1200

Книга посвящена систематическому изложению статис­ тической динамики и теории надежности конструкций. Изла­ гаются методы расчета конструкций на действие статичес­ ких и динамических нагрузок случайного характера. Изла­ гается теория надежности, основанная на интерпретации от­ каза как случайного выброса из допустимой области в про­ странстве качества. Даются методы оценки надежности для многомерных эвклидовых и функциональных пространств ка­ чества. Изложение иллюстрируется на большом количестве примеров.

Книга рассчитана на инженеров-проектировщиков и ин- женеров-исследователей, работающих в строительстве, ма­ шиностроении, авиации и других областях техники, а также на студентов старших курсов и аспирантов, которые специа­ лизируются по расчету и испытанию различных конструк­ ций.

3-2-5

П. п. D 71-43&

В последние годы наблюдается все более широкое внедрение мето­ дов теории вероятностей и математической статистики в строительную механику. Публикуется много работ на эту тему, повышается их уро­ вень. Проводятся научные конференции по применению статистиче­ ских методов в строительной механике, организуются постоянные семи­ нары. Все большее число молодых научных работников избирают эту область для своей творческой деятельности. Смещение интересов в сто­ рону вероятностных проблем вполне естественно. Оно отражает пони­ мание того факта, что только применение методов теории вероятностей и математической статистики открывает путь для правильной оценки надежности конструкций, для обоснованных методов проектирования надежных, долговечных и рациональных сооружений и машин.

В криге дается изложение статистической динамики н теории на­ дежности применительно к расчету конструкций на действие статиче­ ских и динамических нагрузок. Книга является продолжением работы автора, результаты которой вошли в книгу «Статистические методы в строительной механике» (Стройиздат, 1965). Отличительная черта но­ вой книги состоит в широком применении теории случайных полей и бо­ лее последовательном проведении общей концепции надежности, ко­ торая в предыдущей книге предлагалась лишь как один из возможных вариантов. Читателю, не знакомому с основами теории вероятностей и ее приложениями к расчету сооружений, лучше начинать с книги «Ста­ тистические методы в строительной механике».

Книга состоит из трех глав. Глава I посвящена методам статистичес­ кой динамики и их применению к системам с конечным и бесконечным числом степеней свободы. Глава II содержит примеры решения задач статистической динамики. Излагаются методы расчета балок на сто­ хастическом упругом основании, многопролетных балок на упругих опорах со случайными характеристиками, пластин и оболочек, средин­ ная поверхность которых имеет случайные начальные неправильности, оболочек, находящихся в случайном температурном поле, и т. п. В III главе излагается теория надежности, основанная на интерпретации от­ каза как случайного выброса из допустимой области в пространстве качества. Излагаются методы оценки надежности для многомерных эв­ клидовых и для функциональных пространств качества. Приведены примеры оценки надежности.

Книга написана по материалам лекций, которые автор читал в 1965—1968 гг. для студентов старших курсов и аспирантов Москов­ ского ордена Ленина энергетического института. Всем, кто принимал участие в обсуждении этих материалов, и особенно Б. П. Макарову, В. Н. Москаленко и Ю. Н. Новичкову автор выражает глубокую бла­ годарность.

В настоящее время является общепризнанным, что поведение реаль­ ных конструкций обусловлено взаимодействием ряда факторов слу­ чайной (стохастической) природы. Поэтому обоснованный подход к оп­ ределению надежности и долговечности конструкций возможен только с позиций вероятностных методов.

Обычный, детерминистический подход к расчету конструкций со­ стоит в сущности из двух этапов. На первом этапе вычисляются на­ пряжения, деформации и перемещения в1юнструкциях, подверженных действию внешних нагрузок, или вычисляются некоторые предельные значения этих нагрузок. Решению этой задачи служат методы строи­ тельной механики, теории упругости, теории пластичности и т. п. Инженерный расчет на этом не заканчивается. Его конечной целью является решение вопроса о том, сможет ли конструкция достаточно надежно служить в течение установленного срока. Второй этап рас­ чета состоит в сопоставлении вычисленных напряжетйДцефбрмаций и перемещений с некоторыми нормативно допустимыми значениями (или в вычислении коэффициентов запаса и их сопоставлении с нор­ мативными значевиями). Будучи крайне элементарным, второй этап расчета является в то же время весьма важным. Именно на этом этапе косвенными и довольно примитивными методами решается вопрос о выборе достаточно надежной, долговечной и экономичной конструк­ ции.

Схатцстическое ^иотолкование коэффициентов запаса и допуска­ емых напряжений открывает возможности для более обоснованного и глубокого способа оценки надежности. Представляется целесообраз­ ным изложить его в терминах теории надежности — общетехнической дисциплины, предметом которой является изучение надежности и дол­ говечности систем независимо от их характера, назначения и т. п.

При этом становится необходимой перестройка первого этапа рас­ чета. Для суждения о надежности нужно знать характеристики пове­ дения проектируемой конструкции в условиях эксплуатации. Это за­ ставляет учитывать случайный характер внешних сил и других внеш­ них условий, а во многих случаях и случайную природу физических и геометрических параметров конструкции. Возникают вероятностные задачи, аналогичные задачам строительной механики, теории упругос­ ти, теории пластичности и других разделов механики твердого тела. Это задачи о нахождении вероятностных характеристик поведения конструкции по заданным вероятностным характеристикам внешних условий и параметров конструкции.

Можно было бы говорить о вероятностных (или статистических) за­ дачах строительной механики, теории упругости, теории пластичности и т. д. Однако во всех этих задачах на первый план выступает не способ идеализации конструкции, а постановка вероятностной задачи и ме­ тод ее решения. Поэтому целесообразно объединить вероятностные за­ дачи различных ветвей механики твердого тела в одном ее разделе, назвав его, например, «статистическая динамика твердого тела и кон­ струкций» или «статистическая механика твердого тела и конструк­ ций». Первое название обладает тем недостатком, что вызывает ассо­ циации лишь с динамическими задачами. Название же «статистичес­ кая механика» используется для обозначения раздела теоретической физики, посвященного вероятностному описанию поведения термодина­ мических систем. Правда, в последнее время этот раздел физики все чаще называется «статистическая физика». В этой книге, желая под­ черкнуть прикладной характер изложения, мы будем говорить о «ста­ тистической динамике конструкций».

В книге будет дано систематическое изложение статистической ди­ намики и теории надежности конструкций. Эти разделы строительной механики весьма тесно связаны между собой. При решении каждой конкретной задачи методы статистической динамики и теории надеж­ ности обычно излагаются последовательно (исключения составляют некоторые оптимизационные подходы). Граница проходит примерно там, где от определения напряжений, деформаций и т. д. мы переходим к установлению опасных состояний и к вычислению вероятности их возникновения. В одних случаях первый этап не содержит каких-либо существенных трудностей, и решение задачи в сущности сводится к рас­ чету надежности. В других случаях, напротив, нахождение вероят­ ностных характеристик напряженно-деформированного состояния требует тонких математических расчетов, в то время как собственно расчет на надежность является элементарным. Тем не менее из методи­ ческих соображений представляется целесообразным излагать статис­ тическую динамику и теорию надежности конструкций раздельно. Ес­ тественно, что при такой структуре некоторые примеры будут обсуж­ даться дважды: один раз с точки зрения статистической динамики и другой раз с точки зрения теории надежности.

Переходя к анализу современного состояния вопроса, мы ограни­ чимся указанием на наиболее крупные работы, а также на работы об­ зорного характера. Подробная библиография публиковалась неодно­ кратно; мы отсылаем за указаниями к книгам [14, 16] и статьям [17, 28, 37, 55] и др.

По ряду причин вопросами надежности конструкций начали^интересоваться ранее, чем вопросами статистической динамики. Как обще­ техническая дисциплина теория надежности сформировалась 10—15 лет назад в первую очередь под влиянием развития радиоэлектроники, вычислительной техники и ракетной техники. Однако впервые вопро­ сы теории надежности были поставлены именно в строительной меха­ нике. Первыми по теории надежности были работы М. Майера и Н. Ф Хоциалова, относящиеся к 1926—1929 гг. Здесь впервые под-

верглась критике концепция допускаемых напряжений и коэффициен­ тов запаса. В противовес этой концепции была выдвинута идея о при­ менении статистических методов к расчетам на прочность. В упомя­ нутых работах мы уже находим некоторые основные понятия теории надежности. Первые публикации по надежности конструкций носили дискуссионный характер и не получили в свое время широкого одобре­ ния. Выдающаяся роль в деле внедрения статистических методов в стро­ ительную механику принадлежит Н. С. Стрелецкому, который начи­ ная с 1935 г. опубликовал ряд работ на эту тему. В его книге [108] мы находим систематическое изложение статистической концепции надеж­ ности сооружений; в неявной форме эта концепция нашла отражение

вметодике расчета конструкций по предельному состоянию.

Впослевоенные годы исследования были продолжены как в СССР,

так и в зарубежных странах. К этому периоду относятся работы А. Р. Ржаницына, подытоженные в последней главе книги [102], рабо­ ты А. Фрейденталя [128], А. Ионсона [130] и др. Перечисленные работы характеризуются стремлением к простейшим схемам расчета, не тре­ бующим сложного аналитического аппарата. Эти схемы позволили получить качественное описание явления, изучить влияние изменчи­ вости нагрузок и изменчивости прочности на надежность, поставить задачу об оптимизации и т. д. В этот же период началось внедрение вероятностных методов в машиностроение, судостроение и другие об­ ласти техники. В машиностроении вопросы надежности разрабатыва­ лись главным образом в связи с проблемой долговечности деталей ма­ шин, работающих в условиях переменных напряжений. Литература, относящаяся к этой области, весьма обширна; в СССР существенный вклад в развитие методов расчета на долговечность был сделан С. В. Серенсеном и его сотрудниками [104]. В применении к расчету судовых конструкций идеи теории надежности развивались В. В. Екимовым [49].

Последнее десятилетие характеризуется резким повышением объе­ ма и уровня исследований. Основной чертой этого периода является более глубокое понимание принципов надежности и переход от эле­ ментарных методов теории вероятностей к методам теории случайных функций. Три тесно связанные идеи легли в основу теории. Первая идея сводится к отчетливому пониманию того факта, что как внешние условия эксплуатации конструкции, так и ее поведение в процессе эксплуатации суть случайные процессы. Поэтому правильное ре­ шение проблемы надежности и долговечности конструкций возможно лишь с привлечением теории случайных функций. Вторая идея состоит в отождествлении надежности с вероятностью нахождения параметров системы в некоторой допустимой области; нарушение надежности ин­ терпретируется при этом как выход из упомянутой области. Третья идея состоит в признании того факта, что выход конструкции из строя, как правило, является следствием постепенного накопления повреж­ дений: остаточных деформаций, износа и т. п. Эти повреждения, до­ стигнув определенной величины, начинают препятствовать нормаль­ ной эксплуатации конструкции. Таким образом, свойственная ранним

в

работам элементарная трактовка надежности как вероятности выполне­ ния некоторого неравенства,’^связывающего случайные числа, уступает место более углубленной и более адекватной трактовке на основе тео­ рии случайных функций.

Такой подход к надежности конструкций был предложен автором в ряде статей и в книге [14J. Первое изложение было малоудачным с методической точки зрения. Попытки улучшить его были сделаны в докладе на II Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной ме­ ханике и в нескольких более поздних работах. Последняя глава этой книги целиком посвящена теории надежности конструкций, излагае­ мой с единой точки зрения.

В пятидесятых годах вопросы статистической динамики конструк­ ций начали интенсивно разрабатываться; к настоящему времени опуб­ ликовано довольно большое количество работ. Многие исследования были стимулированы развитием техники летательных аппаратов. К ним< в первую очередь относятся исследования по колебаниям упругих систем, находящихся под действием случайных сил: случайных поры­ вов в атмосфере, пульсаций давления в турбулентном пограничном1, слое, пульсаций акустического давления вблизи работающего двига-1 теля и т. п. Аналогичные задачи возникают в связи с расчетом высот­ ных сооружений на действие ветра. Работы зарубежных авторов по этой тематике представлены, в частности, в сборниках [56, 127]. Дру­ гая группа работ связана с расчетом судовых и ограждающих конст­ рукций на действие нерегулярного волнового давления. Некоторые из этих работ отражены в книге В. В. Екимова [49]. Весьма важной для строительной практики является разработка теории сейсмостойкости и ударостойкости сооружений, учитывающей случайный характер на­ грузки [12, 42]. Обзор методов и результатов теории случайных коле­ баний (главным образом применительно к системам с конечным числом степеней свободы) дан в статье [55].

Ряд работ посвящен изучению влияния случайных начальных не­ правильностей срединной поверхности на поведение пластин и оболо­ чек при статических и динамических нагрузках. Одна из целей этих работ состояла в истолковании расхождений между результатами ис­ пытаний оболочек на устойчивость и теоретическими данными. Высо­ кая чувствительность критических усилий к начальным несовершенст­ вам, с одной стороны, и случайный характер этих несовершенств, с другой, приводят к большому разбросу критических усилий, для опи­ сания которого необходимо привлекать методы теории вероятностей и математической статистики. Общая характеристика этого направления и библиографический обзор даны в книгах [14, 35] и статьях [17, 37].

Все эти вопросы принадлежат к широкому классу задач статисти­ ческой динамики, в которых случайный элемент вносится разбросом геометрических и физических свойств самой конструкции (а не слу­ чайным характером внешних воздействий). В качестве дополнитель­ ных примеров можно указать на задачу о влиянии случайного микро­ рельефа и случайных включений на концентрацию напряжений, на задачу о деформировании конструкций, лежащих на упругом основа­

нии со случайными свойствами, и т. п. К тому же классу принадлежат в сущности и задачи теории микоонеоднородных сред — поликристал­ лов, стохастически^армированных материалов и т. д. Назначение этой теории — предсказание поведения микронеоднородных сред на осно­ вании известных свойств компонентов из известных законов их вероят­ ностного распределения [64, 92]. Теория микронеоднородных сред входит как составная часть в физические основы теории упругости и пластичности, а к строительной механике имеет лишь косвенное отно­ шение. Однако в методологическом отношении она тесно связана со статистической динамикой и поэтому может рассматриваться как один из ее разделов.

Во многих публикациях упругие системы заменялись эквивалент­ ными в некотором смысле системами с конечным числом степеней сво­ боды, а нередко — системами с одной степенью свободы. Затем к этим редуцированным системам применялся математический аппарат из родственных областей — статистической теории автоматического уп­ равления, статистической теории связи и т. п. Подобные исследования носили обычно лишь качественный, методический характер^Реальные конструкции представляют собой системы с бесконечным числом "сте­ пеней свободы. Для описания их случайного поведения нужно ставить и рецщъ хтохясхическда-краевые задачи. К настоящему времени тео­ рия стохастических краевых задач разработана мало, хотя имеются \некоторые эффективные методы решения. Обзор этих методов с при­ зерами применения к стохастическим задачам теории пластин и обо- )грчек был дан в статье [20]. В книге [14] при изложении вопросов ста­ тистической динамики преобладал подход, основанный на приведении /конструкций к системам с конечным числом степеней свободы. В этой /книге конструкции рассматриваются как распределенные системы; при /этом приведение к дискретным системам трактуется как один из при­ ближенных методов решения стохастических краевых задач.

В заключение кратко остановимся на возражениях, которые выдви­ гали в прошлом, да и сейчас продолжают выдвигать противники ве­ роятностных и статистических методов. Эти возражения, в сущности, сводятся к двум основным. Первое из них — это сомнение в возмож­ ности получения опытных данных в количестве, достаточном для по­ следующей их обработки методами теории вероятностей. Такое сомне­ ние, обоснованное, может быть, в прошлом, в настоящее время уже не должно приниматься во внимание. Развитие автоматики и измери­ тельной техники, обеспечивающей автоматическую регистрацию и да­ же планирование самого эксперимента, и широкое внедрение элект­ ронных вычислительных машин, позволяющих проводить весьма быст­ рую статистическую обработку больших объемов информации, — все это снимает не только принципиальные, но и технические труднос­ ти. В качестве примера укажем на положение со статистикой началь­ ных неправильностей в тонких оболочках. В течение ряда лет против­ ники статистической теории указывали на невозможность получения надлежащей информации. Недавно Б. П. Макаров [76, 77] показал, что трудности вполне преодолимы, и получил при помощи специальной из­

мерительной установки и электронной цифровой машины надежные статистические сведения о начальных неправильностях.

В вопросе о накоплении информации, необходимой для применения вероятностных теорий к расчету инженерных конструкций, есть и дру­ гая сторона. Нам нужна не любая информация, а информация, научно организованная и приспособленная для ее последующей обработки ме­ тодами статистической динамики и теории надежности. Чтобы научить­ ся получать такую информацию, надо иметь достаточно хорошо разра­ ботанную теорию. На первый взгляд, получается замкнутый круг: без информации нельзя развивать теорию, без теории невозможно на­ капливать информацию. Разрешение этого противоречия состоит в раз­ работке теории, на основе которой в дальнейшем можно строить обо­ снованные эксперименты и наблюдения. Результаты, к которым при­ водит политика противоположного характера, можно проследить на примере с проблемой усталости материалов. В течение ряда лет бес­ численное количество лабораторий во всем мире занимается этой проб­ лемой. Расходы на экспериментальное изучение усталости металлов и других конструкционных материалов, возможно, превосходят затраты на все механические испытания, вместе взятые. Между тем подавляю­ щее большинство опытных результатов остается без надлежащей об­ работки и интерпретации. Теории усталостного разрушения, пригод- • ной для математического описания процесса накопления усталостных повреждений и развития макроскопических трещин, до сих пор не су­ ществует. Своевременное создание такой теории, служащей организую­ щим началом для экспериментальных работ, позволило бы сэко­ номить немало времени и средств.

Второе соображение, выдвигаемое против вероятностных методов, носит более отвлеченный характер. Часто утверждают, что выводы ве­ роятностного характера применимы лишь к массовым событиям и к системам, которые создаются в большом числе экземпляров и эксплуа­ тируются в однородных условиях, т. е. лишь тогда, когда действует статистическое истолкование вероятности и закон больших чисел.

Между тем вероятность есть некоторая объективная мера возмож­ ности наступления события: эта мера сохраняет свой смысл независи­ мо от того, является это событие многократно воспроизводимым или нет. В жизненной практике мы повседневно (хотя и полуинтуитивно) используем вероятностную меру для оценки возможности наступления той или иной ситуации. Этот подход получил научное закрепление в тео­ рии операций — прикладной дисциплине, назначение которой состоит в обоснованном планировании действий для достижения оптимального (по вероятности) эффекта. Вероятность надежной работы проектируе­ мой конструкции в течение установленного срока эксплуатации оста­ ется объективной мерой надежности конструкции и в том случае, если эта конструкция осуществляется в единственном экземпляре. Эта ве­ роятность может быть использована, например, для сопоставления с не­ которой нормативной вероятностью, полученной из анализа существую­ щей практики проектирования, а также для сопоставления различных вариантов проектируемой конструкции.

Силы, действующие на конструкцию, как правило, допускают много­ кратное воспроизведение или развертывают свои вероятностные свой­ ства во времени. Конструкционные материалы изготавливаются в мас­ совом количестве, и их механические свойства в различных партиях могут быть изучены исчерпывающим образом. Соединения, применяе­ мые в конструкциях, как правило, являются массовыми элементами и, во всяком случае, могут быть осуществлены в количестве, достаточ­ ном для статистических выводов. Таким образом, поведение самого уни­ кального сооружения, в конечном счете, определяется случайными факторами массового характера, для каждого из которых допускается статистическое толкование вероятности и закон больших чисел. Пред­ сказать на основе этого статистического материала поведение конструк­ ции — в этом, собственно, и состоит цель статистической динамики

итеории надежности.

Впротивовес вероятностным методам иногда выдвигают приемы,

использующие понятия о некоторых «редко встречающихся», «макси­ мальных», «минимальных» и тому подобных нагрузках и сопротивле­ ниях. Подобные приемы представляют собой по существу лишь сур­ рогат вероятностных методов, т. е. «вероятностные методы без приме­ нения теории вероятностей». При всей кажущейся простоте и очевид­ ности эти приемы содержат неустранимые логические противоречия. Их практическая реализация невозможна без принятия волевых ре­ шений, в значительной степени лишающих эти приемы убедительности и адекватности.

Итак, применение методов статистической динамики и теории на­ дежности требует резкого увеличения объема информации о внешних силах (и вообще об окружающей среде), а также информации о мате­ риалах. Увеличение объема необходимой информации — естественная плата за точное предсказание поведения конструкции и более досто­ верные выводы о ее надежности и долговечности.