомендуемой литературы

428

Предметный указатель

433