6.5. Метод Хука — Дживса

Эффективность прямого поиска точки минимума ограни­ ченной снизу целевой функции можно повысить, если на ка­ ждом k-м шаге поиска соответствующим образом выбирать направление спуска. Для этого на каждом fc-м шаге выделяют предварительный этап исследующего поиска. Целью этого этапа является выбор направления спуска путем исследования поведения целевой функции /(ж) в окрестности точки ж*” 1, найденной на предыдущем шаге. В результате выполнения этапа исследующего поиска находится точка ж*, для которой / ( х к) < /(ж**"1). Направление спуска, завершающего fc-й шаг поиска, определяется вектором х к —х к~1. Такая стратегия поиска, предложенная в 1961 году, получила название метода Хука — Дживса*

Опишем один из алгоритмов исследующего поиска. Пусть выбрана начальная точка х° и вектор Ъ= (Ь\ Ьп) , удовле­ творяющий условию |Ь ^ £, где е > 0 — заданный параметр точности исследующего поиска. Координаты вектора 6, назы­ ваемого вектором перемещений, определяют приращения координат точки ж0 на этапе исследующего поиска. Полага­ ем k = j = 1, х к = х к = ж0, f k —/ (ж0) и переходим к основной части алгоритма исследующего поиска.

1. Вычисляем

f + j = / ( * ? + ьз е з) и f - j = f ( * j ~ fei e i)>

*См.: Базара М., Шеттпи К .