Механика подземных сооружений в примерах и задачах

отражающее увеличение объема в процессе пластических дефор­ маций. В результате выражение (2.39) будет иметь следующий вид:

* = - ш № + с « М ) (-^ -)Р+1*1пф.

(2.44)

£

Рис. 2.11. Структурная схема (а) и диаграмма напряжений (6) упруго­

пластической модели:

1— область упругих деформаций; 2 —область пластических деформации

Аналогично изменится и вы­ ражение (2.42).

Неоднородные модели отра­ жают изменение свойств пород в процессе пластических дефор­ маций, их разрушение (деформи­ рование за пределом прочности). Диаграммы напряжений для наиболее распространенных мо­ делей показаны на рис. 2.13.

Хрупкая модель разработана д-ром техн. наук Ю. М. Либерманом (1 на рис. 2.13). Предел

упругости является одновремен­ но пределом прочности, дости­ жение которого приводит к пол­ ному разрушению материала.

В массиве вокруг выработки образуются две зоны (рис. 2.14): зона (область) упругих дефор­ маций 1 и зона разрушения 2.

Таким образом, в данной мо­ дели зона пластических дефор­ маций является одновременно зоной разрушения, в которой свойства материала претерпели существенные изменения— мате­ риал потерял исходную проч-

Рис. 2.12. Схема упруго-пластической

модели массива с выработкой:

/ — зона упругих деформаций; 2 — зона пластических деформаций; 3 — граница зоны влияния выработки

Рис. 2.13. Диаграммы напряжений упруго-пластических моделей пород,

учитывающих разрушение:

/ — хрупкой; 2 —упруго-пластической с ог­ раниченной пластической деформацией; 3 — характеризующейся постепенным снижением сопротивления за пределом прочности

Рис. 2.14. Схема распределения на­ пряжений в идеально хрупкой среде:

/ — область упругих деформаций; 2 —зона разрушения

Рис. 2.15. Огибающие наибольших кругов напряжений:

/ — для неразрушенного материала (в упру­ гой области); 2 — в зоне разрушения

ность (рис. 2.15). Граница пла­ стической зоны является одно­ временно границей двух сред

сразными свойствами.

Вмодели Ю. М. Либермана при разрушении материал теряет лишь сцепление, а угол внут­ реннего трения ф остается неиз­ менным (рис. 2.15). Основные расчетные зависимости хрупкой модели массива следующие.

Напряжения в зоне разруше­ ния описываются выражениями (2.40). На границе зоны разру­ шения, при переходе от разру­ шенного материала к исходному,

имеет место скачок напряже­ ний <Те.

Радиальные напряжения на

границе зоны разрушения (при

г = гс)

Огс = (1 — sin ф) (уН—ас/2). (2.45)

в которой разрушению предшест­ вует некоторая пластическая деформация 2 (рис. 2.13)*. Осо­

дельных деформаций ес. Отсюда следует деформационный крите­ рий прочности

8 ^ — Пе®с’ (2.47)

где гс— общая предельная дефор­

массиве вокруг выработки можно выделить три зоны (рис. 2.16): зону (область) упругих дефор­ маций U зону пластических де­

формаций, протекающих без раз-

* Модель предложена автором.

рушения 2, и зону разруше­ ния 3. На границе зоны разру­ шения (г = гс) имеет место

скачок нормальных тангенциаль­ ных напряжений ов.

Основные расчетные зависи­ мости рассматриваемой модели следующие.

Напряжения в зоне разруше­ ния описываются выражениями (2.40). Напряжения в зоне пла­ стических деформаций (rc< r < r e) описываются выражениями

°г = (оГс+С cig <р) (г/гс)<* — С ctg qp; сте = Р {агс+ с ct8 Ф) (r/rc)a — Cctg ф.

(2.49)

Напряжения в области упру­ гих деформаций описываются выражениями (2.37).

Уравнение равновесных со­ стояний массива, ослабленного выработкой:

и = (r0/2G) ( у Н + ас/а) х

X (rc/r9)P+1 (re/rc)*sin ф; (2.50)

(r e / r c)а+а=.

=П е {1 — [(1— 2v)/sln ф] X

Х[(г#/гс)«-1)}; (2.51)

('’с/'о)* = [ - ~ 2^ ас (1 — sin ф)J X

12521

Модель постепенного снижения со­ противления материала при его де­ формировании за пределом прочно­ сти 3 (рис. 2.13) разработана проф.

А. М. Линьковым.

Условие предельного состояния, обобщенное для данной модели, имеет следующий вид (рис. 2.17):

<Tl= <Tc + Pcrs — М (в! — gc + Pqa 'j ;

(2.53)

в » = (е 1— gg ~ P g8 ^ tg 6—oa/E;

где М — модуль спада напряжений—

новая характеристика материала

(M = tg а');

Рис. 2.16. Схема упруго-пластической неоднородной модели массива с вы­ работкой:

/ — область упругих деформаций; 2—зона пластических деформаций; 3 — зона разру­ шения

м

Рис. 2.17. Диаграмма напряжений к модели А. М. Линькова:

/ — одноосное сжатие (os=0); 2 — объемное сжатие (Оз^О)

18 в , 1 + Т - ( 1+ £ ) ;

ес = стс/£;

— увеличение объема при пол­ ном разрушении в условиях одноос­

ного сжатия.

Модуль спада напряжений М игра­

ет в этой модели такую же роль, как показатель пластичности Пе в рассмотренной выше упруго-пласти­ ческой неоднородной модели.

Согласно модели постепенного сни­ жения сопротивления материала вок­ руг выработки в массиве, можно выделить две зоны: упругих и пла­ стических деформаций, однако, в отличие от рассмотренных выше мо-

Рис. 2.18. Графики равновесных со­ стояний (а) и зависимость между сме­ щениями на контуре неподкрепленной выработки и глубиной (б):

/ — полное разрушение пород; 2 —остаточ­ ная прочность 0 ,Юс.

делей, зона пластических деформа­ ций является непрерывно неоднород­ ной. Прочность материала в этой зо­

не (ас, С) непрерывно изменяется от минимальной на контуре сечения выработки до исходной — на границе зоны пластических деформаций.

Основные расчетные зависимости рассматриваемой модели следующие.

Уравнение равновесных состояний:

В*= (1 + М/£)р;

М 8^

На рис. 2.18. показаны примеры расчетов при следующих исходных данных: <р = 30°; Р—3; MfE = 1; уН/ос= 1 — при условии полного раз­

рушения материала и при остаточ­ ной прочности ores = 0,lac.

Под устойчивостью горных пород понимается их способ­ ность сохранить форму и раз­ меры обнажений, образуемых при строительстве горных выра­ боток и подземных сооружений.

Существует три основные формы устойчивости пород:

вьшалообразование под дейст­ вием собственного веса обру-

тельстве подземных сооружений важен прогноз устойчивости

пород, заключающийся в пред­ варительном, до начала строи­ тельства, отнесении пород к одной из категорий принятой классификации пород по устой­ чивости в обнажениях. В на­

Прогноз устойчивости пород позволяет существенно сузить область поисков наиболее эф­ фективных (оптимальных) конст­ руктивных и технологических решений при строительстве гор­ ных выработок и подземных сооружений.

Автором предложена методика оценки устойчивости скальных тре­ щиноватых пород по их склонности к вывалообразованию. Методика по­

лучила распространение при строи­ тельстве горных транспортных тон­ нелей. Устойчивость пород опреде­ ляется величиной показателя S , оп­

ределяемого по формуле

влияние нарушенности пород и оп­ ределяемый в* зависимости от модуля относительной трещиноватости (в соответствии с классификацией тре-

Максимальная про­

Категория устойчи­ тяженность зоны воз­ вости пород можного разрушения

по нормали к конту­ ру выработки, м

ТА Б Л И Ц А 2.4

Конфигурация зоны возможного разрушения

На отдельных участках контура сечения выработки На локальных участках контура

Охватывает значительную часть контура Охватывает практически весь кон­ тур

Рис. 2.20. Зоны возможного разруше­ ния пород вблизи выработки круг­

лого сечения (цифры обозначают

С/уН):

а — при Л= 1; б —при Л= 1/3

(гидростатическое поле напря­ жений) и К= 1/3.

Цифры обозначают отноше­ ние С/уН , что может характе­

ризовать увеличение глубины при постоянном сцеплении или уменьшение прочности пород на данной глубине. На рис. 2.20 показаны конфигурации зон воз­ можного разрушения вблизи вы­ работки круглого сечения (<р = = 35°).

При использовании модели посте­ пенного уменьшения сопротивления пород при их деформировании за пределом прочности (см. рис. 2.17) А. М. Линьковым предложен крите­ рий устойчивости, в котором в ка­ честве критического состояния при­ нято такое, которому соответствует резкое увеличение смещений пород в выработку (см. рис. 2.18, б).

Критерий устойчивости имеет сле­ дующий вид:

. (Ь -1 )Л 1 /£ -В * (1 + Л !/£ ) | \ ,

&1-р | Х

(Ьг— 1)М/Е— В*(1 + М/Е) I1- *

ь2—р ]■

(2.59)

где

Для идеально хрупкого материала с вертикально обрывающейся диаг­ раммой (см. /, рис. 2.13), для кото­ рого М/Е—►<», критическое состоя­

ние наступит при

что соответствует условию (2.56) при

*„ = 2.

Рис. 2.21. Зависимость критического значения (уН/ос)сг от Е/М:

/ — полное разрушение; 2 —остаточная проч« ность 0,1 Ос

В остальных случаях правая часть условия (2.59) играет такую же роль, как коэффициент повышения устой­ чивости в условии (2.58). На рис. 2.21 показана зависимость критического

\ &с / сг

Е/М.

2.4.1. Построение паспорта проч­ ности породы

Определить параметры пас­ порта прочности песчано-глини­ стого сланца по результатам стабилометрических испытаний. Стабилометр— это установка, позволяющая испытывать поро­ ды в условиях всестороннего сжатия вида: сг, > <ха = <т8.

Результаты испытаний сле­ дующие (главные напряжения на пределе прочности):

Р е ш е н и е . По данным испы­ таний строим круги напряже­ ний 1 и 2, 3 (рис. 2.22), к кото­

рым проводим общую касатель­ ную.

Отрезок, отсекаемый каса­ тельной ( огибающей кругов на­ пряжений) на оси т, есть сцеп­ ление.

С = 16 МПа.

2.4.2. Угол внутреннего трения песка

Какими прочностными харак­ теристиками обладает массив

Рис. 2.22. Огибающая наибольших кругов напряжений (к примеру 2.4.1)

Рис. 2.23. Схема равновесия элемента на естественном откосе (к при­ меру 2.4.2)

Рис. 2.24. Линия скольжения в виде логарифмической спирали (а) и сетка линий скольжения вокруг верти­

кального ствола (б) (к примеру 2.4.3)

сухого песка, образующий при обнажении угол естественного

равен углу естественного откоса <р = а. Рассмотрим равновесие элемента весом G на откосе

(рис. 2.23). Очевидно, что сдви­ гающие напряжения

т= (/ sin а,

асопротивление сдвигу

тс — оп tg ф= б cos а -tg <р.

Приравнивая т = тс, получаем tg а = tg ф или а = ф. Заметим, что одним из способов опреде­ ления угла внутреннего трения сыпучей среды является изме­ рение угла естественного откоса.

Заметим также, что для сы­ пучей среды угол внутреннего трения равен кажущемуся углу внутреннего трения М. М. Протодьяконова (см. рис. 2.4).

2.4.3. Линии скольжения вокруг выработки

ния образуются совокупностью площадок скольжения в рас­ сматриваемой пластической об­ ласти. Особенность площадок скольжения (см. рис. 2.2, б)

заключается в том, что они образуют постоянный угол р с направлением наибольшего главного напряжения. В окрест-