6. АЛГОРИТМЫ ПРЯМОГО ПОИСКА

Вметодах прямого поиска минимума целевой функции (или

мет одах нулевого порядка) используют информацию только о

значениях этой функции. Многие из этих методов не имеют строгого теоретического обоснования и построены на основе эвристических соображений. Поэтому вопросы сходимости ме­ тодов прямого поиска еще мало изучены, а оценки скорости сходимости обычно отсутствуют. Вместе с тем эти методы идейно связаны с методами первого и вт орого порядков, что в ряде случаев позволяет оценивать эффективность алгорит­ мов прямого поиска применительно к минимизации некоторых классов функций.

Распространенным способом оценки эффективности мето­ дов прямого поиска являются вычислительные эксперименты и сравнительный анализ методов по результатам таких экспери­ ментов. Однако следует учитывать, что этот анализ не во всех случаях может приводить к однозначным выводам о преиму­ ществах одного метода перед другим.

Во-первых, это связано с тем, что сравнению обычно подвер­ гаются не только методы, но и программные реализации соот­ ветствующих алгоритмов. Хороший метод можно пзагубить “ плохим программированием, неудачным выбором параметров алгоритма. Во-вторых, методы могут вести себя по-разному на различных этапах процесса минимизации. Удовлетворитель­ ного способа преодоления указанных трудностей не существу­ ет. Единственное, что можно сделать в подобной ситуации, — привести данные о результатах вычислений в развернутой фор­ ме, позволяющей сравнивать методы по различным критериям. Кроме того, не следует забывать, что поиск решения всегда

остается искусством, которому можно научиться лишь путем проб и ошибок, применяя различные методы при решении кон­ кретных задач.

6.1. Особенности прямого поиска минимума

Для применения методов прямого поиска минимума целевой функции достаточно располагать лишь возможностью вычисле­ ния значения .функции в любой точке ее области определения. Это обстоятельство существенно расширяет сферу практиче­ ского применения таких методов.

Опишем один из наиболее простых алгоритмов минимиза­ ции функции /(ж), определенной в W1. Выберем в Шп точку ж0, называемую обычно базовой. Вычислим в ней значение f(x°) функции /(ж ), а затем построим n-мерный куб с цен­ тром в этой точке и с ребрами длиной Z, параллельными ортам базиса. Множество вершин этого куба вместе с точкой ж0 со­ ставляют так называемый шаблон (или образец). Вычислив значения функции в вершинах куба, выберем в качестве но­ вой базовой точки ту из вершин, в которой значение функции меньше /(ж 0), и повторим описанную процедуру построения шаблона и выбора следующей базо­ вой точки. Если же такой верши­ ны не оказалось, то оставим преж­ нюю базовую точку ж0 и построим шаблон с уменьшенной (например, вдвое) длиной ребер куба. Про­ цесс поиска закончим, когда длина ребра куба станет меньше задан­ ного числа е > 0. Геометрическая иллюстрация описанного алгорит­ ма, называемого обычно поиском при помощи шаблона (или образ­ ца), представлена на рис. 6.1 в дву­ мерном случае.