Из формулы (8.12) видно, что cR ~ 1/г|п , то есть при увели чении Х]с или Г|р возрастает полный КПД двигателя Г)п, следо вательно, снижается cR.
8.4. Понятие о свободной энергии ВРД
Свободная энергия, получаемая в ВРД, Lco - это та часть энергии газового потока, которая после совершения им работы расширения в ГТ турбокомпрессора, может быть превращена в полезную работу.
^си.трд —ст12 +(гт —/с) = iT —ic = сс / 2 => сс = д/2Z ~ |
(8.13) |
|||
Величина LCBможет быть вычислена по формуле: |
|
|||
1 |
*Н |
( |
к -1 (l + 0,2М 2) |
(8.14) |
|
К |
|||
|
|
РлХ*; V |
) |
|
где nv = (1 + 0,2M2)KI - |
динамическая степень повышения дав |
|||
ления в ВЗ; - р - коэффициент, учитывающий увеличение температу
ры газа в конце процесса расширения ( Т Тс) из-за неадиабатич-
ности процесса (подогрев газа в результате трения); - £, - коэффициент, учитывающий отбор воздуха на охла
ждение и другие нужды, а также утечки через лабиринтные уп
лотнения; |
|
|
- (3-1,01...1,02 |
- коэффициент, учитывающий массу топ |
|
лива, введенного в двигатель. |
||
|
о |
|
LCBТрд = |
эквивалентна кинетической энергии потока га |
|
за, истекающего из PC. |
||
, |
Cc2 - V 2 |
эквивалентна приращению кинетической |
Ч*.трц= ”£^ — |
||
энергии потока газа в двигателе.
При V = 0 => Д..ТРД ~ ^св.ТРД
В ТВД и ТВаД Lca расходуется на создание эквивалентной
(эффективной) мощности Ne на валу турбины и преодоление механических потерь.
8.5. Основы газодинамического расчета ВРД
Можно выделить следующие цели газодинамического расчета:
1. Определение оптимальных параметров рабочего процес
са ВРД ( к *, Г *, м, х, Тф) в зависимости от его типа.
2. Определение параметров рабочего тела ( р , Т , с, р)
в характерных сечениях газового тракта ТРД и расчет геометри ческих размеров этих сечений.
3. Построение высотно-скоростных и дроссельных характе ристик ВРД.
Обычно заданными параметрами для проектируемого дви гателя являются: тяга R (для ТРД и ТРДД), или Ne (для ТВД
и ТВаД), расчетные скорость Vp и высота Нр полета. Кроме
того задается желаемая или максимальная величина удельного расхода топлива cR.
На первом |
этапе (предварительный |
расчет) определяют |
|||
л*, 7 *, /л, х, Тф |
(в зависимости от типа ВРД), которые обеспе |
||||
чивали бы приемлемую величину |
/?уд при оптимальном или |
||||
заданном cR. |
|
|
|
|
|
Для этого задают ряд значений |
тс*, Т *, т, сс и производят |
||||
по упрощенным формулам расчет /?уд и cR . |
|
||||
По итогам предварительного расчета строят графики зави |
|||||
симостей Яуд(я*, |
Тг\ |
пи сс) и |
CR {TC*k, Г*, пи сс) для выбранно |
||
го спектра значений параметров я*, |
Г*, пи сс и по ним опреде |
||||
ляют оптимальные |
значения |
параметров |
рабочего процесса |
||
< опт, Т *ПТ, пгопт, сс опт, удовлетворяющие заданным требовани
ям по величине R и cR (рис. 8.4, 8.5).
Рис. 8.5. Зависимости Яуд(т1*, Т *]
Примечание: Выбор исходных данных (коэффициентов, учитывающих потери в узлах двигателя и параметров рабочего процесса) для предварительного расчета производится исходя из достигнутого уровня, для лучших двигателей аналогично го типа.
На втором этапе по выбранным оптимальным значениям
я' 0„т, С т ' »гопт. Сс опт производят расчет параметров рабочего
тела в характерных сечениях и уточняют значения Луд; cR\ Мв;
Мт, а также определяют геометрические размеры этих сечений и частоту вращения ротора п .
На третьем этапе строят зависимости R(M:H\n)
Контрольные вопросы
1. Объяснить характер зависимости удельной тяги от
2.Объяснить характер зависимости удельного расхода топ лива от я*в, Т* и КПД процессов расширения - сжатия.
3.Чем отличается свободная энергия от эффективной рабо ты цикла?
4.Дать характеристику этапов газодинамического расчета
ВРД.
5. Каким образом производится определение оптимальных параметров рабочего процесса?
9.СОВМ ЕСТНАЯ РАБОТА УЗЛОВ В СИСТЕМ Е ТРД
9.1.Совместная работа ГТ и PC
Условием совместной работы ГТ и PC на установившихся режимах (равенство мощностей Мтрасп = Укпотр) при п = const
является равенство расходов через минимальные сечения ГТ и PC, то есть через выходное сечение соплового аппарата (СА) первой ступени ГТ FCA и критическое сечение PC FKp:
где а сл и а кр - коэффициенты сохранения полного давления
в СА и в до критической (сужающейся) части PC соответственно. Разделим левую и правую части уравнения (9.1) на
p Tj |
и получим: |
^ к р ^ к р ^ ^ к р )
(9.2)
aCA^CA^(^CA>
Сучетом того, что п* = р\ / р *; Т* /Т* =(р*/'р*)п , урав нение (9.2) примет вид
2/1
/1+1
_ |
а к р ^ к р 9 ( ^ к р ) |
(9.3) |
|
|
. ^ с а ^ с а ^ С ^ с а )
Практически во всем диапазоне режимов работы двигателя (за исключением режима глубокого дросселирования) на СА и PC сверхкритические перепады давления, то есть, в сечениях FCA и F скорость критическая, следовательно, д(ЛСА) = 1,
г/(А.кр) = 1 Допустив, что а СА = а кр ~ 1, выражение (9.3) можно упростить до вида
|
2/1 |
|
п*т |
( Fкр Л/1+1 |
(9.4) |
|
V ^СА ) |
|
Из выражения (9.4) следует, что при изменении |
FKp и FCA |
|
будет изменяться л*, следовательно, будет изменяться мощ ность, создаваемая ГТ NT. Изменение РСА в эксплуатации нс производится из-за конструктивной сложности. Влияние из менения F на величину NT позволяет использовать FKp как регулирующий фактор при регулировании двигателя. Управле ние FKp позволяет поддерживать Т* = const при изменении ре жима полета.
Например: допустим, что при программе регулирования
п=const; Т* =const двигателя с высоконапорным ОК увеличи
лось М полета: |
|
|
Т М = > Т Гах =>-1 п„р =>l АКу =>l n* =>Т LKпотр > LTpacn |
п . |
|
Для увеличения Т LT |
с целью восстановления |
Т п = лр |
САУ яе можетТЛ/т =>ТТ*, |
так как реализует ПР: Т* = const, |
|
поэтому САУ увеличит FKp = > Т 1^ = > Т п = пр .
Вывод: регулирование FKp позволяет расширить возможно сти реализации различных программ регулирования ТРД.
9.2.Совместная работа компрессора, камеры сгорания
итурбины ТРД на установившихся режимах
9.2.1.Уравнения совместной работы ОК, КС, ГТ
1.Уравнение расхода (материального баланса)
|
М г = М в - М ог6+ М х , |
(9.5) |
|||||
где MOTCI - количество |
воздуха, отбираемого на нужды |
ДА |
|||||
и охлаждение узлов двигателя; Мт - расход топлива в КС. |
|
||||||
В выражении (9.5) вынесем за скобку М в и получим: |
|
||||||
|
|
м °тб |
\ |
|
|
|
|
МГ= М В 1- - |
М т |
= M B( l- m 0T6+mT) = PMD> |
(9.6) |
||||
м |
мВ / |
||||||
|
|
|
|
|
|||
где (3 - Мт/ М ъ может принимать значения: |
|
||||||
Р < К если |
М г < M QJ то есть |
М отб > М т ; |
|
||||
Р > 1, если |
М г > М а, то есть |
M Ql6 < М т . |
|
||||
2. Уравнение баланса мощностей (энергетического баланса)
где riMмеханический КПД, учитывающий затраты мощности
на трение в подшипниках и на привод дополнительных аг регатов.
С учетом того, что NT = LTM r, NK= LKM B, уравнение (9.7) можно записать в виде:
М *г = А Л з |
или LX=LTЛМР - (9.8) |
Л и |
|
Уравнение (9.8) называется уравнением баланса работ.
3.Уравнение равенства числа оборотов
Так как ОК и ГТ связаны механически, то уравнение равен ства числа оборотов имеет вид
4. Уравнение равенства между степенью повышения давле ния в ОК и ВЗ и степенью расширения в ГТ и PC
|
|
Л т 71рС |
- nvKKGKC’ |
(9.10) |
|
* |
* |
|
* |
|
|
Рг . |
* - Ры |
* |
РК |
* ь . |
|
е ’ |
Ку --------- ; |
я к = - ^ т - ; |
я рс - |
|
|
/ \ |
р„ |
|
|
р„ |
|
Из уравнения (9.10) следует, что |
= Х71С с учетом по |
||||
терь полного давления в КС.
9.2.2. Уравнение линии совместной работы (ЛСР)
Уравнение ЛСР можно получить из решения системы урав нений
Мг = (ЗА/В- материального баланса,
L = — ---- баланса работ.
Рл„
Уравнение равенства расходов воздуха и газа через сечения вх-вх и СА-СА, соответственно, можно записать в виде.
}Пв Г-~ |
^вхУО^вх )Р “ тг ~~Т^^^СаЧО^СЛ) ’ |
(9.11) |
Л |
V^Cсл |
|
К г +1
\—
AVI
Кг
где ш =— = 0,0397 [(кг К)/Дж]0,5 - коэффициент, R, V*r+1У
учитывающий изменение кг и /?г по тракту двигателя;
|
А‘ + 1 |
|
>п„ = -к |
2 V-. = 0,0405 [(кг К)/Дж]0,5 - |
коэффициент для |
R \ K + 1, |
|
|
воздуха, аналогичный тг . |
|
|
Учитывая, |
что Т*А =7’/ ; р*СА = р'ка*кса'СА |
(через ст^с учи |
тываем роль КС в совместной работе), преобразуем уравнение
(9.11) |
в вид: |
|
|
|
|
тв~Щ =раМ К * )Р = wr — |
FCAq(XСд ) |
(9.12) |
|
|
V C |
V?7 |
|
|
Из уравнения (9.12) выразим: |
|
|
||
|
Рк = п =- |
Г, |
|
(9.13) |
|
^СА^(^СА ) а КССТСА V^ex m r |
|
||
тогда |
|
|
|
|
|
К = А <?(КЛЬ!г’ |
|
(9.14) |
|
где А = |
|
• = const ~ |
|
|
|
^СА Wr?(^ C A ) СТКССТСА |
' |
СА |
|
г ; / Г*х = Д - степень подогрева газа в двигателе. |
|
|||
На |
характеристике компрессора |
я;[<7(Х,вх)] уравнение |
||
(9.14) изображается пучком прямых линий из начала координат для различных значений Д = const (рис. 9.1).
A i |
В |
Пк |
Дг |
|
Дз |
Д4
q(kax)
Рис. 9.1. Зависимость л'[д(лвх), д]
Точки пересечения линий Д = const с линиями ппр = const
(напорные кривые) определяют режим работы ОК, КС, ГТ при заданных значениях п и Д .
Из рис. 9.1. видно, что при заданной ппр увеличение
д(Тг; или 1 Т ‘х) приводит к снижению запаса устойчивости
ОК АКу.
Однако, уравнение (9.14) не позволяет определить, в какой точке характеристики будет работать компрессор при заданной п , если степень подогрева Д неизвестна.
Для исключения Д из уравнения совместной работы под ставим в уравнение баланса работ компрессора и турбины (9.8) вместо LK и LT их выражения и получим:
\
V < Кг J
тогда
|
< |
Л |
^ = с г ' |
|
Лт. |
(9.16) |
|
|
Л к |
Т' |
я.* *г ~1 |
|
|
|
|
л БХ |
|
|
||
|
|
|
|
V ) |
|
|
к |
к |
1 |
о R. |
|
|
|
где С = — г-----------Г|мр ——= const. |
|
|
|
|||
кг -1 |
к |
|
R |
|
|
|
При программах регулирования (ПР) двигателя соответст
вующих л” = const |
( FKp = const) выражение (9.16) примет вид: |
||||
|
|
|
к—I |
т* |
|
|
|
|
< * |
(9.17) |
|
|
|
|
-1 = в 4 ь |
||
|
|
|
Лк |
|
|
где В = С |
1 — 1 |
1)т = const. |
|
||
I |
< |
J |
|
|
|
Решая совместно уравнения (9.14) и (9.17) путем исключе |
|||||
ния из них Д = Т* / Т"ах, получим |
|
||||
|
|
|
|
к-1 |
|
|
~ |
~ |
= А /л/в J - ^ т —^ - |
(9.18) |
|
|
|
вх) |
|
У Лк |
|
где А л /в = const.
Выражение 9.18 является уравнением линии совместной работы (JICP) ОК, КС, ГТ при я* = const и ПР п = const.
Выражение (9.18) определяет однозначную связь между я* и q(knx) при выбранной исходной точке Р (расчетный режим)
на характеристике ОК определяемой величиной А /VВ и пред ставляет собой геометрическое место точек на напорных кривых.
Если эти точки соединить между собой, получится ЛСР или ЛРР (линия рабочих режимов).