Механика подземных сооружений в примерах и задачах

3 9 0,070 0,930 0,049 0,723

4 13 0,021 0,979 0,015 0,738

5 17 0,006 0,994 0,004 0,742

6 21 0,002 0,998 0,001 0,743

7 25 0,001 0,999 0,001 0,744

*0 < + 1

^0 (2)/ —'

2 + |6 -438< ш

Результаты вычислений при­ ведены в табл. 6.11. Здесь же приведены приращения коэф­ фициента передачи нагрузок в каждый последующий момент времени АК0<a)f.

Определяем приращения нор­ мальных напряжений на кон­ такте крепи с массивом (нагру­ зок на крепь) в каждый момент

ТАБЛИЦА 6.10

Определяем полные напряже­ ния на контакте крепи с масси­ вом, суммируя с нарастающим итогом Ар'0(г){ и Ар"оаи:

ю

Р(П2) = 2 (д Ро(2н4-Лро<2н)-

1=1 Результаты вычислений приве­ дены в табл. 6.12.

Средние по радиальному се­ чению нормальные тангенциаль­ ные напряжения в крепи

а6т = Ро 12) (т 1(1)4" т 2(1))/2,

где

2с\ 2-1,I*

т1(1)~ с*_1 — 1,1»—1 = 11,5; m2(1)=m i(i)— 1 = 11,5— 1 = 10,5.

в

г

- Л

1

: (

Рис. 6.6. Зависимость предела проч­ ности бетона на сжатие (/) и средних напряжений в бетонной крепи ство­ ла (2) от времени при нагружении

крепи в раннем возрасте (к при­ меру 6.6.4)

Отсюда 0вт = 11/V Результаты вычислений приведены в табл.

6. 12.

На рис. 6.6 показаны графики нарастания прочности бетона (по данным испытания контрольных образцов 1 и напряжений в кре­ пи 2). В течение первых двух

суток твердения бетона напря­

жения в бетонной крепи превос­ ходят ее прочность, что небла­ гоприятно скажется на конечной прочности и несущей способности крепи.

Заметим, что для более точного расчета напряжений в крепи не­ обходимо учесть еще ползучесть бетона в раннем возрасте.

6.6.5. Расчет сталебетонной об­ делки вертикальной емкости сжи­ женного газа

Исходные данные: внутренний радиус емкости го = 300см; на­ ружный радиус rs = 350 см; тол­

щина внутренней металлической облицовки /1==5 мм; бетон марки М300 по прочности на сжатие; £ ь = 29 -10® -МПа; v6 = 0,2; Gb =

=0,4£6 = 0,4-29-10» =

=11,6* 10s МПа; £ ь=13,5МПа;

R bt = 1 МПа; R btn ~ 1,5МПа.

Стальная оболочка (внутрен­ ний слой) имеет следующие ха­ рактеристики: £*=2,1 -10* МПа;

1,0 МПа.

Р е ш е н и е . Определяем коэф­ фициенты передачи нагрузок через слой бетона (второй слой)

и через внутренний слой стали по формуле (5.32):*

4г<1)

dl nj+XOd, 2)(d2(2) —Ко(2)dl (2))

(6.46)

Расчеты сведены в табл. 6.13.

8,08-104 0,0033 Хо<1,2>— 11 6 . юз — 0,3566 — 0,°644-

Подставляя значения величин в формулы (6.45) и (6.46), по­ лучаем

чего в бетоне образуются ради­ альные трещины разрыва. В свя­ зи с этим произведем расчет обделки с учетом образования трещин в бетоне.

Напряжения в стальной обо­ лочке

а0П(1) = 0 '7446'608’°® —, ’0-607>06 =

=—154,3 МПа;

}= 0,7446-607,06 — 1,0 • 606,06 =

=—154,0 МПа.

Как видим, напряжения в стальной оболочке не превышают расчетное сопрртивление стали на растяжение (R s = 230 МПа),

вследствие чего можно обойтись

т. е.

* ; « ,= 1/1,3566 = 0,7371.

Давление, оказываемое обдел­ кой на породную поверхность емкости,

P<nS) = P 0|'п^О(1)/Со(2) =

= 1,0.0,7446-0,7371=0,549 МПа.

6.6.6. Определение критического значения внешнего гидростати­ ческого давления

Требуется определить крити­ ческое внешнее гидростатиче­ ское давление на гладкую сталь­ ную трубу (крепь ствола, соору­ жаемого бурением) диаметром 1,9 м с толщиной стенки 20 мм при ее погружении в промы­

=2 - 106 МПа; v, = 0,3.

Реш ен и е . Определяем зна­

чения величин:

2- 106

£* = + ^ з г = 2.2-106МПа:

J = 1./3/12 = 1 .'о,23/12 = 6,7-10-« м*.

Подставляя значения величин в формулу (6.7), получаем

2,2-ю* ( 0,02 у

Рсг~ 4 V0,95 ) ' 0,513 МПа.

Критические напряжения зна-

чительно ниже расчетной проч­ ности стали.

Далее, определим критическое давление подземных вод, фильт­ рующихся через цементное коль­ цо, после цементации закрепного пространства.

Дополнительные данные: ау=

ИЛИ

Четвертый шаг: принимаем

aN — 180 200 = 190 МПа и по­

вторяем вычисления. Получаем

0,293-10-® (120,3) = 0,036 25 [0,9946] или 0,0352 « 0,0360.

Удовлетворяемся полученной точностью и принимаем aN =

= 190 МПа (при необходимости можно продолжить вычисления и добиться большей точности).

Далее, по формуле (6.9) опре­ деляем критические напряжения

^ig ii( l+ 0 ,1 2 3 o ^ ) 3/!!=

=7,25-10-4 (240—алг)Х Х(1 —1,08.10-4 (240—стлг)].

Первый шаг: принимаем oN=

= 200 МПа, подставляем это значение в уравнение и прове­ ряем его:

0,3391.10-® (129,53) = 0,029 (0,995 68] или 0,0439 > 0,028 87.

Второй шаг: принимаем aN =

= 220 МПа и повторяем все опе­ рации:

0,430-10"» (148,63) = 0,0145 [0,997 84] или 0,0639 # 0,014 47.

Поскольку неравенство уве­ личилось, убеждаемся, что следу­ ет искать значения ojV< 200 МПа.

Третий шаг: принимаем aN =

= 180 МПа и повторяем все опе­ рации:

0,248 .lb -® (111,31) = 0,0435 ]0,993 52] (Или, 0,0276 < 0,043.

•,£рйЭ.ЭДЧай1&(РезуДЬтатами на

первом^оВДаге/яУбргедаемСя, что неравенство пом^рло^нак, следовВТ6ЛНйд»,= ис$0|у6е —$нёчение находится в пределах

= 189,6 МПа.

По формуле (6.10) находим критическое значение гидроста­ тического давления

Рег= 189,61 = 4 МПа.

Критическая высота статиче­ ского уровня подземных вод для данной конструкции крепи со­ ставляет 400 м.

6.6.7. Расчет крепи ствола, со­ оружаемого бурением

=0 ,5 - 104МПа; v2 = 0 ,l. Характеристики пород:

Находим напряжения на кон­ такте трубы с цементационным слоем по формуле (6.12), кото­ рая в данном случае имеет вид

Pou) = Vmurf^«erf(l—Коа))- (6.49)

Подставляя значения величин, получаем

Роа)=0,013-500(1 —0,593)=2,64 МПа.

Определяем нормальные тан­ генциальные напряжения на внутреннем и внешнем контуре сечения стальной трубы по фор­ мулам (5.28), которые прини­ мают вид

&в(1 )= Ро(1 )Я, 1 (i>; (гв(х)~ Ро(i)«iu>-

(6.50)

Находим значения коэффи­ циентов

Расчетное сопротивление стали

« id » - - « 1 »)— 1; « к » = 48,06.

Определяем напряжения

СТ0Л1) = 2 ’6 4 ' 49,О 6= 129,5 МПа;

Ст0ц) = 2,64 -48,06 = 126,Э МПа;

° 0(1) т = ,2 8 -2 М П а -

Сравнивая с расчетным сопро­ тивлением стали (Rs = 230 МПа)

согласно условию (6.14), убеж­ даемся, что условие прочности выполняется.

6.6.8. Расчет трехслойной стале­ бетонной крепи стволов, соору­ жаемых бурением

Требуется произвести расчет трехслойной сталебетонной кре­ пи ствола глубиной 500 м, воз-

водимой погружным способом. Радиус ствола в свету состав­ ляет г, = 1,8 м; толщина внут­ ренней стальной обечайки t x =

= 2 0 мм; г2 = 2,08 м; ^3= 10м м . Удельный вес промывочного раствора утиа = 0,0112 МН/м3.

Породы представлены глинами (£0 = 330 МПа; v0 = 0,32).

Сведений о характеристиках цементационного слоя не имеет­ ся, поэтому его в расчет прини­ мать не будем, что дает некото­

не начальный, а общий модуль деформации бетона, то в соответ-

могательные величины, входя­ щие в формулы (5.33), (5.32). Результаты расчета сведены

втабл. 6.16.

Модуль сдвига пород

330

2(1+0,32)-=125 МПа.

Определяем коэффициенты передачи нагрузок.

Коэффициент передачи на­ грузок через внешнюю стальную оболочку определяем по фор­ муле (5.33), в данном случае п = 4; п — 1 = 3 :

*0(3,=

______________ 218______________

2,8077+2 8,0^ ° 4 (1,0096—1)

= 0,184.

Коэффициент передачи напря­ жений через слой бетона опре­ деляем по формуле (5.32) при /= 2 :

чести бетона. Окончательно рас­ четное значение модуля общей деформации бетона принимаем Е ь= 1,45-104 МПа. Нормативное

сопротивление бетона М400 сжа­ тию R bn = 22,5 МПа. Угол внут­

реннего трения бетона, по дан­ ным испытаний ВНИМИ, при­ нимаем фь = 45°.

Р е ш е н и е . Определяем вспо-

Определяем напряжения на контактах слоев по формулам (6.12), (6.13):

при г — г,: р 0ш = 0,0112-500 х

X (1— 0,550) = 2,52 МПа;

при г = л 2:/?0(2) = 0,0112.500х X (1— 0,550-0,354) = 4,51 МПа;