- •А.В. Аттетков, С.В. Галкин, В.С. Зарубин
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •Задания для самопроверки
- •ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •Буквы латинского алфавита
- •Буквы греческого алфавита
- •1. ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Некоторые простые примеры
- •1.3. Задачи оптимального проектирования
- •1.4. Задачи оптимального планирования
- •1.5. Классы задач оптимизации
- •Вопросы и задачи
- •2. МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
- •2.1. Предварительные замечания
- •2.3. Оптимальный пассивный поиск
- •2.4. Методы последовательного поиска
- •2.5. Сравнение методов последовательного поиска
- •2.6. Методы полиномиальной аппроксимации
- •2.7. Методы с использованием производных
- •Вопросы и задачи
- •3. МИНИМИЗАЦИЯ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.2. Выпуклые функции
- •3.4. Условия минимума выпуклых функций
- •3.5. Сильно выпуклые функции
- •ф{t) = (grad/(а; + th), h)
- •3.6. Примеры минимизации квадратичных функций
- •3.7. Минимизация позиномов
- •Qj = '%2aijci = Q> J = !.*»•
- •Вопросы и задачи
- •4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
- •4.1. Релаксационная последовательность
- •4.2. Методы спуска
- •4.4. Минимизация квадратичной функции
- •4.5. Сопряженные направления спуска
- •5. АЛГОРИТМЫ МЕТОДОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ
- •|iufc|
- •5.3. Метод Ньютона
- •5.4. Модификации метода Ньютона
- •5.5. Квазиньютоновские методы
- •Вопросы и задачи
- •6. АЛГОРИТМЫ ПРЯМОГО ПОИСКА
- •6.1. Особенности прямого поиска минимума
- •6.2. Использование регулярного симплекса
- •6.4. Циклический покоординатный спуск
- •6.5. Метод Хука — Дживса
- •Щ + bjej,
- •6.6. Методы Розенброка и Пауэлла
- •Вопросы и задачи
- •7. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- •7.2. Минимизация при ограничениях типа равенства
- •7.4. Седловая точка функции Лагранжа
- •7.5. Двойственная функция
- •7.6. Геометрическое программирование
- •Вопросы и задачи
- •8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- •8.1. Метод условного градиента
- •8.2. Использование приведенного градиента
- •8.5. Метод проекции антиградиента
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- •ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •Математика в техническом университете Выпуск XIV
- •Аттетков Александр Владимирович Галкин Сергей Владимирович Зарубин Владимир Степанович
- •МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Учебники и учебные пособия
Алексеев В.М ., Тихомиров В.М ., Фомин С.В. Оптимальное управление.
М.: Наука, 1979. 429 с.
Амосов А .А .УДубинский Ю .А ., Копченова Н.В. Вычислительные ме
тоды для инженеров: Учеб, пособ. М.: Высш. шк., 1994. |
554 с. |
||||||
Белоусов |
А.И., Галкин С.В.у Герман А.Д. и др. М етоды оптимизации |
||||||
в инжерных |
задачах / |
Под ред. |
С.В. Галкина. |
М.: |
Изд-во М ГТ У |
||
им. Н.Э. Баумана, 1991. |
160 с. |
|
|
|
|
||
Васильев |
Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: |
||||||
Наука, 1988. |
552 с. |
|
|
|
|
|
|
Волков И.К., |
Загоруйко Е .А ., |
Фаликова |
И.Д. Псевдообращение и |
||||
линейные системы: |
Учеб, пособ. М.: Изд-во |
М ГТ У |
им. Н.Э. Баумана, |
||||
1980. 26 с. |
|
|
|
|
|
|
|
Галкин С.В. М етоды решения экстремальных задач. М.: Изд-во М ГТ У |
|||||||
им. Н.Э. Баумана, 1986. |
52 с. |
|
|
|
|
Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирова
ния. М.: Изд-во М ГТ У им. Н.Э. Баумана, 1990. 189 с.
Дамбраускас А.П ., Кащеев В .А .} Кошаев Д.В. Алгоритмы |
и програм |
мы симплексного поиска. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, |
1993. IgO с. |
Карманов В.Г. М атематическое программирование. М.: Наука, 1975. |
272 с.
Лесин В.В.} Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. М.: Йэд-во
МАИ, 1995. 341 с.
Линейное и нелинейное программирование / Под ред. И.Н. Ляще^о^
Киев: Вьпца шк., 1975. 372 с.
Моисеев Н.Н.УИванилов Ю.П.у Столярова Е.М . М етоды оптимизации. М.: Наука, 1978. 351 с.
Сухарев А.Г.у Тимохов А .В ., Федоров В.В. К урс методов оптимизации
М.: Наука, 1986. 328 с.
Феодосъев В.И. Сопротивление материалов / Отв. ред. К.С. Колесни ков. М.: Изд-во М ГТ У им. Н.Э. Баумана, 1999. 592 с. (Сер. Мехациад в техническом университете; Т. 2).
Дополнительная литература
А лберт А . Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание: Пер. с англ. М.: Наука, 1977. 224 с.
А оки М . Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования: Пер. с англ. М.: Наука, 1977. 344 с.
Базара М., Ш ет т и К . Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 584 с.
Банди Б . Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.
Бат ищ ев Д .И . Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь, 1984. 248 с.
Бекиш ев Г.Л., Крат ко М .И . Элементарное введение в геометрическое программирование. М.: Наука, 1980. 144 с.
Берт секас Д . Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 400 с.
Брайсон Л., Х о Ю -Ш и. Прикладная теория оптимального управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 515 с.
Васютинский Н. Золотая пропорция. М.: Молодая гвардия, 1990. 235 с. Введение в нелинейное программирование / Под ред. К .Х . Элъст ера:
Пер. с англ. М.: Наука, 1985. 264 с.
В оробьев Н .Н . Числа Фибоначчи. М.: Наука, 1978. 144 с.
Галеев Э .М .,Т ихом иров В .М . Краткий курс теории экстремальных задач. М.: Изд-во Моек, ун-та, 1985. 201 с.
Галкин С .В . Целенаправленные системы в физическо-духовном мире (Мир, жизнь, разум). М., 1999. 284 с.
Геминтерн В .И ., Каган Б .М . Методы оптимального проектирования. М.: Энергия, 1980. 160 с.
Гилл Ф., М юррей У., Райт М . Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 510 с.
Гольш т ейн Е .Г . Выпуклое программирование (элементы теории). М.: Наука, 1970. 268 с.
Гроссман К ., Каплан А .А . Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1981. 183 с.
Дамбраускас А .П . Симплексный поиск. М.: Энергия, 1979. 176 с. Данциг Д ж . Линейное программирование: Пер. с англ. М.: Прогресс,
1966. 600 с.
Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К . Геометрическое программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 312 с.
Дем ьянов В .Ф ., Васильев JI.B. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981. 384 с.
Дем ьянов В .Ф .} Малоземов В .Н . Введение в минимакс. М.: Наука, 1972. 368 с.
Дикин И .И ., Зоркалъцее В .И . Итеративное решение задач математиче ского программирования: Алгоритмы метода внутренних точек. Новоси бирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1980. 144 с.
Дэннис Д ж ., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации
и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ. |
М.: Мир, 1988. 440 с. |
|
||
Евдоким ов |
А .Г . Минимизация функций. |
Харьков: Вьпца шк., |
1977. |
|
160 с. |
|
Ю .Г . Методы решения экстремальных задач и их приме |
||
Е вт уш енко |
||||
нение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 с. |
|
|||
Еремин И .И ., Аст аф ьев Н .Н . Введение в теорию линейного и выпук |
||||
лого программирования. М.: Наука, 1976. 192 с. |
|
|||
Ермольев |
Ю .М . Методы стохастического программирования. |
М.: |
||
Наука, 1976. |
240 с. |
|
|
Зангвилл У .И . Нелинейное программирование. Единый подход: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1973. 312 с.
Зенер К . Геометрическое программирование и техническое проекти рование: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. 112 с.
Зойт ендейк Г . Методы возможных направлений: Пер. с англ. М.: Издво иностр. лит., 1963. 176 с.
Зуховицкий И .И ., А вдеева Л .И . Линейное и выпуклое программирова ние. М.: Наука, 1970. 264 с.
Иоффе А Д . , Тихомиров В . М . Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 480 с.
К оробко В .И . Золотая пропорция и проблемы гармонии систем. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов стран СНГ, 1998. 374 с.
Л ейхт вейс К . Выпуклые множества. М.: Наука, 1985. 336 с. Линейное и нелинейное программирование / Под ред. И .Н . Ляшенко.
Киев: Вьпца шк., 1975. 372 с.
М ину М . Математическое программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с франц. М.: Наука, 1990. 487 с.
М урт аф Б . Современное линейное программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 224 с.
Н огин В .Д ., Прот одьяконов И .О .) Евлампиев И .И . Основы теории оптимизации. М.: Высш. шк., 1986. 384 с.
Обен Ж .-П .) Экланд И. Прикладной нелинейный анализ: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 512 с.
Пападимитриу X., Стайглиц К . Комбинаторная оптимизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 512 с.
Полак Э . Численные методы оптимизации. Единый подход: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 376 с.
Поляк Б .Т . Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с. Пшеничный Б .Н . Метод линеаризации. М.: Наука, 1983. 136 с. Пшеничный Б .Н ., Данилин Ю .М . Численные методы в экстремальных
задачах. М.: Наука, 1975. 320 с.
Раст ригин JI.A. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. 376 с.
Реклейт ис Я., Рейвиндран Л., Рэгсдел К . Оптимизация в технике: В 2 кн.: Пер. с англ. М.: Мир, 1986.
Рокафеллар Р .Т . Выпуклый анализ: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. 468 с. Романовский И .В . Алгоритмы решения экстремальных задач. М.:
Наука, 1977. 352 с.
Рыков А .С . Поисковая оптимизация. Методы деформируемых конфи гураций. М.: Физматлит, 1993. 216 с.
Сеа Ж . Оптимизация. Теория и алгоритмы: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. 244 с.
Соболь И .М ., Статпников Р .Б . Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 111 с.
Ст ронгин Р .Г . Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы). М.: Наука, 1978. 240 с.
Уайлд Д . Оптимальное проектирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1981.
272с.
Федоров В .В . Численные методы максимина. М.: Наука, 1979. 279 с.
Фиакко Л., М ак-Корм ик Г . Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 240 с.
Филиппов Я.Я., Королев Я.Т., Чистая И .В . Начертательная геометрия многомерного пространства в линейном программировании. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. 136 с.
Хедли Д ж . Нелинейное и динамическое программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 506 с.
Химмельблау Д . Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 534 с.
Х о г Э., Арора Я . Прикладное оптимальное проектирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 480 с.
Чичинадзе В. К . Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации. М.: Наука, 1983. 256 с.
Ш ор Н .З . Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев: Наук, думка, 1979. 199 с.
Ш ор Я.З., Стеценко С .И . Квадратичные экстремальные задачи недифференцируемая оптимизация. Киев: Наук, думка, 1989. 203 с.
Ш уп Т .Е . Прикладное численные методы в физике и технике: Пер. с англ. М.: Высш. шк., 1990. 256 с.
Щ едрин Н .И ., Кархое А .Н . Математические методы программирова ния в экономике. М.: Статистика, 1974. 144 с.
Ю дин Д .Б .У Гольш т ейн Е .Г .. Линейное программирование. Теория, методы, приложения. М.: Наука, 1969. 424 с.
Задачники
Акулич И .Л . Математическое программирование в примерах и зада чах. М.: Высш. шк., 1986. 320 с.
Алексеев В .М .УГалеев Э .М .У Тихомиров В .М . Сборник задач по опти
мизации. М.: Наука, 1984. 287 с.
Аш манов С .А . Тимохов А .В . Теория оптимизации в задачах и упраж нениях. М.: Наука, 1991. 448 с.
Калихман И .Л . Сборник задач по математическому программирова нию. М.: Высш. шк., 1975. 272 с.
Капуст ин В. Ф. Практические занятия по курсу математического про граммирования. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976. 192 с.
Михайленко В .М ., Ант оню к Р .А . Сборник прикладных задач по выс шей математике. Киев: Вьпца шк., 1990. 168 с.
Сборник задач по математике для втузов. Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения: Учеб, пособ. / Под ред. А .В .Еф им ова . 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1990. 304 с.
Справочные издания
Александрова Н .В . Математические термины: Справочник. М.: Высш. шк., 1978. 190 с.
Бронш тейн И .Н ., Семендяев К .А . Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., испр. М.: Наука, 1986. 544 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1973. 832 с.
Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю .В . Прохоров. М.: Сов. энцикл., 1988. 848 с.